第02章 环境系统评价.doc

1、1目录第二章 环境系统评价 1第一节 污染源评价 1一、污染源的单一评价 .1二、污染源的综合评价 .2第二节 环境质量指数评价 3一、环境质量指数模型细胞 .3二、常用的环境质量指标评价模型 .4第三节 模糊数学评价 6一、模糊综合评价 .6二、模糊贴近度评价 .10第四节 灰色系统评价 12一、灰色关联评价 .12二、灰色聚类评价 .13三、灰色局势决策评价 .16第五节 物元分析评价 18一、物元分析的评价模型 .18二、物元分析评价应用实例 .201第二章 环境系统评价环境评价，又称环境质量评价，是指对环境质量与人类生存发展需要之间的关系进行定量的判断与评定。具体地讲，就是以满足人类生

2、存发展需要为基本准则，对环境要素或区域环境性质的优劣进行定量的描述。环境评价是环境研究与管理工作的重要组成部分，为环境管理提供决策性科学依据。最为常用的评价方法是环境质量指数合成法，其评价结果以具体的环境质量综合指数来表达。其后又出现了以多元统计分析为基础的评价方法，如主成分分析法、聚类分析法、距离判别分析。近代数学尤其是模糊数学、灰色理论、物元理论、信息理论、系统理论的应用，又产生了模糊数学评价（包括模糊综合评价、模糊贴近度评价、模糊概率评价） 、灰色系统评价（包括灰色关联度评价、灰色局势决策评价、灰色聚类评价） 、物元分析法、网络神经法、层次分析法等。第一节 污染源评价污染源评价是指对环境

3、污染源的潜在污染能力进行鉴别与比较，其目的是确定主要污染源与主要污染物，从而为环境现状评价与环境影响评价提供基础数据。污染源的评价方法可分为单一评价与综合评价两大类。一、污染源的单一评价污染源的单一评价是指根据各类污染源中某种污染物的数量特征（包括排放量与统计参数）进行评价。在排放量体系中，表征相对排放量的指标是污染物的排放浓度，即单位排放介质中所含污染物的量；表征绝对排放量的指标是排放质量，即排放浓度与排放体积的乘积。排放浓度的单位是mg/m3 或 mg/L，而排放质量的单位为 mg/h 或 kg/d。更多的污染源单一评价是采用排污统计参数，常用的有下面几种参数：（1）检出率（%）：某种污染

4、物被检测出的样点数占监测样点的比率。一种污染物只有一个检出率。（2）超标率（%）：某种污染物超过评价标准值的标点数占总监测样点的比率。一种污染物也只有一个超标率。（3）超标倍数：某种污染物超过评价标准值的浓度与标准值之比。一种污染物有多少个超标点，就有多少个超标倍数。（4）标准偏差：某种污染物的标准偏差定义为：（2-1）njiijSC12i式中， i，S i分别分别为第 i 种污染物的标准偏差与评价标准值；C ij为第 i 污染物第 j 次监测的浓度值；n 为监测样点数。例 2-1：某工厂排放含 Hg 废水，监测 8 次，结果如表 2-1。若规定 Hg 的排放标准为0.05mg/L，试对其进行

5、评价。表 2-1 废水中含汞量（mg/L）序号 1 2 3 4 5 6 7 8浓度 0.05 0.04 ND* 0.06 0.10 ND 0.12 0.03ND*：表示未检出2解：该工厂污水中 Hg 的检出样点数为 6，总样点数为 8，则检出率为：75%1086该工厂污水中 Hg 的超标样点数为 4，则超标率为：4该工厂污水中 Hg 有 4 次超标，故有 4 个超标倍数，它们分别为 1#：1 倍；4 #：12 倍；5 #：2.0倍；7 #：2.4 倍。标准偏差为： 0.43.50.5.051 222 二、污染源的综合评价污染源的综合评价一般采用等标污染负荷法。等标污染负荷的定义为：（2-2）i

6、iQSGP式中，P i为第 i 污染物等标污染负荷；C i为第 i 污染物的浓度；| Si|为第 i 污染物的排放标准（与 Ci同量纲的数值，但不带量纲） ；Q i为含有 i 污染物介质流量。等标污染负荷的物理意义是将排放介质（废水或废气）或浓缩到排放标准时的质量，它具有可加性与可比性。若某工厂共排放 n 种污染物，则该工厂的等标污染负荷为：（2-3）niP1若某区域共有 m 个污染源（工厂） ，则该区域的等标污染负荷为：（2-4）nm1由此可算出某工厂中某污染物的等标污染负荷比：（2-5）%0niiPK某区域中某污染源的等标污染负荷比，即（2-6）1mn确定了等标污染负荷比之后，便可确定区域

7、内的主要污染物和主要污染源，其方法为按区域内污染物（源）的等标污染负荷比由大到小依次排列，计算其累积等标污染负荷比。当累积比为 80%左右时所包含的污染物（源）即为该区域内的主要污染物（源） 。例 2-2：某城市小区有四家工厂，其排放的废水水质、水量及排放标准见表 2-2，试确定主要污染物与主要污染源。表 2-2 某小区排放水质、水量及标准水质（mg/L）COD BOD5 Cd Hg水量（m 3/s）3A 厂 1500 700 0.07 0.02 1.32B 厂 850 450 0.21 0.09 0.68C 厂 620 290 0.15 0.06 2.10D 厂 320 80 0.33 0.

8、17 1.55排放标准 100 30 0.10 0.05解：按照公式（2-2） 、 （2-4）计算出各种污染物与污染源的等标污染负荷，列入表 2-3。表 2-3 某小区排放水质的等标污染负荷（g/s）COD BOD5 Cd Hg 合计A 厂 19.80 30.80 0.924 0.528 52.052B 厂 5.78 10.20 1.428 1.224 18.632C 厂 13.02 20.30 3.150 2.520 38.990D 厂 4.96 4.13 5.115 5.270 19.475合计 43.56 65.43 10.617 9.542 129.149其等标污染负荷比依次排列见表

9、2-4。表 2-4 某小区排放水质的等标污染负荷比（%）BOD5 COD Cd Hg 负荷比 累积比A 厂 23.85 15.33 0.72 0.41 40.30 40.30C 厂 15.72 10.08 2.44 1.95 30.19 70.49D 厂 3.20 3.84 3.96 4.08 15.08 85.57B 厂 7.90 4.48 1.10 0.95 14.43 100负荷比 50.66 33.73 8.22 7.39累积比 50.66 84.39 92.61 100 100从表 2-4 中可知该区域主要污染物是 BOD5、COD，主要污染源是 A 厂、C 厂、D 厂。第二节 环境

10、质量指数评价环境质量指数评价是环境质量评价中最为常用的方法之一，它是最易操作的方法。质量指数评价是以单个污染物因子的污染分指数作为模型细胞，进行复合、组装而成。一、环境质量指数模型细胞环境无污染物因子按照其对环境质量的影响方向可分为正向因子、逆向因子及区间因子三类，它们分别有着不同的污染分指数。逆向因子是指取值越大，环境质量越低的污染物因子。可以说，组成部分污染因子属于该类因子，其污染分指数为：（2-7）iiSCI式中，I i为第 i 污染的分指数， Ci、S i分别为第 i 污染物的监测值与评价标准值。正向因子是指取值越大，环境质量越好的污染物因子，如溶解氧（DO ）指标。对于这类因子，其污

11、染物分指数有以下两种求法：（2-8 ）iiCSI4或 （2-9）iiSTCI式中，T i为第 i 正向因子的饱和值；I i、S i、C i意义同前。还有一类因子，其取值并不是越大越好，也不是越小越好，而且在某一段区间内取值，环境质量较好，而超过这一区间，环境质量就降低，故称之为区间因子，如 pH 值、温度、Eh 等。区间因子的污染分指数为：（2-10 ）)(5.0abCIii式中，a、b 分别为第 i 因子适宜区间的低限与高限， Ii，C i意义同前。例如，若规定某水体的适宜 pH 范围为 6.57.0，有 A、B 两个水样的 pH 值分别为 5.6 和 6.8，则其污染分指数分别为： 6.4

12、)5.07(.6AI2.8B二、常用的环境质量指标评价模型最简单的质量指数为均权均值指数。设有 n 种污染物因子，其污染分指数为Ii（ i=1， 2，n） ，则其评价模型为：（2-11）iI1在（2-11）式中，没有考虑到污染物因子对环境质量影响的相对重要性（权重） 。若每种污染物因子的权重为 wi，且 ),21(1nini 则（2-11）式变为加权指数，即（2-12）niiI1)(上述两种指数可能产生这样的问题，即在某区域中，有一种污染物分指数特别高，对环境已产生了较强烈的影响，但由于其它污染物指数却很低，如使用（2-11） 、 （2-12 ）式就可能出现综合污染指数并不是很高的结果。为了解

13、决这一问题，引进 Nemerow 指数。它既强调了污染物的平均影响，又突出了高浓度污染物的影响。其模型为：（2-13 ）2max5.0veII式中，I max为最大污染分指数，I ave为平均污染分指数，其计算式为：（2-14 ）iaven1)|(x在 Nemerow 指数中，I max与 Iave对指数的重要性被认为是同等的，即 Imax的影响没有很好地突出，为此我国学者姚志麒于 1978 年提出了改进的 Nemerow 指数（也称为姚氏指数） ，其综合指数为 Imax与 Iave的几何平均值，即5（2-15）aveIImx在上面诸式中，超标的污染物因子与未超标的污染因子都被包容进去，而从某

14、种意义上讲，环境质量更反映的是超标的污染物因子，由此产生了基数迭加指数；即（2-161,)(1imi III 且）式中，m 为超标因子数除了上面几种质量指数外，在环境质量评价中还出现了下列一些质量指数，如向量模指数：（2-17）2iI或 （2-181in）对数迭加指数：（2-19）niniiII11l)(质量幂指数：（2-20bniIa1）式中，a、b 为边界条件所确定的常系数，等等。例 2-3：两个居民小区的大气监测结果及相应的国家二级标准见表 2-5，试比较两个小区的大气环境质量。表 2-5 某两小区大气监测值及标准值（mg/m 3）SO2 NOx TSPA 小区 0.153 0.096

15、0.255B 小区 0.330 0.026 0.051标准值 0.150 0.100 0.300解：应用公式计算各小区各污染物因子的大气污染分指数，计算的结果列入表 2-6。表 2-6 A、B 小区大气污染分指数SO2 NOx TSPA 小区 1.02 0.96 0.85B 小区 2.20 0.26 0.17将 A、B 两小区根据不同指模型计算的结果列入表 2-7。表 2-7 A、B 小区大气污染综合指数指数类型 A 区 B 区均权均值指数 0.943 0.877加权指数 * 0.962 1.018Nemerow 指数 0.982 1.675姚氏质量指数 0.981 1.389基数迭加指数 0

16、.020 1.2006向量模指数 2.685 4.9365向量平均指数 0.946 1.283对数迭加指数 0.184 2.333*：SO 2，NO x，TSP 的权重分别为 0.4，0.4，0.2。从表 2-7 可知，如果仅从权均值指数来考虑， A 区的大气质量比 B 区差，但通过不同指数的计算，显然 A 区大气质量要好于 B 区。第三节 模糊数学评价将模糊数学引入环境质量评价中，便产生了环境质量的模糊数学评价方法。它包括模糊综合评价、模糊贴近度评价、模糊概率评价及模糊模式识别评价等四种方法类型，本节主要介绍前两者，后两者参考有关文献。一、模糊综合评价模糊综合评价按照环境质量的构成分为单要素

17、模糊评价（一级模糊评价）与区域环境质量综合评价（多级模糊评价） 。模糊综合评价的核心是确定隶属度模糊矩阵 R。（一）隶属度模糊矩阵根据集合论概述，讨论一个问题时，总有一定范围，称之论域。论域 M 上的一个普通子集A，可以这样表示：建立一个函数关系，对于 M 中的任一元素，规定一个数 A（x ） ，如果 xA，则A（x） 1，如果 ，则 A（x ）=0 ，A （x）称为子集 A 的特征函数，也叫隶属函数。普通子集xA 的隶属函数值，称为隶属度。在普通子集中，隶属度不取 1 便取 0，而不能赋其它值，即（2-21） 0)(新的模糊集理论，则将隶属度的概念灵活化，A（x）可取0，1 区间的任何数，例

18、如 A（x）0.75，意味着 x 既不是绝对地隶属于 A，也不是绝对不属于 A，而是属于 A 的程度为 75%，不属于 A 的程度为 25%。模糊子集没有确定的边界，它的几何形象是模糊的，且它有确定的隶属函数供以刻划。环境质量评价中， “污染程度”就是一个模糊概念，从而作为评价污染程度的分级标准，也应是模糊的。环境环境质量评价中常采用一个简单的数值作粉发界线，界线两边截然分为不同级别。例如，有的标准将二级水的 BOD5 定为 2.0mg/L，如果某水体实测 BOD5 为 2.1 称作三级水，实测 1.9 算作二级水，实际上 1.9 与 2.1 相差很小，所以这样分级就不太客观。当引入模糊概念后

19、，用隶属度来刻划这个界线就好得多。比如可以说 BOD5 值为 2.1mg/L 时，隶属二级水的程度为 90%，相应隶属三级水的程度就只有 10%了；BOD 5 值为 1.9mg/L，隶属二级水的程度为 80%，隶属一级水的程度为 20%，而隶属三级水的程度为 0，显然这种刻划其界线要合理得多。关于隶属函数的确定方法很多。在环境质量评价中，应用最多的隶属函数有两种类型，一种是分段函数，另一种就是概率函数。在分段函数中，逆向因子的隶属服从于“降半梯形函数”图（2.1a） ，如用 a1，a 2 表示相邻两个等级标准的界限值，则 x 对 a1 所在等级的隶属函数为：（2-22）2120)(axxA 7

20、x 对 a2 所在等级的隶属函数为（2-23）2120)(axA 正向因子（主要有 DO）的隶属度服从于“升半梯形函数 ”（图 2-1b） ，x 对 a1 所在等级的隶属函数为（2-24）2120)(axaxA x 对 a2 所在等级的隶属函数为（2-25）2120)(ax 例 2-4：水环境质量中 BOD5 与 DO 的分级标准见表 2-8。现测得某水体的 BOD5 与 DO 浓度分别为 4.6 与 4.8，试求该水质对各级标准的隶属度。表 2-8 BOD5、DO 的分级标准（mg/L）I 级 II 级 III 级 IV 级 V 级BOD5 1.5 2.0 3.0 5.0 8.0DO 7.0

21、 5.0 3.0 2.0 1.0解：BOD 5 的浓度为 4.6mg/L，它落在 III 级与 IV 级之间，因此它对 I 级、II 级、V 级的隶属度为 0，此时 a1=3.0，a 2=5.0，采用式（2-22 ）可算出其对 III 级的隶属度为 0.20，而据（2-23）式可算出其对 IV 级的隶属度为 0.8。同理，DO 实测值落在 II 级与 III 级之间（a 1=3.0，a 2=5.0） ，因此它对 I 级、IV 级、V 级的隶属度为 0，采用（2-24）式可算出其对 III 级的隶属度为 0.10，采用（2-25）式算出其对 II 级的隶属度为 0.90。用矩阵表达各级隶属度，则

22、称为隶属度矩阵，如本例的隶属度矩阵为： 01.9082RA(x)1xa1 a2(a)0(b)图 2-1 分段表示的隶属函数a1 a2A(x)1x08从例 2-4 中可知，采用分段函数求出的隶属度矩阵有这样两个特征，一是各变量的隶属度之和为 1（每行之和） ，二是最多只有相邻两个等级有非零隶属度。利用概率函数确定隶属度时，每个变量可有多个等级具有非零隶属度，但其隶属度之和仍为1。（二）一级模糊评价设某环境要素有 n 个评价因子，由此构成单要素环境质量综合判别因子集 U，即uU,21并由 n 个因子的权重组成权重集 A，即1,21 inaaA以及规定 m 个判别级别（评价标准等级） ，并由此组成判

23、别集 V，即vV,21n 个因子对 m 个判别级别的隶属度构成模糊转换矩阵（隶属度矩阵） ，即nijrR由此便得到单要素环境质量综合判别模型，即（2-26）AB式中， 为综合判别结果，即判别集 V 上的模糊子集； 为因子权重集，即因子集 U 上的模糊子A集。例 2-5：某地区大气环境及其相应的标准值见表 2-9，试进行模糊综合评价。表 2-9 某地区大气监测值与标准值（mg/m 3）评价标准I 级 II 级 III 级 IV 级 实际监测值SO2 0.05 0.15 0.25 0.50 0.058NOx 0.05 0.10 0.15 0.30 0.026TSP 0.15 0.30 0.50 0

24、.75 0.474解：（1）建立评价因子集，即 TSPNOUx,2（2）建立评语（标准等级）集，即V=I 级大气、II 级大气、III 级大气、IV 级大气（3）建立权重集。按照污染贡献率确定权重，即（2-27）31iiii SCa式中，a i为第 i 因子权重，C i为第 i 因子实测值， 为第 i 因子的评价标准平均值，其计算式为：iS（2-28 ）mjiiS19式中，S ij为第 i 因子的第 j 等级标准，m 为等级数。根据（2-27） 、 （2-28）式即可确定本题的权重向量为A=（0.159，0.113，0.728）（4）建立模糊转换矩阵本例采用分段函数法（降半梯形函数）确定各因子

25、对各等级的隶属度矩阵： 087.13092.R（5）模糊综合评价按照 计算得综合判别结果：AB)0,728.13,9.0(归一化后得： ),6.,5.(根据隶属度最大原则，可以将该地区大气质量评定为 III 级。（三）多级模糊评价环境质量的多级模糊评价是在单要素模糊评价的基础上，确定总体环境质量的模糊矩阵，然后根据该矩阵及各要素的权重进行区域环境质量的模糊综合评价。例如，某城市对大气、地表水、土壤等 3 个要素进行综合评价，通过多点监测与计算，建立的各要素模糊矩阵分别为： TSPRxa NO087.13092.IVI2 NHCDBw45015.02.46. CdPbZngRS 0104.6.3

26、通过参数序列生成法确定各要素的权重为： )240.,17.0,3(94)8.,5.(SwaA通过层次分析法确定各环境要素的权重为： )5.,42.(10通过一级模糊评价得： )10.,3724.0,(19,8.,5.SSwaaRAB将上述单要素判别结果 归一化得多级模糊评价的模糊转换矩阵：iB108.39.258.06.146.从 矩阵可知，该市的大气与土壤环境质量属于 III 级，而水体环境质量属于 IV 级。R区域环境质量的模糊评价结果为 )3.0,7268.,150( 108.39.58.62149.765.,43. AB归一化后，得： 9.,23.,按照隶属度最大原则，该市大气、水体与

27、土壤等 11 个因子组成的区域综合环境质量属于 III 级。二、模糊贴近度评价模糊贴近度是应用模糊向量空间的内积与内和原理，将环境质量等级作为一系列 n 维向量空间（比较向量） ，同时将评价对象各指标的实测值作为一个模糊标准向量。根据每一个比较向量与标准向量之间的贴近度（择优原则）即可确定评价对象的质量等级。模糊贴近度评价的步骤及方法为：（1）等标化处理为了减少各指标（评价因子）单位不同、数量级不同的影响，增加可比性，在评价之前，应将评价对象及评价标准实施等标化处理，其计算公式分别为：（2-29）),2(niSCxi（2-30）),1;,mjijij 式中，x i为第 i 因子实测值的等标化值

28、，S ij为第 i 因子第 j 等级的等标化值，Ci 为第 i 因子的实测值， 为第 i 因子的各级标准的平均值， Sij 为第 i 因子的第 j 级标准，n 为评价因子数，m 为标准i级别数，其中 的计算式为：i11（2-31）mjiiS1（2）确定标准向量与比较向量在模糊贴近度评价中，将评价对象的等标化值作为标准向量 A0，即A0（x 1，x 2，x n） （2-32 ）而将评价标准的等标化值作为比较向量 Aj，即Aj（ S1j，S 2j，S nj） （j 1,2,m） （2-33）（3）计算模糊贴近度各比较向量与标准向量之间的模糊贴近度一般采用北京师大汪培庄教授提出的公式，即（2-34）

29、)(010iAjnij（2-35）jij则汪培庄贴近度为（A 0，A j）0.5A cA j（1A 0Aj）（4）根据择近原则（贴近度最大）确定评价对象的质量等级，即若，jjk,max,0)(0则 。k例 2-6：对例 2-5 进行模糊贴近度评价。解：（1）数值等标化SO2，NO x，TSP 的评价标准的平均值（mg/m 3）分别为 0.2375，0.15，0.425mg/m 3，因此得评价标准及评价对象的等标化值（表 2-10） 。表 2-10 评价标准及评价对象的等标化值评价标准I 级 II 级 III 级 IV 级 评价对象SO2 0.211 0.6342 1.053 2.105 0.2

30、44NOx 0.333 0.667 1.000 2.000 0.173TSP 0.353 0.706 1.176 1.765 1.115（2）确定标准向量与比较向量A0（0.244，0.173，1.115）A1（0.211，0.333，0.353）A2（0.632，2.000，1.765）A3（1.053，1.000，1.176）A4（2.105，2.000，1.765）（3）计算贴近度（A 0，A 1）0.5（0.35310.244）0.5545（A 0，A 2）0.5（0.70610.632）0.5370（A 0，A 3）0.5（1.11511.000）0.5575（A 0，A 4）0.5

31、（1.11511.765）0.1750（4）评价12根据择近原则， ，所以 ，即该地区大气环境质量等0.57,max,)(0jjkAA30A级属于 III 级。第四节 灰色系统评价一、灰色关联评价将灰色关联分析的原理用于环境质量评价，便产生了灰色关联评价法。灰色关联分析是用曲线之间的相似相异的几何形状定量研究两种事物之间的关联程度。两条曲线越相似，其关联度就越大；两条曲线差异越大，其关联度就越小。环境质量评价正是利用这种关联分析原理，按关联度最大者的评价对象归属于相应的环境质量级别。设评价对象为参考数列，记为 x0，评价标准为比较数列 xj，则：（2-37）)(,)2(,100nx（2-38）

32、),21(mjjjjj 式中 n 为评价因子数，m 为标准级别数。令（2-39）),()()(0iixijoj 表示x 0与 xj在 i 点的绝对离差，（2-40）)(n)(iojjioj （2-41 ）aa)(jjij分别表示两级最小差与两级最大差，则x 0与x j在第 i 点的关联程度可用关联系数来表示，即（2-42）(ma)(in)(ojojoji式中， 为分辨系数，且 。一般地，取 。0,10.5由于用关联系数来表示x j与 x0的关联程度的信息比较分散，缺少直观性，因此用综合各点关联系数的方法便可得到整个数列x j与参考数列 x0之间的关联度 rj。r j有均权与加权两种形式，分别为

33、：（2-43）niojjr1)(（2-44）niojjw1)(式中 wi为第 i 因子的权重，且 。niw113最后根据关联度最大原则，确定评价对象的质量等级归属，即如果 ，则 。jkrmaxkx0下面以一个实例来说明灰色关联评价的步骤与方法。例 2-7：对例 2-5 采用灰色关联评价法进行评价。解：（1）确定参考数列与比较数列 75.0,3.12.,.47.0,658.4310xx（2）求离差数列与极差按公式（2-39）求得各比较数列的离差数列为 276.0,4.19.,.8043201则两级最小差与两级最大差分别为 42.0(max),8.(min)00 jj（3）计算各点关联系数按公式（

34、2-42）各点关联系数为（取 0.5）21.0)(94.05)(.00 iii jjj得 4608.,2.,345.0971.,.,71.21（4）计算各比较数列的关联度如采用均权法，则关联度分别为：r1=0.785，r 20.696，r ,3=0.730，r 40.423如采用加权法，则关联度分别为（权重 0.159，0.113，0.728）r1=0.571，r 20.626，r 3=0.871，r 40.443（5）评价按照关联度最大原则，该地区大气质量为 I 级。若采用加权法，则该地大气质量属于 III 级（与模糊综合评价结果相同） 。二、灰色聚类评价灰色聚类是普通聚类方法的一种拓广及处

35、理问题技巧的创新，它是在聚类分析中引进灰色理论的白化函数而形成，是将聚类对象对不同聚类指标所拥有的白化值，按几个灰类进行归纳，提出了14以灰数的白化函数生成为基础的新的聚类方法。将灰色聚类分析引入环境质量评价，便产生了灰色聚类评价，其聚类对象即为评价对象，聚类指标即为评价因子，灰类即为评价标准的等级。设有 t 个评价对象，n 个评价因子（指标） ，每个评价因子有 m 个灰类，则灰色聚类评价的步骤及方法如下。（1）给出聚类的化数矩阵C（c ik） nt （2-45）cik为第 k 个评价对象（样本）的第 i 评价指标的实测值。（2）等标化处理为了对各评价对象进行综合分析，使聚类结果具有可比性，在

36、聚类之前需要对给出的白化数Cik与灰类（等级）S ij进行无量纲化处理，常用的方法是等标化处理，即令（2-46）nimjii ,211 为第 i 因子的平均标准，然后分别采用公式（2-47）tkiScxiki , ， （2-48）mjnrijij ,21,21 ， 将评价对象与灰类进行等标化。由此得到等标化后的白化矩阵 X 及灰类矩阵 RX（x ik） nt （2-49）R（r ij） nm （2-50）（3）确定白化函数白化函数是灰色聚类的基础，它是计算聚类系数的依据，通过白化函数来反映聚类指标对灰类的亲疏关系。白化函数通常采用模糊评价中的隶属度函数（即降半梯形与升半梯形函数） 。由此算得第

37、 k 个对象的白化函数值矩阵：（4）求聚类权矩阵 WW（w ij） nm （2-52）式中，w ij为第 i 因子的第 j 个灰类的权值，其计算式为：（2-53）nirjiji ,211 （5）求聚类系数矩阵 AA=（a kj） tm （2-54）式中，a kj为第 k 个评价对象对第 j 灰类的聚类系数，其计算式为：（2-55）ijnijkjwf1)(（6）聚类评价灰色聚类是根据聚类系数的大小来判断所属的类别。在聚类系数矩阵 A 的行向量中，聚类系数最大者所对应的灰类即是该评价对象所属的类别，然后将各个对象同属的灰类进行归类，便是灰色聚类的结果，已是评价的结果。例 2-8：某市在五个位置分别

38、监测了 SO2、NO x、TSP 三项指标，其监测值及各级标准值如表152.11，试用灰色聚类评价确定五个采样点的大气质量。表 2-11 某市大气监测值及标准值（mg/m 3）监测值 评价标准1# 2# 3# 4# 5# I 级 II 级 III 级 IV 级 平均SO2 0.054 0.093 0.075 0.035 0.054 0.05 0.15 0.25 0.50 0.2375NOx 0.027 0.042 0.032 0.032 0.038 0.05 0.10 0.15 0.30 0.15TSP 0.516 0.519 0.414 0.288 0.795 0.15 0.30 0.30

39、0.75 0.425解：本题 5 个监测点，即 5 个评价对象，t5；3 个评价指标，n=3；4 个标准等级，即 4 个灰类，m4。（1）等标化后的聚类白化数矩阵为 871.6094.214. 2538037x如 ,.375.1Sc（2）等标化后的灰类矩阵为 765.1.706.35. 02.3.R如 ,2.1Scx（3）五个对象的白化函数值矩阵为： 065.93.08.96.)1(F7.24.157.)2( 05.3.09)3(F921.7)4( 0638.0)5(F16（4）灰类权矩阵为 41.029.17.08. 563635W如 ,134.08.1)( iiwf（5）聚类评价从矩阵 A

40、 可知，测点 1、2、 3 均同属 III 级，测点 4 属于 II 级，测点 5 属于 IV 级。即测点1、2、3 被聚为一类，测点 4、5 分别自成一类。三、灰色局势决策评价所谓决策，即是对某些事件，从许多对策中挑选效果最佳者的过程，决策包括 4 个要素，即事件、对策、效果、目标，其中由事件与对策构成局势。灰色局势决策是指含有灰元的决策。信息不全或其内涵难以穷尽的元素称为灰元。环境质量评价实质上也是一个灰色决策过程。可将环境系统视为事件，不同的环境标准等级作为对策，评价因子（指标）作为目标。通过决策分析，确定最优局势，最优局势对应的环境质量等级则是评价结果。设有 n 个评价因子（指标） ，

41、m 个标准等级，t 个待评对象（单元） ，灰色局势决策评价的步骤为：（1）构造局势与局势矩阵若有 ak个待评单元，由其构成事件集 AtkaAkt ,21,21 相应地由 bj个环境质量等级，并由其构成对策集 BmjbBjm,21 由事件 ak与对策 bj的二元组合构成局势，记为 skj=（a k，b j） 。由 skj便构成局势矩阵 S，即（2-56）tjktjasS),()(（2）计算不同目标下的效果测度矩阵对事件采取的对策是好是坏，局势是否最佳，是通过比较目标效果测度来确定。对于某目标i，每个局势 skj都有一个效果值，记 i 目标下局势的效果测度为 ，则此构成 i 目标下的效果测度)(i

42、kjr矩阵 R（ i） ，即（2-57）mtikjr)()1(效果测度 通常采用模糊数学中的隶属度。)(ij（3）计算多目标综合效果测度矩阵多目标综合效果测度矩阵记为 ，则：)(R（2-58）mtkjrR)()(其中 表示局势 skj的多目标综合效果测度，其计算式为)(kj17（2-59 ）niikjkjrwr1)()(wki为第 k 事件中第 i 目标的权重。 nikiw1（4）局势决策局势决策是根据多目标的综合效果测度，挑选最大测度元，根据最大测度来确定最优局势。最大测度元可按行求取，即在 中，取 ，同时按列求取，即在 中，取)(R)()(max*kjjkrr )(R。行和列决策的综合结果

43、得出 rij相应的局势 sij为最优局势，即 bj（环境质量标准)()(max*kjjkrr等级）是应付事件 ak（待评单元）的最优决策。例 2-9 对例 2-8 使用灰色局势决策评价。解：（1）确定局势矩阵：本题的事件集 A 为：#5,43,2对策集 B 为： 级级 ，级 ，级 ， IIP目标集 P 为：TSPNO2， x局势矩阵为： )IV,5(,)I,5(, 2)I,1(,)I,1(, #S（2）计算各目标下的效果测度矩阵按照隶属函数计算得到，各目标下的效果测度矩阵为： 0962.0381475.)(R01)2(R1092.7.54376.)3(18（3）计算各目标的权值矩阵按照“污染贡

44、献率法”计算各测点中各目标下的权值，构成权值矩阵： 796.018.96.053244.W（4）计算综合效果测定按公式（2-59）计算综合效果测度矩阵为： 7960.0924.16.383.7.5 8)(R如 9,8620.140+10.111+00.7490.2457，)(1r（5）确定最优局势对 按行求最大测度元分别为 ；按列求最大测度元分别为)(R)(542)(32)(13,rrr。上述最大测试元所对应的最优局势为：)(5413)(421,rr/4213S从中可知，事件 4 有两种局势 S41 与 S42，由于 ，故有 S42 优于 S41。因此最优局势为)(42)(1rS13，S 23

45、，S 33，S 42，S 54，即 1 、2 、3 大气质量属于 III 级、4 属于 II 级，5 属于 IV 级。第五节 物元分析评价一、物元分析的评价模型物元分析评价由我国学者蔡文创立，它包括物元理论和可拓集合论。物元理论研究事物的可变性，研究事件变化的条件、途径和规律，探索使事物转化的方法。可拓集合论则是物元分析的数学工具。可拓集用关联度来刻划，关联度将模糊集的0，1闭区间取值，拓展到，整个实数轴，描述量值的可拓集的关联度即能用代数式表达，使研究的问题描述量值的可拓集的关联度即能用代数式表达，使研究的问题定量化成为可能。将物元分析引入环境质量评价，便产生了物元分析评价法，其步骤与方法如

46、下。（1）确定待评物元以有序三元组“R（P，C，X） ”作为描述事物的基本单元，称为物元。其中，P 表示事物，C 表示 P 的特征，X 表示 P 关于 C 所取的量值。19若事物 P 由 n 个特征 C1，C 2，C n及相应的量值 x1，x 2，x n来描述，则称为 n 维物元，并表示为（2-60）nxpR,21对待待评单元（评价对象） ，将实测得到的数据用物元表示，称为待评物元。（2）确定环境质量等级的物元集1 确定经典域（2-61）jnnjjjnjjjijj baCNxxCNR, 221121式中，N j为所划分的第 j 个质量等级， Ci表示质量等级 Nj的特征，x ji为 Nj关于 Ci所规定的量值范围，即各质量等级关于对应特征所取的数值范围。2 确定节域（2-62）pnnppnppip baCPxxCPR, 221102100 式中，P 0 表示质量等级的全体，x pi为 P0 关于 Ci所取的量值范围。（3）确定待评物元关于各质量等级的关联度根据可拓集合论和具体条件建立关联函数：（2-6