1、13.3 一元二次不等式及其解法(一)自主学习知识梳理1一元一次不等式一元一次不等式经过变形，可以化成 axb (a0)的形式(1)若 a0，解集为_；(2)若 a0 (a0)；(2) ax2 bx c0)3一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系如下表所示：判别式 b24 ac 0 0 0)的图象一元二次方程ax2 bx c0( a0)的根ax2 bx c0 (a0)的解集(， x1)( x2，) x|xR 且 x b2aRax2 bx c0)的解集 x|x10；(2)(x2 x1)( x2 x1)0.2总结 一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次项的系数为正数；第二步，
2、求解相应的一元二次方程的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集变式训练 1 求下列关于 x 的不等式的解集(1) x27 x6；(2)x2(2 m1) x m2 m0， 0， 0.知识点三 一元二次不等式与一元二次方程的关系3例 3 若不等式 ax2 bx c0 的解集为 ，求关于 x 的不等式x|13 x 2cx2 bx a0 的解集为 x| 0 的解集1解一元二次不等式可按照“一看，二算，三写”的步骤完成，但应注意，当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，一元二次不等式的解集是一个集合，要写成集合的形式2含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分类标准要明确，表达
3、要有层次，讨论结束后要进行总结3由一元二次不等式 ax2 bx c0(或 ax2 bx c0)的解集为 x|xx2(或 x|x10 的解集为 x|20 的解集是_7不等式10 的解集x|120.53.3 一元二次不等式及其解法(一)知识梳理1(1) (2)x|xba x|x0，得 2x2 x10，(x12) 34( x2 x1)( x2 x1)0.即解不等式 x2 x10，由求根公式知x1 ， x2 .1 52 1 52 x2 x10 的解集是 .x|x1 52 原不等式的解集为 .x|x1 52 变式训练 1 解 (1) x27 x6， x27 x60. x27 x60 时， x 或 x1；
4、2a当20 时，解集为 ；x|x2a或 x 16当 a0 时，解集为 ；x|x 1当20 变形为(x a)(x a2)0. a2 a a(a1)当 a1 时， aa2当 0a当 a0 或 1 时，解集为 x|xR 且 x a综上知，当 a1 时，不等式的解集为 x|xa2；当 0a；当 a0 或 1 时，不等式的解集为 x|xR 且 x a例 3 解 由 ax2 bx c0 的解集为 ，x|13 x 2知 a0.(23a) ( 53a)又因为 a0 同解变形为 x2 x1 .1 1所以不等式 cx2 bx a0 的解集为 .x|1 377 x|3 x12解析 f(x)lg( ax2 x a)的定义域为 R. a0 且 14 a2 .129解 x2 px q0 可化为 x2 x10，16 16即 x2 x60 的解集为 x|20，解集为 ；x|x0，此时不等式为 x2 x ，2a 1a 1 1 aa 1 1 aa 1 1 aa 1 1 aa不等式的解集为；x|1 1 aa 0 时，若 00，此时不等式即 x2 x 0.2a 1a 1 1 aa 若 a1，则不等式为( x1) 20，当 a1 时，不等式解集为 x|xR 且 x1；若 a1 时，则 1 时，不等式的解集为 R.
