1、高三数学第一轮总复习-数列求和 11-3一、基本知识体系：1.基本数列的前 n项和，用公式法 等差数列 na的前 项和： nSnbadn21)( 等比数列 n的前 项和 n： 当 1q时， 1aS； 当 时， qannn)(1；2、分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和3、倒序相加法：类似于等差数列前 n 项和公式的推导方法.4、错位相减法：适用于 其中 是等差数列， 是各项不为 0 的等比数列。nbanb5、裂项相消法：适用于 ,其中 是各项不为 0 的等差数列，c 为常数；部分无1ncna理数列、含阶乘的数列等。二、典例剖析：题型
2、1 公式法（略）题型 2 分组求和法【例 1】求通项为 的数列的前 n 项和12nan变式训练1.求数列 的前 n 项和 ,)23(1,01,7,41,32 naaa2.数列 的前 n 项和等于（ ）2n A B C Dn121n 12n3、数列 的前 n 项和是.,3,49781【方法提炼】若数列的通项公式可分解为若干个可求和的数列，则将数列通项公式分解，分别求和，最终达到求和目的.题型 3 裂项相消法求和【例 2】求和： )1(43121n .【解题思路】观察通项公式的特点，发现 1)(nan .【例 3】求 )(,3214321*Nn 。变式训练1.求数列 ， ， ， ，的前 n 项和
3、Sn314251)2(n2.求和： )13(210741n ；3.在数列 中， ，则项数 n 为 （ ）na 9,1nn S项 和若 其 前A9 B10 C99 D100【方法提炼】数列的常见拆项有： 1)(1nn； = ( - )；1(2n+1) (2n-1) 12 12n-1 12n+1； ；)()kk题型 4 错位相减法求和【例 4】若数列 na的通项 nn3)12(，求此数列的前 n项和 nS.【例 5】求数列 )0()12(,5,31ana， 的前 n项和 nS.变式训练1. 求数列 的前 n 项的和;,21,5,231 nnS【方法提炼】若一个数列是由一个等差数列与一个等比数列的对
4、应项相乘所得数列，求和问题适用错位相减法. （方法：在式两边同乘等比数列部分的公比得式，再两式相减。 ）.2已知数列a n的前 n 项和 Snn 26n，则|a n|的前 n 项和 Tn( )A6nn 2Bn 26n18C.Error!D.Error!高三理科数学周测试题 11-31、如图，在OAB 中，P 为线段 AB 上的一点，x y ，且 2 ，则( )OP OA OB BP PA Ax ，y Bx ，y23 13 13 23Cx ，y Dx ，y14 34 34 142、设 e1，e 2 是相互垂直的单位向量，并且向量 a3e 1 2e2，bxe 13e 2，如果 ab ，那么实数 x
5、 等于( )A B. C 2 D292 923、设 (1 ，2) ， (a，1)， ( b,0)，a0，b0，O 为坐标原点，若 A、B 、C 三OA OB OC 点共线，则 的最小值是( )1a 2bA2 B4 C6 D84、已知|a| 6， |b|3，ab12，则向量 a 在向量 b 方向上的投影是( )A4 B4 C2 D25、在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别是 a、b、c，A ，a ，b1，则 c( )3 3A1 B2C. 1 D.3 36、在地面上一点 D 测得一电视塔尖的仰角为 45，再向塔底方向前进 100m，又测得塔尖的仰角为 60，则此电视塔高约为_m( )A237
6、 B227 C247 D2577、在ABC 中，cos 2 (a、b、c 分别为角 A、B 、C 的对边) ，则ABC 的形状为( )B2 a c2cA直角三角形 B正三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形8、设 O 为坐标原点，A(1,1)，若点 B(x，y )满足Error!，则 取得最小值时，点 B 的个数OA OB 是( )A1 B2 C3 D无数个10、设向量 a(1，x1)，b (x1,3)，则“x2”是“ ab”的_条件11、在直角坐标系 xOy 中，i，j 分别是与 x，y 轴正方向同向的单位向量，2ij， 3ikj，若 OBC 为直角三角形，则 k 的值为OB OC _12、在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别是 a、b、c，若 b2c 2a 2bc，且 4，则AC AB ABC 的面积等于_13、已知 A、B、C 分别为ABC 的三边 a、b、c 所对的角，向量 m(sinA，sinB) ，n(cosB，cosA )，且 mnsin2C .(1)求角 C 的大小；(2)若 sinA，sinC，sinB 成等差数列，且 ( )18，求边 c 的长CA AB AC
