1、A 级 基础达标1海上 A、B 两个小岛相距 10 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75的视角，则 B、 C 间的距离是( )A10 海里 B. 海里31063C5 海里 D5 海里2 6解析：选 D.如图所示，在 ABC 中，据正弦定理，可得 ，BCsin60 ABsin45BC 105 (海里)，故选 D.32 62如图所示，D，C，B 三点在地面同一直线上，DCa，从 C、D 两点测得 A 点的仰角分别是 、( d2Bd 1d 2Cd 1sinPCB，d 1d2，故选 C.8在“国庆节”期间，一商场为了做广告，在广场上升起了一广告气球
2、，其直径为 4 m，当人们仰望气球中心的仰角为 60时，测得气球的视角为 2(当 很小时，可取sin，3.14)，则该气球的中心到地面的距离约为( )A99 m B95 mC90 m D89 m解析：选 A.如图，过 C 作 CDAD 于 D，在 RtADC 中，sin ，1，CDACAC CDsin 2sin180 (m)2180在 Rt ABC 中，BCACsin60 99(m)2180 32 18039如图，CD 是京九铁路线上的一条穿山隧道，开凿前，在 CD 所在水平面上的山体外取点 A，B，并测得四边形 ABCD 中，ABC ，BAD ，ABBC400 米，AD2503 23米，则应
3、开凿的隧道 CD 的长为_解析：在ABC 中，AB BC 400 米，ABC ，3ACAB400 米，BAC ，3CADBADBAC .23 3 3在CAD 中，由余弦定理得，CD2AC 2AD 22ACADcosCAD400 2250 2240025012122500，CD350(米)答案：350 米10(2012南昌检测)某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在 A 处获悉后，立即测出该渔船在方位角为 45、距离 A 为 10 海里的 C 处，并测得渔船正沿方位角 105的方向，以 9 海里/时的速度向某小岛 B 靠拢，我海军舰艇立即以 21 海里/时的速度前去营救，恰在小岛 B
4、 处追上渔船(1)试问舰艇应按照怎样的航向前进？(2)求出舰艇靠近渔船所用的时间？(参考数据：cos21.8 ，sin21.8 ，tan21.8 )1314 3314 3313解：设舰艇靠近渔船所用的时间为 x 小时，则 AB21x ，BC9x，结合图形可知，275，1 45 ，则ACB45 75120.(1)由正弦定理得， ，ABsinACB BCsinBAC即 ，21xsin120 9xsinBACsinBAC ，3314BAC21.8，21.84566.8，舰艇应按照北偏东 66.8的航向前进(2)在ABC 中，AB2AC 2BC 22AC BCcosACB ，即(21x) 210 2(
5、9x )22109xcos120，解得 x 或 x (不合题意，舍去)，23 512舰艇靠近渔船所用的时间为 小时2311(创新题) 在一场垒球比赛中，其中本垒与游击手的初始位置间的距离为 1，通常情况下，球速是游击手跑速的 4 倍(1)若与连结本垒及游击手的直线成 角(090) 的方向把球击出，角 满足什么条件下时，游击手能接到球？并判断当 15时，游击手有机会接到球吗？(2)试求游击手能接到球的概率( 参考数据 3.88，sin14.50.25)15解：(1)设游击手的跑速为 v，接球所用的时间为 t，游击手的初始位置为 A，本垒为 O，在B 处接到球，如图所示，据题意可得：OA1，OB
6、4vt ，ABvt，AOB，在AOB 中，据余弦定理可得，(vt)2116( vt)224(vt)cos，即 15(vt)28cos(vt)10，则其判别式 (8cos) 2415164cos 260.据题意，当游击手能接到球时：0，即 64cos260 0，cos 2 .1516cos ，0sin ， 014.5，154 14即当 0 14.5时，游击手能接到球当 15时，150 ，14.5，所以当 15时，游击手没有机会接到球(2)设事件 A ，总事件 ，则事件 A 中的基本事游 击 手 能 接 到 球 球 在 O点 沿 角 击 出 件满足：014.5，总事件 中的条件满足：090，因此 P(A) .14.5 090 0 29180
