1、1【优化方案】2014 届高考数学一轮复习 14.2 导数的应用课时闯关 理（含解析）人教版一、选择题1(2013襄阳调研)对于在 R 上可导的任意函数 f(x)，若满足( x a)f( x)0，则必有( )A f(x) f(a) B f(x) f(a)C f(x)f(a) D f(x)a 时， f( x)0；当 x0 得到参数 a 的取值范围为 ae2f(0)， f(2 013)e2 013f(0)B f(2)e2 013f(0)C f(2)e2f(0)， f(2 013)0，故 y0，则 y 在 R 上单调递增，则有 ，f xex f 2e2 f 0e0即 f(2)e2f(0)；同理， f
2、(2 013)e2 013f(0)，故选 A.二、填空题6(2013合肥高三模拟)已知在 R 上可导的函数 f(x)的图象如图所示，则不等式(x22 x3) f( x)0 的解集为_解析：不等式( x22 x3) f( x)0可转化为Error!或Error! ，由 f(x)的图象可知 f(x)在(，1)、(1，)上为增函数，在(1,1)上为减函数；所以 f( x)0 时， x1， f( x)0 时，有 48 m0，得1x 2mx2 2x 1xm ；当 m0 时，不成立综上， m .12 12答案： m12三、解答题9在平面直角坐标系 xOy 中，已知 P 是函数 f(x)e x(x0)的图象
3、上的动点，该图象在点 P 处的切线 l 交 y 轴于点 M，过点 P 作 l 的垂线交 y 轴于点 N，设线段 MN 的中点的纵3坐标为 t，求 t 的最大值解：设点 P(x0，e x0)，则 f( x0)e x0(x00) f(x)e x(x0)在 P 点的切线 l 的方程为ye x0e x0(x x0) M(0，e x0 x0ex0)过 P 点的 l 的垂线方程为 ye x0 (x x0)，1ex0 N .(0， ex0x0ex0)2 te x0 x0ex0e x0x0ex02e x0 x0ex0 x0e x0(x00)则(2 t)2e x0e x0 x0ex0e x0 x0e x0(1
4、x0)(ex0e x0)e x0e x00，当 1 x00，即 00，2t 在 x0(0,1)上单调递增；当 1 x01 时，(2 t)0 得 00 时， f(x)在1，e上单调递增， f(x)在1，e上的最大值为 a，当 a2 时， f(x)在1，e上的最大值为 a；4当 a4n(13) n1C 3C 32C 331n 2n 3n1C 3C 32C 331n 2n 3n12 n3 n5(n2) 2(2 n5)122n31.当 n0,1,2 时，显然( )n2 n31.17故当 a 时， 对所有自然数 n 都成立17f n 1f n 1 n3n3 1所以满足条件的 a 的最小值为 .17(3)由(1)知 f(k) ak，则 ， .nk 1 1f k f 2knk 1 1ak a2k f 1 f nf 0 f 1 a an1 a下面证明： .nk 1 1f k f 2k 274 f 1 f nf 0 f 1首先证明：当 00.23 23故 g(x)在区间(0,1)上的最小值 g(x)min g 0.(23)所以，当 0 .274 a an 11 a 274 a an1 a 274 f 1 f nf 0 f 1
