1、1广东省化州市实验中学 2014 高中数学 3.3.1 一元一次不等式组与线性规划导学案 新人教 A 版必修 5学习目标 1了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界，会用二元一次不等式组表示平面区域；2经历从实 际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力.一、课前准备一元二次不等式的定义_,二元一次不等式定义_,二元一次不等式组的定义_.例 1 画出下列一次函数的图象.（1） ; (2) ; (3) 0xy2yx2yx变 1. 画出下列一次函数的图象.(1) ; (2) ； 21yx10xy(3) 360二、新课导学探究 1：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如
2、， 的解集为. 那么，在304x直角坐标系 内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？探究 2：你能研究：二元一次不等式 的解集所表示的图形吗？（怎样分析和定边界？）6xy从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式 的解集所表示的图形. 如图：在平面直角坐标系内， x-y=6 表示一条直线. 平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线 x-y=6 上的点；第二类：在直线 x-y=6 左上方的区域内的点；第三类：在直线 x-y=6 右下方的区域内的点. 设点 是直线 x-y=6 上的点，选取点 ，使它的坐标满足不等式 ，请同学们完成1(,)P2(,)Axy 6xy以下的表格 ，横坐标 x -
3、3 -2 -1 0 1 2 3点 P 的纵坐标 1y点 A 的纵坐标 2并思考：2当点 A 与点 P 有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？_根据此说说，直线 x-y=6 左上方的坐标与不等式 有什么关系？_6xy直线 x-y=6 右下方点的坐标呢？在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 的解为坐标的点都在直线 x-y=6 的_；反过来，直线 x-y=6 左上方的点的坐标都满足不等式 .xy因此，在平面直角坐标系中，不等式 表示直线 x-y=6 左上方的6类似的：二元一次不等式 x-y6 表示直线 x-y=6 右下方的区域；如图:直 线叫做这两个区域的边界结论：1. 二元一次不等式 在平面直
4、角坐标系中表示直线 某一侧所有点组成0AxByc 0AxByc的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2. 不等式中仅 或 不包括；但含“ ”“ ”包括； 同侧同号，异侧异号.典型例题 例 1 画出不等式 表示的平面区域.4xy分析：先画_（用线表示），再取 _判断区域，即可画出归 纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特殊地，当 时，0C常把原点作为此特殊点.变式：画出不等式 表示的平面区域.240xy例 2 用平面区域表示不等式组 的解集312yx归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.
5、变式 1：画出不等式 表示的平面区域.(21)(4)0xy3变式 2：由直线 ， 和 围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表20xy10xy210xy示为.例 3、要将两种大小不同的钢板截成 A、 B、 C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型A 规格 B 规格 C 规格第一种钢板 2 1 1第二种钢板 1 2 3今需要三种规格的成品分别为 12 块、15 块、27 块，用数学关系式和图形表示上述要求.例 2 一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐 4t，硝酸盐 18t；生产1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐 1t，硝
6、酸盐 15t. 现库存磷酸盐 10t，硝酸盐 66t，在此基础上生产这两种混合肥料. 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.学习小结课后练习1. 不等式 表示的区域在直线 的（ ）.260xy260xyA右上方 B右下方 C左上方 D左下方2. 不等式 表示的区域是（ ）.343.不等式组 表示的平面区域是（ ）.3602xy4. 已知点 和 在直线 的两侧，则 的取值范围是.(3,1)(4,6)320xyaa5. 画出 表示的平面区域为：xy6. 画出不等式组 表示的平面区域.3602xy7、某人准备投资 1 200 万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据
7、表格（以班级为单位）：学段 班级学生人数 配备教 师数硬件建设(万元)教师年薪(万元)初中 45 2 26/班 2/人高中 40 3 54/班 2/人分别用数学关系式和图形表示上述限制条件.53.3.2 简单的线性规划问题(1)编写人：邓月婵 审核人：邱育明实验中学高一数学 43-48、53、54 班使用学习目标 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域； 能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.学习过程 一、课前准备阅读课本 至 的探究找出目标函数，线性目标函数，线性规划，可行解，可行域的定义二、新课导学学习探究在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，如
8、：某工厂有 A、 B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用 4 个 A 配件耗时 1h，每生产一件乙产品使 用 4 个 B 配件耗时 2h，该厂每天最多可从配件厂获得 16 个 A 配件和 12 个 B 配件，按每天 8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产 、 件，由已知条件可得二元一次不等式组：xy（2）画出不等式组所表示的平面区域：注意：在平面区域内的必须是整数点（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利 2 万元，生产一件乙产品获利 3 万元，采用哪种生产安排利润最大？新知：线性规划的有关概念：（课本 P8
9、8）线性约束条件： 6线性目标函数： 线性规划问题： 可行解、可行域和最优解叫可行解叫可行域 叫最优解。 典型例题 例 1 在探究中若生产一件甲产品获利 3 万元，生产一件乙产品获利 2 万元，问如何安排生产才能获得最大利润？典型例题 例 2 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供 0.075kg 的碳水化合物，0.06kg 的蛋白质，0.06kg 的脂肪，1kg 食物 A 含有 0.105kg 碳水化合物，0.07kg 蛋白质，0.14kg 脂肪，花费 28 元；而 1kg食物 B 含有 0.105kg 碳水化合物，0.14kg 蛋白质，0.07kg 脂肪，花费 21 元. 为了满足营
10、养专家指出的日常饮食要 求，同时使花费最低，需要同时食用食物 A 和食物 B 多少 kg？例 2 要将两种大小不同的钢板截成 A、 B、 C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型A 规格 B 规格 C 规格7第一种钢板 2 1 1第二种钢板 1 2 3今需要三种规格的成品分别为 12 块、15 块、27 块，各截这两种钢板多少张可得所需 A、 B、 C、三种规格成品，且使所用钢板张数最少？例 3 一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐 4t，硝酸盐 18t；生产1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐 1t，硝酸盐 15t. 现库存磷酸盐 10t，硝酸盐 66t，在此基础上生产这两种混合肥料.若生产 1 车皮甲种肥料能产生的利润为 10000 元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为5000 元. 那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？课后作业1. 已知 满足约束条件 ， ，求 Z 的最大值,xy04328,xy25zxy82 、若实数 ， 满足 ，求 4 +2 的取值范围xy13xyxy3、课本 P91 页 1、2
