1、1第一章 绪论同济大学航空航天与力学学院 顾志荣一、教学目标和教学内容1、教学目标 了解材料力学的任务和研究内容；(2) 了解 变 形固体的基本假设；(3) 构件分类，知道材料力学主要研究等直杆；(4)具有截面法和应力、应变的概念。2、教学内容(1) 构件的强度、刚度和稳定性概念，安全性和 经济性，材料力学的任务；(2)变形固体的连续性、均匀性和各向同性假设，材料的弹性假设，小变形假设；(3)构件的形式，杆的概念，杆件变形的基本形式;(4)截面法，应力和应变。二、重点与难点重点同教学内容，基本上无难点。三、教学方式讲解，用多媒体显示工程图片资料，提出问题，引导学生思考，讨论。四、建议学时12
2、学时五、实施学时2六、讲课提纲1、由结构与构件的工作条件引出构件的强度、刚度和稳定性问题。强度：构件抵抗破坏的能力；刚度：构件抵抗变形的能力；稳定性：构件保持自身的平衡状态为。2、安全性和经济性是一对矛盾，由此引出材料力学的任务。3、引入变形固体基本假设的必要性和可能性连续性假设：材料连续地、不间断地充满了变形固体所占据的空间；均匀性假设：材料性质在变形固体内处处相同；各向同性假设：材料性质在各个方向都是相同的。弹性假设：材料在弹性范围内工作。所谓弹性，是指作用在构件上的荷载撤消后，构件的变形全部小时的这种性质；小变形假设：构件的变形与构件尺寸相比非常小。4、构件分类杆，板与壳，块体。 它们
3、的几何特征。5、杆件变形的基本形式基本变形：轴向拉伸与压缩，剪切，扭转，弯曲。各种基本变形的定义、特征。几种基本变形的组合。6、截面法，应力和应变截面法的定义和用法；为什么要引入应力，应力的定义，正应力，切应力；为什么要引入应变，应变的定义，正应变，切应变。3第二章 轴向拉伸与压缩一、教学目标和教学内容1、教学目标 掌握轴向拉伸与压缩基本概念； 熟练掌握用截面法求轴向内力及内力图的绘制； 熟练掌握横截面上的 应力计算方法，掌握斜截面上的 应力计算方法； 具有胡克定律， 弹 性模量与泊松比的概念，能熟 练地计算轴向拉压情况下杆的变形； 了解低碳钢和铸铁，作为两种典型的材料，在拉伸和 压缩试验时的
4、性质。了解塑性材料和脆性材料的区别。(6)建立 许用 应力、安全系数和强度条件的概念，会进行轴向拉压情况下构件的强度计算。(7)了解静不定问题的定义，判断方法，掌握求解静不定问题的三类方程（条件）：平衡方程，变形协调条件和胡克定律，会求解简单的拉压静不定问题。2、教学内容(1) 轴 向拉伸与 压缩的概念和工程实例；(2) 用截面法计算轴向力，轴向力图；(3) 横截面和斜截面上的应力；(4) 轴 向拉伸和 压缩是的变形；(5) 许 用应 力、安全系数和强度条件，刚度条件；(6) 应 力集中的概念；4(7) 材料在拉伸和压缩时的力学性能；(8) 塑性材料和脆性材料性质的比较；(9) 拉 压静不定
5、问题(10)圆 筒形 压力容器。二、重点难点重点：教学内容中的（1）（5）， （7）（9）。难点：拉压静不定问题中的变形协调条件。通过讲解原理，多举例题，把变 形协调条件的形式进行归类来解决。讲解静定与静不定问题的判断方法。三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。四、建议学时8 学时五、实施学时六、讲课提纲、 受轴向拉伸（压缩）时杆件的强度计算 轴向拉（压）杆横截面上的内力1、内力的概念（1）内力的含义（2）材料力学研究的内力附加内力2、求内力的方法截面法1 截面法的基本思想假想地用截面把构件切开，分成两部分，将内力转化为外力而显示出来，并用静力平衡条件将它算出。5
6、举例：求图示杆件截面 m-m 上的内力图 2-1 截面法求内力根据左段的平衡条件可得：FX=0 FN-FP=0 FN=FP若取右段作为研究对象，结果一样。2 截面法的步骤：截开：在需要求内力的截面处，假想地将构件截分为两部分。代替：将两部分中任一部分留下，并用内力代替弃之部分对留下部分的作用。平衡：用平衡条件求出该截面上的内力。3 运用截面法时应注意的问题：力的可移性原理在这里不适用。6图 2-2 不允许使用力的可移性原理3、轴向内力及其符号规定（1）轴向拉（压）杆横截面上的内力轴向内力，轴向内力 FN 的作用线与杆件轴线重合，即 FN 是垂直于横截面并通过形心的内力，因而称为轴向内力，简称轴
7、力。（2）轴力的单位：N（牛顿）、KN （千牛顿）（3）轴力的符号规定：轴向拉力（轴力方向背离截面）为正；轴向压力（轴力方向指向截面）为负。4、轴力图1 何谓轴力图？杆内的轴力与杆截面位置关系的图线，即谓之轴力图。例题 2-1 图 2-3 ,a 所示一等直杆及其受力图，试作其轴力图。(a)(b) 7图 2-32 轴力图的绘制方法轴线 上的点表示横截面的位置；按选 定的比例尺，用垂直于轴线的坐标表示横截面上轴力的数值；正值 画在基线的上侧,负值画在基线的下侧；轴力 图应画在受力图的对应位置，FN 与截面位置一一对应。3 轴力图的作用使各横截面上的轴力一目了然，即为了清楚地表明各横截面上的轴力随横
8、截面位置改变而变化的情况。（4）注意要点：一定要示出脱离体（受力图）；根据脱离体写出平衡方程，求出各段的轴力大小；根据求出的各段轴力大小，按比例、正 负画出轴力图。 轴向拉（压）杆横截面及斜截面上的应力1、应力的概念（1）何谓应力？内力在横截面上的分布集度，称为应力。（密集程度）（2）为什么要讨论应力？8判断构件破坏的依据不是内力的大小，而是应力的大小。即要判断构件在外力作用下是否会破坏，不仅要知道内力的情况，还要知道横截面的情况，并要研究内力在横截面上的分布集度（即应力）。（3）应力的单位应力为帕斯卡（Pascal），中文代号是帕；国际代号为 Pa，1Pa=1N/M2常用单位：MPa (兆帕
9、)，1 MPa=10 6Pa=N/MM2GPa（吉帕），1 GPa=10 9Pa。2、横截面上的应力为讨论横截面上的应力，先用示教板做一试验：图 2-4 示教板演示观察示教板上橡胶直杆受力前后的变形：受力前：ab、cd 为轴线的直线受力后：ab、c d仍为轴线的直线有表及里作出（1）观察变形 平面假设即：假设原为平面的横截面在变形后仍为垂直于轴线的平面。9（2）变形规律 （3）结论 横截面上各点的应力相同。即 （5-1）AFN式中：横截面上的法向 应力，称为正应力；FN轴力，用截面法得到；A杆件横截面面积。4 横截面上正应力计算公式（2-1 式）应用范围的讨论：对受 压杆件，仅适用于短粗杆；上
10、述 结论，除端点附近外， 对直杆其他截面都适用。申维南（Saint Venant）原理指出：“力作用杆端方式的不同，只会使与杆在不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。 ”对于 变截面杆，除截面突变处附近的内力分布较复杂外，其他各横截面仍可假定正应力分布。5 正应力（法向应力）符号规定：拉应力为正；压应力为负。即：纵向伸长相同，由连续均匀假设可知，内力均匀分布在横截面上10例题 2-2 已知例题 2-1 所示的等直杆的横截面面积 A=400MM2，求该杆的最大工作应力？解：由例题 2-1 轴力图可知，该杆上 ，所以此杆的最大工KN50maxNF作应力为 12MPa/125045max66AFN例题
11、 2-3 一横截面为正方形的变截面杆，其截面尺寸及受力如图 2-5 所示，试求杆内的最大工作应力？（a） （b）图 2-5 尺寸单位：mm（1）作杆的轴力图，见图 2-5，b（2）因为是变截面，所以要逐段计算 。0.87MPam12405N26INIAF。.13726II11。1.MPamaxI3、斜截面上的应力横截面上的应力 特殊面上的应力任意截面上的应力 一般面上的应力推导方法与横截面上正应力的推导一样图 2-6（1）观察变形 相对平移 dcba（2）结论 斜截面上各点处的全应力、P 相等图 2-7显然： PA=FN (a) 式中：A 截面的面积FN= (b)PP= (c)特殊 一般12斜
12、截面面积 A与横截面面积 A 有如下关系：图 2-8A=AcosP= = = cos= cos AFcos/PAFP式中的 = 是杆件横截面上的正 应力。（3）全应力 P的分解：（任取一点 o 处）图 2-9P：截 面 ） 上 的 剪 应 力 。斜 截 面 （：称 为： 与 斜 截 面 相 切 截 面 ） 上 的 正 应 力 。斜 截 面 （称 为 ： 垂 直 斜 截 面 = Pcos= cos = （2-2）2)cos1（13= P sin= sin cos = sin2 （2-3）24 正应力、剪应力极值：从式（2-2 ）、（2-3）可见， 、 都是 角的函数，因此总可找到它们的极限值分析
13、式（2-2）可知：当 =0时， 达到最大值，即= =0max分析式（2-3），若假定从 x 轴沿轴逆时针转向到 截面的外法线时， 为正；反之 为负 ，即n图 2-10则 当 =45、=-45时 ， 达到极值，= =45max2= =-in5 剪应力互等定律由上述分析可以看到：在 =+45 和 =-45斜截面上的剪应力满足如下关系：=-4545正、负 45 两个截面互相垂直的。那么，在任意两个互相垂直的14截面上，是否一定存在剪应力的数值相等而符号相反的规律呢？回答是肯定存在的。这可由上面的（2-3）式得到证明：= sin2 =- sin2（ +90）=-2290即：通过受力物体内一点处所作的互
14、相垂直的两截面上，垂直于两截面交线的剪应力在数值上必相等，而方向均指向交线或背离交线。这个规律就称为剪应力互等定律。6 剪应力（切向应力）符号规定：剪应力 以对所研究的脱离体内任何一点均有顺时针转动趋势的为正，反之 为负。例题 5-4 一直径为 d=10mm 的 A3钢构件，承受轴向载荷 FP =36 kN.试求 1=0、2=30、3=45、4=60、5=90、6=-45各截面上正应力和剪应力值。解： 1=0时，即截面 1-1：图 2-11= 0AFP。02cos1= 459Mam436N2215= 002sin）（ 2=30时，即截面 2-2：图 2-12= 30MPa345.1230cos
15、12。= 986in。3=45时，即截面 3-3：图 2-13= 45MPa2301245cos12。= Pa30in。4=60时，即截面 4-4：16图 2-14= 60MPa15.025.1260cos12 。= Pa98.in。5=90时，即截面 5-5：图 2-15= 90012）（= 5=-45时，即截面 6-6：17图 2-16= 45MPa2301。= a45sin由上述计算可见： 发生在试件的横截面上，其值 =max maxPAFP459发生在 = 45斜面上，其 值 =maxinmaxinMPa230三、轴向拉（压）杆的强度计算1 极限应力，安全系数、容许应力（1）极限应力何
16、谓 极限应力？极限应力是指材料的强度遭到破坏时的应力。所谓破坏是指材料出现了工程不能容许的特殊的变形现象。极限 应力的测定极限应力是通过材料的力学性能试验来测定的。塑性材料的极限应力 =5脆性材料的极限应力 =b（2）安全系数何谓 安全系数？对各种材料的极限应力再打一个折扣，这个折扣通常用一个大于 1 的系数来表达，这个系数称为安全系数。用 n 表示安全系数。确定安全系数时应考虑的因素：18i）荷载估计的准确性ii）简化过程和计算方法的精确性；iii）材料的均匀性（砼浇筑）；IV）构件的重要性；v）静载与动载的效应、磨损、腐蚀等因素。安全系数的大致范围：1.41.8sn：23b（3）容许应力何
17、谓 容许应力？将用试验测定的极限应力 0 作适当降低，规定出杆件能安全工作的最大应力作为设计的依据。这种应力称为材料的容许应力。容许应 力的确定：= (n 1) (5-4)对于塑性材料： = S对于脆性材料： =bn2 强度条件（1）何谓强度条件？受载构件安全与危险两种状态的转化条件称为强度条件。19（2）轴向拉（压）时的强度条件（5-5）AFN。（3）强度条件的意义安全与经济的统一3 强度计算的三类问题（1）强度校核： AFN（2）截面设计： （3）确定容许载荷： FN例题 2-5 钢木构架如图 2-16 所示。BC 杆为钢制圆杆，AB 杆为木杆。若 FP=10kN,木杆 AB 的横截面面积
18、 AAB=10000mm ,容许应力2=7MPa;钢杆 BC 的横截面积为 ABC=600mm ,容许应力AB 2=160MPaC校核各杆的强度；求容 许荷载 PF根据容 许荷载， 计算钢 BC 所需的直径。（a） (b)20图 2-16解：校核两杆强度 为校核两杆强度，必须先知道两杆的 应力，然后根据强度条件进行验算。而要计算杆内应力，须求出两杆的内力。由节点 B 的受力图（图 2-16，b），列出静力平衡条件：FNBCcos60-FP=0,0Y得 FNBC=2FP=20kN(拉)FNAB- FNBCcos30=0,X得 FNAB= 。(kN3.170.3P所以两杆横截面上的正应力分别为 p
19、a1073.107. 663ABN=1.73MPa =7MPaABpa103.1062663BCNF=33.3MPa =160MPaBC根据上述计算可知，两杆内的正应力都远低于材料的容许应力，强度还没有充分发挥。因此，悬吊的重量还可以大大增加。那么 B 点处的荷载可加到多大呢？这个问题由下面解决。求容 许荷载 因为=NABF 70kN1010766 AB=C 96C而由前面已知两杆内力与 P 之间分别存在着如下的关系：21PABFN3kN4.07.1PNBCF2k4896根据这一计算结果，若以 BC 杆为准，取 ，则 AB 杆的强度kN48PF就会不足。因此，为了结构的安全起见，取 为宜。这样
20、，对.0木杆 AB 来说，恰到好处，但 对钢杆 BC 来说 ，强度仍是有余的，钢杆BC 的截面还可以减小。那么，钢杆 BC 的截面到底多少 为宜呢？这个问题可由下面来解决。根据容 许荷载 ，设计钢杆 BC 的直径。因为 ，kN4.0PF kN4.0PF所以 = 。根据强度条件NBC82AF钢杆 BC 的横截面面 积应为2463m105.108.BCN钢杆的直径应为 25.41054.2.54BCBAd例题 2-6 简易起重设备如图 2-17 所示，已知 AB 由 2 根不等边角钢L63x40x4 组成， ，试问当提起重量为 W=15kN 时，斜杆MPa170AB 是否 满足强度条件。22图 2
21、-17解： 查型钢表，得 单根 L63x40x4=4.058cm 2图 2-18节点 D 处作用的力：FP=W（平衡）,计算简图 ：2W 作用点 mlCD7图 2-1923 0CM07243sinWmFNAB kN150i72 KPa170MPa4.29158.4243AFNBAB 杆满足强度要求。、 受轴向拉伸（压缩）时杆件的变形计算一、纵向变形 虎克定律图 2-201、线变形： L=L1-L （绝对变形）反映杆的总伸长，但无法说明杆的变形程度（绝对变形与杆的长度有关）2、线应变： （相对变形） （2-6）l反映每单位长度的变形，即反映杆的变形程度。24（相对变形与杆的长度无关）3、虎克定律
22、：（2-7）EAlFLN（2-8） EA二、横向变形 泊松比1、 横向缩短： b=b1-b2、 横向线应变： b13、 泊松比实验结果表明：在弹性范围，其横向应变与纵向应变之比的绝对值为一常数，既泊松比： 考虑到两个应变的正负号恒相反，即拉伸时： + , -压缩后： - , +三、变形和位移的概念1 变形 物体受外力作用后要发生形状和尺寸的改变，这种现象称为物体的变形。故有 =- （2-9）252 位移物体变形后，在物体上的一些点、一些线或面就可能 发生空间位置的改变，这种空间位置的改变称为位移。3 变形和位移的关系因果关系，产生位移的原因是杆件的变形，杆件变形的结果引起杆件中的一些点、面、线
23、发生位移。例题 2-7图 2-21已知： 杆为钢杆，杆直径 d=34mm,L1=1.15m,E1=200GPa;杆为木杆，杆截面为边长 a=170mm 的正方形，L2=1m,E2=10GPa;P=40kN, =30求 BX、By 和 解：（1）F N1、FN2 =?26用截面法，画出节点 B 的受力图，由平衡条件得 FN1=80kN,FN2=-69.3kN(2) 求 L1、L2=？L1= mAElFN 51.0)34(10.8629L2= lN .7.6629(3)画节 点 B 的位移图按解得的变形情况作位移图；作弧 线 、 交于 B3142变形微小， 可用切线代弧线，作 交于 B。4231B
24、、(4) 求 BX、By 和 =?为计算节点 B 在 x、y 方向的位移和总位移，必须研究节点位移图中各线段之间的几何关系：27图 2-22X= = =L2=0.24mm( )GB 因为画节点位移图时已考虑了杆件是拉伸还是压缩这一现实，所以计算位移时只需代各杆伸长或缩短的绝对值。( )表示位移方向。y= = = BGD 30sinco24.51sincosin2121 LtgL( )m43.5.086241.= 45.12yx 材料在拉伸和压缩时的力学性质 概述为什么要研究材料的力学性质为构件设计提供合理选用材料的依据。强度条件： 工 作 应 力理论计算求解 通过试验研究材料力学性质得到28何
25、谓材料的力学性质材料在受力和变形过程中所具有的特征指标称为材料的力学性质。材料的力学性质与哪些因素有关？与材料的组成成分、结构组织（晶体或非晶体）、应力状态、温度和加载方式等诸因素有关。 材料在拉伸时的力学性质1 低碳钢的拉伸试验低碳钢是工程上广泛使用的材料，其力学性质又具典型性，因此常用它来阐明钢材的一些特性。1 拉伸图与应力-应变曲线FP-L图 - 曲线（受几何尺寸的影响） （反映材料的特性）图 2-23（2）拉伸时的力学性质29低碳钢材料在拉伸、变形过程中所具有的特征和性能指标：一条线（滑移线）二个规律（FP L 规律、卸载规律）三个现象（屈服、冷作硬化、颈缩）四个阶段（弹性、屈服、强化
26、、 颈缩）五个性能指标（ E、 、 、 、 ）Sb下面按四个阶段逐一介绍：弹性阶段（OB 段） OB 段- 产生的弹性 变形； 该阶段的一个规律：FPL 规律 该阶段现有两个需要讲清的概念：比例极限 p弹性极限 e 该阶段可测得一个性能指标 弹性模量 ELAFEp也就是：OA 直线段的斜率：tg = 屈服阶段（BD 段）进入屈服阶段后，试件的变形为弹塑性变形；在此阶段可观察到一个现象 屈服（流动）现象；30可测定一个性能指标屈服极限： =sAPFS注意：FPS 相应于 FP-L 图或 - 曲线上的 C点，C点称为下屈服点；而 C 称 为上屈服点。在此阶段可观察到：在试件表面上出现了大约与试件轴线成 45的线条，称为滑移线（又称切尔诺夫线）。III 强化阶段（DG 段）过了屈服阶段后，要使材料继续变形，必须增加拉力。原因：在此阶段，材料内部不断发生强化，因而抗力不断增长。在此 阶段可以发现一个卸载规律卸载时荷载与变形之间仍遵循直线关系。图 2-24在此 阶段可以看到一个现象 冷作硬化现象，即卸载后再加载，荷载与变形之间基本上还是遵循卸载时的直线规律。
