1、摘 要 iAbstractii目 录 iii第一章 绪论 - 1 -1.1 课题研究的意义 - 1 -1.2 国内外研究现状 - 2 -1.2.1 转子动平衡理论的研究现状 - 2 -1.2.2 转子动平衡技术发展现状 - 3 -1.2.3 转子动平衡发展趋势 - 4 -1.3 本文研究的内容 - 4 -第二章 转子动平衡原理与方法 - 6 -2.1 转子动平衡基础 - 6 -2.1.1 转子刚挠性的划分 - 6 -2.1.2 转子不平衡量的表达 - 6 -2.1.3 转子不平衡的三种形式 - 8 -2.2 刚性转子的动平衡原理与方法 - 9 -2.2.1 刚性转子的动平衡原理 - 9 -2.
2、2.2 刚性转子动平衡方法 - 10 -2.3 挠性转子的动平衡原理与方法 - 12 -2.3.1 挠性转子的动平衡原理 - 12 -2.3.2 挠性转子的动平衡方法 - 13 -2.4 本章小结 - 16 -第三章 转子动平衡测试技术 - 17 -3.1 基准信号的测量与应用 - 17 -3.1.1 基准信号的测量 - 17 -3.1.2 基准信号用于测量转速 - 18 -3.1.3 基准信号用于检测振动相位 - 19 -3.2 振动信号的组成与分析 - 19 -3.3 基频信号的幅值与相位的三种提取方法 - 20 -3.3.1 FFT- 20 -3.3.2 整周期截断 DFT 法 - 20
3、 -3.3.3 互相关算法 - 21 -3.4 动平衡测试软件简介 - 22 -3.5 本章小结 - 23 -第四章 航空发动机现场动平衡试验 - 24 -4.1 实验器材及相关准备工作 - 24 -4.2 动平衡试验过程 - 25 -4.2.1 初始振动测试 - 25 -4.2.2 A 平衡面加试重测试 - 26 -4.2.3 B 平衡面加试重测试 - 28 -4.2.4 平衡求解 - 30 -4.2.5 平衡后振动测试 - 30 -4.3 实验误差分析 - 31 -4.4 本章小结 - 31 -第五章 总结与展望 - 32 -5.1 总结 - 32 -5.2 展望 - 32 -参 考 文
4、献 - 33 -致 谢 - 34 -编号南京航空航天大学毕 业 设 计题 目 航空发动机转子-滚动轴承-机匣 试验器现场动平衡试验学生姓名 李文乐学 号 070930214学 院 民航学院专 业 民航机务工程班 级 0710302指导教师 陈果 教授二一四年六月南京航空航天大学本科毕业设计（论文）诚信承诺书本人郑重声明：所呈交的毕业设计（论文） （题目：）是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。尽本人所知，除了毕业设计（论文）中特别加以标注引用的内容外，本毕业设计（论文）不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。作者签名： 年 月 日 （学号）：i航空发动机转子-滚动轴承-机匣试
5、验器现场动平衡试验摘 要旋转机械的振动故障在很大程度上是由动不平衡引起的。不平衡状态下，转子系统工作性能降低、噪声加重、机械结构损坏，同时减少使用寿命。因为在组成转子系统的旋转组件上不可避免的出现质量分布不均、安装误差以及工作环境变化导致的材质性能变化，不平衡现象似乎一直存在，鉴于此情况，使用过程中的动平衡测试就显得极为必要。在研究如何降低航空发动机不平衡的过程中，本文先是介绍了转子动平衡研究意义、发展现状以及研究方向。而后，研究了动平衡理论，动平衡基准信号的测量方法和基频信号幅值与相位的提取方法：FFT 法、整周期截断 DFT 法、互相关算法。本文采用的是实验室自行开发的动平衡测试软件，该软
6、件原理基于影响系数法。对航空发动机现场试验器进行具体的操作，调节发动机工作转速至 2000RPM，采集振动信号并进行数据分析，平衡率达到了 97%，实验效果非常令人满意。关键词：航空发动机，转子动平衡，基频信号提取，数据分析Aero-engine rotor - ball bearing - stator field balancing test testerAbstractRotating machinery vibration fault is largely caused by the dynamic imbalance . Unbalanced state of the rotor s
7、ystem performance to reduce noise increased, the iimechanical structure damage , while reducing service life. Because inevitably appear on the rotating rotor system components uneven mass distribution , installation errors and changes in material properties caused by changes in the work environment
8、, the imbalance seems to have been present, in view of this situation , the process of using the balancing test becomes extremely necessary .In the study of how to reduce the imbalance in the process of aero-engine , the paper first describes the significance of rotor balancing , development status
9、and research directions. Then study the balancing theory , measurement methods and reference signal frequency balancing based extraction method signal amplitude and phase : FFT method , the whole cycle of truncated DFT method, the cross-correlation algorithm . This paper uses a balancing test labora
10、tory developed software that principle is based on influence coefficient method . Aero-engine field test device for specific operations, adjust the engine speed to 2000RPM, the vibration signal acquisition and data analysis, equilibrium rate reached 97% , the experimental results are very satisfacto
11、ry.Key Words：Aero-engine ;Rotor balancing Baseband; signal extraction; Data Analysis目 录摘 要 iAbstract.ii目 录 iii第一章 绪论 - 1 -1.1 课题研究的意义 .- 1 -1.2 国内外研究现状 .- 2 -1.2.1 转子动平衡理论的研究现状 .- 2 -1.2.2 转子动平衡技术发展现状 .- 3 -iii1.2.3 转子动平衡发展趋势 .- 4 -1.3 本文研究的内容 .- 4 -第二章 转子动平衡原理与方法 .- 6 -2.1 转子动平衡基础 .- 6 -2.1.1 转子刚挠性
12、的划分 .- 6 -2.1.2 转子不平衡量的表达 .- 6 -2.1.3 转子不平衡的三种形式 .- 8 -2.2 刚性转子的动平衡原理与方法 .- 9 -2.2.1 刚性转子的动平衡原理 .- 9 -2.2.2 刚性转子动平衡方法 - 10 -2.3 挠性转子的动平衡原理与方法 .- 12 -2.3.1 挠性转子的动平衡原理 - 12 -2.3.2 挠性转子的动平衡方法 - 13 -2.4 本章小结 .- 16 -第三章 转子动平衡测试技术 - 17 -3.1 基准信号的测量与应用 .- 17 -3.1.1 基准信号的测量 - 17 -3.1.2 基准信号用于测量转速 - 18 -3.1.
13、3 基准信号用于检测振动相位 - 19 -3.2 振动信号的组成与分析 .- 19 -3.3 基频信号的幅值与相位的三种提取方法 - 20 -3.3.1 FFT.- 20 -3.3.2 整周期截断 DFT 法 - 20 -3.3.3 互相关算法 - 21 -3.4 动平衡测试软件简介 - 22 -3.5 本章小结 - 23 -第四章 航空发动机现场动平衡试验 - 24 -4.1 实验器材及相关准备工作 - 24 -4.2 动平衡试验过程 - 25 -iv4.2.1 初始振动测试 - 25 -4.2.2 A 平衡面加试重测试 - 26 -4.2.3 B 平衡面加试重测试 - 28 -4.2.4
14、平衡求解 - 30 -4.2.5 平衡后振动测试 - 30 -4.3 实验误差分析 .- 31 -4.4 本章小结 .- 31 -第五章 总结与展望 - 32 -5.1 总结 .- 32 -5.2 展望 .- 32 -参 考 文 献 - 33 -致 谢 - 34 - 1 -第一章 绪论1.1 课题研究的意义众所周知，随着越来越多的人选择航空出行，我国的民用航空工业呈现出蓬勃发展的势头。由此，民航客机的安全性和可靠性成为了最重要急需保障的问题。航空发动机作为现代飞行器的核心部件，它安全可靠与否直接关系到飞行器能否顺利完成任务。由于航空发动机通常运行在几千到上万转的转速下，以及要承受其内部流动的高
15、温高压气流，发动机部分发生故障的概率比其他部位要高一些。航空发动机中的风扇、压缩环节和涡轮等组建的运作都依靠内部转轴的带动，所以转子正常的转动是保证发动机性能的关键。但是在发动机恶劣工作环境下，转子很可能出现磨损、腐蚀、结垢和热变形等现象，这将会影响转子的质量分布，进而造成转子转动不平衡。另外，在发动机生产组装的过程中难免会出现设计缺陷、安装偏差和一些微小的质量分布不均问题影响发动机平衡。根据相关数据显示：旋转机械的振动故障有 80%是由于转子系统的不平衡 1。因此转子不平衡现象是导致各种转动故障发生的因素之一。在不平衡工作状态下，转轴上会承受不同程度的作用力，结果是整个转子系统会激发出振动，
16、进而降低转子工作效率，减少寿命周期并伴随着巨大的噪音。如果高速转子出现剧烈的振动，很可能会发生转轴断裂，转子系统瘫痪后果，严重危及了航空发动机的可靠性和乘客、机组人员的人身安全。因此，航空发动机转子动平衡成为我们急需解决的问题，最大程度的降低不平衡是当前研究人员着手的有现实意义的重要课题。民航客机能载重在高空飞行，发动机提供了巨大的动力，这满足了客机做各种动作。巨大动力意味着发动机内部更高转速的旋转运动。对这种高速转动的转子做动平衡时，要尽可能的降低不平衡量，否则都会产生高于低俗转动的振动故障。这种旋转机械除了这里讨论的航空发动机以外，还包括各类风机、电动机和发电机等众多现代化设备，旋转机械的
17、有效运行几乎关系到社会生产的各个方面顺利进行，所以对旋转机械的研究，对转子动平衡的研究具有重要的工程意义、经济意义和广阔的前景。基于以上讨论分析，本人对转子动平衡- 2 -理论做了深刻的研究，并且设计了行之有效的试验方案完成了对模拟航空发动机试验器转子动平衡的研究。1.2 国内外研究现状1.2.1 转子动平衡理论的研究现状上个世界初期，工程上涉及到的转子机械转速大都低于其第一阶临界转速，转子挠曲变形非常小，刚性特征明显 2。在这段时期内，世界上广大学者主要研究并试验了刚性转子性能，制定了统一的平衡标准 ISO-1940，因此，刚性转子在此期间得到深入且迅速发展，并在今天达到了理论和工程上的完善
18、。转子系统被划分为刚性时，并且平衡转速远低于第一阶临界转速条件下，由转子系统不平衡量诱发的系统微小形变可以忽略不计。利用缸体力学的理论对此进行研究分析。刚性转子动平衡研究中主要应用影响系数法，其基本思想是：在转子系统中可任意选取两个平面，定义其为平衡较正面。转子中的存在的所有不平衡量均可以分解到平衡较正面上任意垂直的坐标系中。整个转子系统的振动响应即为这两个较正面上不平衡振动响应的线性叠加，每一个面上的振动响应均可以通过某种方法（后文中会详细介绍）检测到，即每个面上的影响系数可求。进而对平衡较正面进行配重或去重来调整质量以达到动平衡目的。该方法为当前使用最为广泛的校正方法 3。现代工程中，旋转
19、机械的转速往往会超出第一阶，甚至第二阶临界转速，此时，由不平衡量引起的转子形变将不能被忽略，转速不同，形变量也会不同。若在某一给定的转速下，转子达到平衡，在另外一个转速下转子又失去平衡，即原转速的动平衡状态不能随速度的变化而平衡迁移，该类型的转子即定义为挠性转子。上文已陈述，刚性转子动平衡通常采用影响系数法，那挠性转子呢？有一些学者包括 Goodman、Thearle、Baker 等人，坚持这样一种思想：将刚性转子动平衡应用的影响系数法进行延伸，并通过试验经过多次优化，使得影响系数法也同样适用于挠性转子 4。另外有一些学者包括Medal、Bishop、Gladwell、Federn 等人，坚持
20、这样一种方法：对振型平衡法进行逐步优化，即把各个转速下平衡的振型分别分解成各阶主振型，该方法也被称为模态平衡法 5。尽管每一种方法的最终目标都是降低转子系统的不平衡量以达到动平衡，但遵循的原理却不尽相同。影响系数法的思想是在某平衡较- 3 -正面上更改配重，以求转子系统在某工作转速下振动信号幅值降低到尽可能小。振型平衡法的思想是对各阶转速从由低到高的顺序逐个排除不平衡分量，直到在某一阶以上时，系统不平衡量引起的振动信号幅值可以被接受为止。当前越来越多的研究人员把影响系数法和振型平衡法相互结合，并同时利用计算机技术对实验数据进行采集、计算、分析以提高动平衡的精确程度和自动化程度。研究动平衡的理论
21、思想除了上述的两种以外，还有一些应用遗传算法、神经网络和全息技术等，国内的相关专业人士结合这些算法对动平衡进行了大量实验，并取得了不错的效果。刘正士等人在 1994 年提出了动平衡试验相对系数法 6；屈梁生在 1998 年提出了基于三位普的力、力偶分解三维全息平衡法 7。徐宾刚在 2000 年利用遗传算法有提出了基于影响系数法的柔性转子无试重平衡法 8。Liu 以自适应神经网络管理系统(ANFIS)和信息合成为基础，提出了一种新的柔性转子现场平衡法 9。在目前的动平衡领域里，虽然研究方法与研究理论已经日趋完善，但是工程实际应用却不尽如人意。因为不同的转子系统有其特定的机械构造、操作方式和工作环
22、境，而且在不同的工作速度下，不同的转子轴承刚度，不同的耦合方式，以上种种实际情况使得某一套动平衡很难满足。也因此，动平衡试验过程要重视反馈结果，对实验方案和研究理论进行不断修正。为了让动平衡试验取得良好的效果，首先要对转子系统进行科学合理的分析，然后再为其提供最优的研究原理，并结合最优的平衡技术，最后对累计的现场经验进行分析处理。1.2.2 转子动平衡技术发展现状转子动平衡技术是将研究的转子动平衡理论与实际践相结合从而产生、发展起来的校正技术，用于减小由不平衡量引起的转子振动。动平衡技术可分为三大类：动平衡机、现场动平衡、自动在线平衡装置。动平衡机可以高效、精密地进行转子动平衡，是转子专用的平
23、衡设备，但它价格昂贵、需要将转子从机器上拆卸下来进行动平衡，比较麻烦。现场动平衡是目前普遍应用的平衡技术，它并不需要拆卸转子就能进行转子动平衡，有着成本低、方便、通用性好等特点 10。自动平衡装置基于计算机辅助与自动控制技- 4 -术，能够实时在线的完成动平衡工作，这是动平衡最理想的方式，但目前这些装置由于在安装空间及工作环境的限制、控制程序复杂、可靠性不高、再加上成本也比较高等原因，所以应用范围非常局限。在实际工程应用时，人们关心的往往是整个转子系统的动平衡，即整机动平衡。所谓整机动平衡是指装在整机上的转子在指定平衡转速或额定转速下进行现场动平衡。现场动平衡不需要动平衡机，也不是自动在线平衡
24、，往往是只需要一套软件测试系统和若干测试设备，价格相对其他两种方式便宜许多。所以，工业上常采用这种经济的动平衡方式。随着电测技术的不断发展，使得现场动平衡技术能够达到较高的精度，使之有了更为广阔的应用空间。日本的明日和彦在 1980 年提出了现场动平衡法的概论 11。同一时期，王汉英在其著作中对现场动平衡进行了详细的阐述 12。本文重点研究的理论和应用的动平衡测试软件主要是针对现场动平衡技术。1.2.3 转子动平衡发展趋势综上所述，转子动平衡的理论和技术的改进主要体现在以下几个方面：（1）刚性转子动平衡精确度更高，开/停车次数更少，或者不用试重。（2）提高高速动平衡的成功率，规范化的平衡挠性转
25、子。（3）平衡机由高成本、机构复杂向低成本、机构小型化、精密化方向发展。（4）现场动平衡将结构更简单、体积更小、可靠性更高、自动控制更准确，且方便加工与安装，更具实用价值。（5）现场动平衡精度更高、操作更简单、能由移动测试设备完成。1.3 本文研究的内容（1）第一章：绪论。介绍了国内外动平衡发展现状，研究转子动平衡在航空背景下的现实意义，以及对动平衡发展趋势的预测。（2）第二章：转子动平衡原理与方法。介绍了转子不同转速引起形变不同从而使转子展示出刚挠特性，并对这两种状态下的转子的研究原理与方法进行了分析。（3）第三章：转子动平衡测试技术。首先介绍了基准信号的测试技术：电- 5 -涡流法和光电传
26、感器法。其次介绍了基频信号幅值与相位的三种提取方法：FFT法、整周期截断 DFT 法、互相关算法。（4）第四章：航空发动机现场动平衡试验。介绍了测试软件的使用以及现场动平衡实验的具体操作流程、实验结果和实验数据分析。（5）第五章：总结与展望。介绍了本文研究的理论成果和实验成果。并在自己对动平衡研究现状的理解之上，对动平衡的未来研究方向提出了设想。- 6 -第二章 转子动平衡原理与方法本章主要介绍了转子动平衡理论和方法，为本文研究的航空发动机转子试验器提供了理论基础。2.1 转子动平衡基础2.1.1 转子刚挠性的划分工程上应用转子的类型很多，每一种类型的转子都对应着响应的动平衡理论依据和响应的试
27、验方案，为了便于研究，人为根据额定转速和自身动力学特征，把转子划分为刚性转子和挠性转子。在大量实践上，工程师把转子的第一阶临界转速作为划分刚挠性的标准，当实际转速 n 低于第一阶临界转速 n1的为刚性转子，高于其的为挠性转子。后来，由学者 K.Federn 在 1956 年更改了区别转子刚挠性的方法，这种方法似乎更加科学合理。如图 2.1 所示，在仅考虑第一阶弯曲振型的情况下，将两个相同的质量块分别加在转子的左右两个断面上。然后在平衡转速下测得一端轴承幅值 A0，接着将两个质量块并放与转子的中央，测得相同端轴承的振幅值为 A1。用 =（A 1-A0）/A 0为系数作为转子刚挠性的度量。(1)0
28、平衡较正面数目。即方程组（2-13）LNR的解不唯一，是矛盾方程组。，平衡转速数目测点数目平衡较正面数目。即方程组（2-13）有多组解。如果出现第(1)种情况，正是我们需要的。如果出现的是第(3)种情况，则可以选择最优解。在挠性转子动平衡中，出现最多的是第（2）种情况，这是因为实际转子由于自身限制往往不能够提供足够多的平面来作为加减质量的平衡校正面。按照上述分析，此时方程组有着多组解，此时可以采用最小二乘法求的一组最优平衡配重解，使得转子在加上了这组平衡配重后所有测点在平衡转速下的振动幅值最逼近于零。通过影响系数法来平衡挠性或刚性转子，其好处是操作者不用知道转子的振型分布，也不需要具有关于转子
29、及轴承系统的振动特性的丰富知识。因为借助经典控制论的思想，系统的输入是已知的，再采用计算机辅助及电测技术测出系统的输出，即可得到系统特性，这样就将振动平衡问题转化为求解线性方程组。但此种方法本身也存在一些缺点，如需要多次停车/开车以加减试重、配重； 没有与转子动力学联系起来，可能出现低速平衡与高速平衡相矛盾的情况；校正面的选择往往对影响系数至关重要，如果选择不当，则可能得到病态影响系数矩阵，从而计算出的平衡配重就是错误的，使不平衡振动增大。振型平衡法：转子的不平衡量可以视作为由各阶主振型不平衡量叠合而成。所以，要想转子在整个转速范围内都保持平衡状态，就需要从低阶到高阶依次消除这些不平衡分量或减
30、小到可以容忍的范围内。这就是振型平衡法的基本思想。一般来说，转子的不平衡分量可以视作集中在前三阶，在三阶以上的不平衡分量对转子的影响较小是可以忽略的。前三阶主振型对应的不平衡分量分布如图 2.9 所示。- 17 -振型平衡法的优点是: 不会出现低速平衡与高速平衡相互矛盾、相互破坏的情况，一旦转子得到平衡，即适用于所有转速。 缺点是:要求操作者清楚转子的各阶振型函数； 此方法要求转子在各阶段临界转速附近停留较长时间以测量振动数据，但在实际平衡过程中如果转子的阻尼小那么临界转速附近振动急剧增大，容易失稳具有一定的危险性；三阶及其以上的临界转速不易实现；不易使用计算机辅助和电测技术 18。2.4 本
31、章小结首先，本章主要是阐述转子动平衡的基本理论，包括转子刚挠性的划分、常见的不平衡形式、不平衡量的表达。然后，较详细的分析了刚性转子的平衡原理、刚性转子最常用的双面影响系数法。最后，因为本文主要是针对刚性转子动平衡软件的开发，所以对挠性转子的平衡原理与平衡方法只做了最为基本的介绍。第三章 转子动平衡测试技术本章介绍了基准信号的测量与应用，振动信号的组成与分析，以及基频信号幅值与相位的三种提取方法。为实验器材的准备与连接提供了依据，并且概括了本次实验所用软件的核心算法。- 18 -3.1 基准信号的测量与应用通过实验的方法获取转子系统的基准信号和某测点处的振动信号的幅值和相位，通过响应的数学算法
32、得到该转子系统的工作转速和不平衡量的质量和角度信息的技术。如图 3.1 所示：如前文所述，通过相关传感器获取较为精确的某测点处振动信号的幅值和相位，可以有效的进行动平衡试验，并减小转子系统的不平衡量。因为不平衡量而激发出来的振动信号称为基频信号。然而实验中提取的信号往往是由很多不同频率信号混合而成的，也就是说除了基频以外还可能会有高倍频谐波成分和亚倍频成分。根据基于影响系数法的双面动平衡试验原理知道，准确的提取振动基频信号幅值和相位是非常重要的，这直接关乎到影响系数大小和平衡配重求解结果。所以，动平衡领域中一个一个重要的有现实意义的研究方向，是从实验检测到的振动信号中过滤掉有干扰作用的倍频信号
33、和噪声信号，得到较为准确的振动基频信号的幅值和相位。3.1.1 基准信号的测量实验起初，需要在转轴或是联轴器上安装一个基准装置，以便采集基准信号。转子转动过程中，每次经过该装置时会记录一次脉冲信号，我们称之为基准信号。基准信号在整个转子动平衡试验中承担着不可或缺的用途，这主要体现在两个方面：（1）计算转子速度（2）为获取的振动信号提供了相位基准实验室常用的获取基准信号途径有两种：一种是使用电涡流传感器收集电子脉冲，该方法使用之前需要在转轴或者联轴器上设置一个凹槽或者凸槽，电涡流传感器的工作原理如图 3.2 所示：测振传感器 预处理前置器 结果输出信号分析与处理图 3.1 振动测试简图- 19
34、-它是一种非接触的线性化计量工具。电涡流传感器依靠测量出来的探头与金属转子之间位移不同而输出一个电压信号，由此，它常常被用于测量振动信号。转轴或联轴器上的凹凸槽可以放大在该位置（键相点）电压信号绝对值，便于观测。另一种是使用光电传感器收集光子脉冲，这种方式需要在转轴或者联轴器上贴上反光片，光电传感器的工作原理如图 3.3 所示：转子旋转过程中每次经过反光片时，便会获取一次光子脉冲，进而得到与转子旋转频率相同的标准脉冲信号。本文测量转速时所应用的是第一种方法电涡流传感器测量转速。3.1.2 基准信号用于测量转速转速是指转子在一分钟之内旋转的圈数（r/min） 。测量转速通常应用周期法，测量原理是
35、：根据采集到的基准信号的两个相邻脉冲信号的上升沿或下降沿之间时间差 T，以及公式 f0=1/T，计算出转子的赚频（基频） ，最后依据公式- 20 -n=60f0 即可以求出转子的瞬时转速。在应用此周期法实际测量时，通常提取一个采样周期中的多个相邻脉冲上升沿或下降沿的时间差来计算转速，以便得到平均转速，有效避免了因为传感器灵敏度低或者操作失误引起的误差，提高测量精度。3.1.3 基准信号用于检测振动相位相位的测量在整个动平衡实验中具有极其重要的作用，它关系到添加试重和配重的角度位置。若要达到良好的动平衡效果，规定初始相位并精确的获取振动信号的相位信号是非常必要的。该实验中，我们规定转轴凸槽位置即
36、键相点位置为初始相位点，基准键相脉冲超前于振动高点角度 ，如图 3.4 所示：3.2 振动信号的组成与分析目前研究人员做动平衡试验时，对测点振动信号的测量通常是采集转子两端的位移、速度和加速度信号。该论文是利用电涡流传感器测量转子的振动位移信号。实验过程中，我们会发现这样一种现象，采集到的振动信号往往除了基频信号以外，还掺杂了若干干扰信号，这可能是由于转子系统在运转过程中出现了不对中、松动和碰摩等故障，所以采集到的响应信号会呈现出一些高倍频谐波、直流和噪声信号等等，可以列出一般情况的数学表达式为：- 21 -(3-1)ni iii tntAtACty100 )(s()sin()( 公式中：C
37、为直流成分：为基频信号；)sin(00tA为倍频信号；i iiit1n(t)为随机噪声信号。实验中，对于我们来说，转子不平衡产生的振动信号是需要采集的。该信号呈现在时域曲线上应该是类似弦曲线，在频域曲线上应该是幅值最高的点。综上所述，我们进行动平衡试验的目标是准确的获取基频信号 中)sin(00tA的幅值 A0 和相位 0。3.3 基频信号的幅值与相位的三种提取方法3.3.1 FFT快速傅里叶变换 FFT 的实质是离散傅里叶变换 DFT 的快速算法，根据 DFT的公式进行计算，需要进行 N2 次复数乘和 N(N-1)次复数加，即进行 4N2 次实数乘和 2N2+2N(N-1)次复数加，因此运算
38、速度过程非常复杂，很大程度上增加运算时间，降低实验效率。FFT 算法的基本原理是：首先把序列做奇偶对分处理，使最后的序列里只含有一个数，计算出单项的 DFT（其本身） ，其次将两项序列的 DFT 合并，进而合并四项序列的 DFT，以此类推，直到 DFT 序列是由两个 N/2 项 DFT 的序列组成。对于传统的快速傅里叶变换不需要整周期截取信号，只要能满足采样定理就可以。我们可以通过相关软件来提取传统快速傅里叶变换的振动信号的幅值和相位，对振动信号做频谱分析，找到其中和基准频率 fO 相同的基频谱线，通过谱线上的实部 R 和虚部 I 即可计算出基频信号的幅值 、相位2IRA。arctgI/3.3
39、.2 整周期截断 DFT 法采集到的连续信号经过量化后就可以得到适合计算机处理的数字信号。在- 22 -处理整周期截断 DFT 时，为了避免由各种频率信号混叠而导致的失真，在信号采样过程中要严格满足采样定理的要求：设信号 x(t)的最高分析频率为 fm，为了使采样后的信号不失真，即不发生频谱混叠，要求采样频率 fs2fm。理论上，机械系统产生的故障信号在时间上是无限的，但是，实际分析的信号不可能是无限长的，只可能将实际信号中的一段采集来进行分析处理。因此，需要采用窗函数来截取信号。显而易见，整周期截断离散 DFT 法是基于转子旋转周期，对转子系统振动信号进行整周期采样，然后对采集的信号作 DF
40、T 计算，即可求出基频信号的幅值与相位。3.3.3 互相关算法互相关法是一个求均值的过程，能在噪声背景下有效地提取有用信号。所测得的线性系统振动信号中往往噪声干扰信号很多。因为线性系统具有频率保持特性，所以不平衡量引起的响应必须是和基频相同的成分，其他成分均为干扰信号。因此要在噪声与干扰中得到由不平衡量引起的特征响应幅值和相位差，只需要将基频信号和所测得的响应信号进行互相关处理。设振动信号 ，其中 为转速频率， 为非转速)(2sin()(0tfAtx0f)(tn频率分量和噪声之和。将振动信号与频率等于 、初相位等于 0 的正弦信号和余弦信号分别做互相关，来提取基频信号的幅值及相位。设在0，T范围内，正弦和余弦信号的采样分别为 和 ，参考、振动信号tfty02sin)(tfz02cos)(的采样时间为 t。将正弦信号 y(t)、余弦信号 z（ t） 分别与振动信号 x（ t） 互相关运算。（3-2）dnffAtfRT Txy )(2si)2sin(si)0( 0000（3-3）z tdt0 coco在式（3-2）和（3-3）中，第二个积分由于 和 与 不同tf0sif0s)(tn频率且不同相位，所以积分值为零。所以有：（3-4）cos2)2sin(si)0(00ATdtfAtfRTxy （3-5）incoz
