1、1第五章 蒸 馏化工生产中所处理的原料、中间产物、粗产品等几乎都是由若干组分所组成的混合物，而且其中大部分是均相物系。生产中常需要将这些混合物分离成为较纯净或几乎纯态的物质(组分 )。对于均相物系，必须要造成一个两相物系，才能将均相混合物分离，并且是根据物系中不同组分间的某种物性的差异，使其中某个组分或某些组分从一相向另一相转移以达到分离的目的。通常将物质在相间的转移过程称为传质过程或分离操作。化学工业中常见的传质过程有蒸馏、吸收、萃取及干燥等单元操作。蒸馏就是藉液体混合物中各组分挥发性的差异而进行分离的一种操作。蒸馏这种操作是将液体混合物部分气化，利用其中各组分挥发度不同的特性来实现分离的目
2、的。这种分离操作是通过液相和气相间的质量传递来实现的。通常，将沸点低的组分称为易挥发组分，沸点高的组分称为难挥发组分。蒸馏过程可以按不同方法分类：按操作流程可分为间歇和连续蒸馏；按蒸馏方式可分为简单蒸馏、平衡蒸馏(闪蒸)、精馏和特殊精馏等；按操作压强可分为常压、加压和减压精馏；按待分离混合物中组分的数目可分为两(双)组分和多组分精馏。第一节 双组分理想溶液的气液平衡蒸馏是气液两相间的传质过程，因此常用组分在两相中的浓度(组成)偏离平衡的程度来衡量传质推动力的大小。传质过程是以两相达到相平衡为极限的。由此可见，气液相平衡关系是分析蒸馏原理和进行设备计算的理论基础。511 拉乌尔定律和相律一、拉乌
3、尔定律根据溶液中同分子间与异分子间的作用力的差异，可将溶液分为理想溶液和非理想溶液两种。实验表明，理想溶液的气液平衡关系遵循拉乌尔定律，即：2（51）（51a ）式中 p 溶液上方组分的平衡分压，Pa；p0同温度下纯组分的饱和蒸汽压，Pa，x 溶液中组分的摩尔分率。(下标 A 表示易挥发组分、B 表示难挥发组分)为简单起见，常略去上式中的下标，习惯上以：x 表示液相中易挥发组分的摩尔分率，以(1x)表示难挥发组分的摩尔分率；y 表示气相中易挥发组分的摩尔分率，以(1y)表示难挥发组分的摩尔分率。二、相律相律表示平衡物系中的自由度数、相数及独立组分数间的关系，即：（52）式中 F自由度数；C独立
4、组分数；相数；2表示外界只有温度和压强这两个条件可以影响物系的平衡状态。对两组分的气液平衡物系，其中组分数为 C = 2，相数为 = 2，故由相律可知该平衡物系的自由度数为 2。由于气液平衡中可以变化的参数有四个：即温度 t、压强 P、一组分在液相和气相中的组成 x 和 y，即在 t、P、x 和 y 四个变量中，任意确定其中的二个变量，此平衡状态也就被唯一地确定了。由此可知，两组分气液平衡物系中只有两个自由度。又若再固定某个变量(例如压强 P，通常蒸馏可视为恒压下操纵)，则该物系仅有一个独立变量 t，而其它变量都是 t 的函数。因此 两组分的气液平衡可以用一定压强下的 txy 或 xy 的函数
5、关系或相图来表示。5l2 两组分气液平衡相图 一、沸点组成（txy）图蒸馏操作通常在一定的压强下进行，溶液的沸点则随组成而变。3溶液的沸点组成图是分析蒸馏原理的理论基础。在总压 P 101.33 kPa 下，苯甲苯混合液的沸点 组成图(txy)如图 51所示。图 51 苯甲苯混合液的 txy 图图中以 t 为纵坐标，以液相组成 x 或气相组成 y 为横坐标。图中有两条曲线：上方曲线为 ty 线，表示混合液的沸点和平衡气相组成 y 之间的关系。此曲线称为饱和蒸汽线或露点线。下方曲线为 tx 线，表示混合液的沸点和平衡液相组成 x 之间的关系。此曲线称为饱和液体线或泡点线。上述的两条曲线将 txy
6、 图分成三个区域：泡点线以下的区域代表没有沸腾的液体，称为液相区，露点线上方的区域代表过热蒸汽，称为过热蒸汽区；二曲线包围的区域表示气液同时存在，称为气液共存区。若将温度为 t1、组成为 x1 (图中点 A 所示)的混合液加热，当温度升高到 t2 (点 J )时，溶液开始沸腾，此时产生第一个气泡，相应的温度称为泡点温度，因此饱和液体线又称泡点线。4同样，若将温度为 t4、组成为 y1 (点 B)的过热混合蒸汽冷却，当温度降到 t3 (点 H)时，混合气开始冷凝产生第一滴液体，相应的温度称为露点温度，饱和蒸气线又称露点线。通常，txy 关系的数据由实验测得；对于理想溶液，txy 关系的数据也可用
7、纯组分的饱和蒸汽压数据，按拉乌尔定律式（51）及理想气体分压定律（p = P y）进行计算。对于非理想溶液，若非理想程度不严重，其 txy 图与理想溶液的相仿；若非理想程度严重，可能出现恒沸组成（即出现恒沸点） 。非理想溶液可分为两类，即与理想溶液发生正偏差的溶液及负偏差的溶液。各种实际溶液与理想溶液的偏差程度是不同的。例如：乙醇水、正丙醇水等物系是具有很大正偏差溶液的典型例子；硝酸水、氯仿丙酮等物系是具有很大负偏差溶液的典型例子。下图（a）为乙醇 水混合液的 txy 图。图（a） 图（b）由图可见，液相线和气相线在点 M 重合，即点 M 所示的两相组成相等。常压下点 M 的组成为 0.894
8、，称为恒沸组成；相应的温度为 78.15，称为恒沸点。此溶液称为恒沸液。因恒沸点 M 的温度较任何组成下溶液的泡点都低，故这种溶液称为具有最低恒沸点的溶液。图（b）是乙醇水混合液的 xy 图，平衡线与对角线的交点 M 与图（a）的5点 M 相对应， 该点溶液的相对挥发度等于 1。下图（c）为硝酸 水混合液的 txy 图。图（c） 图（d）该图与图（a）相似，不同的是在 恒沸点 N 处的温度（121.9）比任何组成下该溶液的泡点都高，故这种溶液称为具有最高恒沸点的溶液。图中点 N 所对应的恒沸组成为 0.383。图（d）是硝酸水混合液的 xy 图，平衡线与对角线的交点与图（c）中的点 N 相对应
9、，该点溶液的 相对挥发度等于 1。同一种溶液的恒沸组成随压强而变（其中组成又决定了温度） ，乙醇水系统的变化情况如下表所示。由表可见，在理论上可以用改变压强的方法来分离恒沸液。6例如：乙醇 101.3kPa，78.15 0C 时，存在一恒沸点，液相中乙醇的摩尔分率为0.894，如采用加压操作（假定压强为 198.3kPa） ，则恒沸点变为 95.30C，液相中乙醇的摩尔分率则为 0.890。但是实际使用时，则应考虑经济性和操作可能性。各种恒沸液的恒沸组成的数据，可由有关手册中查得。例 1：苯(A)与甲苯(B)的饱和蒸汽压和温度关系数据如本题附表 1 所示。试根据表中数据作 P =101. 33
10、kPa 下，苯甲苯混合液的 txy 图。该溶液可视为理想溶液。附表 1解：因苯甲苯混合液遵循拉乌尔定律，即可按式（51）和式（51a）：求得 pA 和 pB。由于溶液上方的总压等于各组分的分压之和，即：解得：（a）当系统总压不高时，气相可视为理想气体。由分压定律知：将上式代入式（51） ，略去 x 及 y 的下标，整理得：（b）由于总压 P 为定值（ P =101.33 kPa） ，故可任选一温度 t，查得该温度下，各纯组分的饱和蒸汽压 PA0 及 pB0；再利用式（a）算出液相组成 x，即为标绘 tx 线的数据；同时可用式（b）算出气相组成 y，即为标绘 ty 线的数据。7根据饱和蒸汽压和温
11、度的关系数据（见本题附表） ，以 t = 95时为例，查得该温度下苯的饱和蒸汽压 PA0 = 155.7 kPa，甲苯的饱和蒸汽压 PB0 = 63.3 kPa；代入式（a ） 、 （b）计算如下：其它温度下的计算结果列于下附表 2：附表 2根据以上计算出列于表格的结果，即可标绘得到苯甲苯混合液的 txy 图。如图 51 所示。二、液气平衡组成 xy 图蒸馏计算中，经常应用到一定压强下的 xy 图。下图 52 为苯甲苯混合液在 P101.33kP 下的 xy 图。图中以 x 为横坐标，y 为纵坐标，曲线表示液相组成和与之平衡的气相组成间的关系。8图 52 苯甲苯混合液的 xy 图图中曲线上任意
12、点 D 表示组成为 x1 的液相与组成为 y1 的气相互成平衡，且表示点 D 有一确定的状态。 图中对角线为 y = x 的直线，作查图时参考用。对于大多数溶液，两相达到平衡时 y 总是大于 x，故平衡线位于对角线上方，平衡线偏离对角线愈远，表示该溶液愈易分离。xy 图可以通过 txy 图做出。从 txy 图中具体读出 xy 的数据的方法如下：根据 txy 图中的横坐标某点 x（或 y）值，垂直上升到泡点线（或露点线） ，然后水平向右（或向左）移到露点线（或泡点线） ，再垂直下降到横坐标，此点的坐标读数就是与之对应的 y（或 x） 。图 52 就是依据图 51 上相对应的 x 和 y 的数据标
13、绘而成的。常见的两组分溶液在常压下的 xy 平衡数据，可从物理化学或化工手册中查取。513 相对挥发度除了相图以外，气液平衡关系还可用相对挥发度来表示。纯液体的挥发度 是指该液体在一定温度下的饱和蒸汽压。溶液中各组分的挥发度 可用它在蒸汽中的分压和与之平衡的液相中的摩尔分率之比来表示，即：（53）（53a）由于溶液中组分的挥发度是随温度而变的，因此在使用上不甚方便，故引出相对挥发度的概念。习惯上将溶液中易挥发组分的挥发度对难挥发组分的挥发度之比，称为相对挥发度，以 AB 或 表示 ，则有：9（54）若操作压强不高，气相遵循道尔顿分压定律，上式可改写为：（55）通常，将式（55）作为相对挥发度的
14、定义式。相对挥发度的数值可由实验测得。对理想溶液，相对挥发度则有：（56）式（56）表明，理想溶液中组分的相对挥发度，等于同温度下两纯组分的饱和蒸汽压之比。由于 p0A 及 p0B 均随温度沿相同方向而变化，因而两者的比值变化不大，故一般可将 视为常数， 计算时可取平均值。例如：苯与甲苯在 900C 时，p 0 苯 =135.5，p 0 甲苯 =54；在 1000C 时，p 0 苯=179.2，p0 甲苯 =74.3；则在 900C 时，=135.5/54=2.5；在 1000C 时，=179.2/74.3=2.4；这两者的比值变化不大。如果两纯组分的沸点在接近的情况下(或操作温度的上下限温度
15、在接近的情况下) ，物系的相对挥发度 1 与 2 差别不大，则可取：（57）若两纯组分沸点接近，物系的相对挥发度 1 与 2 相差较大，但其差别仍小于30%，则可取：（58）对于两组分溶液，当总压不高时，由式（55）可得：或：10由上式求解出 yA，并略去下标，可得：（59）若 为已知时，可利用式（59）求得 xy 的关系，式（59）称为气液相平衡方程。可以用相对挥发度 值的大小来判断某混合液是否能用蒸馏方法加以分离以及分离的难易程度。相对挥发度 为常数时，溶液的相平衡曲线如图 53 所示：图 53 相对挥发度 为定值的相平衡曲线（恒压）若 1，表示组分 A 较 B 容易挥发， 愈大，分离愈易
16、。若 = 1，从式（59）可知 yx，即气相组成等于液相组成（成对角线） ，此时不能用普通蒸馏的方法分离该混合液，也即存在恒沸点。例 2：利用上例 1 所给出的苯和甲苯的饱和蒸汽压数据，计算温度为 85和105时，该溶液的相对挥发度及平均相对挥发度，再求上述温度下的气液平衡组成，并与上例 1 中的相应值作比较。解：因苯甲苯混合液可视为理想溶液，故相对挥发度可用式（56）计算：850C 时：查例 1 附表知：p A0 = 116.9， pB0 = 46.0；111050C 时：查例 1 附表知：p A0 = 2042， pB0 = 86.0；平均相对挥发度按式（57）计算：根据计算出的平均相对挥
17、发度，用式（59）计算相应的 x 与 y 值。即：求题述温度下的气液平衡组成：为了便于与上例 1 进行比较，上式中的 x 值应取与上例 1 中温度为 85及105时的对应值，即：850C 时：查例 1 表 2 知：x = 0.78，y = 0.900，而将 x = 0.78 代入上式计算得 y：1050C 时：查例 1 表 2 知：x = 0.13，y = 0.262，而将 x = 0.13 代入上式计算得 y：计算结果表明，用平均相对挥发度求得的平衡数据与上例题的结果基本一致。第二节 精馏原理蒸馏按其操作方式可分为简单蒸馏、闪蒸、精馏等。简单蒸馏、闪蒸仅是进行一次部分气化和冷凝的过程，故只能
18、部分地分离液体混合物；精馏是进行多次部分气化和部分冷凝的过程，可使混合液得到几乎完全的分离。12多次进行部分汽化或部分冷凝以后，最终可以在汽相中得到较纯的易挥发组分，而在液相中得到较纯的难挥发组分。这就叫做精馏。一、精馏过程图 54 为连续精馏塔。图 54 连续精馏过程精馏原理料液自塔的中部某适当位置连续地加入塔内，塔顶设有冷凝器将塔顶蒸汽冷凝为液体。冷凝液的一部分回到塔顶，称为回流液，其余作为塔顶产品(馏出液)连续排出。在塔内上半部(加料位置以上) 上升蒸汽和回流液体之间进行着逆流接触和物质传递。塔底部装有再沸器(蒸馏釜) 以加热液体产生蒸汽，蒸汽沿塔上升，与下降的液体逆流接触并进行物质传递
19、，塔底连续排出部分液体作为塔底产品。在塔的加料位置以上，上升蒸汽中所含的重组分向液相传递，而回流液中的轻组分向气相传递。如此物质交换的结果，使上升蒸汽中轻组分的浓度逐渐升高。只要有足够的相际接触表面和足够的液体回流量，到达塔顶的蒸汽将成为高纯度的轻组分。塔的上半部完成了上升蒸汽的精制，即除去其中的重组分，因而称为精馏段。在塔的加料位置以下，下降液体(包括回流液和加料中的液体)中的轻组分向气相传递，上升蒸汽中的重组分向液相传递。这样，只要两相接触面和上升蒸汽量足13够，到达塔底的液体中所含的轻组分可降至很低，从而获得高纯度的重组分。塔的下半部完成了下降液体中重组分的提浓，即提出了轻组分，因而称为
20、提馏段。一个完整的精馏塔应包括精馏段和提馏段，在这样的塔内可将一个双组分混合物连续地、高纯度地分离为轻、重两组分。回流是构成气、液两相接触传质的必要条件，没有气液两相的接触也就无从进行物质交换。另一方面，组分挥发度的差异造成了有利的相平衡条件 ( yx )。这使上升蒸汽在与自身冷凝回流液之间的接触过程中，重组分向液相传递，轻组分向气相传递。相平衡条件 yx 使必需的回流液的数量小于塔顶冷凝液量的总量，即只需要部分回流而无需全部回流。这样，才有可能从塔顶抽出部分冷凝液作为产品。精馏过程的基础仍然是组分挥发度的差异。下图 55 所示的为间歇精馏流程。图 55 间歇精馏流程间歇精馏与连续精馏不同的是
21、原料是一次加入塔釜中，而不是连续地加入精馏14塔中，因此间歇精馏只有精馏段而没有提馏段。同时，因间歇精馏中釜液浓度不断地变化，故得到的产品组成也逐渐变低。当釜中的液体达到规定的组成后，精馏操作即被停止。第三节 双组分连续精馏塔的计算双组分连续精馏塔的工艺计算主要包括以下内容：(1) 确定产品的流量和组成。(2) 确定精馏塔的类型，根据塔型，求算理论板层数。(3) 确定塔高和塔径。(4) 对板式塔，进行塔板结构尺寸的计算及塔板流体力学验算。(5) 计算冷凝器和再沸器的热负荷，并确定两者的类型和尺寸。531 理论板的概念及恒摩尔流的假定所谓理论板是指离开这一种板的气液两相互成平衡，而且塔板上的液相
22、组成可视为均匀一致。例如，对第 n 层理论板而言，离开该板的液相组成 xn 与气相组成 yn 符合平衡关系。实际上，由于塔板上气液间接触面积和接触时间是有限的，因此在任何型式的塔板上气液两相都难以达到平衡状态，也就是说理论板是不存在的。理论板仅是作为衡量实际板分离效率的依据和标准，它是一种理想板。通常，在设计中先求得理论板层数，然后用塔板效率予以校正，即可求得实际板层数。实际板层数 = 理论板层数 / 塔板效率数学表达式为：NP = NT / E （510）若已知某系统的气液平衡关系，则离开理论板的气液两相组成 yn 与 xn 之间的关系即已确定。如再能知道由任意板下降液体的组成 xn 及由它
23、的下一层板上升的蒸汽组成 yn1 之间的关系，从而塔内各板的气液相组成可逐板予以确定，由此即可求得在指定分离要求下的理论板层数。而 yn1 与 xn 间的关系是由精馏条件所决定的，这种关系可由物料衡算求得，并称之为操作关系。由于精馏过程是既涉及传热又涉及传质的过程，相互影响的因素较多，为了便于导出表示操作关系的方程式，需作以下两项假设：15(1) 恒摩尔气化精馏操作时，在精馏塔的精、提馏段内，每层板的上升蒸汽摩尔流量都是相等的；但两段的上升蒸汽摩尔流量却不一定相等。即：V1 = V2 = = Vn = V = 定值V1= V2= V m= V = 定值式中 V精馏段 中上升蒸汽的摩尔流量，km
24、olh；V提馏段 中上升蒸汽的摩尔流量，kmo1h；(下标表示塔板序号)。(2) 恒摩尔液流精馏操作时，在精馏塔的精、提馏段内，每层板下降的液体摩尔流量都是相等的；但两段的液体摩尔流量却不一定相等。即：L1 = L2 = = Ln = L = 定值L1= L 2= = L m= L = 定值式中 L精馏段中下降液体的摩尔流量，kmolh；L提馏段中下降液体的摩尔流量，kmo1h；(下标表示塔板序号)。上述两项假设常称之为恒摩尔流假定。在塔板上气液两相接触时，若有一千摩尔的蒸汽冷凝相应就有一千摩尔的液体气化，这时恒摩尔流的假定才能成立。为此，必须满足以下条件：(1) 各组分的摩尔气化潜热相等。(
25、2) 气液接触时因温度不同而交换的显热可以忽略。(3) 塔设备保温良好，热损失可以忽略。精馏操作时，恒摩尔流虽是一项假设，但有些系统能基本上符合上述条件，因此，可将这些系统在塔内的气液两相视为恒摩尔流动。532 物料衡算和操作线方程一、全塔物料衡算通过全塔物料衡算，可以求出精馏产品的流量（D、W） ，组成（x D、x W）和进料流量（F） ，组成（ xF）之间的关系。对图 56 所示的连续精馏塔作全塔物料衡算，并以单位时间为基准：16图 56 精馏塔的物料衡算总物料衡算： F = DW （511）易挥发组分衡算： FxF = DxDWx W （512）式中 F 原料液流量， kmol / h；
26、D 塔顶产品(馏出液)流量，kmol h ；W塔底产品 (釜残液)流量，kmolh；xF 原料液中易挥发组分的摩尔分率；xD馏出液中易挥发组分的摩尔分率；xW釜残液中易挥发组分的摩尔分率。在精馏计算中，分离程度除用两种产品的摩尔分率表示外，有时还用回收率表示， 回收率是指回收了原料中易挥发(或难挥发)组分的百分数。塔顶易挥发组分的回收率 ：（513）塔底难挥发组分的回收率 ：（513a ）17例 3：将 5000 kgh 含正戊烷 0.4 (摩尔分率，下同)和正已烷 0.6 的混合液在连续精馏塔中分离，要求馏出液含正戊烷 0.98，釜液含正戊烷不高于 0.03，求馏出液、釜液的流量 D 与 W
27、，以及塔顶易挥发组分正戊烷的回收率 。解： 正戊烷的分子式为 C5H12，分子量为 72正已烷的分子式为 C6H14，分子量为 86原料液的平均分子量：MF = 0.472 + 0.686 = 80.4 kg / kmol所以：F = 5000 / 80.4 = 62.2 kmol / h根据式（511）和式（512）知：F = D + WFxF = DxD + WxW联立解得：所以：W = FD = 62.224.6 = 37.6 kmol / h按式（513）求塔顶易挥发组分正戊烷的回收率 ：二、精馏段操作线方程按下图 57 虚线范围 (精馏段的第 n1 层板以上塔段及冷凝器)作物料衡算：
28、总物料衡算： V = LD （514）易挥发组分衡算： Vyn1 = LxnDx D （515）式中 xn精馏段第 n 层板下降液体中易挥发组分的摩尔分率；yn1 精馏段第 n1 层板上升蒸汽中易挥发组分的摩尔分率。V精馏段中上升蒸汽摩尔流量，kmol / h；L精馏段中下降液体的摩尔流量，kmol / h；D塔顶产品 (馏出液)流量，kmolh；xD馏出液中易挥发组分的摩尔分率。18图 57 精馏段操作线方程式的推导将式（514）代入式（515） ，可得：（516）上式等号右边两项的分子及分母同时除以 D，则：令 R = L / D， （R 称为回流比）代入上式得：（517）式（516）与式
29、（517）均称为精馏段操作线方程式。根据恒摩尔流假定，L 为定值，且在稳定操作时 D 及 xD 为定值。故 R 也是常量，其值一般由设计者选定。此两式表示在一定操作条件下，精馏段内自任意第 n 层板下降的液相组成 Xn与其相邻的下一层板( 如第 n1 层板)上升的气相组成 ynl 之间的关系。式（517）在 xy 直角坐标图上为直线，其斜率为 R(R1)，截距为xD(R1)。19三、提馏段操作线方程按图 58 虚线范围 (提馏段第 m 层板以下塔段，以及再沸器)作物料衡算：图 58 提馏段操作线方程式的推导总物料衡算： L= VW （518）易挥发组分衡算： Lxm= Vym1 Wx W （5
30、19）式中 xm提馏段第 m 层板下降液体中易挥发组分的摩尔分率；ym1 提馏段第 m1 层板上升蒸汽中易挥发组分的摩尔分率。L提馏段中下降液体的摩尔流量，kmo1h；V提馏段中上升蒸汽的摩尔流量，kmo1h；W塔底产品 (釜残液)流量，kmolh；xW釜残液中易挥发组分的摩尔分率。将式（518）代入式（519） ，并整理可得：（520）式（520）称为提馏段操作线方程式。此式表示在一定操作条件下，提馏段内自任意第 m 层板下降液体组成 xm与20其相邻的下层板(第 m1 层)上升蒸汽组成 ym1 之间的关系。根据恒摩尔流的假定，L为定值，且在稳定操作时，W 和 xW 也为定值，故式（517）
31、在 xy 图上也是直线。提馏段的液体流量 L不如精馏段的回流液流量 L 那样易于求得，因为 L除了与 L 有关外，还受进料量及进料热状况的影响。533 进料热状况的影响在实际生产中，加入精馏塔中的原料液可能有以下五种不同的热状况：(1) 温度低于泡点的冷液体。(2) 泡点下的饱和液体（刚好泡点温度的饱和液体） 。(3) 温度介于泡点和露点之间的气液混合物。(4) 露点下的饱和蒸汽（刚好露点温度的饱和蒸汽） 。(5) 温度高于露点的过热蒸汽。由于不同进料热状况的影响，使从进料板上升的蒸汽量及下降的液体量发生变化，也即上升到精馏段的蒸汽量及下降到提馏段的液体量发生了变化。图 59 定性地表示在不同
32、的进料热状况下，由进料板上升的蒸汽与由此板下降的液体间的摩尔流量关系。图 59 进料热状况对进料板上、下各流股的影响对于冷液进料，提馏段内回流液流量 L包括以下三部分：(1) 精馏段的回流液流量 L；(2) 原料液流量 F；(3) 为把原料液加热到板上温度，必然会有一部分从提馏段上升的蒸汽 V被冷凝下来，其冷凝液也成为 L的一部分。如图 59（a ）所示。由于这部分蒸汽21的冷凝，故上升到精馏段的蒸汽量比提馏段的要少。其差额即为冷凝的蒸汽量。对于泡点进料， （即饱和液体进料）由于原料液的温度与板上液体的温度相近，因此原料液 F 全部进入提馏段 ，作为提馏段的回流液，而 两段上升蒸汽流量则相等，
33、如图 59（b）所示。即：L= L F V= V对于气液混合物进料，则进料中液相部分成为 L的一部分，而蒸汽部分则成为 V 的一部分。如图 59（c）所示。对于饱和蒸汽进料，整个进料变为 V 的一部分，而两段的液体流量则相等，如图 59（d）所示。即：L= L V = VF对于过热蒸汽进料，此种情况与冷液体进料恰好相反，精馏段上升蒸汽流量包括以下三部分：(1) 提馏段上升蒸汽流量 V；(2) 原料液流量 F；(3) 为将进料温度降到板上温度，必然会有一部分来自精馏段的回流液体 L 被气化，气化的蒸汽量也成为 V 中的一部分 。如图 59（e）所示。由于这部分液体的气化，故下降到提馏段中的液体量
34、 L将比精馏段的 L 少，其差额即为气化的那部分液体量。由上面分析可知，精馏塔中两段的气液摩尔流量之间的关系与进料的热状况有关；通用的定量关系可通过进料板上的物料衡算及热量衡算求得。对图 510 所示的进料板分别作总物料衡算及热量衡算：图 510 进料板上的物料衡算和热量衡算22FVL = VL （521）FIF VI V LI L = VIVLI L （522）式中 IF原料液的焓，kJkmo1；IV、I V 分别为进料板上、下处饱和蒸汽的焓，kJ / kmo1；IL、I L 分别为进料板上、下处饱和液体的焓，kJkmo1。由于塔中液体和蒸汽都呈饱和状态，且进料板上、下处的温度及气、液浓度都
35、比较相近，故：IVI V ， ILI L于是，式（522）可改写为：FIFVI VLI L = VIVLI L整理后得：(VV )I V = FIF(LL)I L将式（521）变形为：F（L L）= V V再代入上式得： F(L L) I V = FIF(LL) I L整理后得：F(IVI F) = (L L) (I VI L)或：（523）令：（524）q 值称为进料热状况的参数，对各种进料热状况，均可用式（ 524）计算 q值。于是由式（523）得：L= L qF （525）23式(5 25)将提馏段下降液体流量 L和精馏段下降液体流量 L 关联起来了，即 L 不仅与 L 有关，还与进料热
36、状况 (q 值)有关。再将式（521）F VL = VL代入上式，并整理得：V = V(q1)F （526）式(5 26)将精馏、提馏段上升蒸汽 V 和 V关联起来了，V不仅与 V 有关，也与进料热状况(q 值 )有关。q 的定义：由式（525）还可从另一方面说明 q 的意义，即以 1kmolh 进料为基准时，提馏段中的液体流量比较精馏段中液体流量增大的 kmo1 / h 数，即为 q 值。对于饱和液体、气液混合物及饱和蒸气三种进料而言，q 值就等于进料中的液相分率。将式（525）代入式（520） ，则得到便于应用的提馏段操作线方程式：（527）对确定的操作条件来说，式（527）中的 L、F、
37、W、x W 及 q 为已知值，或是易于求算的值。式（527）与式（520）相比，物理意义相同，在 xy 图上为同一直线，其斜率为(LqF)(LqFW)，截距为Wx W(LqFW)。例 4：分离苯与甲苯溶液时，进料为饱和液体，选用的回流比 R2.0，试求提馏段操作线方程式，并说明其斜率和截距的数值。以知： xW = 0.0235 W = 95 kmol / h F = 175 kmol / h D = 80 kmol / h解： L = RD = 2.080 = 160 kmol / h因进料为饱和液体（即泡点进料） ，原料液的焓 IF 即为饱和液体的焓 IL，故：将以上数据代入式（527）24
38、得：计算整理得：该操作线的斜率为 1.4，在 y 轴上的截距为0.0093。534 理论板层数的求法通常，采用逐板计算法或图解法计算精馏塔的理论板层数。求算理论板层数时，必须利用：(1)气液相平衡关系。(2)相邻 两板之间气液两相组成的操作关系，即操作线方程（即精馏段与提馏段操作线方程） 。一、逐板计算法见图 511，塔顶采用全凝器，从塔顶最上层板(第 l 块理论板) 上升的蒸汽进入冷凝器中被全部冷凝，所以塔顶馏出液的组成及回流液组成均与第 1 块板的上升蒸汽组成相同，即：y1x D =已知值（由工艺要求确定）25图 511 逐板计算法示意图由于离开每层理论板的气液两相组成是互成平衡的，故离开
39、第一块板的液体组成 x1 应与 y1 成平衡，可由气液相平衡方程或由 txy 图及 xy 图上的气液平衡曲线求得。即根据 y1（y 1= xD 为已知值） ，用气液相平衡方程求得 x1。由于从下一层(第 2 层) 板的上升蒸汽组成 y2 与 x1 符合精馏段操作线关系，故用精馏段操作线方程可由 x1 求得 y2，即：同理，y 2 与 x2 互成平衡，即可用相平衡方程由 y2 求得 x2，以及再用精馏段操作线方程由 x2 求得 y3，如此重复计算，直至计算到 xnx F (仅指饱和液体进料情况)时（x F 为工艺确定） ，说明 该板（第 n 层理论板）已是加料板，因此，精馏段所需理论板块数为(n
40、1)。此后，因为进入提馏段，可改用提馏段操作线方程式，继续用与上述相同的方法求提馏段的理论板层数。即从加料板开始往下计算，改用提馏段操作线方程式。因为 x1= xn（x n 精馏段已算出）=已知值，故可用提馏段操作线方程求 y2，即：再利用气液相平衡方程由 y2求 x2，如此重复计算，直至计算到 xmx W为止（x W 由工艺要求确定） 。由于再沸器相当于一块理论板，故提馏段所需的理论板层数为(m1)块。在计算过程中，每使用一次相平衡关系，表示需要一层理论板。总结逐板计算法的过程，即为：xD = y1 （用相平衡关系）x 1 （用精馏段操作线方程）y 2（用相平衡关系）x2（用精馏段操作线方程
41、）y 3 xn xF 为止。精馏段所需理论板块数为(n 1)块。xn = x1 （用提馏段操作线方程） y2（用相平衡关系）x 2 （用提馏段操作线方程）y 3（用相平衡关系）x 3 x mx W 为止。提馏段所需理论板块数为(m1) 块。逐板计算法是求算理论板层数的基本方法，计算结果较准确，且可同时求得各层板上的气液相组成。但该法比较繁琐，尤其当理论板层数较多时更甚。当然，在26计算机应用日趋广泛的情况下，逐板计算法的应用必将越来越广泛。二、图解法图解法求理论板层数的基本原理与逐板计算法的完全相同，只不过是用气液相平衡曲线和操作线分别代替相平衡方程和操作线方程，用简便的图解法代替繁杂的计算而
42、已。图解法中以直角梯级图解法最为常用。虽然图解的准确性较差，但因其简便，在两组分精馏中仍被广泛采用。1、操作线的作法(1) 精馏段操作线的作法由于精馏段操作线为直线，只要在 yx 图上找出该线上的两点，即可标绘出来。若略去精馏段操作线方程中变量的下标，则式(517)可写成：上式中截距为 xD / (R1) ，在图 512 上以 b 点表示。当 x = xD 时，代入(517)式可以得到：y = xx D。y x xD 在对角线上以 a 点表示。a 点代表了全凝器的状态( y 1 = xD )。将 a b 两点联接即得到精馏段操作线。27图 512 操作线的作法(2) 提馏段操作线的作法若省略提
43、馏段操作线方程中变量 x、y 的上下标，则式(527)变为：当 x = xW 时，代入(527)式得 y = xW，即得图 512 对角线上的 c 点。过 c点作斜率为(LqF) / (LqF W) 的直线，如图上的 c d 直线，即得提馏段操作线。但利用斜率(LqF) / (LqFW)作图不仅较麻烦，且不能在图上直接反映出进料热状况的影响。故通常找出提馏段操作线与精馏段操作线的交点 d，将点 c 与此交点 d 相联 即可得到提馏段操作线。提馏段操作线与精馏段操作线的交点 d 的求法两操作线的交点 d 可由联立解得两操作线方程而得：精馏段操作线及提馏段操作线方程可用式（515）及（519）表示
44、，因在交点处两式中的变量相同，故可略去式中变量的上下标，即：Vy = LxDx D （515）Vy = Lx WxW （519）（519）式减（515）式得：(VV)y = (L L)x(Dx DWx W) （528）28由式（59） 、式（525）及式（526）知：FxF = DxDWx W （59）LL = qF （525）VV = (q1)F （526）将此三式代入式（528） ，得：(q1)Fy = qFxFx F上式各项同除以(q1)F，并整理得：（529）式（529）称为 q 线方程（或进料方程） ，也代表两操作线交点的轨迹方程。q 线方程也是直线方程，其 斜率为 q(q1)，截距
45、为x F(q1)。式（529）与对角线方程 y = x 联立，解得交点坐标为 xx F、yx F，如图 512 上的点 e 所示。再从点 e 作 斜率为 q(q1)的直线，如图上的 e f 线，该线与 a b 线交于点d，点 d 即为两操作线的 交点。联接 c d，则 c d 线即为提馏段操作线。(3) 进料热状况对 q 线及操作线的影响进料热状况不同，q 值及 q 线的斜率也就不同，故 q 线与精馏段操作线的交点d 因进料热状况不同而变动，从而提馏段操作线的位置也就随之而变化。在相同的回流比 R 下，各种 q 值并不改变精馏段操作线的位置，但却明显地改变了提馏段操作线的位置。由下图 513
46、可见，q 值越小，提馏段操作线越靠近平衡线，所需的理论板数就越多。当进料组成 xF、回流比 R 及分离要求（x W、x D）一定时，进料热状况对 q 线及操作线的影响如图 513 所示。29图 513 进料热状况对操作线的影响不同的进料热状况对 q 值及 q 线的影响情况列于下表。进料热状况对 q 值及 q 线的影响2、图解法求理论板块数的步骤参见图 514，图解法求理论板块数的步骤如下：30图 514 求理论板块数的图解法(1) 在直角坐标上绘出待分离混合液的 xy 相平衡曲线，并画出对角线。(2) 在 x xD 处作铅垂线，与对角线交于点 a，再由精馏段操作线的截距xD(R1)值，在 y
47、轴上定出点 b，联接 a b，a b 线即为精馏段操作线。(3) 在 xx F 处作铅垂线，与对角线交于点 e，从点 e 作斜率为 q(q1)的q 线 e f，该线与 a b 线交于点 d。(4) 在 xx W 处作铅垂线，与对角线交于点 c，联接 c d。c d 线即为提馏段操作线。(5) 从点 a 开始，在精馏段操作线与相平衡线之间绘由水平线及铅垂线组成的梯级。当梯级跨过点 d 时，则改在提馏段操作线与平衡线之间绘梯级，直至某梯级的铅垂线达到或小于 xW 为止。每一个梯级，代表一层理论板。图上的梯级总数即为理论板总块数。应予指出，也可从点 c 开始往上绘梯级，结果相同。一般以操作线和平衡线靠近的那端为开始端进行绘制。这种求理论板层数的方法简称为 MT 法。在图 514 中，梯级总数为 7，表示共需 7 块理论板。第 4 块跨过点 d，即第4 块为加料板，故精馏段板块数为 3；因再沸器内气液两相一般可视为互成平衡的，相当于 1 块理论板，故提馏段板块数为 3
