1、第六章 数列6.3 等差数列 等比数列（二） 班级姓名学号例 1：若 a2、b 2、c 2 成等差数列，且（a+b） （b+c ） （c+a）0，求证： 也bacb1,成等差数列。例 2：已知数列a n中，S n 是它的前 n 项和，并且 Sn+1=4an+2(nN*)，a 1=1，设 bn=an+12a n，求证b n是等比数列，并求出它的通项。例 3：已知ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，a, b, c 分别为角 A、B、C 的对应边，求证 （可能用到的公式：cos+cos= , sin+sin=21bca 2oss2ossin2例 4：已知数列a n首项 a11，公比 q0 的
2、等比数列，设 bn=log2an(nN*) ，且b1+b3+b5=6，b 1b3b5=0，记b n的前 n 项和为 Sn，当 最大时，求 n 的值。S1【备用题】已知数列a n中，S n 是它的前 n 项和，并且 Sn+1=4an+2(nN*) ，a 1=1（1）设 bn=an+12a n(nN*) ，求证：b n是等比数列，并求出它的通项公式。（2）设 Cn= (nN*)，求证：c n是等差数列，并求出它的通项公式。a作业：【基础训练】1、如果数列 a1, a2, a3, ，a n，是等差数列，那么下列数列中不是等差数列的是：（ ）A、a 1+x, a2+x, a3+x, , an+x， B
3、、ka 1, ka2, ka3, ,kan, C、 ， D、a 1, a4, a7, a3n2 ,1 ,32n2、在等差数列a n中，若 a2,.a10 是方程 x2+12x8=0 的两个根，那么 a6 的值为： （ ）A、12 B、6 C、12 D、63、一个等差数列的项数为奇数，所有奇数项的和为 72，所有偶数项的和为 66，则这个等差数列共有： （ ）A、11 项 B、21 项 C、23 项 D、25 项4、在各项为正数的等比数列a n中，已知 a5a6=8，则 的值（ 1022121loglogl aa）A、30 B、15 C、15 D、305、在等比数列a n中，a n0，且 a3a
4、5+a2a10+2a4a6=100，则 a4+a6 的值为： （ ）A、10 B、20 C、25 D、306、数列a n是公比 q1 的等比数列，若其中 am, an, ap 依次成等比数列，那么自然数 m, n, p之间的关系是： （ ）A、n 2=mp B、p 2=mn C、2n=m+p D、2p=m+n7、若首项为 a1, 公比为 q 的等比数列a n的前 n 项和总小于这个数列的各项和，则首项 a1，公比 q 的一组取值可以是（a 1q）=（2003 年上海高考题理）【拓展练习】1、在等差数列a n中，已知 a11= ，则 a3+a19 的值为： （ ）27A、7 B、 C、 D、无法
5、确定472、在等差数列a n中，已知 a2a 3a 7a 11a 13+a16=8，则 a9 的值为 （ ）A、8 B、4 C、8 D、43、在等差数列a n中，已知 m, n, p, qN*，则 m+n=p+q 是 am+an=ap+aq 的 （ ）A、充分但不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件4、在等比数列a n中，已知 a5=2 ，则这个数列的前 9 项之积的值为： （ ）A、512 B、512 C、256 D、2565、在等比数列a n中， ，当 n11 时，a n1 恒成立，则公比 q 的取值范围是：（ 31）A、01 C、q2 D、q 26、公比
6、q1 的等比数列 an，若其前 n 项和 Sn 恒等于 an+1a 1，则这样的数列： （ ）A、不存在 B、必存在，且公比可确定而首项不确定C、必存在，但公比与首项都不确定 D、必存在，但公比与首项都不确定7、已知三角形的三内角 A，B，C 成等差数列，a, b, c 分别为角 A、B、C 的对边，则acb2)(=8、已知数列a n为等差数列，公差 d0，a n的部分项 a1, a5, a17, 恰为等比数列，则这个等比数列的公比 q=。9、若 a, b, c 成等比数列，且公比 q1 ，x 为 a, b 的等差中项，y 为 b, c 的等差中项，则yxa=。10、已知 RtABC 中，C=Rt,A, B, C 所对的边分别是 a, b, c，且 a, b, c 成等差数列，求 tanA+tanB 的值。11、等差数列a n，设 ，已知 b1+b2+b3= ，b 1b2b3= ，求数列a n的通项公式。nab)21(812、设在公差为 d 的等差数列 an和公比为 q 的等比数列b n中，a 1=b1=a0，a 4n1 =b4n1 ，问是否存在实常数 q，使 a2n=b2n。13、 （ 2000 年全国高考题）设a n为等比数列，T n=na1+(n 1)a2+2an1 +an，已知 T1=1, T2=4。（1 ）求数列a n的首项和公式。（2 ）求数列T n的通项公式。
