1、2018 届第七次调研考试数学文科第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ，集合 ， ，则 等于（ ）UR|()0Ax|3Bxy()BUCAA B C D(03)，(05)，(0，2.已知复数 （ ， 是虚数单位）为纯虚数，则实数 的值等于（ ）2aizi aA B C D23323323.如果数据 的平均数是 ，方差是 ，则 ， 的平均数12nx ， 1x23nx和方差分别是（ ）A 与 B 和 C 和 D 和 43734274.已知 ， ， ，则向量 与向量 的夹角是（ ）1a6
2、b()aabA B C. D34625.已知 则 是 的（ ）abR，33loglab12abA充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件6.设实数 ， 满足 ，则 取得最小值时的最优解的个数是（ ）xy210xyxyA B C. D无数个1237.已知双曲线 ，点 ， 为其两个焦点，点 为双曲线上一点，若 ，1xy1F2P1260FP则三角形 的面积为（ ）12FPA B C. D3238.如图所示，网格纸上每个小格都是边长为 的正方形，粗线画出的一个几何体的三视图，1记该几何体的各棱长度构成的集合为 ，则（ ）AA B C. D33A23A2A9.公元 263
3、年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边上无限增加时，正多边形的面积可无限逼近于圆的面积，并创立了割圆术，即所谓“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 ，这就是著名的徽率，利用刘徽的割圆术设计的程序框图，如图所示，3.14则输出的 （ ）n（参考数据： ， ， ， ）.72sin50.28sin7.5013sin.750.64A B C. D24489619210.已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是直线 与 的一个C2yxFlPlQPFC交点，若 ，则 （ ）3FPQA B C.
4、 D8523211.已知函数 和函数 在区间 上的图象交于 ，()sin)4fx()cos)4gx574，A， 三点，则 的面积是（ ）BCABCA B C. D2322212.已知 ，若函数 有四个零点，则实数 的取值范围是（ ）201xxeaf，fxaA B C. D416e， 24e， 39e，e，第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知等比数列 是递增数列， 是 的前 项和，若 ， 是方程 的nanSan1a32540x两个根，则 6S14.在区间 上随机取一个数 ，使直线 与圆 相交的概率为 1，k52ykx21xy15.在 中，角
5、 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ，则角ABC BCabc2abc23A等于 16.已知长方体 内接于球 ，底面 是边长为 的正方形， 为 的1DAOABCD2E1中点， 平面 ，则球 的表面积为 OABE三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设等差数列 的前 项和为 ，则 ， .nanS42S1na（1）求数列 的通项公式；（2）设数列 满足 ， ，求 的前 项和 .nb1212nnba *NnbnT18. 为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援.现对已选出的
6、一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米） ，设茎高大于或等于 厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米180（1）完成 列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过 的前提下，认为抗倒伏与玉2 1%米矮茎有关？（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方式从抗倒伏的玉米中抽出 株，再从这 株玉55米中选取 株进行杂交实验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？2()PKk0.150.10.50.250.10.0.1.72.763.841.46.357.89.82（ ，其中 ）2()()(nadbcdnabcd19. 如图，直三棱柱 的底面是边长为 的正三角形， ， 分别是 ，1ABC2EFBC的中
7、点.1C（1）证明：平面 平面 ；AEF1BC（2）若直线 与平面 所成的角为 ，求三棱锥 的体积.1C45FAEC20. 已知 ， 分别是椭圆 ： （ ）的左、右焦点， ， 分别是椭圆221xyab0aDE的上顶点和右顶点，且 ，离心率 .23DEFS 2e（1）求椭圆 的方程；C（2）设经过 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，求 的最小值.2FlCAB2OABFS21. 已知函数 ， ，其中 .()lnfxax1()agxR（1）设函数 ，求函数 的单调区间；hfh（2）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.01xe，00()fxga请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，
8、则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以平面直角坐标系的原点为极点，C25cos1inxy轴的正半轴为极轴建立极坐标系.x（1）求曲线 的普通方程，并说明其表示什么轨迹；（2）若直线 的极坐标方程为 ，试判断直线 与曲线 的位置关系，若相交，l 3cos2inlC请求出其弦长.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 （ ）4()fxx（1）求函数 的最小值；f（2）若 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围.(1)x，21()afxa七调文数答案一、选择题1-5:DADAA 6-10:BCDBA 11、12：CB二、填空题13. 14.
9、 15. 16.6312616三、解答题17.【答案】 （1） ，1na*N（2） 23nT【解析】解：（1）设等差数列 的首项为 ，公差为 ，右 ， 得na1ad42S1na，解得 ， .114684221adnad 12因此 ，n*N（2）由已知 1212nnbbaa *N当 时， ；n1当 时， ，21()22nnnba所以 n*N由（1）知 ，所以 ，1n*2nb*N又 2352nT 1nn两式相减得 23112()n nT 132n所以 18.解：（1）根据统计数据做出 列联表如下：2抗倒伏 易倒伏 合计矮茎 15419高茎 01626合计 22045经计算 ，因此可以在犯错误概率不
10、超过 的前提下，认为抗倒伏与玉米矮7.286.35k %茎有关.（2）分层抽样，高茎玉米有 株，设为 ， ，矮茎玉米有 株，设为 ， ， ，从中取2AB3abc出 株的取法有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 种，其中均为ABabcabcac10矮茎的选取方式有 ， ， 共 种，因此选取的植株均为矮茎的概率 .3 319.（1）如图，因为三棱柱 是直三棱柱，1CAB所以 ，又 是正三角形 的边 的中点，1AEB所以 ，因此 平面 ，而 平面 ，CE1EAF所以平面 平面 .F1（2）设 的中点为 ，连接 ， ，因为 是正三角形，所以 ，又三ABD1ACDB CDAB棱柱 是直三棱柱，所
11、以 ，因此 平面 ，于是 直线1C11A1与平面 所成的角，由题设 ，1 45所以 3ADB在 中， ，所以1Rt 21AD31212FCA故三棱锥 的体积FEC 6ECVSF20.解：（1）依题意得 ，解得 ，故所求椭圆方程为2213()cabc243ab2143xy（2）由（1）知 ，设 ， ， 的方程为 ，代入椭圆方2(0)F，1Axy2BxyA1xty程，整理得 234690tyt1234yt ， ，12OABSy 221AFty22BFty222293436OABtFtStt当且仅当 时上式去等号， 的最小值为 .0t2OABFS 3221.解：（1）函数 的定义域为 ，1()lna
12、hxx(0)22()()ahx当 ，即 时，101，故 在 上是增函数；()x()hx)，当 ，即 时，a时， ； 时， ；(01)，()0(1)xa，()0hx故 在 上是减函数，在 上是增函数；hx （2）由（1）令 ， ，000()()hxfgx1c当 时，a存在 （ ）使得 成立可化为0xe，2.7180()hx，计算得出 ；(1)h2a当 时a存在 （ ） ，使得 成立可化为0xe，2.718 0()hx，计算得出， ；(1)h2a当 时e存在 （ ） ，使得 成立可化为0x，2.718 0()hx，无解；(1)ln(1)0haa当 时e存在 （ ） ，使得 成立可化为0x，2.78
13、e 0()hx，计算得出， ；1()0ahe21ea综上所述， 的取值范围为 ()()，22.解：（1）因为曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，所以C25cos1inxy，25cos1inxy所以曲线 的普通方程为C22()(1)5xy曲线 表示 为圆心， 为半径的圆.(21)，5（2）因为直线 的极坐标方程为 ，所以 ，l 3cos2incos2in3x因为 ， ，所以直线的直角坐标方程为 .cosxsiny 0xy易知圆心 到直线 的距离为Cl22(1)35d所以直线 与圆 相交，弦长为 .l 2240(5)523.（1）因为 ，所以 ，4x()fxx42()8x当且仅当 ，即 时，等号成立，故 的最小值为 .6()f8（2）依题意， ，即 ，min21()afx21a于是 或 或()(8()(82(1)8a解得 或83a故实数 的取值范围是 ()3，
