1、一、本章知识结构：二、重点知识回顾1、空间几何体的结构特征（1）棱柱、棱锥、棱台和多面体棱柱是由满足下列三个条件的面围成的几何体：有两个面互相平行；其余各面都是四边形；每相邻两个四边形的公共边都互相平行；棱柱按底面边数可分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等棱柱性质：棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形.过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.棱锥是由一个底面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体棱锥具有以下性质：底面是多边形；侧面是以棱锥的顶点为公共点的三角形；平行于底面的截面和底面是相似多边形，相似比等于
2、从顶点到截面和从顶点到底面距离的比截面面积和底面面积的比等于上述相似比的平方棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分由棱台定义可知，所有侧棱的延长线交于一点，继而将棱台还原成棱锥多面体是由若干个多边形围成的几何体多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是四面体（2）圆柱、圆锥、圆台、球分别以矩形的一边，直角三角形的一直角边，直角梯形垂直于底边的腰所在的直线，半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周而形成的几何体叫做圆柱、圆锥、圆台、球圆柱、圆锥和圆台的性质主要有：平行于底面的截面都是圆；过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形；圆台的上底变大到与下底相同时，可
3、以得到圆柱；圆台的上底变小为一点时，可以得到圆锥2、空间几何体的侧面积、表面积（略）3、空间几何体的体积（1）柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积 和高 的积，即 其中底面半径是 ，高是ShVSh柱 体 r的圆柱的体积是 h2Vrh圆 柱（2）如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是 ，高是 ，那么它的体积是 其中底面半径Sh13Sh锥 体是 ，高是 的圆锥的体积是 ，就是说，锥体的体积是与其同底等高柱体体积的 rh213Vrh圆 锥（3）如果台体（棱台、圆台）的上、下底面积分别是 ，高是 ，那么它的体积是S， h其中上、下底半径分别是 ，高是 的圆台的体积是1()VS台 体 rR，22rRh圆
4、 台（4）球的体积公式： .34RV4、三视图的位置关系与投影规律三视图的位置关系为：俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右方三视图之间的投影规律为：主、俯视图长对正；主、左视高平齐；俯、左视图宽相等5、直观图画法斜二测画法的规则：（略）6平面（1）对平面的理解平面是一个不加定义、只须理解的最基本的原始概念立体几何中的平面是理想的、绝对平且无限延展的模型，平面是无大小、厚薄之分的类似于我们以前学的直线，它可以无限延伸，它是不可度量的（2）对公理的剖析（1）公理 1 的内容反映了直线与平面的位置关系，公理 1 的条件“线上不重合的两点在平面内”是公理的必要条件，结论是“线上所有点都在面内” 这
5、个结论阐述了两个观点：一是整条直线在平面内；二是直线上所有点在平面内其作用是：可判定直线是否在平面内、点是否在平面内（2）公理 2 中的“有且只有一个”的含义要准确理解这里的“有”是说图形存在， “只有一个”是说图形唯一，确定一个平面中的“确定”是“有且只有”的同义词，也是指存在性和唯一性这两方面这个术语今后也会常常出现，要理解好其作用是：一是确定平面；二是证明点、线共面（3）公理 3 的内容反映了平面与平面的位置关系,它的条件简而言之是“两面共一点” ，结论是“两面共一线，且过这一点，线唯一” 对于本公理应强调对于不重合的两个平面，只要它们有公共点，它们就是相交的位置关系，交集是一条直线其作
6、用是：其一它是判定两个平面是否相交的依据，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这点的一条直线；其二它可以判定点在直线上，点是两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在交线上7. 空间直线.（1）空间直线位置分三种：相交、平行、异面. 相交直线共面有且有一个公共点；平行直线共面没有公共点；异面直线不同在任一平面内。（2）异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）（3）平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.（4）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角
7、相等推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等.8. 直线与平面平行、直线与平面垂直.（1）空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内.（2）直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（“线线平行，线面平行” ）（3）直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.（“ 线面平行，线线平行 ”）（4）直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直，过一点有且只有一条直线和一个平面垂直，过一点有且只有一个平面和一条直线垂直. 直线与平面垂
8、直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。推论：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.9. 平面平行与平面垂直.（1）空间两个平面的位置关系：相交、平行.（2）平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，哪么这两个平面平行.（“线面平行，面面平行” ）推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行.（3）两个平面平行的性质定理：如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交线平行.（“面面平行，线线平行” ）（4）两个平面垂直性质判定一：两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直.两个平面垂
9、直性质判定二：如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.（“线面垂直，面面垂直” ）（5）两个平面垂直性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面.点 线 面 位置关系的证明：（平行和垂直）一 平行关系证明（1）直线和直线相互平行证明方法：平行公理三角形中位线平行线分线段成比例或相似三角形对应边成比例平行四边形对边平行垂直同一平面的两条直线平行如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交, 那么这条直线和交线平行（直线和平面平行的性质定理）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行（平面和平面平行的
10、性质定理）（2）直线和平面相互平行证明方法： 证明直线和这个平面内的一条直线相互平行； （线面平行的判定定理） 证明两个平面平行则其中一个平面内的直线必与另一个平面平行。（3）平面与平面平行证明方法：证明一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行（平面与平面平行的判定定理）垂直于同一直线的两平面平行二，垂直关系（1）两条异面直线相互垂直证明方法：证明两条异面直线所成角为 90；证明线面垂直，得到线线垂直（线面垂直的性质定理） ；（2）直线和平面垂直证明方法：证明直线和平面内两条相交直线都垂直（线面垂直的判定定理）两个平面相互垂直，其中一个平面内垂直交线的直线必垂直另一个平面（平面与平面垂直的性
11、质定理）两平行直线其中一条平行一个平面，则另一条也平行该平面（3）平面和平面相互垂直证明方法：证明这两个平面所成二面角的平面角为 90；证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面（平面与平面垂直的判定定理） ；三求角 主要步骤：一找、二证、三算；（1）两条异面直线所成的角求法：先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得；但是注意到异面直线所成角得范围是 ，如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。2,0(（2）直线和平面所成的角求法：“一找二证三算” ，三步都必须要清楚地写出来。角得范围是 ，2,0（3）平面与平面所成的角求法：“一找二证三求” ，找出这个二面角的平面角，然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角，最后就通过解三角形来求。(角范围是 是锐角还是钝角，注意图形和题意取舍）.,0
