冷弯薄壁的转动约束刚度.doc

1、冷弯薄壁的转动约束刚度张 某 1，王某某 2(1. 燕山大学工程力学系，秦皇岛 066004；2. 燕山大学土木工程系，秦皇岛 066004)摘 要：畸变屈曲是冷弯薄壁卷边槽钢的重要屈曲模式，腹板提供给翼缘板的转动约束刚度是影响其畸变屈曲性能的关键因素之一。研究成果为解析法分析卷边槽钢的弹性畸变屈曲、进而提出畸变屈曲荷载的实用计算公式提供了依据和方便。关键词：冷弯薄壁型钢；理论公式；简化公式 （不超过 5 个）随着我国科学技术的进步、人民生活水平及要求的提高，冷弯薄壁型钢作为“绿色建筑”中的重要组成部件，。畸变屈曲是这种卷边槽钢受压( 包括轴心受压与压弯) 和受弯时可能发生的三种屈曲模式之一

2、1，应该引起足够重视 26 。由于畸变屈曲时截面形状将发生改变，刚周边假定已不适用，因此求解畸变屈曲荷载非常复杂繁琐。相对简单可行的方法是取图所示计算截面来代替图所示构件的原截面，采用解析法来求解 1,7。文献8推导、给出了轴心受压时的计算公式。本文通过求解弹性矩形薄板在微曲状态下的平衡微分方程，对腹板在纵向均布应力作用下的转动约束刚度k 进行了较为深入的研究。1 论文一级标题取一个半波长度的卷边槽钢腹板板段，如图 1 所示。板段的长、宽和厚度分别为 、b w 和 t， 是畸变屈曲在构件纵向形成的一个半波的长度(以下简称半波长度) ；板段四边简支，其中两对边承受沿 x 方向的均布正应力 (压应

3、力为正，拉应力负)、两纵边承受分布弯矩 m(x)。设 m(x)沿纵边的分布为正弦曲线 8，即：(1)0()sinxmx式中，m 0是常数。 y x 板 纵 边 O 板 纵 边 t bw m (x) m (x) 图1 承受均布压应力和分布弯矩的腹板图1所示矩形薄板在微曲状态下的平衡微分方程为 9：(2a)22240wbrrK(2b)2224w(2c)22240wbrrK该特征方程的根与无量纲参数K的取值范围有关，求解结果见表1。表 1 特征方程的根K 值范围 特征方程(式(7)的根2wb;1, 2cwrb3, 4i20wK;1, 2cwr3, 4b2 论文一级标题2.1 小标题以上分析中，考虑到

4、结构、边界条件和荷载的对称性，假定腹板的挠度关于 x 轴是对称的，但采用 THIN-WALL 有限条程序 10进行畸变屈曲分析时发现，当卷边槽钢的腹板与翼缘板之宽度比值较大时，腹板会出现反对称变形的情况，因此本节推导反对称变形下的转动约束刚度 k 计算公式，并分析反对称变形的影响。2.2 计算公式2.2.1 次标题为了分析出现反对称变形的可能性及影响，选取表2所示6种截面尺寸的普通卷边槽钢受弯构件(弯矩作用在对称轴平面内)，分别用式(11d)和式(12d)计算 k。对腹板高度很大的后三种截面(实际工程很少应用)，对称变形时的 k 值均大于反对称变形时，但最大差别不到 2%，说明反对称变形虽会出

5、现，但影响很小。2.2.2 解析结果根据以上分析，转动约束刚度 k 可以直接采用对称变形下的计算公式(11) ，而忽略反对称变形的情况，这使畸变屈曲分析得到了简化。 280290300310320330340350360-100-80 -60-40 -20 0 20 40 60 80 100腹 板 应 力 /MPa转动约束刚度k /(Nmm/mm) bf=90 bf=90 bw=120 d=15 d=15 t=1.0 图2 典型的转动约束刚度k 与腹板应力 的关系3 结语本文通过求解单向均布应力作用下弹性矩形薄板微曲状态下的平衡微分方程，得到了对解析法分析卷边槽钢畸变屈曲荷载非常有用的以下结论

6、：(1) 腹板提供给翼缘板的。(2) 转动约束刚度与腹板应力。参考文献：1 Lau SCW, Hancock GJ. Distortional buckling formulas for channel columns. Journal of Structural Engineering, 1987, 113(5): 1063-1078.2 陈*, 张*. 卷边槽钢畸变屈曲. 建筑结构学报, 2002, 23(1): 27-31.3 杨*. 卷边加连杆分析博士学位论文. 杭州: 浙江大学 , 2006.4 Lau SCW, Hancock GJ. Distortional buckling f

7、ormulae for thin-wall channel columns. Research Report No.R521, School of Civil and Mining Engineering, University of Sydney, Sydney, Australia, 1986.5 Timoshenko SP, Gere JM. Theory of elastic stability (2nd Edition). New York: McGraw-Hill, 1961.6 中华人民共和国国家标准. GB50018-2002 冷弯薄壁钢结构技术规范. 北京: 中国计划出版社, 2003.