1、绝密启用前河南省郑州市 2018 届高三毕业年级第二次质量预测数学（理）试题一、单选题1已知集合 ，则 （ ）2| ,|ln1PxyxNQxPQA B C D 02， ， 1， 0（ ， 0e，2若复数 ,则复数 在复平面内对应的点在( )5izzA 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3命题“ ”的否定为( )21,30xxA B 21,30xxC D 200,xx004已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线 的离心21yab： 35xyC率等于( )A B C D 2031025运行如图所示的程序框图，输出的 （ ）SA 1009 B -1008 C 1007 D -
2、10096已知 的定义域为 ，数列 满足 ,且214, ()xafxR*naNnaf是递增数列，则 的取值范围是( )naA B C D 1， 12， 13， ，7已知平面向量 满足 ,若 ,则 的最小值为( ),abcbc2abA2abcAA -2 B - C -1 D 038 红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事撒侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务 必须排在前三位，且任务 必须排在一起，则这六项任务的AEF、不同安排方案共有( )A 240 种 B 188 种 C 156 种 D 120
3、种9已知函数 ,若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数3cos2cos2fxxx的图象( )fxA 向左平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度66C 向左平移 个单位长度 D 向右平移 个单位长度121210函数 在区间 上的大致图象为( )ysincosx，A B C D 11如图，已知抛物线 的顶点在坐标原点，焦点在 轴上，且过点 ，圆1Cx24，,过圆心 的直线 与抛物线和圆分别交于 ,则2:430xy2l ,PQMN的最小值为( )PNQMA 23 B 42 C 12 D 5212已知 , ,若存在 ,使得|0Mf|0Ng,MN,则称函数 与 互为“ 度零点函数” 若 与nxgn2
4、31xf互为“1 度零点函数” ，则实数 的取值范围为( )2xgaeaA B C D 214(,214(,e24,e324, e二、填空题13已知二项式 的展开式中二项式系数之和为 64，则展开式中 的系数为23nx 2x_14已知实数 满足条件 则 的最大值为_,xy2, 1,yx3y15我国古代数学名著九章算术对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“憋臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥某“憋臑”的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为 1）如图所示，已知几何体高为 ，则该几何体外接球的表面积为2_16已知椭圆 的右焦点为 ,且离心率为 ， 的三2r:10xyab10F1
5、2ABC个顶点都在椭圆 上，设 三条边 的中点分别为 ，且三条ABCAC、 、 DEM、 、边所在直线的斜率分别为 ，且 均不为 0 为坐标原点，若直线123k、 、 123k、 、 O的斜率之和为 1则 _ODEM、 、 23三、解答题17 内接于半径为 的圆， 分别是 的对边，且ABCR,abc,ABC2Rsinibcsin,3C()求 ；()若 是 边上的中线， ，求 的面积ADB192ADABC18光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2015 年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在 6 省的 30 个县开展光伏扶
6、贫试点，在某县居民中随机抽取 50 户，统计其年用量得到以下统计表以样本的频率作为概率用电量（单位：度）(0 2， (0 4， 06（ ， 0,80,1户数 7 8 15 13 7()在该县居民中随机抽取 10 户，记其中年用电量不超过 600 度的户数为 ，求 的数学X期望；()在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式已知该县某自然村有居民 300 户若计划在该村安装总装机容量为 300 千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以 08 元/度的价格进行收购经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电 1000 度，试估计该机组每年所发电量除
7、保证正常用电外还能为该村创造直接受益多少元？19如图所示四棱锥 平面 为线段 上的一点，,PABCD,ABCDBEA D且 ,连接 并延长交 于 EBEF()若 为 的中点，求证：平面 平面 ；GPG()若 ，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值C2,P320已知圆 ,点 为平面内一动点，以线段 为直径的圆内切于圆2O:4xy1,0FPFP,设动点 的轨迹为曲线 PC()求曲线 的方程；() 是曲线 上的动点，且直线 经过定点 ，问在 轴上是否存在定点 ，,MNMN102， yQ使得 ，若存在，请求出定点 ，若不存在，请说明理由QOQ21已知函数 2xfe()求曲线 在 处的切线方程；1()求
8、证：当 时， 0x21lnxex22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点 的极x A坐标为 ，直线 的极坐标方程为 ，且 过点 ，曲线 的参数方24， lcos4al1C程为 ( 为参数)cos,3inxy()求曲线 上的点到直线 的距离的最大值；1Cl()过点 与直线 平行的直线 与曲线 交于 两点，求 的值,B1l1C,MNBNA23选修 4-5：不等式选讲已知函数 2,fxaxR()若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围；1a()当 时，函数 的最小值为 ,求实数 的值afx1a1B【解析】由题意可得 ，所以 ，选 B
9、0,13,PQe12PQ，2C【解析】由题意可得 ，对应点为 ，所以在复平面对应521iz12ii,2的点在第三象限，选 C3C【解析】全称性命题的否定是特称性命题，所以选 C4B【解析】由于直线的斜率 k ,所以一条渐近线的斜率为 ，即 ，所以313kba，选 B21bea105D点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程
10、序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可6D【解析】由于 是递增数列，所以 ，且 ，即 ，解得na1a21f（ ） 23a或 ，所以 ，选 D1a37B【解析】由题意可得由 ，可得 ，不妨设12ab,3ab原式=13,0,cos,in2ab，所以最小132 sin3sin2c 值为 3- ，选 B 学科￥网38D【点睛】三角函数图像变形：路径：先向左( 0)或向右( 0)或向右( 0)yx， l,PQ，抛物线的极坐标方程为 ，所以 ，1FPQ1cos1Fcosp，所以 ，即证。2cos1cospp2PQ12B【解析】由题意可知 ，且 f(x)在 R
11、 上单调递减，所以函数 f(x)只有一个零点20f2即 ，得 。函数 在区间(1,3)上存在零点，由132xgae=0，得xae2xe令 ， ，所以 h(x)在区间(1,2)上单调递增，2,13xhe2xxhe 在区间（2,3）上单调递减， , ，所231491,hehx214(, e以只需 即有零点。选 Ba214(, e【点睛】要学会分析题中隐含的条件和信息，如本题先观察出 f(x)的零点及单调性是解题的关键，进一步转化为函数 在区间(1,3)上存在零点，再进行参变分离，应用2xgae导数解决。134860【解析】由题意可知 ,即二项式为 ，所以264n23nx，所以 的系数为 4860，填 4860。学科网2216380TCxx214【点睛】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件由约束条件画出可行域分析目标函数 Z，转化为几何意义使用平移直线法求出最优解还原到现实问题中本题是己给约束条件和目标函数，转化为斜率
