1、高三物理一轮复习精品教案：第 8 章 简谐运动、机械波.txt51 自信是永不枯竭的源泉，自信是奔腾不息的波涛，自信是急流奋进的渠道，自信是真正的成功之母。 第八章：简谐运动、机械波机械振动和机械波这一部分概念较多，考点较多，对图象要求层次较高，因而高考试题对本部分内容考查的特点是试题容量较大，综合性较强，一道题往往要考查力学的多个概念或者多个规律。因此，在复习本部分时，应注意概念的理解和记忆、应注意机械振动与牛顿定律、动量守恒定律、机械能守恒定律的综合应用。在理解和掌握简谐运动的运动学特征和动力学特征的基础上，进而掌握机械波的相关知识。本部分高考题多以选择题、填空题形式出现，但试题信息量大，
2、一道题中考查多个概念、规律，尤其注重对波的考查。例如：2000年高考第 7 题，由动态波形判定 、T、V、A 等量，以检查学生的理解能力、推理能力和空间想象能力；2001 年高考题第 9 题考查单摆与机械能的综合问题、理综第 20 题将波动图象和振动图像结合起来考查综合运用知识的能力；2003 年全国物理第 7 题考查对振动图像理解、上海物理试题则考查波的形成和波的图像的描绘；2004 年各种物理试卷和理科综合试卷中都含有这一部分知识的考题，特别是上海卷第 13 题要求学生作出两列波长不同的波叠加以后的波形，将这一部分试题的难度推到了顶峰！但从历年的高考得分情况来看，这一部分试题的难度还是较低
3、的，因此同学们只要弄清下面所讲的相关问题，得到这一部分试题的分数是不困难的。夯实基础知识一机械振动1、定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的往复运动。简称振动。其特点是具有往复性、重复性和周期性。2、振动的特点：存在某一中心位置；往复运动2、产生振动的条件：（1）受到一个始终指向平衡位置的回复力的作用（2）振动过程中的阻力足够小说明：回复力：是指振动物体所受到的指向平衡位置的力。a：是由作用效果来命名的。可由任意性质的力提供，可以是几个力的合力也可以是一个力的分力它可以重力、弹力或者摩擦力或者几个力的合力（如弹簧振子） ，甚至是某一个力的分力（如单摆） 。b：回复力时刻指向平衡位置
4、c：在平衡位置处：回复力为零，而物体所受合外力不一定为零，如单摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力不为零。d：回复力的作用效果总是将物体拉回平衡位置，从而使物体围绕平衡位置做周期性的往复运动。平衡位置：平衡位置是指物体在振动中所受的回复力为零的位置，也是振动停止后，振动物体所在位置，平衡位置通常在振动轨迹的中点。“平衡位置“不等于“平衡状态“。此时振子未必一定处于平衡状态。比如单摆经过平衡位置时，虽然回复力为零，但合外力并不为零，还有向心力3描述振动的物理量：（1）位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段物体振动时的位移总是相对于平衡位置而言的，振动中的位移 x 都是
5、以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置总是背离平衡位置向外。大小为这两位置间的直线距离。是矢量，其最大值等于振幅；始点是平衡位置，所以跟回复力方向永远相反；位移随时间的变化图线就是振动图象（2）振幅 A：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。是标量，没有方向，是一个正数。质点在做简谐振动时，振幅不变。它是描述振动强弱的物理量。（3）周期 T 和频率 f：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期 T，它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz） 。周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f。二简谐运动1、简谐运动：物体在跟偏离平衡位置
6、的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。式中 x 指振动物体相对于平衡位置的位移，起点在平衡位置，终点随物体的所在位置而变化、方向始终由平衡位置指向物体所在位置，如图所示弹簧振子位移的示意图。2、简谐运动的特征是：（1）受力特征：从动力学角度看，简谐运动的特征表现在所受到的回复力的形式上：简谐运动的质点所受到的回复力 F 其方向总与质点偏离平衡位置的位移 x 的方向相反，从而总指向平衡位置；其大小则总与质点偏离平衡位置的位移 x 的大小成正比，即 动力学特征也是判断某机械运动是否为简谐运动的依据（2）运动学特征： ，此式表明加速度也跟位移大小成正比，并总指向平衡位置。由此可
7、见，简谐运动是一变加速运动，且加速度和速度都在做周期性的变化。简谐振动是一种周期性运动，相关物理量也随时间作周期性变化，其中位移、速度、加速度、回复力都为矢量，随时间作周期性变化；而动能和势能为标量，变化周期为（3）能量特征：振幅确定振动物体的能量，在振动的过程中只发生动能和势能的转化，总的机械能守恒。（4）对称特征：关于平衡位置对称的两点等物理量的大小相等，此外还体现在过程量上的相等，如从某点到平衡位置的时间和从平衡位置到与该点关于平衡位置对称点的时间相同等等3、简谐运动的规律：（1）弹簧振子：一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子。一般来讲，弹簧振子的回复力
8、是弹力(水平的弹簧振子)或弹力和重力的合力(竖直的弹簧振子)提供的。弹簧振子与质点一样，是一个理想的物理模型。（2）弹簧振子振动周期：T=2，只由振子质量和弹簧的劲度决定，与振幅无关，也与弹簧振动情况无关。(如水平方向振动或竖直方向振动或在光滑的斜面上振动或在地球上或在月球上或在绕地球运转的人造卫星上)（3）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。这个结论可以直接使用。（4）振动过程中各物理量的变化情况如图所示是一个弹簧振子的振动，O 点为平衡位置，AA分别是左、右两端的最大位移处，振子的振动可以分成四个阶段：。四个阶段中，振子的位移，回复力、速度和加速度的变化如下表：在
9、平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大（5）周期性：每经过一个周期，描述振动的物理量大小和方向都恢复到原来状态，振动质点都以相同的方向通过原位置。振动质点在一个周期内通过的路程为 4A，半个周期通过的路程为 2A，但四分之一周期通过的路程也能大于 A 也可能等于 A 也可能小于 A，这要看从何位置开始计时。4、简谐运动的判断方法：通常可以利用简谐运动的动力学特征去判断某质点的运动是否是简谐运动，其具体的判断方法是分为两个步骤：首先找到运动质点的平衡位置，即运动过程中所达到的受
10、到的合力为零的位置，以该位置为坐标原点，沿质点运动方向过立坐标；其次是在质点运动到一般位置（坐标值为 x）处时所受到的回复力 F，如 F 可表为 则运动是简谐的，否则就不是简谐运动。4匀速圆周运动与简谐运动的关系。匀速圆周运动的投影是简谐运动如图所示，当质点 m 沿半径 A 的圆，以角速度 做匀速圆周运动时，一束平行光的照射下，质点在水平地面上的投影将在 O 点附近往复运动，做圆周运动的质点所受到的向心力大小为其投影相当于受到的大小为的回复力的振动，考虑到 cos=其 F 的方向与投影偏离“平衡位置“O 点的位移 x 的方向相反，于是有即：匀速圆周运动的投影是简谐运动5、简谐运动的周期公式由于
11、匀速圆周运动的周期与角速度的关系为而其投影做简谐运动的周期也为 T，且注意到于是可得到简谐运动的一般表达式为（弹簧振子）6简谐运动的图象及其应用（1）定义：振动物体离开平衡位置的位移 X 随时间 t 变化的函数图象。不是运动轨迹，它只是反映质点的位移随时间的变化规律。（2）图象特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线。（3）作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据取单位，定标度，描点，用平滑线连接各点便得图线。（4）图象的意义：简谐运动的振动图像反映的是某振动质点在各个时刻相对于平衡位置的位移的变化情况。（5）简谐运动图象的应用：可求出任一时刻振动质点的位移。可求振幅
12、 A：位移的正负最大值。可求周期 T：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。可确定任一时刻的回复力、速度、加速度的方向。可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况计时点一旦确定，形状不变，仅随时间向后延伸。三机械振动的应用-受迫振动和共振现象的分析1、振动的能量：对于给定的振动系统，振动的动能由振动的速度决定，振动的势能由振动的位移决定，振动的能量就是振动系统在某个状态下的动能和势能的总和2、振动系统的机械能大小由振幅大小决定，同一系统振幅越大，机械能就越大若无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，做等幅振动3、阻尼振动与无阻尼振动振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动振幅不
13、变的振动为等幅振动，也叫做无阻尼振动注意：等幅振动、阻尼振动是从振幅是否变化的角度来区分的，等幅振动不一定不受阻力作用4、受迫振动（1）物体在周期性的外力（策动力）作用下的振动叫做受迫振动受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。5、共振在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振。产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。共振曲线共振的应用：转速计、共振筛四单摆单摆的振动是一种比较特殊的简谐运动，对它的学习可以加
14、深我们对简谐运动的理解。1、单摆：在细线的一端挂上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略，球的直径比线长短得多，这样的装置叫做单摆这是一种理想化的模型，理想的单摆应具备如下理想化条件：和小球的质量 m 相比，线的质量可以忽略；与线的长度 l 相比，小球的半径可以忽略。2、单摆的受力特征当单摆做小角度摆动时，其受力情况为：受到一个恒定的竖直向下的重力 mg，和一个变化的始终沿绳方向指向点的拉力 F，而将这些力沿垂直于和平行于运速度方向分解，其中垂直于速度方向上的力使摆球的速度方向发生改变，充当摆球绕悬点做变速圆周运动所需的向心力。平行于速度方向上的力使摆球的速度大小发生改变，充
15、当摆球的回复力由图可知：（当很小时，一般小于 10）令可见：当单摆做小角度摆动时，其运动近似为简谐运动。图 2 中，G1 不能认为等于重力 G 和拉力 T 的合力，因为 T 与 G2 一般不相等，不能抵消。一般情况下：，且即 T 与 G2 的合力作为向心力。特殊地：当单摆位于左、右两端最大位移位时，因为此时（3）单摆的周期公式对于单摆，回复力与偏离平衡位置的位移的比例系数为将其代入简谐运动周期的一般表达式中，得与摆球质量 m、振幅 A 都无关。其中摆长 l 指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。要区分摆长和摆线长。小球在光滑圆弧上的往复滚动和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个
16、振动就是简谐运动。这时周期公式中的 l 应该是圆弧半径 R 和小球半径 r 的差。秒摆：周期为 2s 的单摆其摆长约为 lm（4）单摆的等时性，从该式中可以看出，单摆的周期只与摆长及重力加速度有关，与振幅（即偏角）无关，这一性质叫做单摆的等时性。（5）等效摆长和等效加速度：实际应用中：不同环境下的单摆，如放在加速运动的升降机中，或将单摆放在匀强电场中，需将单摆周期公式：中的 g 换成视重加速度，视重加速度等于摆锤相对悬点静止时，悬线拉力与摆锤质量的比值。（6）单摆的应用：计时器；测定重力加速度 g，（6）改变钟的快慢对于这一类问题，解决时抓住以下三点：1、一摆钟的机械结构是固定的，所以不管是准
17、确的钟还是不准的，摆锤摆动一次，钟面指示的时间都相同。2、一段时间内摆锤的摆动次数：准确钟 不准的钟钟面上相应的批示时间为准确钟 t不准的钟（“+“表示钟快；“-“代表钟慢）3、同一时间内钟面指示时间之比等于摆动次数之比。即钟面指示时间与钟的周期成反比。特殊地，对于一昼夜而言，就有：机械波一、机械波1、定义：机械振动在介质中传播就形成机械波简谐波：波源做简谐振动，传播方向单一且振幅不变，波形图为正弦或余弦线的波为简谐波2、机械波产生的必要条件是：（1）有作机械振动的物体作为波源；（2）有能传播机械振动的介质。3、分类横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷纵波：质点
18、的振动方向与波的传播方向在一直线上。质点分布密的叫密部，疏的部分叫疏部，液体和气体不能传播横波4、机械波的特点：每个质点都在自己平衡位置附近作振动，并不随波迁移后一质点重复前一质点的运动，各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同。介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同5、描述机械波的物理量：波长：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离。波长通常用表示。在横波中，两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离。在纵波中两相邻的的密部(或疏部)中央间的距离，振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长。波长反映了波动空间的周期性。周期：波在介质中传播一个波长所用的时间。波的
19、周期与传播的介质无关，取决于波源，波从一种介质进入另一种介质周期不会改变。周期用 T 表示。频率：单位时间内所传播的完整波（即波长）的个数。周期的倒数为波的频率。波的频率就是质点的振动频率。频率用 f 表示。周期或频率反映了波动的时间周期性。注意：波的频率由振源决定，在任何介质中传播波的频率不变。波从一种介质进入另一种介质时，唯一不变的是频率(或周期)，波速与波长都发生变化波速：波在单位时间传播的距离。机械波的波速取决于介质，一般与频率无关。波速用 V表示。波速是介质对波的传播速度介质能传播波是因为介质中各质点间有弹力的作用，弹力越大，相互对运动的反应越灵教，则对波的传播速度越大通常情况下，固
20、体对机械波的传摇速度校大，气体对机械波的传播速度较小对纵波和横波，质点间的相互作用的性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同所以，介质对波的传播速度由介质决定，与振动频率无关6、描述机械波的物理量关系：7、说明：波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所以波的频率由波源决定，是波源的频率8、波的图象（1）坐标轴：规定用横坐标 x 表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标 y 表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，连结各质点位移量末端得到的曲线叫做该时刻波的图象（2）图象特点：是一条正弦（余弦）曲线；（3）物理意义：显示某一瞬间波传播方
21、向上介质中各质点离开平衡位置的位移情况，类似人们给大型团体操队伍拍的一张照片。注意：波的图象和振动图象是根本不同的，波的图象描述的是介质中“各质点“在“某一时刻“离开平衡位置的位移；而振动图象描述的是“一个质点“在“各个时刻“离开平衡位置的位移。（4）波的图象的特点波图象的重复性：相隔时间为周期的整数倍的两个时刻的波的图象是相同的；波传播方向双向性：不指定波的传播方向时，图象中波可能向 x 轴正向或 x 轴负向传播；（5）横波图象的应用：可知波动中质点的振幅和波长若已知波的传播方向，可知介质质点的振动方向，反之亦然。相邻的波峰波谷点间的质点振动方向相同相邻平衡位置间以波峰（或波谷）对称的质点振
22、动方向相反若知波速 v，可求此时刻以后的波形图，方法是把波形图平移 x=vt 的距离。（6）波的传播方向与质点的振动方向关系确定方法。质点带动法（特殊点法）：由波的形成传播原理可知，后振动的质点总是重复先振动质点的运动，若已知波的传播方向而判断质点振动方向时，可在波源一侧找与该点距离较近（小于）的前一质点，如果前一质点在该质点下方，则该质点将向下运动（力求重复前面质点的运动） ，否则该质点向上运动。例如向右传的某列波，某时刻波的图象如图所示，试判断质点 M 的振动方向，可在波源一侧找出离 M 较近的前一质点 M，M在 M 下方，则该时刻 M 向下运动。微平移法：所谓微移波形，即将波形沿波的传播
23、方向平衡微小的一段距离得到经过微小一段时间后的波形图，据质点在新波形图中的对应位置，便可判断该质点的运动方向。如图所示，原波形图（实线）沿传播方向经微移后得到微小一段时间的波形图（虚线） ，M 点的对应位置在M处，便知原时刻 M 向下运动。上下坡法沿波的传播方向看去，“上坡“处的质点向下振动。“下坡“处的质点向上振动。如图所示，简称“上坡下，下坡上“同侧法在波的图形的某质点 M 上，沿波的传播方向画一箭头，再沿竖直方向向曲线的同侧画另一箭头，则该箭头即为质点振动方向，如图所示（7）画出再经 t 时间波形图的方法：方法一、平移法：（1）确定 t=？ （2）算出 t 时间内波的传播距离 s = v
24、t = ？ （3）把整个波形沿波的传播方向平移 s 。2、方法二、特殊点法：（1）找两点（原点和的点并确定其运动方向；（2）确定经 t = ？T 时间内这两点所达到的位置；（3）按正弦规律画出新的波形。波的干涉、衍射现象，了解多普勒效应（1）波的叠加原理：在两列波重叠的区域，任何一个质点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和。（2）波的独立传播原理：在两列波重叠的区域，每一列波保持自己的特性互不干扰继续前进。(3)波的干涉:产生稳定干涉现象的条件：频率相同；振动方向相同；有固定的相位差。两列相干波的波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇处是振动最强的地方，波峰与波谷（或波谷与波峰）相遇处是振动最弱
25、的地方。驻波：是一种特殊的干涉现象。驻波的特点是两波节间的各质点均做同时向下或同时向上，但振幅不同的同步调振动；波形随时间变化，但并不在传播方向上移动。(4)波的衍射:波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。(5)多普勒效应当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。(6)声波:发声体的振动在介质中的传播就是声波。人耳能听到的声波的频率范围在20Hz 到 20000Hz 之间。频率低于 20Hz 的声波叫次声波。频率高于 20000Hz 的声波叫超声波。空气中的声波是纵波。能够把回
26、声与原声区别开来的最小时间间隔为 0.1S。声波也能发生反射、干涉和衍射等现象。声波的共振现象称为声波的共鸣。题型解析1、类型题： 必须弄清简谐运动的判断方法 要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。 然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着 x 轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为 F=-kx，则该物体的运动是简谐运动。【例题】两根质量均可不计的弹簧，劲度系
27、数分别为 K1、K2，它们与一个质量为 m 的小球组成的弹簧振子，如图 1 所示。试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。解析：证明：以平衡位置 O 为原点建立坐标轴，当振子离开平衡位置 O 时，因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的合力。设振子沿 X 正方向发生位移 x，则物体受到的合力为F=F1+F2=-k1x-k2x=-(k1+k2)x=-kx。所以，弹簧振子做的运动是简谐运动【例题】试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动解析：如图所示，设振子的平衡位置为 O，向下方向为正方向，此时弹簧的形变为 ，根据胡克定律及平衡条件有当振子向下偏离平衡位置为时，回复力（即合外力）为将代人得：，可见，
28、重物振动时的受力符合简谐运动的条件2、类型题： 简谐运动中各物理量的变化特点 简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移 x 存在直接或间接关系【例题】弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中：A振子所受的回复力逐渐增大B振子的位移逐渐增大C振子的速度逐渐减小D振子的加速度逐渐减小。解析：在振子向平衡位置运动的过程中，易知 x 减小，根据上述关系很容易判断，回复力F、加速度 a 减小；速度 V 增大。即 D 选项正确【例题】有一弹簧振子做简谐运动，则（ CD ）A加速度最大时，速度最大B速度最大时，位移最大C位移最大时，回复力最大D回复力最大时，加
29、速度最大3、类型题： 必须弄清简谐运动的对称性 简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定） 。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。【例题】如图所示。弹簧振子在振动过程中，振子经 a、b 两点的速度相同，若它从 a到 b 历时 0.2s，从 b 再回到 a 的最短时间为 0.4s，则该振子的振动频率为：( B )A、1Hz; B、1.25Hz; C、2Hz; D、2.5Hz。解析：振子经 a、b
30、两点速度相同，根据弹簧振子的运动特点，不难判断 a、b 两点对平衡位置（O 点）一定是对称的，振子由 b 经 o 到 a 所用的时间也是 0.2s，由于“从 b 再回到 a的最短时间是 0.4s“，说明振子运动到 b 后是第一次回到 a 点，且 ob 不是振子的最大位移。设图中的 c、d 为最大位移处，则振子从 b 经 c 到 b 历时 0.2s，同理，振子从 a 经 d 到 a，也历时 0.2s，故该振子的周期 T=0.8S，根据周期和频率互为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率为 1.25Hz。故本题答。【例题】如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于 a 位置，当一重球
31、放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到 b 位置。现将重球（视为质点）从高于位置的 c 位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置 d。以下关于重球运动过程的正确说法应是A、重球下落压缩弹簧由 a 至 d 的过程中，重球做减速运动。B、重球下落至 b 处获得最大速度。C、重球下落至 d 处获得最大加速度。D、由 a 至 d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由 c 下落至 d 处时重力势能减少量。解析：重球由 c 至 a 的运动过程中，只受重力作用，做匀加速运动；由 a 至 b 的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力大于弹力，做加速度减小的加速运动；由 b 至 d 的运动过程中，受重力
32、和弹力作用，但重力小于弹力，做加速度增大的减速运动。所以重球下落至 b 处获得最大速度，由 a 至 d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由 c 下落至 d 处时重力势能减少量，即可判定 B、D 正确。C 选项很难确定是否正确，但利用弹簧振子的特点就可非常容易解决这一难题。重球接触弹簧以后，以 b 点为平衡位置做简谐运动，在 b 点下方取一点 a， ，使 ab=a，b，根据简谐运动的对称性，可知，重球在 a、a，的加速度大小相等，方向相反，如图 4 所示。而在 d点的加速度大于在 a，点的加速度，所以重球下落至 d 处获得最大加速度，C 选项正确【例题】如图所示，一个轻弹簧竖直固定在水平地面
33、上，将一个小球轻放在弹簧上，M点为轻弹簧竖直放置时弹簧顶端位置，在小球下落的过程中，小球以相同的动量通过 A、B两点，历时 1s，过 B 点后再经过 1s，小球再一次通过 B 点，小球在 2s 内通过的路程为6cm，N 点为小球下落的最低点，则小球在做简谐运动的过程中：（1）周期为 ；（2）振幅为 ；（3）小球由 M 点下落到 N 点的过程中，动能 EK、重力势能 EP、弹性势能 EP的变化为 ；（4）小球在最低点 N 点的加速度大小_ _ _重力加速度 g（填、 T 乙 T 丙 T 丁; BT 乙 T 甲=T 丙 T 丁;CT 丙 T 甲 T 丁 T 乙; DT 丁T 甲= T 乙 T 丙;
34、解析：根据等效重力加速度的求法：平衡位置处，且相对静止时受力情况可知：对乙有 F乙=mg=mg(注意相对静止时，电荷不受洛仑兹力)，即对丙有：F 丙=mgEq=mg，即：对丁有：F 丁=mgsin=mg ，即：由此可知 D 正确3、摆长、加速度双等效单摆：【例题】如图是记录地震装置的水平摆示意图，摆球 m 固定在边长 L、质量可忽略的等边三角形顶点 A 处，它的对边 BC 与竖直线成不大的角 ，摆球可沿固定轴 BC 摆动，则摆球做微小振动的周期是多少？解析：当 m 做微小摆动时，实际上围绕 BC 中点 O 运动，所以等效摆长应是LLsin60L。当摆球处于平衡位置且不摆动时，沿 OA 方向的等
35、效拉力 Fmgsinmg，即 ggsin。故摆球的振动周期【例题】由长度依次为 L 和 2L 的 AC 和 BC 两根细绳悬挂着小球 G，如图所示，每根细绳跟竖直方向的夹角均为 30。当该小球向纸外做微小摆动时，其摆动周期为多少？解析：（连接 AB，则 AC 与 AB 垂直，则 AC 为等效摆长，再找等效重力加速度就可以了。）二、单摆模型在其它问题中的应用【例题】如图所示，A、B 为固定在轻杆中点和一个端点的两个小球，杆可绕 O 点无摩擦地转动，将轻杆从图中水平位置由静止释放，在轻杆下落到竖直位置的过程中（ ）A、两球各自的机械能均守恒B、杆、球组成的系统机械能守恒C、A 球机械能的增加等于
36、B 球机械能的减少D、A 球机械能的减少等于 B 球机械能的增加解析：构建单摆物理模型，令 OA 和 OB 各构成一个单摆如图 6（b）所示，则 A 球的周期比 B 球的周期小，A 球先摆到竖直位置，由此可推知，在本题中 A 球通过杆对 B 球做正功，A 球的机械能减少，B 球的机械能增加，杆、球系统的机械能守恒。故选项 B、D 正确7、类型题： 根据共振的条件分析求解相关问题 【例题】如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a、b、c、d、e 五个单摆，让 a 摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的有：（ AB ）A各摆的振动周期与 a
37、 摆相同B各摆的振幅大小不同，c 摆的振幅最大C各摆的振动周期不同，c 摆的周期最长D各摆均做自由振动【例题】如图所示。曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为 2Hz。现匀速转动摇把，转速为240r/min。 （1）当振子稳定振动时，它的振动周期是多大？（2）转速多大时，弹簧振子的振幅最大？8、类型题： 波动图象的分析 【例题】一简谐横波沿 x 轴正方向传播，某时刻其波形如图所示。下列说法正确的是A 由波形图可知该波的波长B 由波形图可知该波的周期C 经 1/4 周期后质元 P 运动到 Q 点D 经 1/4 周期后质元 R 的
38、速度变为零解析： 由波的图象的物理意义，可直接得出波长为 4cm ，A 项正确；波传递的是能量和振动形式，并不发生质点的迁移，质点只能在各自的平衡位置振动，C 错误，D 正确；波长、波速和周期（频率）三个量中要知道两个才能求出第三个，B 项错误。答案：AD9、类型题： 波长、波速和周期（频率）的关系 【例题】一简谐横波在某一时刻的波形图如图所示，图中位于 a、b 两处的质元经过四分之一周期后分别运动到、处。某人据此做出如下判断：可知波的周期，可知波的传播速度，可知的波的传播方向，可知波的波长。其中正确的是（ ）A和 B和C和 D和解析：由题意 b 质点向下振动，可判断波向右传播，从图象上可得波
39、的波长为 4m，选答案 C。答案：C【例题】一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波，t=0 时刻的波形如图中实线所示，t=0.2s时刻的波形如图中的虚线所示，则 质点 P 的运动方向向右波的周期可能为 0.27s波的频率可能为 1.25Hz波的传播速度可能为 20m/s解析：如果波向右传播，有（n+1/4）T=0.2s， 如果波向左传播，有有（n+3/4）T=0.2s，从波的图象可得，结合，可判断 BD 错误，C 正确。答案：C【例题】A、B 两列波在某时刻的波形如图所示，经过 tTA 时间(TA 为波 A 的周期)，两波再次出现如图波形，则两波的波速之比 VA：VB 可能是(A)1：3 (B)1
40、：2 (C)2：1 (D)3：1解析：由图可知，两波再次出现原波形时，A 经历一个周期 TA，B 经历n（n=1，2，3，.。 ）个周期，有 nTB=TA 由，可得：，则有答案 ABC 正确。答案：ABC【例题】一列简谐横波在 x 轴上传播，某时刻的波形图如图所示，a、b、c 为三个质元，a 正向上运动。由此可（ ）A该波沿 x 轴正方向传播Bc 正向上运动C该时刻以后，b 比 c 先到达平衡位置D该时刻以后，b 比 c 先到达离平衡位置最远处解析：A 质点向上振动，由上下坡法判断该波的传播方向沿 x 轴正方向，A 正确；在相邻的半个波长内离波源近的质点先达最大位置（或平衡位置） ，C 正确答
41、案：AC【例题】如图 611 所示，一列在 x 轴上传播的横波 t0 时刻的图线用实线表示，经t0.2s 时，其图线用虚线表示。已知此波的波长为 2m，则以下说法正确的是：（ ）A若波向右传播，则最大周期为 2sB若波向左传播，则最大周期为 2sC若波向左传播，则最小波速是 9m/sD若波速是 19m/s，则波的传播方向向左解析：首先题目中没有给出波的传播方向，因而应分为两种情况讨论。例如波向右传播，图中实线所示横波经过 0.2s 传播的距离可以为 0.2m， (0。2+)m， (0.2+2)m，其波形图均为图中虚线所示。因而不论求周期最小值还是求周期的最大值，都可以先写出通式再讨论求解。解答
42、：如果波向右传播，传播的距离为（0.2+n）m（n1，2，3） ，则传播速度为 m/s，取 n=0 时对应最小的波速为 1m/s，根据周期，得最大的周期为 2s。因此选项 A 是正确的；如果波向左传播，传播的距离为（n0.2） m（n=1，2，3） ，则传播速度为m/s ，取 n=1 时对应最小的波速为 9m/s，根据周期，得最大的周期为 s。因此选项 C 是正确的，B 是错误的；在向左传播的波速表达式中，当取 n=2 时，计算得波速为 19 m/s，因此选项 D 是正确的。说明：1在已知两个时刻波形图研究波的传播问题时，因为波的传播方向有两种可能，一般存在两组合理的解。又由于波的传播在时间和
43、空间上的周期性，每组解又有多种可能性。为此，这类问题的解题思路一般为：先根据波的图象写出波的传播距离的通式，再根据波速公式列出波速或时间的通式，最后由题目给出的限制条件，选择出符合条件的解。2本题还可以直接考虑：例如对选项 A：因为波长一定，若周期最大，则波速必最小，波在相同时间内（0.2s）传播距离必最短，即为 0.2m。由此可知最小波速为 1m/s，从而依据波速公式可求出最大周期为 2s。其它各选项同理考虑。这样做的主要依据是波是匀速向前传播的，紧抓波速、传播距离、传播时间三者的关系，其实波速公式也是这三者关系的一个体现【例题】绳中有列正弦横波，沿 x 轴传播，图中 6-12 中 a、b
44、是绳上两点，它们在 x 轴方向上的距离小于一个波长。a、b 两点的振动图象如图 613 所示。试在图 612 上 a、b之间画出 t=1.0s 时的波形图。解析：首先我们先由振动图象确定 t=1.0s 时 a、b 两质点在波形图上的位置以及振动方向，然后在一列已经画好的常规波形图上按题意截取所需波形既可。因为题中没给波的传播方向，所以要分两种情况讨论。解答：由振动图象可知：t=1.0s 时，质点 a 处于正向最大位移处（波峰处） ，质点 b 处于平衡位置且向下振动。先画出一列沿 x 轴正方向传播的波形图，如图 614 所示。在图左侧波峰处标出 a 点。b 点在 a 的右测，到 a 点距离小于
45、1 个波长的平衡位置，即可能是 b1、b2 两种情况。而振动方向向下的点只有 b2。题中所求沿 x 轴正方向传播的波在 a、b 之间的波形图即为图 614 中 ab2 段所示。画到原题图上时波形如图 615 甲（实线）所示。同理可以画出波沿 x 轴负方向传播在 a、b 之间的波形图，如图 615 乙（虚线）所示。10、类型题： 波速、波长、频率、和介质的关系 【例题】简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（ ）A振幅越大，则波传播的速度越快；B振幅越大，则波传播的速度越慢；C在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长；D振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短。解析：
46、波在介质中传播的快慢程度称为波速，波速的大小由介质本身的性质决定，与振幅无关，所以 A、B 二选项错。由于振动质元做简谐运动，在一个周期内，振动质元走过的路程等于振幅的 4 倍，所以 C 选项错误；根据经过一个周期 T ，振动在介质中传播的距离等于一个波长，所以振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短，即 D 选项正确。【例题】关于机械波的概念，下列说法中正确的是（ ）（A）质点振动的方向总是垂直于波的传播方向（B）简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等（C）任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长（D）相隔一个周期的两个时刻的波形相同解析：质点
47、振动的方向可以与波的传播方向垂直（横波） ，也可以与波的传播方向共线（纵波） ，故 A 选项错误相距一个波长的两个质点振动位移大小相等、方向相同，相距半个波长的两个质点振动位移大小相等、方向相反， B 选项正确这是由于相距半个波长的两个质点的振动状态相差半个周期，所以它们的位移大小相等、方向相反 波每经过一个周期就要向前传播一个波长，但介质中的各个质点并不随波向前迁移，只是在各自的平衡位置附近振动，向前传播的是质点的振动状态所以 C 选项错误在波的传播过程中，介质中各点做周期性的振动，相隔一个周期，各质点的振动又回到上一周期的振动状态因此，相隔一个周期的两时刻波形相同故 D 选项正确波动是振动
48、的结果，波动问题中很多知识点与振动有关系，因此要搞清波动与振动的联系与区别，在解决问题时才能抓住关键11、类型题： 判定波的传播方向与质点的振动方向方法一：若知道某一时刻 t 的波形曲线，将波形曲线沿波的传播方向平移一微小的距离（小于） ，它便是 t+t 时刻的波形曲线，知道了各个质点经过 t 时间到达的位置，质点的振动方向就可以判断出来了。方法二：通过波的传播方向判断处波源的位置，在质点 A 靠近波源一侧附近（不超过）图象上找另一质点 B，若质点 B 在 A 的上方，则 A 向上运动，若 B 在 A 的下方，则 A 向下运动。即沿波的传播方向，后振动的质点总是追随先振动的质点来运动的。方法三
49、：运用逆向复描波形法解答十分简捷。即，手握一支笔，逆着波的传播方向复描已知波形，凡复描时笔尖沿波形向上经过的质点，此刻均向上运动；凡复描时笔尖沿波形向下经过的质点，此刻均向下运动(波峰和波谷点除外)。【例题】一简谐横波在 x 轴上传播，在某时刻的波形如图所示。已知此时质点 F 的运动方向向下，则（ ）A此波朝 x 轴负方向传播B质点 D 此时向下运动C质点 B 将比质点 C 先回到平衡位置D质点 E 的振幅为零解析：本题主要考查对波的传播方向与波上某质点运动方向间的关系的推理判断，以及对波形图的想像能力。对于本题，已知质点 F 向下振动，由上述方法可知，此列波向左传播。质点 B 此时向上运动，质点 D 向下运动，质点 C 比 B 先回到平衡位置。在此列波上所有振动质点的振幅都是相等的。故只有 A、B 选项正确。【例题】简谐横
