1、第10讲 平行关系,江苏省海安高级中学,主要内容,一、聚焦重点 线面平行的判定,二、廓清疑点 厘清解题目标,三、破解难点 平行关系的基本图形 ,聚焦重点：线面平行的判定,问题研究,如何根据题设条件判断直线与平面平行？,若平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行.,基础知识,文字语言：,符号语言：,图形语言：,线线平行线面平行,直线和平面平行的判定定理,例1 已知有公共边BC的两个全等矩形ABCD和BCEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线BD、CF的中点.求证：PQ/平面DCE.,C,Q,A,B,D,F,P,E,经典例题1,例1 已知有公共边BC的两个全等矩形ABCD和B
2、CEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线BD、CF的中点.求证：PQ/平面DCE.,思路分析,C,Q,A,B,D,F,P,E,P,M,思路分析,C,Q,A,B,D,F,N,E,C,Q,A,B,D,F,P,E,例1 已知有公共边BC的两个全等矩形ABCD和BCEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线BD、CF的中点.求证：PQ/平面DCE.,思路分析,例1 已知有公共边BC的两个全等矩形ABCD和BCEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线BD、CF的中点.求证：PQ/平面DCE.,M,C,Q,A,B,D,F,P,E,证明过程,C,Q,A,B,D,F,P,M,N,E,回顾反思,（1）思维策略：
3、,（2）基本思路：,要证线面平行，常找线线平行,要推线面平行，可找面面平行,（4）思维瑕点：书写不规范（运用线面平行的判定定理 时，条件写不全）,将已知条件具体化、明朗化,（3）思想方法：化归转化思想,如图，已知有公共边BC的两个全等矩形 ABCD和BCEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线BD 、 CF上的动点. 根据以上条件,请设计一个问题,并解决这个问题.,例题变式,C,Q,A,B,D,F,P,E,思路分析,设计 ：已知有公共边BC的两个全等矩形ABCD和BCEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线BD、CF上的动点，DP = CQ求证：PQ/平面DCE.,E,P,C,Q,A,B,D,
4、F,M,N,P,C,Q,A,B,D,F,M,N,E,思路分析,C,Q,A,B,D,F,P,M,E,设计 ：已知有公共边BC的两个全等矩形ABCD和BCEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线BD、CF上的动点，DP = CQ.求证：PQ/平面DCE.,证明过程,C,Q,A,B,D,F,P,M,N,E,回顾反思,解决开放性问题常见策略：,策略1 ：从特殊到一般,策略2 ：联想类比,策略3 ：探求新方法,策略4 ：创设合理情境，探讨实际 问题的解决,廓清疑点：厘清解题目标,问题研究,如何根据题设条件判断直线与平面平行？,A,B,C,D,E,P,F,经典例题2,思路分析,A,B,C,D,E,P,F,
5、G,思路分析,A,B,C,D,E,P,F,G,A,B,C,D,E,P,F,G,思路分析,A,B,C,D,E,P,F,G,A,B,C,D,E,P,F,G,过程解析,证明：取AE中点G，连GF，GB因为F为ED的中点，所以FGAD在ACD中，ACCD，DAC60，所以ACAD，所以BCAD在ABC中，ABBCAC，所以ACB60，从而ACBDAC，所以ADBC,综上，FGBC，FGBC，四边形FGBC为平行四边形，所以CFBG又BG平面BAE，CF平面BAE，所以CF平面BAE,回顾反思,（2）思想方法：化归转化思想（通过线线平行，实 现线面平行关系的转移）,（1）目标意识：当终极目标难以直接实现
6、时，宜设 置途中目标或若干个子目标,a,b,a,例3 已知a、b是异面直线，a在平面a内，b在平面b 内，a / b ，b / a 求证：a /b .,典型例题3,例3 a、b是异面直线，a在平面a内，b在平面b 内，a / b ，b / a 求证：a /b .,a,b,a,思路分析,例3 已知a、b是异面直线，a在平面a内，b在平面b 内，a / b ，b / a 求证：a /b ,a,b,a,c,证明: 假设平面a与平面b相交,设交线为 c.,因为a /b ,所以a /c .,同理b / c ,于是b / a .,与a、b是异面直线矛盾,故假设不成立, 所以a / .,求解过程,a,b,a
7、,c,g,B,例3 a、b是异面直线，a在平面a内，b在平面b 内，a / b ，b / a 求证：a /b ,求解过程,a,b,a,c,在平面b内作一条与b相交的直线c，c平行于直线a，根据面面平行的性质,得到a /b,错因分析:,a,b,错因分析,回顾反思,（2）误点警示：几何中的一些结论谨慎使用,（1）基本策略（判定面面平行）：, 定 义 面面平行, 线面平行 面面平行,（3）解题策略： 正难则反,破解难点：平行关系的基本图形,问题研究,如何从纷繁复杂的图形中找出平行关系的基本图形？,经典例题4,F,G,D,A,M,B,C,E,思路分析,F,G,D,A,(P),B,C,E,P,H,M,S
8、,求解过程,F,G,D,A,(P),B,C,E,M,S,回顾反思,（1）解题关键：转化！（线线平行、线面平行、面面 平行关系的相互转化）,（2）破解难点：从纷繁复杂的图形中寻找平行 关系的基本图形,总结提炼,知识与内容,一、聚焦重点：线面平行的判定,二、廓清疑点：厘清解题目标,三、破解难点：平行关系的基本图形 ,总结提炼,（1）细心观察（要善于观察图形中的线线、线 面、面面之间位置关系，善于从纷繁的图 形中分离出基本图形）,（2）转化思想 （线线、线面、面面位置 关系的相互转化 ）,（3）规范书写（注意书写的逻辑性、有序性、 条理性）,再见,同步训练,同步训练,A,B,C,D,Q,P,R,V,E,同步训练,P,A,B,C,D,F,参考答案,2. 平行,答案,1.在线段FH上,
