高等数学(理工类)考研真题(五套).doc

1、.sin12lim.4/0xex求 ,0)(lim,),()(.a xfafb、 则 常 数且内 连 续在设 函 数 数 一 考 研 题1(B)0(A) ).()(,3. xfxf 等 于则设 01数 二 考 研 题b满 足 数 二 考 研 题. ,0,0)(,0)( baDbaC;.;考 研 真 题 一., ),2,1()3,307. ).(,0,2arcsin1)(6.11t并 求 此 极 限 的 极 限 存证 明 数 列设 则处 连 续在设 函 数 nnnxx xx axef 02数 二 考 研 题02数 二 考 研 题8. ,lim,1li,0lim,9则 必 有 均 为 非 负 数

2、列设 nnnnn cbacba 且, 03数 一 考 研 题)(. (D)CBA;成 立对 任 意n ;成 立对 任 意nclim不 存 在极 限 ca.li不 存 在极 限 b._s)(42x是 等 价 无 穷 小与时若 则 3数 二 考 研 题.4)(3)()(1)( ,sin ,sin)1ln)cos(,05.23lim4212 等 于则 正 整 数高 阶 的 无 穷 小是 比 而高 阶 的 无 穷 小是 比时设 当 xx DCBAe xx( 01数 二 考 研 题01数 二 考 研 题;在 _. .,01x; 1._)(,1)(lim)(10.2 xxfnxf 的 间 断 点 为则设

3、04数 二 考 研 题12.设 函 数 ,1)(xef则 ( ).(A),0x都 是 )f的 第 一 类 间 断 点 ;B都 是 (的 第 二 类 间 断 点C是 )f的 第 一 类 间 断 点 ,1x是 )(f的 第 二 类 间 断 点 ;(D)x是 的 第 二 类 间 断 点 是 的 第 一 类 间 断 点 .05数 二 考 研 题当 时 , k与 xcosarsin1是 等 价 无, 则 ._k穷 小 数 二 考 研 题13.cosln (im0. 06数 一 、 二 考 研 题4当 x时 ,与 x等 价 的 无 穷 小 量 是 ( ).(A)e; x1ln; 1x cos.BC(D)7

4、数 一 、 二 考 研 题15.函 数 )(tan)(/exf在 ,上 的 第 一 类 间 断 点 是 x( ).A2; 2.()(C) B0; ; 06数 二 考 研 题2.考 研 真 题 二 )30(0)1ln)(2. )(,2(1. )2 0 nfnxxf dyyy xx阶 导 数处 的在求 则所 确 定由 方 程设 函 数填 空 数 二 考 研 题数 二 考 研 题,53 的 某 个 邻 域 内 满 足 关 系 式它 在的 连 续 函 数是 周 期 为已 知 x)8)si(3si ff ,:0)(,0)(5. )(1 ,1)cos4. .)6(,)( ,(,0, 2可 导 的 充 要

5、条 件 为在 点则设 处 的 法 线 方 程 为在 点 则 曲 线所 确 定由 方 程设 函 数填 空 处 的 切 线 方 程在 点 求 曲 线处 可 导在且高 阶 的 无 穷 小时 比是 当其 中 (D)(C) BAxffxy exyefyff fxxyx.;coslim2存 在hin(10存 在f) ;)1(lim0存 在efh.2存 在hf0数 二 考 研 题1数 二 考 研 题0数 一 考 研 题)(1,.0,1.0)(,)(7).( )0(,662则的 线 性 主 部 为相 应 的 函 数 增 量时 处 取 得 增 量在当 自 变 量可 导设 函 数 则所 确 定由 方 程设 函 数

6、填 空 DCB(A) fy xxxfuf yyey .2数 一 考 研 题0数 二 考 研 题;1.0;56,cos8. 求 该 曲 线 上 对 应 于已 知 曲 线 的 极 坐 标 方 程 是 r 处 的.切 线 与 法 线 的 直 角 坐 标 方 程 02数 二 考 研 题3数 二 考 研 题._)1 ,1(),ln2)(9. 4处 的 切 线 方 程 是 在 点则 曲 线所 确 定由 方 程设 函 数 xfyyxxfy ._1ln0. 垂 直 的 切 线 方 程 为与 直 线曲 线04数 一 考 研 题.),2() ),(),20,( 2为 常 数其 中都 满 足若 对 任 意 的 上在

7、 区 间上 有 定 义在设 函 数 kxkffx xf数 二 考 研 题;0,(1)上 的 表 达 式在写 出 3.0)(,(2) 处 可 导在为 何 值 时问 xfk13.设 ,)sin(xy则 ._|xdy05数 二 考 研 题4设 函 数 由 参 数 方 程 )1ln(2t确 定 , 则 曲 线 )(xy在x处 的 法 线 与 x轴 交 点 的 横 坐 标 是 .(A)32ln81;32l81;32l8;32ln8.(B)(C)(D)05数 二 考 研 题1.设 函 数 ,|1lim3nxf则 )(xf在 ),内(A) 处 处 可 导 ; 恰 有 一 个 不 可 导 点 ;C恰 有 两

8、个 不 可 导 点 ;至 少 有 三 个 不 可 导 点 .( .B(D)05数 一 、 二 考 研 题5.设 函 数 y由 方 程 yxe确 定 则,0d.16.设 函 数 )(xg可 微 2,1(),)()(1ghhxg则(), ,等 于(1)(A3ln;B3ln;ClnDln.;06数 二 考 研 题06数 二 考 研 题7.设 函 数 )(xf在 0处 连 续 ,下 列 命 题 错 误 的 是 ( ).()若 lim0存 在 ,则 )(f; (C)若 xf)(li0存 在 ,则 )0(f存 在 ; 若 存 在 ,则 f存 在 .D若 存 在 ,则 fB 07数 一 、 二 考 研 题1

9、8.曲 线 tysin1co2上 对 应 于 4t的 点 处 的 法 线 斜 率 为 _.9.设 函 数 3x,则 )0(ny_.已 知 函 数 )(uf具 有 二 阶 导 数 ,且 1)(f,函 数 )(xy由 方 程20 07数 二 考 研 题数 二 考 研 题4.1yxe所 确 定 设 sin(lxfz,求 .02xdz7数 二 考 研 题5考 研 真 题 三时 有 且是 恒 大 于 零 的 可 导 函 数设 bxa xgfxfgf ,0)()(,)(,3. ;)(afgxfB);(xff(A) 数 二 考 研 题填 空 xx.21lnarctim1. 30 0数 二 考 研 题填 空2

10、曲 线 的 斜 渐 近 线 方 程 为 .)ye1/x 数 二 考 研 题则 当出 其 类 型 求 该 函 数 的 间 断 点 并 指记 此 极 限 为求 极 限. ),(,sinlm8sinxfxtxt 01数 二 考 研 题)(,1)(, )(,)1,(6. )3(15. 2(A)f xfxy 则且 严 格 单 调 减内 有 二 阶 导 数在 区 间已 知 函 数 的 拐 点 个 数 为曲 线 ;0();B;C.3D;)()xf内 均 有和在 01数 二 考 研 题01数 二 考 研 题)(D)CB, 内 均 有和在 ;,1,() fxf内在内在 .)(,1x内在内在 成 立 使存 在 唯

11、 一 的内 的 任 一对 试 证内 具 二 阶 连 续 导 数 且在设 .2/1)li(2;(0) ),10(,0, :)(7.fxfxffy01数 一 考 研 题).(0ln)(42 nfnxf 阶 导 数处 的在求 bC 数 二 考 研 题少 则内 具 界 且 可 导在设 函 数 ,),0()9fy;0)(lili xfx(A) x必 有时当 2数 一 考 研 题.6.1ln2,01., ,0)()(,)( 0)(0. .)(lim,)(lim;0)(li,)(li00 abbababa hfhfff fxxff(D)Cfxf(B) xx xx证 明 不 等 式设 试 确 定高 阶 的 无

12、 穷 小时 是 比在若 的 某 个 邻 域 内 具 有 一 阶 连 续 导 数 且在设 函 数 必 有存 在 时当 必 有时当 必 有存 在 时当 02数 一 考 研 题数 二 考 研 题的 值 0)(,()1xfba内在 ; ;)(2)(,22bafdxf使内 存 在 点在 )(),()3使相 异 的 点中内 存 在 与在 )(,13两 个 极 小 值 点 和 一 个 极 大 值 点一 个 极 小 值 点 和 两 个 极 大 值 点有则 内 连 续在设 函 数(B)Axf.其 导, 03数 一 考 研 题数 的 图 形 如 图 所 示 .2高 阶 的 无 穷 小是 比 h 02数 二 考 研

13、 题;三 个 极 小 值 点 和 一 个 极 大 值 点两 个 极 小 值 点 和 两 个 极 大 值 点DC14. 03数 一 考 研 题;._lim0xcos)(ln()1x2 Oxy.ln44的 交 点 个 数与讨 论 曲 线 xyky5 ,),(,)( babaf 且在 开 区 间上 连 续在 闭 区 间设 函 数6. 内 可 导数 二 考 研 题03数 二 考 研 题li0(axf 证 明 ：存 在若 极 限 ,)(,0)( fxf 且的 某 邻 域 内 具 有 二 阶 连 续 导 数在设 函 数 )(3)2(,.,)(1 21时使 得 当证 明 存 在 唯 一 的 一 组 实 数

14、fhffhf hf 7.).0()0,(D) ;C,B;)()(A( ).,0,)0(,17. fxxffxff 有对 任 意 的 有对 任 意 的 内 单 调 减 少在 内 单 调 增 加在 使 得则 存 在且连 续设 函 数 04数 一 、 二 考 研 题.4ln18. 222 abebeba证 明设 04数 一 、 二 考 研 题.)22badxfb;)(,)(0)0(的 拐 点是 曲 线但的 极 值 点不 是 的 拐 点不 是 曲 线但的 极 值 点是 xfyxfx (B)A不 是 的 拐 点是 曲 线且的 极 值 点是DC,的 极 值 点f .)( 的 拐 点也 不 是 曲 线 f.

15、13cos21lim21.0xx求 极 限 04数 二 考 研 题._ )(,13)(9.取 值 范 围 为 向 上则 曲 线确 定由 参 数 方 程设 函 数x xytyxy 04数 二 考 研 题|,1|2. 则设 f . 数 二 考 研 题凸 的 .曲 线 y的 斜 渐 近 线 方 程 为 _.5数 一 考 研 题24.曲 线 xy2/3)1(的 斜 渐 近 线 方 程 为 _.05数 二 考 研 题3已 知 函 数 )(f在 ,上 连 续 , 在 (0)内 可 导 , 且 .1(),)(ff证 明 :() 存 在 ,0使 得 ;1)(f存 在 两 个 不 同 的 点 ,使 得 1f05

16、数 一 、 二 考 研 题5 设 函 数 f具 有 二 阶 导 数 ,且 )(,0)(xff,为 自 变 量 x在 0处 的 增 量 ,与 d分 别 为 )(在 点 0x处 对 应 的 增 量 与 微 分 若 ,则(A)yx0;Bdy;( ).06数 一 考 研 题C(D).8.26. 设 数 列 nx满 足 ),21(sin,01xx(1)证 明 1lim存 在 , 并 求 极 限 ;计 算 2nxn.27. 曲 线 ycos5i4的 水 平 渐 近 线 方 程 为 .8证 明 :当 ba0时 , aaBcos2in2in.06数 一 、 二 考 研 题06数 一 、 二 考 研 题二 考

17、研 题29.曲 线 )1lxey渐 近 线 的 条 数 为 ( )(A)0; ;3.(C)(D07数 一 、 二 考 研 题3.设 函 数 )gf在 ,ba上 连 续 ,在 (ba内 具 有 二 阶 导 数 且 存 在相 等 的 最 大 值 ,fa证 明 :存 在 ),使 得 )(gf. 计 算 下 列 各 函 数 的 导 数 ：2.y(3);tansec1x 0irlimx. 07数 一 、 二 考 研 题二 考 研 题9.,)(lim,1)(lim,0)(,),0()13. ?87,.0 ,12.1)(. .arctn:10. .)(,)1l()(n9. 10 02exfhxffxf rK

18、 Sxdedxfxf xh 且 满 足内 可 导在已 知 函 数 问 雪 堆 全 部 融 化 需 要 多 少 小 时小 时 内 融 化 了 其 体 积 的堆 在 开 始 融 化 的 的 雪已 知 半 径 为假 设 在 融 化 过 程 中 雪 堆 始 终 保 持 半 球 体 状例 常 数 比成 正 比其 体 积 融 化 的 速 率 与 半 球 面 面 积一 个 半 球 体 状 的 雪 堆求求 不 定 积 分 计 算设 0数 二 考 研 题1数 一 考 研 题0数 二 考 研 题数 二 考 研 题02数 二 考 研 题:7.:6.5.:4. .)(,ln)(,2ln)1(3.:2.2 dxxfxf

19、 计 算 不 定 积 分计 算 不 定 积 分计 算 不 定 积 分计 算 不 定 积 分 求且设计 算 不 定 积 分 .sinl2dx.)4(.si1dx.(arct 94数 一 考 研 题5数 二 考 研 题96数 二 考 研 题数 二 考 研 题97数 二 考 研 题8数 二 考 研 题考 研 真 题 四1.计 算 不 定 积 分 .32dxe 数 二 考 研 题.sii8.计 算 不 定 积 分 .3659数 二 考 研 题10.).(xf求 .)1(23/arctndxe计 算 不 定 积 分14 03数 二 考 研 题._)(,0,)(5. ffxf 则且已 知 4数 一 考 研 题6求 dearcsin. 06数 二 考 研 题1.