1、1考前复习 巧旋转知识简单梳理图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等通过不同形式的旋转，设计图案中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形中心对称图形：概念及性质,包括中心对称图形、对称中心关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y）重点难点例析下面通过典型例
2、题,为同学们一一解析本章涉及的重难点问题.1.图形旋转相关概念例 1如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O 点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点 A、B 分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是 O，AOE、BOF 等都是旋转角（2）经过旋转，点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的位置例 2如图，四边形 ABCD、四边形 EFGH 都是边长为 1 的正方形（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）旋转中心是什么？经过旋转，点 A、B、C、D 分别移到什么位置？解:（1）可以看做是由正方形
3、 ABCD 的基本图案通过旋转而得到的（也可以将四边形 EFGH 看作基本图案）2（2）正方形对角线的交点即为旋转中心.点 A、点 B、点 C、点 D 分别移到点E、点 F、点 G、点 H 的位置上2图形的旋转的基本性质及其应用例 3如图，ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B对应点的位置，以及旋转后的三角形分析：绕 C 点旋转，A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCB=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即 CB=CB，就可确定 B的位置，如图所示解：（1）连结 CD（2）以 CB 为一边作BCE
4、，使得BCE=ACD（3）在射线 CE 上截取 CB=CB则 B即为所求的 B 的对应点（4）连结 DB则DBC 就是ABC 绕 C 点旋转后的图形例 4如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形AKLM，使 L、M在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的关系分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明解：四边形 ABCD、四边形 AKLM 是正方形AB=AD，AK=AM，且BAD=KAM 为旋转角且为 90ADM 是以 A 为旋转中心，BAD 为旋转角由ABK 旋转而成的BK=DM3用旋转的有关知识画图例
5、5如图，已知 AD 是ABC 的中线，画出以点 D 为对称中心，与ABD成中心对称的三角形3分析：因为 D 是对称中心且 AD 是ABC 的中线，所以 C、B 为一对的对应点，因此，只要再画出 A 关于 D 的对应点即可解：（1）延长 AD，且使 AD=DA，因为 C 点关于 D 的中心对称点是 B（C），B点关于中心 D 的对称点为 C（B）（2）连结 AB、AC则ABC为所求作的三角形，如图所示C(B)B(C)AAD例 6如图，如何作出该图案绕 O 点按逆时针旋转 90的图形分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线
6、的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案解：（1）连结 OA，过 O 点沿 OA 逆时针作AOA=90，在射线 OA上截取 OA=OA；（2）用同样的方法分别求出 B、C、D、E、F、G、H 的对应点B、C、D、E、F、G、H；（3）作出对应线段AB、BC、CD、DE、EF、FA、AG、GD、DH、HA；（4）所作出的图案就是所求的图案4中心对称基本性质及其运用例 7求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形4BACE DOFBACDO分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对
7、角线互相平分证明：如图，O 是四边形 ABCD 的对称中心，根据中心对称性质，线段 AC、BD必过点 O，且 AO=CO，BO=DO，即四边形 ABCD 的对角线互相平分，因此，四边形ABCD 是平行四边形例 8如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使 C 点和 A 点重合，求折痕 EF 的长分析：将矩形折叠，使 C 点和 A 点重合，折痕为 EF，就是 A、C 两点关于 O 点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积解：连接 AF，点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，即 EF
8、垂直平分 ACAF=CF，AO=CO，FOC=90，又四边形 ABCD 为矩形，B=90，AB=CD=3，AD=BC=4设 CF=x，则 AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得 AC2=BC2+AB2=52AC=5，OC= AC=15AB 2+BF2=AF2 3 2+（4-x）=2=x 2x= 8FOC=90OF 2=FC2-OC2=（ ） 2-（ ） 2=（ ） 2 OF=58158同理 OE= ，即 EF=OE+OF= .145两个点关于原点对称问题.5例 9如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段 AB关于原点对称的图形-3-33O BA-2-21-1yx3-44221-1分析：要作出线段 AB 关于原点的对称线段，只要作出点 A、点 B 关于原点的对称点 A、B即可解：点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y），因此，线段 AB 的两个端点 A（0，-1），B（3，0）关于原点的对称点分别为A（1，0），B（-3，0）连结 AB则就可得到与线段 AB 关于原点对称的线段 AB河南 王玉
