1、牌头中学 2017-2018 学年第一学期 1 月考试卷高三数学试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。( 请把选择题答案涂在答题卷上)1、集合 ，若 ， ，则集合 中的 元素个数为,23A1,2ABI 1,2345UB（ ）A2 B3 C4 D52、已知向量 ， ，若 与 平行，则实数的值是 （ )1,(a),(xbba）来源:学*科*网A B0 C1 D23、已知 ，则“函数 在 上单调递增”是“数列 是递增数列”nfyf,na的充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 （ . . .
2、）4、在 的展开式中，常数项为 （ 62x）A-240 B -60 C60 D2405、已知函数 ， 是奇函数，则 （ cos02fx4fx）A 在 上单调递减 B 在 上单调递减f,4f0,C 在 上单调递增 D 在 上单调递增x, x,46、在增减算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。 ”则下列说法错误的是 （ ）A此人第二天走了九十六里路 B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C此人第三天走的路程占全程的 D此人后三天共走了 42 里路817、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （
3、）来源:学科网 ZXXKA16 B 842C12 D8、若实数 满足 的最大值是 ，则 的值是 （ ,xy0(1),2azxyx 34a）来源:学。科。网5.2A.4B.C.3D9、已知 为抛物线 的焦点，过 作两条互相垂直的直线 ，直线 与 交于F2:yxF12,l1lC、 两点，直线 与 交于 、 两点，则 的最小值为 AB2lCDE|4|DEAB（ ）A36 B40 C D28128010、设 、 分别是正方形 中 、 边的中点，将 沿对角线 对折，EFACA使得直线 与 异面，记直线 与平面 所成角为 ，与异面直线 所成EFAB角为 ，则当 时， （ ）21tantanA. B. C.
4、 D. 165351751957二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分。(请把填空题答案写在答题卷上)11、已知 为虚数单位，复数 ，则复数 的实部是_； i 13izz|z12、设双曲线 的右焦点 坐标为 ，则 到渐近线的距离为 2:4xCy2F2F13、设公差不为零 的等差数列 满足： 是 和 的等比中项，na143,5a285a则 ， 的前 项和 nanS14、袋中有大小相同的 3 个红球，2 个白球，1 个黑球。若不放回摸球，每次 1 球，摸取 3次，则恰有 2 次红球的概率为 ；若有放回摸球，每次 1 球，摸取 3 次，则摸到红球次数
5、 的期望为 X15、若实数 满足 ，则 的取值范围是 yx, 452yxyx16、在 中， ， ， ， 为 的外心，且ABCAC7BOABC，则 O17、已知函数 在区间 内既有极大值又有极小值，dcxbxf231)( )2,0(则 的取值范围是 42bc三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.（本题 14 分）在 中，三个内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且ABCaos（）求角 的大小；（）求 的取值范围in（解答过程写在答题卷上！）19.（ 本题 15 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 为菱形，PABCDABCD， ，过
6、 作平面 与直线 平行，交 于 .60ABC2EPE（1）求证： 为 的中点；E（2）求二面角 的余弦值.D（解答过程写在答题卷上！）20.（本题 15 分）已知函数 ，且 。2lnfxax0fx（1）求 ；a（2）证明： 存在唯一的极大值点 ，且 .f 041)(0f（解答过程写在答题卷上！）来源:Zxxk.Com21.（本题 15 分）已知椭圆 过点 ， 两点 来源:Z#xx#k.Com2:1xyCab(2,0)A(,1)B（）求椭圆 的方程及离心率（）设 为第三个象限内一点且在椭圆 上，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交PPyMPBx于点 ，求证：四边形 的面积为定值NABNM（解答
7、过程写在答题卷上！）22.（本题 15 分）定义数列如下： ，21a*,121Nnan求证：（）对于 恒有 成立； *Nnn（） （1） ；1（2） 120722017 aa（解答过程写在答题卷上！）牌头中学 2017-2018 学年第一学期 1 月考试卷高三数学试题一、选择题：本大 题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。( 请把选择题答案涂在答题卷上)1、集合 ，若 ， ，则集合 中的元素个数为,23A1,2ABI 1,2345UB（ C ）A2 B3 C4 D52、已知向量 ， ，若 与 平行，则实数的值是 （ D )1,(a
8、),(xbba）A B0 C1 D23、已知 ，则“函数 在 上单调递增”是“数列 是递增数列”nfyf,na的充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 （ A . . .）4、在 的展开式中，常数项为 （ D 62x）A-240 B-60 C60 D2405、已知函数 ， 是奇函数，则 （ B cos02fx4fx）A 在 上单调递减 B 在 上单调递减f,4f0,C 在 上单调递增 D 在 上单调递增x, x,46、在增减算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。 ”则下列说法错误的是 （ C ）A此人第二天走了九
9、十六里路 B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C此人第三天走的路程占全程的 D此人后三天共走了 42 里路来源:学科网817、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ B ）A16 B 842C12 D8、若实数 满足 的最大值是 ，则 的值是 （ D ,xy10(),2azxyx 34a）来源:Z+xx+k.Com5.2A.4B.2C.3D9、已知 为抛物线 的焦点，过 作两条互相垂直的直线 ，直线 与 交于F2:yxF12,l1lC、 两点，直线 与 交于 、 两点，则 的最小值为 2lE|4|EAB（ A ）A36 B40 C D281
10、28010、设 、 分别是正方形 中 、 边的中点，将 沿对角线 对折，EFADCA使得直线 与 异面，记直线 与平面 所成角为 ，与异面直线 所成CEFAB角为 ，则当 时， （ C 21tantan）A. B. C. D. 165351751957二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分。(请把填空题答案写在答题卷上)11、已知 为虚数单位，复数 ，则复数 的实部是_ _； i 13izz1|z512、设双曲线 的右焦点 坐标为 ，则 到渐近线的距离 为 1 2:14xCy2F)0,5(2F13、设公差 不为零的等差数列 满足： 是 和 的等
11、比中项，na143,a285a则 ， 的前 项和 na58nS14、袋中有大小相同的 3 个红球，2 个白球，1 个黑球。若不放回摸球，每次 1 球，摸取 3次，则恰有 2 次红球的概率为 ；若有放回摸球，每次 1 球，摸取 3 次，209则摸到红球次数 的期望为 X315、若实数 满足 ，则 的取值范围是 yx, 4522yxyx216、在 中， ， ， ， 为 的外心，且ABC1AC7BOABC，则 O9017、已知函数 在区间 内既有极大值又有极小值，dcxbxf 231)( )2,(则 的取值范围是 )42(bc)1,0(三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明
12、，证明 过程或演算步骤。18.（本题 14 分）在 中，三个内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且ABCcab2cos（）求角 的大小；（）求 的取值范围in（解答过程写在答题卷上！）解（）由余弦定理可得： ，即 ，caba222 acb22 ，由 得 5 分1cos2cbaB),0(B3（）由 得， ，6 分3AC AA 2sin1cosin2)3sin(sin 9 分4)6i(14co12i4 ， ，10 分)3,0(7,(6 ，11 分12sin1A 的取值范围为 12 分C43,0(19.（本题 15 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 为菱形，PABCDABCD， ，过
13、 作平面 与直线 平行，交 于 .60AB2EPE（1）求证： 为 的中点；来源:学_科_网EC（2）求二面角 的余弦值.D（解答过程写在答题卷上！）19解：（1）证明：连结 ，设 ，连接 ，则 为 的中点，且面ABDOIEAC面 ，PACIBEO 平面 ， ， 为 的中点. DPE PC（2） ， 底面 ， . A又 ， ， 平面 .I BED过点 作 的垂线，交 于 ，连接 .OEM ， ， 为所求的平面角.MDAO， ，又 ， .ODEM32O1A72M ，1cos7A二面角 的余弦值为 .EDB220.（本题 15 分）已知函数 ，且 。2lnfxax0fx（1）求 ；a（2）证明：
14、存在唯一的极大值点 ，且 .f 041)(0f（解答过程写在答题卷上！）解：（1） 的定义域为()fx(0,)设 ，则 等价于lngax(),0fxgf()0gx因为 ，故 ，(),)1而 ，1(xga得 ;若 ，则a)x当 时， 单调递减；01x(0,(当 时， 单调递增)gx所以 是 的极小值点，故x()10g综上， 1a（2）由（1 ）知 2()ln,()2lnfxxfx设 ，则lhx1h当 时， ；当 时， .1(0,)2()0x(,)2()0hx所以 在 单调递减，在 单调递增 .x又 ，所以 在 有唯一零点 ，在 有唯21()0,(),(0heh()hx10,20x1,)2一零点
15、1，且当 时， ；当 时， ；当x)()h时， .(,)x()因为 ，所以 是 的唯一极大值点.fhx0x()f由 得 ，故 .0()0ln2(100(1)x由 得 .,1x)4fx21.（本题 15 分）已知椭圆 过点 ， 两点2:1yCab(2,0)A(,1)B（）求椭圆 的方程及离心率（）设 为第三个象限内一点且在椭圆 上，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交PPyMPBx于点 ，求证：四边形 的面积为定值NABNM（解答过程写在答题卷上！）来源:学科网解：（）椭圆 ，过点 ， 两点，2:1xyCab(2,0)(,1)B ， ， ，2a1b3c椭圆 的标准方程为 ，24xy离心率 cea（）设 点坐标为 ，则直线 的方程为 ，P00(,),)xyPB01yx点坐标为 ，直线 的方程为 ，N0,1PA0(2)yx点坐标为 ，则 ， ，M02,yx012ABNSy 0021MNAxyS所以 ABNABMS 002121yx0()xy，200044812xy又 ，20xy
