1、单元十三 测不准关系 波函数 薛定谔方程 四个量子数一、选择题1. 关于不确定关系 有以下几种理解。)2h(px(1)粒子的动量不可能确定；(2)粒子的坐标不可能确定；(3)粒子的动量和坐标不可能同时确定；(4)不确定关系不仅用于电子和光子，也适用于其它粒子。其中正确的是 C(A) (1)、(2) (B) (2)、(4) (C) (3)、(4) (D) (4)、(1) 2. 将波函数在空间各点的振幅同时增倍，则粒子在空间的分布几率将： D (A)最大 D2； (B)增大 2D； (C) 最大 D； (D) 不变3. 由氢原子理论，当氢原子处于 n=3的激发态时，可发射 C (A)一种波长的光
2、(B)两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D)各种波长的光 4. 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是： D(A)康普顿实验； (B) 卢瑟福实验； (C) 戴维逊-革末实验；(D) 斯特恩-盖拉赫实验。 5. 电子自旋的自旋磁量子数可能的取值有 B(A)1个 (B) 2 个 (C) 4 个 (D) 无数个 6.下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？ B(A) , ， ， (B) ， ， ，nL10m23n1Lm21(C) , , ， (D) ， ， ，20二、填空题7. 根据量子论，氢原子核外电子的状态，可由四个量子数来确定，其中主量数 可取值为n正整数，它可决定原子中电子
3、的能量。5,43218. 原子中电子的主量数 ，它可能具有状态数最多为 8个。2n9. 钴 (Z=27)有两个电子在 态，没有其它 的电子，则在 态的电子可有 7个。4s4n3d10. 如果电子被限制在边界 与 之间， ，则电子动量 分量的不确定量近xnm05.xx似地为 (不确定关系式 普朗克常量N103.p2x Ph,)。sJ6.h411. 德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是德布罗意波是粒子在空间分布的几率波，机械波是机械振动在介质中引起机械波，是振动位相的传播。12. 泡利不相容原理的内容是一个原子中不能有两个电子具有完全相同的量子态。13. 一维无限深势阱中粒子的定态波函数
4、为 。则粒子处于基态时各处()2sinnxax的概率密度 。2(sin)xa三、判断题14. 电子自旋现象仅存在于氢原子系统。错15. 描述粒子运动波函数为 ，则 表示 t时刻粒子在 处出现的概率密度。),(tr ),(zyxr对16. 关于概率波的统计解释是：在某一时刻，在空间某一地点，粒子出现的概率正比于该时刻、该地点的波函数。错17. 在一个原子系统中，不可能有两个或两个以上的电子具有相同的状态，亦即不可能具有相同的四个量子数。对四、计算题18. 同时测量能量为 1KeV的作一维运动的电子位置与动量时，若位置的不确定值在 0.1nm内，则动量的不确定值的百分比 至少为何值?p/(电子质量
5、 ，普朗克常量 )J106.eV,kg10.9m93e sJ1063.h4解： 根据测不准关系 ，2x x4h， ， ，2p1EEmEp031.p19. 一电子的速率为 ，如果测定速度的不准确度为 1%，同时测定位置的不准确量是s/036多少?如果这是原子中的电子可以认为它作轨道运动吗?解： 根据测不准关系 ， ，2pxvvp， ， ，m2vx s/m103.4m109.x, 所以原子中的电子不能看作是做轨道运动。1059.r120. 测定核的某一确定状态的能量时，不准确量为 1eV，试问这个状态的最短寿命是多长？解： eVE根据测不准原理： ， ，2tEEt s103.t621. 电子被限制
6、在一维相距 的两个不可穿透壁之间， ，试求x nm5.x(1)电子最低能态的能量是多少？(2)如果 E1是电子最低能态的能量，则电子较高一级能态的能量是多少？(3)如果 时 E1是电子最低能态的能量，则 时电子最低能态nm05.x 1.0x的能量是多少？解： 电子沿 轴作一维运动：Xx,0)x(V电子的定态薛定谔方程： )(UE(m22 x0)x(Em2)x(02 ， ，2 0)(k)(222mEk方程的通解形式： xcosBsinA)x(根据波函数的连续性： ，得到：)(0，其中 ， ，ksinA)x(5,43210k电子的能量： ，2xm8hE,n量子数为 的定态波函数：nxsiA)(由归一化条件： ，得到 ，1)x(2 2nxnsi2)(n从 得到电子最低能态的能量： （ ）2m8hnE 21xm8hE1将 和 代入得到：sJ1063.4n05.xeV95.01电子较高一级能态的能量： ， ，22x8hE48632如果 ，电子最低能态的能量： ，n1.0x 11E).0( e74.22. 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： （ ）axnsixn0若粒子处于 的状态，试求在区间 发现粒子的几率。1na41x0（ ）C2sin4xdasi2粒子在空间的几率密度： axnsi)(2在区间 发现粒子的几率：41x044200()(sin)andxad。420().9and
