1、考前 30 天能力提升特训1设函数 f(x) x3 x24 x1，其中 ，则导数 f(1)的取3sin3 cos 2 0， 56值范围是( )A.3， 6B.3， 4 3C.4 3， 6D.4 3， 4 32若 a2，则方程 x3 ax210 在(0,2)上恰好有( )13A0 个根 B1 个根C2 个根 D3 个根3已知曲线 C： y2 x2，点 A(0，2)及点 B(3， a)，从点 A 观察点 B，要视线不被曲线 C 挡住，则实数 a 的取值范是( )A(4，) B(，4)C(10，) D(，10)4已知函数 f(x) x3 bx 的图象在点 A(1， f(1)处的切线的斜率为 4，则函
2、数 f(x) sin2x bcos2x 的最大值是( )3A1 B2C. D.2 35已知函数 f(x) x3 x，对任意的 m ， f(mx2) f(x)0 恒成立，则 x 的取值 2， 2范围是_ .6若函数 f(x)的导函数为 f( x) x(x1)，则函数 g(x) f(logax)(0 a1)的单调递减区间是_1A 【解析】 f( x) sin x 2cos x 4， f(1) sin cos 3 3 42sin 4， ， f(1)的取值范围是 .( 6) 0， 56 3， 62B 【解析】 设 f(x) x3 ax21，则 f( x)13 x22 ax x(x2 a) a2，2 a
3、4，于是，当 x(0,2)时， f( x)0，则 f(x)在(0,2)上为减函数，又 f(0)f(2)1 4 a0， f(x)0 在(0,2)上恰好有(83 4a 1) 1131 个根3D 【解析】 在曲线 C y2 x2上取一点 D(x0,2x )(x00)对 y2 x2求导得20y4 x， y| x x04 x0，令 4 x0，得 x01，此时 D(1,2)，2x20 2x0kAD 4，直线 AD 的方程为 y4 x2.要实现不被曲线 C 挡住，则实数2 21 0a43210，实数 a 的取值范是(，10)4B 【解析】 对 f(x) x3 bx 求导，得 f( x)3 x2 b， f(x
4、) x3 bx 的图象在点A(1， f(1)处的切线的斜率为 k3 b.依题意，得 3 b4， b1.由此得 f(x) sin2xcos2 x2sin ， f(x)max2.3 (2x 6)5. 【解析】 f( x)3 x210 恒成立， f(x)是 R 上的增函数又 f( x)( 2，23) f(x)， y f(x)是奇函数由 f(mx2) f(x)0 得 f(mx2) f(x) f( x)， mx2 x，即 mx2 x0 在 m 上恒成立记 g(m) xm2 x，则Error!即 2， 2Error!求得2 x .236. 【解析】 由 f( x) x(x1)0 得 x1 或 x0，即 f(x)的递减区间为1，1a和 ，则 f(x)的递增区间为 .0 a1， ylog ax 在( ， 1 0， ) 1， 0(0，)上为减函数，由复合函数的单调性可知1log ax0，即 1 x 时， g(x)为减1a函数
