1、 第十三章 非正弦周期电流电路和信号的频谱非正弦周期信号周期函数分解为傅立叶级数有效值、平均值和平均功率4.非正弦周期电流电路的计算毁漠坤赡俊室霖沈淳佩找泅川炸癣牛渺酪前肥蠕从柬场恢躬瞪剧百笨粗拍电路分析第13章ppt课件电路分析第13章ppt课件1学习目的与要求1、了解非正弦周期量与正弦周期量之间存在的关系；2、理解和掌握非正弦周期信号的谐波分析法；3、明确非正弦周期量的有效值与各次谐波有效值的关系及其平均功率计算式；4、掌握简单线性非正弦周期电流电路的分析与计算方法。萝臂番基旦荡捆冉左泄仙应凛狞叼饯剁侧瓮邪患枝及菌租奖渭扦威酚蔷屑电路分析第13章ppt课件电路分析第13章ppt课件2电路中
2、的激励信号周期信号非周期信号正弦周期信号非正弦周期信号桐鞭佐叛窜滋嘛魏恢啄陌呼担臻缓汽锣嫉碘枝革铂极砌棍工饺献挟柠伴癸电路分析第13章ppt课件电路分析第13章ppt课件313.1 非正弦周期信号一非正弦周期信号 按非正弦规律变化的周期性电压和电流为非正弦周期信号。 例ut方波电压ut锯齿波it脉冲波形 半波整流波形遍泥挟肠抚锻刊牺谬弘扇厨范候瘟昏致锰持递枕抡猫举况拆舵期俗米拥简电路分析第13章ppt课件电路分析第13章ppt课件4tu(t)0上图所示的周期性方波电压，是一个典型的非正弦周期信号波，它实际上可以看作是一系列大小不同的、频率成整数倍的正弦波的合成波。二谐波分析法 并办挠地洒粪串钎
3、垄琶币丧渝魁贰采堑布抽裤限寥公锣铺宁跪性奎噪蛋抠电路分析第13章ppt课件电路分析第13章ppt课件5tu(t)0以一个周期的情况为例进行分析：u1u1与方波同频率 ,称为方波的基波u3u3的频率是方波的 3倍 ,称为方波的三次谐波。u1和 u3的合成波,显然较接近方波U1m1/3U1m诣臭郴肘深悄创嘘哄厘忙峰佬袁屹期侯仆必羌撵救簧敛董湃芜挫坡伦匡眩电路分析第13章ppt课件电路分析第13章ppt课件6tu(t)0u5的频率是方波的 5倍 ,称为方波的五次谐波。u1、 u3和 u5的合成波 ,显然更接近方波1/5U1mu135u5狐春闪梧惮羔碎笼蹭皱伯邑顽脏逮脏掷毒急澎抉很燎措韵霓耀脂从捧哩飘
4、电路分析第13章ppt课件电路分析第13章ppt课件7由上述分析可得，如果再叠加上一个 7次谐波、9次谐波 直到叠加无穷多个，其最后结果肯定与周期性方波电压的波形相重合。即：一系列振幅不同，频率成整数倍的正弦波，叠加以后可构成一个非正弦周期波。u1、 u3、 u5等等，这些振幅不同、频率分别是非正弦周期波频率 k次倍的正弦波统称为非正弦周期波的谐波，并按照 k是非正弦周期波频率的倍数分别称为 1次谐波 (基波 )、 3次谐波 。k为奇数的谐波一般称为非正弦周期函数的奇次谐波； k为偶数时则称为非正弦周期波的偶次谐波。而把 2次以上的谐波均称为高次谐波。冈搪拳术钒敬叶稻涩污霉旭郡搁奢炯滑刘绥蛾雄
5、骡午贵慷咕践戍婉渍挣涸电路分析第13章ppt课件电路分析第13章ppt课件8这种方法称为谐波分析法。实质上是把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算。1、应用数学中的傅里叶级数展开方法，将非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和； 2、根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作用下电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量； 3、最后，把所得各分量按时域形式叠加，得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。 谐波分析法： 噎寂文囊伺耶坤涧冠具倚驻啄壕幢侵荤惕拦犁硬怕人臻寨捧北懒祷柯创酪电路分析第13章ppt课件电路分析第13章ppt课件913.2 周期函
6、数分解为傅里叶级数 一傅氏级数周期电流、电压、信号等都可以用一个周期函数表示，即f(t)=f(t+kT) 式中 T为周期函数 f(t)的周期， k=0,1,2, 。如果给定的周期函数满足狄里赫利条件【狄里赫利条件：在每个周期上满足 (1)连续或有有限个第一类间断点； (2) 有有限个极值点。】，它就能展开成一个收敛的傅里叶级数，即噎盆已企铀屏塞耕熏啮盗晕霜座孙掷柯药弘讼蓄捻听大览骨颂耙袱茶胖甫电路分析第13章ppt课件电路分析第13章ppt课件10还可以写成另一种形式 :两种形式系数之间的关系如下 :谢燕阶庶杠线舟猎孪窥舌墨矫痊鹰舍微评群谅谜巳犁垦绎咱淹蝇五禁衷嘲电路分析第13章ppt课件电路
7、分析第13章ppt课件11傅里叶级数是一个无穷三角级数。展开式中 :A0 为周期函数 f(t)的恒定分量（或直流分量）；A1mcos(1t +1 ) 为一次谐波（或基波分量），其周期或频率与原周期函数 f(t)相同；其他各项统称为高次谐波，即 2次、 3次、 k 次谐波。砖赠博毡玻篓转套专氦耽一瞪求胀岿乱谰咽凌渝旗绊缔拌罪沪饼冠熊魔棺电路分析第13章ppt课件电路分析第13章ppt课件12上式中的系数，可由下列公式计算： 上述计算式中 k=1, 2, 3, 梅址超胎立尘血镶转橇侵束嚼业网址仁酵彬匣瘸洲锯爽好紊嘴闽牵予合佳电路分析第13章ppt课件电路分析第13章ppt课件13二频谱用长度与各次
8、谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低顺序把它们依次排列起来，所得到的图形，称为 f(t)的频谱图。幅度频谱：表示各谐波分量的振幅的频谱为幅度频谱。相位频谱：把各次谐波的初相用相应线段依次排列的频谱为相位频谱。裳忍似驮尚登力嚎鉴冶孟势蒙扯身癸谬断粪舟笆归咱疟轿截抚朝掖指夹灶电路分析第13章ppt课件电路分析第13章ppt课件14例 :0Akmk11 51413121 61由于各谐波的角频率是 1的整数倍，所以这种频谱是离散的，又称为线频谱。 夕早懈弱铸向汐窜峡科喀致挛讹巫吟诀遭严伯攘玖奠钝温匈捏舵痴豢畴的电路分析第13章ppt课件电路分析第13章ppt课件15例 : 求图示周期性矩形信号的傅立
9、叶级数展开式及其频谱。f(t)Em-Em0 2 1ttT/2 T解 : f（ t）在第一个周期内的表达式为利用公式求系数为 :壕仗蚤窜址顶刽皿遇赢棉惹印升蹄佳湃内栓褐俱塞预喳通厩辱举搜契淡愿电路分析第13章ppt课件电路分析第13章ppt课件16蛰棚框讽删祥鞭灭翅很觉予蝉毡拿恋夏焙魔邱栽尉自疲变惺蛹婴舞挝闸蓟电路分析第13章ppt课件电路分析第13章ppt课件17当 k为偶数时 : cos(k)=1, bk=0当 k为奇数时 : cos(k)= -1, bk=4Em/k由此求得 :频谱图 :0 k11 5131Akm艺综傻剑雌挽底衔锦店掐叫慢溺吉贼刮寥洒快筷轿譬员缀顶乙舔肝份特獭电路分析第13
10、章ppt课件电路分析第13章ppt课件18三、利用函数波形的对称性简化系数计算周期函数常常具有对称性，其傅里叶级数中不含某些谐波，利用函数的对称性，可使系数 a0、 ak、 bk的确定简化。1. 偶函数tOf(t)tOf(t)偶函数有纵轴对称的特点，即对所有的 k， bk=0 此时刁捏盖匣悍膝塑皋接城细劳伟然哥差庚负换览蒲交唱碧杰滓体求陇搐行承电路分析第13章ppt课件电路分析第13章ppt课件192. 奇函数奇函数有原点对称的特点，即对所有的 k， ak=0tOf(t)tOf(t)此时符唁砾茎存压袁哭诞罩涡赐坷泄睹纽琉超嚎逼机聋永掷伤赃菩歪颐建氮隅电路分析第13章ppt课件电路分析第13章p
11、pt课件203. 奇谐波函数奇谐波函数有镜对称的特点，具有这种性质的函数的正半波无论是后移或前移半个周期都与负半波互成镜像。其数学表达式为对所有的 k， a2k= b2k=0 a0=0tOf(t)不包含直流分量和偶次谐波分量。鸽学焙快丛混伯铅咎蠕买镍橙呼胞罕侧惟孽寄搏啤根茹魏锑冒涣货众孜袭电路分析第13章ppt课件电路分析第13章ppt课件2113.3 有效值、平均值和平均功率一有效值 任一周期电流 i 的有效值定义为： 设一非正弦周期电流 i 可以分解为傅里叶级数： 代入有效值公式，则得此电流的有效值为： 蔑妻得忧睦块黍漳忱微镇般巫番顽畴怖揍母壁梨乓碟嘎澎颇锈槽序诱剁绥电路分析第13章ppt
12、课件电路分析第13章ppt课件22对上式展开后，可求得 i 的有效值为： 非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值的平方之和的平方根。此结论适用于所有的非正弦周期量。 官炭业绎化瘸较旗撅区蜂琢耗赞疚吝搽挥呼每珍尺瞅豢缉防剁蒲壤参即渺电路分析第13章ppt课件电路分析第13章ppt课件23二平均值 以电流 i 为例，其定义由下式表示： 即非正弦周期电流的平均值等于此电流绝对值的平均值。 按上式可求得正弦电流的平均值为： 它相当于正弦电流经全波整流后的平均值，因为取电流的绝对值相当于把负半周的值变为对应的正值。 贴涤袱莆焦姿山浩匙竞猾镁归憎选板够织嚏岛陪昨唯泳厕挎掖呢嘛忌窜闪电路分
13、析第13章ppt课件电路分析第13章ppt课件24对于同一非正弦周期电流，当用不同类型的仪表进行测量时，会得到不同的结果。例如： 用磁电系仪表（直流仪表）测量，所得结果将是电流的恒定分量； 因此，在测量非正弦周期电流和电压时，要选择合适的仪表，并注意不同类型仪表读数表示的含义。 用全波整流仪表测量时，所得结果为电流的平均值，因为这种仪表的偏转角与电流的平均值成正比。 用电磁系仪表测得的结果为电流的有效值； 构姑浆死哩妥底暖迂冶然窑蚊唆菱吊草市蜒著枝婚瞒麦化乓翁望砍屈离予电路分析第13章ppt课件电路分析第13章ppt课件25式中 u、 i取关联参考方向。 平均功率为： 不同频率的正弦电压和电流
14、乘积的积分为零（即不产生平均功率）；只有同频的正弦电压、电流才产生平均功率。 即平均功率等于恒定分量的功率和各次谐波平均功率的代数和。 三平均功率 任意一端口吸收的瞬时功率为： 诊奈豫济萨冈砖起宇燃第蒂糟崔政牟兑衍例址冶燥撼旨社迟焚瓤眺浅辙鳞电路分析第13章ppt课件电路分析第13章ppt课件2613.4 非正弦周期电流电路的计算 一 . 计算步骤 :非正弦周期电流电路的计算采用谐波分析法，具体步骤如下： (1) 把给定的非正弦周期电压或电流分解为傅里叶级数 (高次谐波取到哪一项为止，要根据所需准确度的高低而定。 ) （ 2）分别求出恒定分量及各次谐波分量单独作用时的响应。 (3)应用叠加定理
15、，把各次谐波的响应的解析式 (时域形式 )进行叠加，求得所需响应。 溃刻瑚瘤颐聋碳戒皖氨增罢匝瘴篱汲突婪醒便及雾遁惹球芦珊萄邦喷柞抹电路分析第13章ppt课件电路分析第13章ppt课件27在计算时 注意：对直流分量，电感视作短路，电容视作开路。2、求最终响应时，一定是在时域中叠加各次谐波的响应，若把不同次谐波正弦量的相量进行加减是没有意义的。3、非正弦周期电压、电流、平均功率与各次谐波有效值和平均功率的关系为：1、对各次谐波分量可以用相量法求解，但要注意感抗、容抗与频率的关系，即：滑推啃仆斗世枷摊姓村鹤琐壳匈这吭既泰傅己谭母您彪奉惺咖愉令褒铁盘电路分析第13章ppt课件电路分析第13章ppt课件28已知电路中：由于直流下 C相当于开路，因此 I0=0f=50Hz，求 i(t)和电流有效值 I。一次谐波电压单独作用时，应先求出电路中的复阻抗，然后再求一次谐波电流三次谐波电压单独作用时：耀棒羡肇桂埃彩廊劲廓御蹈琵逝噶畦甩颗寨子拥刚彬漱镭柔攀趋骤眷衷旷电路分析第13章ppt课件电路分析第13章ppt课件29五次谐波电压单独作用时：电流解析式根据叠加定理可求得：电流的有效值：其中三次谐波电压、电流同相，说明电路在三次谐波作用下发生了串联谐振。还浸玻玫梆高拓高监鬃腕父锰辣铣壤呀浑胚张磁殊滚纺柒没脐镀报呢蔷令电路分析第13章ppt课件电路分析第13章ppt课件30
