1、,6-4.2梁的剪应力及强度计算,湖北省工业建筑学校建筑工程建筑力学多媒体课件,问题的引出,荷载靠近支座，剪力如何？,短梁上剪力如何？,前面我们学习了，梁弯曲时横截面正应力分布规律及计算，在工程中，一般正应力是梁破坏的主要因素。但是，当梁的跨度很小或在支座附近有很大的集中力作用，这时梁的最大弯矩比较小，而剪力却很大，如果梁截面窄且高，这时剪应力可达到相当大的数值，剪应力就不能忽略了。,一、梁的弯曲剪应力,(一)、矩形截面梁的弯曲剪应力,1.横截面上剪应力分布规律的假设 （1）横截面上各点处的剪应力方向与剪力的方向一致(此处剪应力没规定正负号）； （2）横截面上至中性轴等距离各点的剪应力相等，既
2、沿截面宽度均匀分布。,V,2 .横截面上任一点处的剪应力计算公式(推导略),V横截面上的剪力,Iz整个横截面对中性轴的惯性矩,S*Z横截面上需求剪应力处的水平线 以下(或以上)部分面积A*(如图 ）对 中性轴的静矩,b需求剪应力处横截面的宽度,3 .剪应力分布规律 剪应力沿截面高度按二次抛物线规律分布 。上下边缘处 剪应力为零，中性轴上剪应力最大。,4 .最大剪应力,横截面上的切应力(95-97)由腹板承担,而翼缘仅承担了(3-5) ,且翼缘上的切应力情况又比较复杂.为了满足实际工程中计算和设计的需要仅分析腹板上的切应力。,工字形截面梁,(二)、工字形(T字型)截面梁的剪应力,腹板上的剪应力沿
3、腹板高度按抛物 线规律变化(翼板上的剪应力很小 ),(三 )、圆截面梁的最大剪应力,最大剪应力发生在中性轴上,最大剪应力发生在中性轴上，工字形截面翼缘上承担了绝大部分弯矩，腹板 上承担绝大部分剪力。,最大剪应力实用计算公式,腹板 面积,近似均匀分布,例 梁截面如图所示，横截面上剪力V=15KN。试计算该截面的最大弯曲剪应力，以及腹板与翼缘交接处的弯曲剪应力。截面的惯性矩Iz=8.84106m4。,最大弯曲剪应力发生 在中性轴上。中性轴 一侧的部分截面对中 性轴的静矩为：,解： 1.最大弯曲剪应力。,最大弯曲剪应力：,(2).腹板、翼缘交接处的弯曲剪应力,近似均匀分布,例 一简支梁及其所受荷载如
4、图所示。若分别采用截面面积相同的矩形截面，圆形截面和工字形截面,试求以三种截面的最大拉应力。设矩形截面高为140mm,宽为100mm,面积为14000mm2。,解：该梁C截面的弯矩最大，Mmax=103=30kN.m,矩形截面:,圆形截面, 工字形截面。选用50C号工字钢,其截面面积为139000mm2。,在承受相同荷载和截面面积相同时，工字梁所产生的最大拉应力最小。反过来说，如果使三种截面所产生的最大拉应力相同时，工字梁所承受的荷载最大。因此，工字形截面最为合理，矩形截面次之，圆形截面最差。,结论如下：,矩形截面简支梁，加载于梁中点C，如图示。 求max , max 。,细长等值梁,二、 梁
5、的强度条件,为了保证梁的安全工作，梁最大应力不能超出一 定的限度，也即，梁必须要同时满足正应力强度 条件和剪应力强度条件。,1、 弯曲正应力强度条件,弯曲正应力强度条件为：,要求梁内的最大弯曲正应力max不超过材料在 单向受力时的许用应力,利用上述强度条件，可以对梁进行三方面的计算： 正应力强度校核、截面选择和确定容许荷载。,2、 弯曲剪应力强度条件,最大弯曲剪应力作用点处于纯剪切状态， 相应的强度条件为：,要求梁内的最大弯曲剪应力max不超过 材料在纯剪切时的许用剪应力,在一般细长的非薄壁截面梁中，最大弯曲正 应力远大于最大弯曲剪应力。,但是，对于薄壁截面梁与弯矩较小而剪力却较 大的梁，后者
6、如短而粗的梁、集中荷载作用在支座 附近的梁等，则不仅应考虑弯曲正应力强度条件， 而且弯曲剪应力强度条件也可能起控制作用。,例6.4 图所示外伸梁，用铸铁制成，横截面为T字 形，并承受均布荷载q作用。试校该梁的强度。已 知荷载集度q=25N/mm，截面形心离底边与顶边的 距离分别为y1=95mm和y2=95mm，惯性矩Iz =8.8410-6m4，许用拉应力t=35MPa， 许用压应力c=140Mpa。,解：（1）危险截面与危险点判断。,梁的弯矩如图示，在横截面D与B上，分别 作用有最大正弯矩与最大负弯矩，因此，该二 截面均为危险截面。,截面D与B的弯曲正应力分布分别如图示。 截面D的a点与截面
7、B的d点处均受压；而截面 D的b点与截面B的c点处均受拉。,由于|MD|MB|，|ya|yd|,| 因此 |a|d|,即梁内的最在弯曲压应力c,max发生在截面D 的a点处。至于最大弯曲拉应力t,max, 究竟发生 在b点处，还是c点处，则须经计算后才能确定。,（2）强度校核。,梁的弯曲强度符合要求,例6.5 悬臂工字钢梁AB，长l=1.2m，在自由端 有一集中荷载F，工字钢的型号为18号，已知 钢的许用应力=170Mpa，略去梁的自重， (1)试计算集中荷载F的最大许可值。 (2)若集中荷载为45 kN，确定工字钢的型号。,解：1.梁的弯矩图如图示，最大弯矩在靠近固定 端处，其绝对值为：,M
8、max=Fl=1.2F Nm,F的最大许可值为：,103N=26.2kN,由附录中查得，18号工字钢的抗弯截面模量为,Wz=185103mm3,公式(8.16)得：1.2F(18510-6)(170106),(2)最大弯矩值 Mmax=Fl=1.245103=54103Nm,按强度条件计算所需抗弯截面系数为：,查附录可知，22b号工字钢的 抗弯截面模量为325cm3 ， 所以可选用22b号工字钢。,例6.6 例8.5中的18号工字钢悬臂梁，按正应力 的强度计算，在自由端可承受的集中荷载 F=26.2KN。已知钢材的抗剪许用应力 =100Mpa。试按剪应力校核梁的强度， 绘出沿着工字钢腹板高度的
9、剪应力分布图， 并计算腹板所担负的剪力FQ1。,解：（1）按剪应力的强度校核。,截面上的剪力FQ =26.2kN。 由附录查得18号工字钢截面的几个主要尺寸,Iz=1660104mm4,腹板上的最大剪应力,腹板上的最小剪应力为,（3）腹板所担负剪力的计算,可见，腹板所担岁的剪力占 整个截面剪力FQ的96.6%。,习 题,1 、一矩形截面梁，梁上作用均布荷载， 已知：l=4m，b=14cm，h=21cm，q=2kN/m，,试校核梁的强度。,弯曲时木材的容许应力,2、 图示截面梁，横截面上剪力FQ=300kN， 试计算：（a）图中截面上的最大剪应力 和A点的剪应力；（b）图中腹板上的最大剪应 力，以及腹板与翼缘交界处的剪应力。,
