1、1广东省化州市实验中学 2014 高中数学 三角形恒等变换导学案 新人教 A 版必修 5知识要点一：数和差角公式1. ： =；()Ssin()2. ： =；()Cco3. ： =()Tta()题型一、三角函数和差角公式的运用例：（1） cos781sin781(2) ini2变式： 45cos(),cos(),cos51则 的 值 为题型二、应用两角和差的三角虚函数公式常遇到的变角的拆，合！ 2，例 2、已知 54cos(),sin,sin13均 为 锐 角 ， 则变式:.已知 ，且 ，则 等于（ ）,(0,)244cos,s()55cosA. B. C. D.425457272题型三：两角和
2、与差的正切公式常常要用到他们的一个重要变形公式： tanttan(1tan)“1”的简单妙用2例 3、. 等于（ ）tan18t27tan1827A. B.1 C. D.2 3例 4 1tan5变式： tan70t53tan705的 值知识要点二：二倍角公式4. ： =；2Ssin5. ： =；Cco6. ： =2Tta例 1、 3sin,sin252求 co,的 值变式 1： 1,cos2=3已 知 sin+co=则3变式 2、 3tan,0,42已 知 2(1)tsicos求 的 值 ，（ ） 求 的 值题型二、例 2、 cos04cos608=求 值 ：题型三、降幂公式的运用降幂公式：=
3、；2sin=. co例 3、化简 得到（ ）22s()sin()44A. B. C. D.sincoscos2例 2：.函数 的最小正周期为（ ）2iyxA. B. C. D.24变式 1、.求函数 的单调递增区间.21()cosfx4变式 2、 的值2tan.51知识点三：辅助角公式=；sincosab（其中 =； =.）题型一：例 1、 3sin0i8变式： 1cos5in5题型二： 综合题例 1、 21cosincos2xxf已 知 函 数 。()3=10f求 函 数 的 最 小 正 周 期 和 值 域（ 2） 若 ， 求 i的 值例 2、已知 ， , 且(3sin,cos)axm(cs
4、,os)bxm()fxab(1) 求函数 的解析式;)f(2) 当 时, 的最小值是4 , 求此时函数 的 最大值, 并求出相63x()fx()fx应的 的值.证明题： 221sinco1tanxx求 证 ：三角形恒等变换复习课课后作业一、选择题：1. 的值等于（ ）sin5co6A. B. C. D.343818142. 的值是（ ）cos805sin0co5A. B. C. D.22223. 等于（ ）tan1t7ta187A. B. 1 C. D.2 34. 的值（ ）1tan.5A. B.1 C. D.22125. 的最小正周期和最大值分别是（ ）sin()cos()63yxxA. ，
5、1 B. C. ，1 D.,2,6.设向量 的模为 ，则 的值为（ ）1(cos,)2acosA. B. C. D.1412327.已知 ，且 ，则 等于（ ）,(0,)244cos,s()55cosA. B. C. D.572728.已知 均为锐角， ，则 为（ ）,AB10sin,si5ABABA. B. C. D.24349.关于 的方程 的两根之和等于两根之积的一半，则x2cossin0Cx一定是（ ）ABCA.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形10.在 中， ，则 的值为（ ）53sin,cs1ABcosA. B. C. D.16566556711.已知 ，则
6、 =；化简 =.tan2tan()41cos4212.已知 ，则 的值为.13cos(),cos55tan13.已知函数 ，给出以下命题：2in()xf R函数 的最大值是 2；周期是 ；函数 的图象上相邻的两条对称轴之间的()x()fx距离为 ；点 是函数 图象的一个对称中心.其中正确的命题是.521,0)8()fx14. 已知函数 f(sinsico2312（1） 求函数 的最小正周期；x)（2）求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量 x 的集合；（3）求函数的单调区间，并指出在每一个区间上函数的单调性。参考答案：1-5DABDA6-10BDCCA11.-3, -cos212. 1213、 414. 解： fxx()cosin123123261sinsx（1） T2（2）当 6xkZ即 时，|3， fx()ma2当 262xk8即 时，xkZ|6， fx()min0（3）当 22xk即 时， 单调递增。kk63fx()当 22Z即 时， 单调递减。x356f()故 的 单调递增区间为f() kk3，的单调递减区间为fx() Z56，
