1、1向量基本概念及坐标表示1、向量：既有大小，又有方向的量 零向量：长度为 的向量0单位向量：长度等于 个单位的向量1平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量2、 （1）向量既有大小又有方向的量。（ ） 向 量 的 模 有 向 线 段 的 长 度 ，2|a（ ） 单 位 向 量 ，3100|a（ ） 零 向 量 ，4|（ ） 相 等 的 向 量 长 度 相 等方 向 相 同5ab在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。3、共线向量（平行向量）方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。baba 存 在 唯 一 实 数
2、， 使()04、向量的加、减法如图：OABCOAB25、平面向量基本定理（向量的分解定理）e a12， 是 平 面 内 的 两 个 不 共 线 向 量 ， 为 该 平 面 任 一 向 量 ， 则 存 在 唯 一实 数 对 、 ， 使 得 ， 、 叫 做 表 示 这 一 平 面 内 所 有 向 量1212aee的一组基底。6、向量的坐标表示 ij xy， 是 一 对 互 相 垂 直 的 单 位 向 量 ， 则 有 且 只 有 一 对 实 数 ， ， 使 得axyxaa ， 称 ， 为 向 量 的 坐 标 ， 记 作 ： ， ， 即 为 向 量 的 坐 标()表示。设 ， ， ，by12则 ， ，
3、 ，axxy112， ，若 ， ， ，AyB12 则 ，ABxy2121练习题：1将 化简成最简式为（ ）2(8)4(2)ab a 2如图 1 所示，向量 的终点 在一条直线上，且 ，OABCABC， 3ACB设 ， ， ，则以下等式中成立的是（ ）OApBqr 32r2pq312rpq2rqp3.与向量 平行的单位向量为 （ ）)5,1(dA B),3( )135,(3C 或 D)135,2()135,()135,2(4.已知向量 ，若 与 共线，则 等于（ ）2,(babnamnmA. B.2 C. D.-2215已知非零向量 和 不共线，欲使 和 共线，则实数 的值为 1e2t12e1t
4、2et6平行四边形 中， 为 中点， 为 的中点设 ， ，ABCDMCNBCABaDb则 （用 ， 表示） MNab7.已知向量 ，若 )7,()3,1),(kc， kbca则,/)(8.设向量 ，若向量 与向量 共线，则 = 2a)74(9两个非零向量 不共线1，e（1）若 ， ， ，求证： 三点共线；AB2C128eD123()e，ABD（2）求实数 ，使 与 共线k12k10已知 的对角线 和 相交于 ，且 ， ，用向量 ，ABCDABDOAaBba分别表示向量 ， ， ， bOC11、设 是两个不共线的向量， ，21,e 212121,3, eCDeBekA若 A、B、D 三点共线，求 k 的值.12.已知向量 .若 与 共线，求实数 t.Rtcba),13(),2(),3( btacBDCOab
