函数图象平移问题的解法.doc

1、二次函数图像平移的一般解法二次函数图象平移常见的方法是，将抛物线解析式通过配方写成顶点形式的表达式，根据在平移过程中顶点位置的变化，写出新抛物线的顶点坐标，从而确定出它的解析表达式解题的困难在于需要较强的直观想象能力和快速画框架图能力和逆向逆向思维能力。而利用相对运动的知识，则可以得到一个解此类问题的十分简单明了的方法。 .1平移规律设在直角坐标系 xoy 中有一抛物线 yf（x）,现将此抛物线向右平移（x 轴的正方向）m（m0）个单位，再向上平移（y 轴的正方向）n（n0）个单位。按照相对运动的观点，可以视抛抛物线未动,而将坐标系向相反方向平移，即 y轴向左平移 m 个单位，x 轴向下平移

2、n 个单位，这样得到的新坐标系我们记为xoy， （如图）为了叙述的方便我们将坐标系 xoy 下的点记为（x , y）, 新坐标系 xoy下的点记为（x,y） ，于是有 将这一关系式变形,可得用新坐标（x,y）表示旧坐标（x , y）的表达式： 将此式代入抛物线的解析式 yf（x）,得ynf（xm）这个式子就是抛物线在新坐系下 xoy中的的解析式。考虑到题目中是要求将抛物线平移的，因而仍需将点（x,y）换成（x , y） ，于是我们就得到了平移之后的抛物线的解析式为 ynf（xm ）这样就可以得到一个规律：要获得把抛物线 yf（x）向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位所得的新抛物线解析式

3、，只需将原抛物线的解析式yf（ x）中的 x, y 分别用 xm, yn 替换即可类似地,可得：把抛物线 yf（x）向右平移 m 个单位，再向下平移 n 个单位所得的新抛物线解析式为 ynf（xm）把抛物线 yf（x）向左平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位所得的新抛物线解析式为 ynf（xm）把抛物线 yf（x）向左平移 m 个单位，再向下平移 n 个单位所得的新抛物线解析式为 ynf（xm）这些规律又可总结为左右平移“x 右减左加” ，上下平移“y 上减下加”说明：利用 这一规律写平移后的函数图象的解析式只需要考查是用 xm 还是 xm 替换 yf（x）中 x，是用 yn 还是 yn

4、替换 yf（x）中 y,使用起来很方便，此法也适用于直线等函数图象的平移。解题举例 例 1 抛物线 y2x 24x3 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，求所得抛物线的解析式解：由于抛物线向左移平移 3 个单位，再向下移 4 个单位，根据“x 右减左加，y 上减下加”的规律，分别用 x3,y4 去替换 y2x 24x3 中的x,y 就可以得平移后的抛物线的解析式，所以平移后的抛物线的解析式为y42（x3） 24（x3）3 即 y2x 216x34例 2 将一抛抛物线向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位所得的抛物线的解析式为 yx 22x3,求此抛物线的解析式解：所求抛物线可看

5、作是将抛物线 yx 22x3 向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位所得。根据“x 右减左加，y 上减下加”的规律，分别用x2， y3 去替换 yx 22x3 中的 x,y 就可以得平移后的抛物线的解析式，所以，此抛物线的解析式为 y3（x2） 24（x2）3 即 yx 28x9例 3、求将直线 y5x1 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后所得的直线的解析式解：由于直线 y5x1 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，根据“x 右减左加，y 上减下加”可知用 x3，y2 分别替换 y5x1 中的 x，y可得所求抛物线的解析式因此，所求抛物线的解析式为 y25（x3

6、）即y5x13例 4、已知两条抛物线： C1：yx 22x5 C2：yx 24x7问抛物线 C1 经过怎样的平移后与抛物线 C2 重合？解：设用 xm，yn 分别替换 C1 中的 x，y 得抛物线 C2，于是 C2 的解析式又可表示为yn（xm） 22（x m）5 即 yx 2（2m2）xm22mn5比较系数，得2m24m22mn57解之，得 m1 n1由此可知，用 x1， y1 分别替换 C1 中的 x，y 就可得抛物线 C2 的解析式，根据“x 右减左加，y 上减下加”可知抛物线 C1 先向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位后能与抛物线 C2 重合例 5 已知把直线 y3x2 平移后经过点 A（4，2） ，求平移后得到的直线的解析式，并说明是向左还是向右平移几个单位得到的解：设用 xm 替换直线 y3x2 中的 x 后得到的直线为y3（xm）2 即 y3x3m2。又平移后的直线经过 A（4，2） ，于是有3（4）3m 22,解之，得 m4。因此平移后得到的直线的解析式为 y3x10，它是将直线 y3x2向左平移 4 个单位得到的。 .