1、 上海求实进修学校 教师教学设计方案学生编号 学生姓名 朱思毅 授课教师 王培培辅导学科 数学 所属年级 九年级 教材版本 沪教版课题名称 二次函数基础梳理 课时进度 总第（ ）课次 授课时间10： 00 至12： 00教学目标1.理解二次函数的概念，熟记基本解析式，能快速准确的找到定点，对称轴，最值；2.能加强对数形结合的理解。重点难点 二次函数概念，性质及图像一知识点系统梳理（40min）（一） 、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫做二次函数。 这里2yaxbca，0a需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 ，而 可以为零二次函数的定义域是全体实数0
2、bc2. 二次函数 的结构特征：2yaxbc 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是 2xx 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项bc， bc（二） 、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式： 的性质：2yaxa 的绝对值越大，抛物线的开口越小。2. 的性2yaxc质：上加下减。3. 的性2yaxh质：左加右减。4. 2yaxhk的性质：三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式 ，确定其顶点坐标 ；2yaxhkhk，的符号a开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0向上 0，轴y时， 随 的增大而增大； 时，0xyx0x随 的增大而
3、减小； 时， 有最小y值 0a向下 ，轴时， 随 的增大而减小； 时，随 的增大而增大； 时， 有最大xx值 的符号a开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0向上 0c，轴y时， 随 的增大而增大； 时，0xyx0x随 的增大而减小； 时， 有最小y值 ca向下 ，轴时， 随 的增大而减小； 时，随 的增大而增大； 时， 有最大x0x值 的符号a开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0向上 0h，X=h时， 随 的增大而增大； 时，xhyxxh随 的增大而减小； 时， 有最小y值 0a向下 ，X=h时， 随 的增大而减小； 时，随 的增大而增大； 时， 有最大yxxh值 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴
4、 性质0向上 hkX=h时， 随 的增大而增大； 时，h随 的增大而减小； 时， 有最小y值 ka向下 ，X=h时， 随 的增大而减小； 时，xyxxh随 的增大而增大； 时， 有最大值 保持抛物线 的形状不变，将其顶点平移到 处，具体平移方法如下：2yaxhk， 【(h0)【(h0)【(k0)【(h0)【(h0)【(k0)【(k1时，y 随 x的增大而；当 x 2 时,y 随 x的增大而增大；当 x0,b0,c0 B.a0,b0,c=0C.a0,b0,b0； a+b+c 0 a-b+c 0 b 2-4ac0 abc 0 ；其中正确的为（ ） A B C D4.当 b0是一次函数 y=ax+b
5、与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是（ ）10.二次函数与 x轴、y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）1. 如果二次函数 yx 24xc 图象与 x轴没有交点，其中 c为整数，则 c（写一个即可）2. 二次函数 yx 2-2x-3图象与 x轴交点之间的距离为3. 抛物线 y3x 22x1 的图象与 x轴交点的个数是( )A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点4. 若二次函数 y(m+5)x 2+2(m+1)x+m的图象全部在 x轴的上方，则 m 的取值范围是11.函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式 y=ax2
6、+bx+c，然后解三元方程组求解；1已知二次函数的图象经过 A（0，3） 、B（1，3） 、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式 y=a(xh) 2+k求解。2已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6） ，且经过点（2，8） ，求该二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式 y=a(xx 1)(xx 2)。3二次函数的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ，函数有最小值8，求该二次函数的解析式。反馈：6已知 x1 时，函数有最大值 5，且图形经过点（0，3） ，则该二次
7、函数的解析式。10若抛物线与 x 轴交于(2，0)、 （3，0） ，与 y轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式。12已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x 轴交于(2，0)、 （4，0） ，顶点到 x 轴的距离为 3，求函数的解析式。17抛物线 y= (k22)x 2+m4kx 的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线 y= x+2 上，求函数解12析式。预留作业 按要求完成预留作业教学目标完成: 照常完成 提前完成 延后完成 学生接受程度: 完全能接受 部分能接受 不能接受 课堂反馈学生课堂表现: 很积极 比较积极 一般 Shanghai Qiushi Continuation School教学主任审核签字A.优 秀 B.良 好 C.一 般 D.较 差
