1、5.2.2 考虑风险态度的土地出让制度1）风险厌恶的投标者当投标者是风险中性时，投标者的预期收益等于其预期所得与预期支付之差，即预期收益是预期支付的线性函数，这一点是导出收益等价原理的关键。但是在实际的拍卖中，卖者所面对的投标商一般是风险厌恶的，特别是涉及到大型合约、贵重物品（比如土地）的拍卖时，投标商对风险的态度更是如此。本节考虑放松基准模型中的 A4 假设（竞标人和卖方都是风险中性的） ，其他条件不变，研究当投标者的风险态度转变为风险厌恶时，此时收益等价定理是否成立？四种标准方式中投标者的策略和卖者的收益如何变化？假设以下的讨论中满足以下条件：有一个拍卖者和 个潜在的投标人，卖方的保留值为
2、 ，投标者对拍卖品的n 0v估值可以用 表示，则投标人的效用函数就成为投标商收益的效用测度iv。设效用函数 遵循风险厌恶情形的一般假设，即严格增的凹函数，()iub()ux，且 是共同的均衡策略。0,0bv我们首先研究第一价格拍卖中的情况。假设第 个投标者的策略为 ，其余 投标者的投标策略为j ()x1n，则投标者 的期望效用为()1,2,)ibvni j1()()njFxuvb按照前文的分析思路，要使期望效用在 达到最大，此时一阶导函数为j零，即 22(1)()()()0jnnjj jjxvdbFvubxFvu为表述方便，设风险厌恶下投标者的均衡策略 为 ，上式整理后可RAFP得 表达式为(
3、)RAFPbv ()()1RAFvubbvnA为了和投标者为风险中性的情况进行对比，设风险中性（risk neutral）时投标者的均衡策略为 ，同理可得()RNFPbv()(1()RNFvnb A因为 是凹函数， ，在边界条件下 ，可以证明u0,)u0()RN对于 ， ，这说明风险厌恶条件下，第一价格拍卖中投0,v(RANbv标者的均衡报价会更高（高于风险中性下的情况） ，所以卖者的预期收益也会增加，即 。而且 与风险厌恶系数是成正比的，即投标人越厌恶风FPRANE()险，其均衡投标价就越高，则卖方的收益也相应提高。我们再来考虑第二价格密封拍卖中，风险厌恶对投标者的均衡策略和卖者的预期收益的
4、影响。可以证明：第二价格密封拍卖中，投标人的风险态度不影响投标人在拍卖中的投标行为，所以不管投标人是风险厌恶还是风险中性的，其均衡投标策略均为 ，即报出自己的真实估价；不论投标者是风险厌恶还是风险中性，()bv卖者的预期收益均保持不变，即 。SPRANE又根据收益等价原理，对于风险中性的投标者，卖者在第一价格拍卖（FP）的期望收益等于第二价格（ SP）的期望收益，即 。综合上FPSRNE文考虑得出结论：假设风险厌恶的投标者有相同的效用函数估价是对称独立的私人估价，则卖者在一级价格密封拍卖中获得预期收益不低于在二级价格密封拍卖中获得预期收益。数学表达式为 。FPSRAE在 BM 模型中，采用二级
5、价格拍卖和英式拍卖是策略等价的。那么对于风险厌恶（规避）的投标者而言，这种策略等价是否还存在？一级价格拍卖和英式拍卖的收益性应该如何排序呢？国内外相关文献缺乏这方面的研究，这里通过一个具体案例案例：上海市新江湾城地块拍卖用“暗标”2006-2007 年上海新江湾城地块的出让吸引了众多房地产开发商的关注，地价单边快速上扬，新江湾城推出的地块，新出让地块的楼面地价接近甚至超过周边在售房价的情况。如 2006 年 11 月，华润置地经过现场 175 轮的竞价，以 15.41 亿元的高价夺下 C2 地块，溢价率为 29%，楼面地价高达 6676 元平方米，使之成为轰动一时的新“地王” 。2007 年月
6、新江湾城1 地块仅经过 28 轮的竞价，就从 5.16 亿元底价飙升至 12.6 亿元，绿城集团拿下了1 地块，并将楼板价改写至元平方米，溢价率高达 114%。为了抑制现场竞价的热烈气氛引发开发商的非理性出价行为，上海市随后关于调整住宅类用地挂牌现场竞价规则的通知，将原来的“挂牌+现场竞价”方式改变为“挂牌+暗标”模式，并首次施行到 D3 地块上。根据最新规则，各代表将填好的竞价“暗标”封入档案袋中，交给现场工作人员。10 分钟后，工作人员开始现场拆封，并报出各家开发商所填价格。最终 2007 年 11 月 8 日 D3 地块最终以 13.01 亿元的价格落入新加坡仁恒置地囊中，成交楼板价高达
7、 20000 元平方米，溢价率高达 137%。以书面报价的暗标形式竞价，政府的出发点是为了有效杜绝频繁叫价、盲目抬高地价的情况出现，但对于优质地块的竞价，暗标的效果往往会适得其反，反而助推了地价。对于那些资金充裕、急于获得优质地块的开发商来说，往往会赌上最高的心理价位。上述案例给我们的启示是：当土地市场处于激烈竞争时，一级价格拍卖（上文中的暗标拍卖）中风险厌恶的投标者出高价的程度并不比公开竞价拍卖的程度低，在价高者得的前提下想通过采用招标出让取代拍卖出让，来抑制地价过快上涨，可能达不到应用的效果。第二价格密封拍卖中，投标人的风险态度不影响投标人在拍卖中的投标行为。如果政府想通过改变土地出让方式
8、来抑制开发商盲目出高价的行为，防止土地过快上涨，二级价格密封拍卖应该是最优的拍卖方式。不过政府的收益可能有所降低。2）风险厌恶、投标人数、隐藏保留价：基于文献的视角（1）投标人数与风险厌恶BM 标准模型实际隐含着：投标者的数目是固定的，每个投标人都确切地知道与他所竞争的投标人的数目。当投标人风险厌恶时这是个很重要的假设，因为投标人是否知道参与投标人数，其出价是不同的。一般，卖方和买方对投标人数目的估计是不同的，由于投标人是在自己是投标人的条件下估计投标人数，比卖方估计的投标人数要多。Matthews（1987 ）认为：当绝对风险厌恶系数为常数（constant absolute risk av
9、ersion, CARA）时，在第价格拍卖机制下，卖方的期望收益在投标人不知道投标人数时比知道投标人数时要高。由次可以得出结论：组织拍卖的卖方会尽量不让投标人知道具体的投标人数，隐瞒人数可以使出价更有竞争性。我们注意到，在土地出让中和政府合同招标中，作为卖方的政府常常会策略隐瞒所邀请参与招标的人数。（2）隐蔽的保留价与风险厌恶在土地拍卖中，土地出让的底价通常是保密的。底价保密的原因一方面这是因为法律的规定和防止招标者之间合谋和串标，尤其是在土地投标出让中（招标 1，综合多因素确定获胜者）。另一方面从经济学的角度看，可以看作是土地出让方的策略性行为，利用隐蔽的保留价政策也可以提高卖方的期望收益。
10、设想卖方把保留价放入一个信封内，等所有投标人投完标以后，再打开信封内的保留价，若竞标者中的最高价高于保留价，则最高价赢，若最高价低于保留价，则拍卖失败，这种隐蔽保留价制度相当于卖方本人参加竞争，因而增加了投标者的风险，风险厌恶的竞标者会提高他们的出价，从而增加了卖方的收益。Li 和 Tan(2000)证明了当竞标者的风险厌恶程度很高时，隐蔽保留价制度优于公开保留价制度。在大多数拍卖实践中，拍卖者很少公开保留价为这一理论结果提供了一种解释。（3）风险厌恶的卖方Waehrer(1998)认为当投标人为风险中性而卖方为风险厌恶时，对于卖方收益来说，第价格拍卖仍优于第二价格拍卖，而第二价格拍卖又优于英
11、式拍卖。然而，从拍卖成交的角度来看，可以反其道而行之。当土地市场低迷，开发商对拿地信心不足，政府希望提高土地出让的效率防止土地流拍时，可以将土地的出让方式由价高者得的招标 2 出让转变为挂牌和招标 1，必要可采用“勾地制度”和“预出让制度”。3）三类风险投标者共存下的拍卖研究拍卖文献发现，许多研究者在研究投标者的投标策略时，要么假设所有投标者是风险中性的，要么假设所有投标者是风险规避的。然而在实际投标中有些投标者是风险爱好者，他们想利用未来的不确定性因素获利；有些投标者害怕将来的不确定性因素，他们是风险厌恶者；还有些投标者对未来的不确定性因素漠不关心，他们是风险中性者。为了能够在拍卖模型中同时
12、涵盖三类风险偏好的投标者，并能求解出投标策略的显示表达式，这里引入“风险指标” ，来表示投标者的风险态度。0具体为：若投标者是风险偏好者， ；若投标者是风险中性； ；若投标者是11风险厌恶者， 。一般当 时， 越小表示投标者风险厌恶的程度越高；1当 时， 越大表示投标者风险偏好的程度越高。在土地等单物品拍卖中，投标者首先根据确定性因素确定自己的私人估价 ，v再根据一些不确定因素（市场竞争的激烈程度等）对私有估价进行调整，调整的估价 反映了投标者对未来不确定因素的判断和风险态度。具体而言，风险v厌恶者会认为不确定性因素对自己不利，就对 打一个折扣 ( )，并基于v1此估价进行报价；风险偏好者认为
13、高风险带来高收益，将私人估价 提高到v（ ）进行报价；风险中性的投标者不做调整。1（1）模型的假设为讨论三类风险偏好者共存的情形，我们需要 BM 基准模型 A4 假设（认为投标者都是风险中性），保持其他假设不变，这里将假没 A4 修改为如下的假设：4A投标者中有 个风险厌恶者、 个风险中性者和 个风险爱好者，对应的1n2n3n风险指标分别为 ( )、 和 ，假设风险偏好相同的投标者10(1)3()有相同的风险指标，卖者的风险态度为中性。基于假设 ，一级价格密封式拍卖中，投标者 面临的问题是4Aimax()()iiivbprown其中 表示投标者 的风险指标。ii（2）投标策略按照前文一级价格密
14、封拍卖投标策略的研究思路，对建立在假设 的基础4A之上涵盖三种风险态度的投标者的模型求解，下面的定理 5.7 给出了投标者在一级价格密封式拍卖中的一个对称的贝叶斯纳什均衡投标策略。定理 5.7 在假设 和保持 BM 其余假设不变的前提下，一级价格密封式4A拍卖存在一个对称的均衡投标策略 ()FPbA(i)对风险厌恶的投标者而言， 10()()vFPGxbvd其中 ， ，0,1v131211()()()nnnxF(ii)对风险中性的投标者而言， 0()()vFPGxbd其中 ，0,1v3121()()()nnnGx（iii）对风险偏好的投标者而言， 30()()vFPGxbvd其中 ， ，0,1
15、v331213()()()nnnGxF证明略（3）对上式的讨论和延伸a.当所有投标者均是风险中性时，即 时，则定理 5.7 中的（ii）130n式退化为 120()(),nvFPxbd这 里显然这就是 BM 拍卖模型下一级价格密封式拍卖的投标策略式。因此，定理 5.7是 BM 拍卖模型下的推广。b.由定理 5.7 中(i)(ii)式可知， ，一般竞标时风险规1(),()FPFPbvv避者和风险中性者的报价都不会超过自己的估价；但 有可能大于 ，所3bv以风险偏好者有可能超过自己的估价进行报价，这与土地市场中的直觉是相符的。c. 投标者的风险偏好程度但对自己的报价有正向影响，而且对其他投标者的报
16、价有交叉影响。其具体影响体现在下面两个推论中：推论一：在假设 和保持 BM 其余假设不变的前提下，一级价格密封式拍卖4A的投标策略 有如下性质：()FPb312()()()0,0,0FPFPFPbvbvbv对上式一个简单的解释是：对风险厌恶者来说，风险规避程度越高( 越小)，1越害怕将来的不确定性因素带来的损失，因此必须降低自己的报价；对风险爱好者而言，风险爱好程度越高 ( 越大)，越相信高风险带米高收益，所以他们3的报价会越高；对风险中性者来说，不确定性因素对他现在的投标行为产生任何影响。这说明如果市场上只存在一种类型的投标者，他们在参与投标时会存在自我强化的机制。推论二：在假设 和保持 B
17、M 其余假设不变的前提下，若估价的概率分布函4A数 关于估价的弹性是估价的减(或增)函数，则F1313()0),(,)()00)FPFPFPbvbvbv或或或 ， 或上式表明投标者的风险偏好程度不仅对对自己的报价有正向影响，而且对其他投标者的报价有交叉影响。如果估价的概率分布函数关于估价的弹性是递减的，当 增加时，风险爱好者的报价也会随之增加。 增加对风险厌恶者的3 3报价产生两方面的影响：一方面将来不确定性因素的增加导致他们对估价的折扣力度加大，进而报价降低；另一方面，风险爱好者报价的增加对他们的报价又有激励作用。其综合影响的结果是后者较强，所以风险规避者增加报价。同样的，风险中性的投标者受
18、 增加时风险偏爱的投标者对其的激励作用，也会3增加报价。同时，风险规避的投标者增加报价对风险中性的投标者有积极影响。这样就可以解释土地出让市场中的羊群效应（从众效应）了，风险偏好的投标者竞相出高价，会引发风险厌恶和风险中性的投标者学 习 与 模 仿 行 为 ， 从 而 提高 自 己 的 出 价 。d.如果持相同风险态度的投标者对风险的偏好程度不相同，我们对假设作如下修改：4A设 个风险厌恶者的风险指标分别为 个风险偏好者的风险指1n 112,n 3标分别为 个风险中性者的风险指标均为 1。如果对风险指标进行332,n 2排序，不妨设 由于 递增函数，所3 1211 2,n n FPb以 ，即3
19、 133 21112 2()()()()()()()FPFPFPnFPFPFPFPnbbbb 在估价相同时，风险指标越大的投标者的报价也越高。这样，风险爱好者在一级价格密封式拍卖中获胜的可能性较大，这与直觉相符。尽管风险厌恶者的估价较高，但在一级价格密封式拍卖中可能不中标，这充分说明了投标者对风险的偏好在报价时起着及其重要的作用。4）小结：土地市场开发商的风险偏好从 2007 年到 2008 年，在国内宏观调控和国际金融危机的共同作用下，我国土地出让市场演绎了“地王狂飙”到“流拍频现”两重天的逆转。2007 年或许是中国房地产市场最好的年份，土地市场上几乎所有开发商的风险态度都是过度自信、冒险
20、激进，风险偏好程度越高（ 越大），开发商越容易在市场上获得成功，争夺到地王，似乎忽略了自身的实力和“赢者诅咒”的警告。一些中小开发商、甚至原来未进行过房地产开发的“投资公司”成了市场的“地王”。下面是几个典型的例子上海志成企业发展有限公司是冒进买地的典型代表。从资金实力来看，注册资本 1200 万元、资产总额不足 6 亿元、净资产总额约 1 亿元、负债总额超过1.4 亿元、税后利润不足 40 万元；开发资历为两个住宅项目和一个商业地产项目。2007 年 9 月 26 日，上海志成历时 440 轮叫价，以总价格 11.04 亿元（溢价率 250%）和楼面价 16456 元/平方米，战胜绿地集团、
21、华润地产等大型房企，摘得上海普陀地王。不过 2008 年 6 月，上海志成因自身资金不足无法及时缴纳土地出让金被迫退地，违约损失至少 3000 万元。2007 年 9 月 17 日，名不见经传的投资有限公司在广州地产界一战成名，在万科、中粮、保利、合生等六大地产巨头的围堵下，以 44.75 亿元天价夺得广州市科学城“地王”，该地块折合楼面价达到 6321 元/平方米”。据报道被称为地王拍卖的搅局者的广东中莱原来从未从事过房地产开发，自身资金实力很差，根本没有能力开发这个大盘。2010 年 8 月广州国土局宣布没收中莱投资的8000 万元保证金拍卖，并收回该地块的土地使用权。而时间进入 2008
22、 年之后土地市场陷入了低迷，开发商拿地时似乎变得过于谨慎（风险态度由风险偏好变成为风险厌恶），土地流拍频现、大多数以底价成交。2009 年至今的情况似乎又在演绎着这种历史的重复。作为目前国内最大的房企和住宅销售的世界冠军，万科在土地市场上保持客观理性的风险态度值得借鉴。董事会主席王石表示，两到三年的土地资源足以支撑万科的持续发展，公司将继续坚持“不囤地、不捂盘、不当地王”的“三不政策”。王石认为，土地资源持有量较少是万科的特色，但并非缺陷。土地对于万科来说，只是房屋开发必不可少的原材料；持有一定规模的土地资源，只是为了保持公司经营和发展的持续性，万科不会将等待土地升值作为公司的盈利模式。实际上
23、一直以来，万科一直以走常规的土地招拍挂为基本路线，这种坚持保证了万科拿到净地就开发的快速开发模式，但是也面临着土地成本高、获取土地难的副作用，所以万科开始尝试多元方式拿地，与“地主”合作，积极进入二三线城市，包括参与土地整理，新城镇开发，旧城改造等。通过多种方式，2009 年在土地储备上未能进入行业前十名的万科进取心十足取得了一千多万平方米的土地储备已然赶上去年全年，这一规模是保利的 1.5 倍，老对手中海的5 倍，招商地产的 10 倍还多。5.2.3 投标人之间非对称时的投标策略研究1）引言在 BM 模型中， A3 假设是对称性假设（symmetry ）：估价 的服nv,21从完全相同的分布
24、， 。在 A3 假设下得到投标人之间存在） vFvn(21一个对称均衡的投标策略，以及投标人 中标的概率为 等结论。但i()niFBb实际上投标人总是满足对称性是不可能的，尤其在土地的出让中，对于同一地块的估价，不同的开发商由于资金实力、融资能力、土地储备、发展战略和具体开发方案的差异，对地块的价值判断和估价会有很大的差异。这样就不满足A3 假设了，可能投标者的估价服从不同的分布，要么分布函数不同，要么分布区间不同，或者二者均不同。在不对称情况客观存在的条件下，投标人的投标策略以及招标人的最优机制可能会发生变化，从基本的拍卖模型中得到一些结论（如收益等价定理） 。因此本节的前提是改变对称性假设
25、 A3、其余假设不变，研究当投标者不对称的情况（ ）各种标准拍卖下投标者策略的改变。为简化分析，假设仅有两“3A个投标者 1 和 2。假设投标人对拍卖品估价的具有不同的分布函数，通常我们把这些投标人分成比较有代表性的两类：一类是“强”的，是指那些有较高的资金实力、融资能力和管理水平，在拍卖中具有较强竞争力的投标人，用 表s示；一类是“弱”的，是指那些资金实力、融资能力和管理水平较低，竞争力相对较弱的投标人，用 表示。我们分别考虑英式拍卖、二级价格密封拍卖和w一级价格密封拍卖下的情况。2）非对称的英式拍卖、二级价格密封拍卖在密封第二价格拍卖或英式拍卖中，当投标人之间非对称时，投标人的投标行为与对
26、称情形下是一样的，说真话仍是投标者的弱占优策略，叫价到最后（或出价最高）的投标人中标。在非对称的情况下，投标人只要比他的竞标对手略高一点即可，双方举牌竞价，当叫价水平达到两个人中对拍品估价较低者的真实估价时，估价低者退出，竞标结束。此时中标的投标人是对拍卖品估价较高的投标人，他只需要按照对较低估价水平进行交易，从这个意义上讲，英国式拍卖等价于密封第二价格拍卖，在这种招标方式下的占优策略是投标人报出自己的真实估价，即密封第二价格拍卖方式下的占优策略是投标人报出自己的真实估价。3）非对称的一级价格密封拍卖设投标者 的估价服从分布函数 ，其密度函数 ，存在递增可i (0,)iiFx(0,)iifx为
27、的均衡投标策略 ，设其反函数为 ， 且 。这样随机变()iAiA,sws量 表示两类投标人对拍卖品的估值， 满足独立性假设， 的概swv， swv， swv，率分布函数为 且 随机优于 。(),swFA()sA()FA易知 ，且存在 。0s2swxb当强投标者 的估价为 ，报价 时， ，其预期收益为svsb()sv2(,)()swsF最大化预期收益的一阶必要条件为： (,)sbv在密封第一价格拍卖中，投标人同时密封递交标书，报价最高者赢得拍卖品。假设“强”投标人的出价是其估值的函数，即 。同理对“弱”投()ssbv标人来说， 。假设 都是严格增函数，因此对于 , 满()wbv(),swbAs()sbv足：sssvbv 满足：
