1、1河南省沁阳市第一中学 2013-2014 学年高一数学导学案：4.2.1 实际问题的函数刻画一预习目标：熟悉几种常见的函数增长型二预习内容：阅读课本内容思考：主要的函数增长性有哪些三、提出疑惑同学们 ，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格 中疑惑点 疑惑内容课内探究学案一学习目标：能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.学习重 点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.学习难点：将实际问题转变 为数学模型.二学习过程解决实际问题的步骤1）首先建立直角坐标系，画出散点图 ；2）根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模
2、型： ()(0);fxkb二次函数模型： 2gac幂函数模型：1()(0);hxb指数函数模型： （ 0， ）xlc,1b利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型；由于尝试的过程计算量较多， 可同桌两个同学分工合作，最后再一起讨论确定 .例 1 某农家旅游公司有客房 300 间，每间日房租为 20 元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加 2 元，客房出租数就会减少 10 间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？2变式：某列火车众北京西站开往石家庄，全程 277km，火车出发 10min 开出 13km
3、 后，以 120km/h 匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程 S 与匀速行驶 的时间 t 之间的关系式，并求火车离开北京 2h 内行驶的路 程.例 2 要建一个容积为 8m3，深为 2m 的长方体无盖水池，如 果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和 80 元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价.变式： 某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品的数量分别为 1 万件，1.2 万件，1.3 万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量 与月份的 关系，模拟函数可以选用二次函数或函数tx.已知 4 月份该产品的产量为 1.3
4、7 万件，请问用 以上 哪(,)xyabcb其 中 为 常 数个函数作为模拟函数较好，并说明理由.课后练习与提高一选择题1.客车从甲地以 60km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后3以 80km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后 到达丙地 所经过的路程 s 与时间 t 之间关系的图象中，正确的是（ ）2一种商品连续两次降 价 10%后，欲 通过两次连续提价恢复原价，则每次应提价（ ）A10% B20% C5% D11.1%3今有一组实验数据如下： t1.99 3.0 4.0 5.1 6.12v1.5 4.04 7.5 1
5、2 18.01现准备用下列函数中一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）A B C Dtv2logtv21log21tv2tv二填空题4.假设某商品靠广告销售的收入 R 与广告费 A 之间满足关系 R= ，那么 广告效aA应为 ，当 A=时，取得最大广告效应.AaD5某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为 2 个）经过 3 小时后，这种细菌可由 1 个分裂成_个三解答题6. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，每吨为 1.80 元，当用水超过 4 吨时，超过部分每吨 3.00 元，某月甲、乙两户共交水费 y 元，已知甲 、乙两用户该月用水量分别为 5x，3x 吨.（1）求 y 关于 x 的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元，分 别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.参考答案4
