1、2017-2018 学年度第一学期高三期末自主练习文科数学一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ,集合 , ,则 ( )UR260Ax1BxUCABA. B. C. D.13x332.从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人,则甲被选中的概率为( )A. B. C. D.8259253.已知 ,则 ( )1sin3tanA. B. C. D.22444.已知等比数列 中, ,等差数列 中, ,则数列 的前 9 项na2106anb6banb和为( )A.9 B.27 C.54 D.725.如图所示的茎
2、叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩,已知甲组数据的平均数为 18,乙组数据的平均数为 16,则 的值分别为( ),xyA.8,6 B.8,5 C.5,8 D.8,86.设变量 满足约束条件 ,则 的最大值为( ),xy0321xyzxyA.2 B.4 C.6 D.87.过双曲线 的右焦点 作 轴的垂线与双曲线交于 两点,210,xyab,0Fx,AB为坐标原点,若 的面积为 ,则双曲线的渐近线方程为( )OAOB 83A. B. C. D.32yx2yx23yx2yx8.函数 的图象大致是( )2xfeA B C D9.将函数 的图象上各点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的
3、 ,然后再将sin6fx 12所得图象上的每一点向右平移 个单位长度,得到函数 的图象,则 的一条对称轴gxgx方程可能是( )A. B. C. D.3x6x3x23x10.如图,正三棱柱 各条棱的长度均相等, 为 的中点, 分别是线段1ABCD1A,MN和线段 上的动点(含端点),且满足 ,当 运动时,下列结论中不正确1B1 1BMCN,的是( )A.在 内总存在与平面 平行的线段DMN ABCB.平面 平面1C.三棱锥 的体积为定值1AD. 可能为直角三角形DN11.已知函数 与 的图象有两个公共点,则满足条2lnfxxcos0gx件的周期最大的函数 可能为( )A. B.cosgxxco
4、s2gxxC. D 地中海42 412.已知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点,点 为抛物线的焦点,点 在抛物线A4xyFP上且满足 ,若 取最大值时,点 恰好在以 为焦点的双曲线上,则双曲线PmFP,A的离心率为( )A. B. C. D.312151221二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.已知向量 , ,且 ,则实数 _.1,am3,2babm14.方程 的解称为函数 的不动点,若 有唯一不动点,且数列fxfx2axf满足 , ,则 _.na121nnfa2018a15.中国古代数学经典九章算术中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鐅臑.若三棱锥 为鐅臑
5、,且 平面 , , , , ,则该鐅PABCPABC2PA3B4CAB臑的外接球的表面积为_.16.已知点 , ,若曲线 上存在点 ,使得 ,则称曲线 为1,0, 0PC“ 曲线” ,给出下列曲线:L ; ; ; ; .其中是“ 曲24xy2xy21xy21yx2yxL线”的所有序号为_.三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.在 中,角 的对边分别是 , .ABC , ,abcsinsinBCaAC(1)求 的值;(2)若 ,求 的最大值.3bac18.为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命(单位:小时),现从中随机抽取一定数量的产品
6、进行测试,绘制频率分布直方图如图所示.(1)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,估算这批产品的平均使用寿命;(2)已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列,产品使用寿命不低于 60 小时为合格,合格产品中不低于 90 小时为优异,其余为一般.现从合格产品中,用分层抽样的方法抽取 70件,其中甲系列有 35 件(1 件优异).请完成下面的列联表,并根据列联表判断能否有 的95%把握认为产品优异与系列有关?甲系列 乙系列 合计优异一般合计参考数据: 2PKk0.10.50.250.10.12.763.841.46.35.82参考公式: ,其中 .2nadbcdnabcd19.如图,四棱
7、锥 的底面为平行四边形, , ,SABCDDAS.2AB(1)求证:平面 平面 ;ASDBS(2)求四棱锥 的体积.C20.椭圆 离心率为 , , 是椭圆的左、右焦点,以 为圆心,2:10xyab631F2 1F为半径的圆和以 为圆心、 为半径的圆的交点在椭圆 上.312FC(1)求椭圆 的方程;C(2)设椭圆 的下顶点为 ,直线 与椭圆 交于两个不同的点 ,是否存在A3:2lykx,MN实数 使得以 为邻边的平行四边形为菱形?若存在,求出 的值;若不存在,说明k,MNk理由.21.已知函数 .2lnfxaxxaR(1)讨论函数 的单调性;f(2)设 ,对任意的 ,关于 的方程 在 有两个不同
8、的2xge0,2xx0fxg,e实数根,求实数 的取值范围(其中 为自然对数的底数).a2.718.e22.已知曲线 的参数方程为 , 是过定点 ,倾斜角为 的直线.C2xtyl1,2M34(1)以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,写出直线 的极坐标方程;l(2)已知直线 与曲线 交于 两点,求 的值.l,ABAB23.已知函数 , .21fx123gxax(1)当 时,求 的解集;5af(2)若存在实数 使得 成立,求实数 的取值范围.xfgxa2017-2018 学年度第一学期高三期末自主练习文科数学参考答案一、选择题A B C B A C B C C D A B 二、填空题
9、13. 14. 15. 16. 810929三、解答题17.解:(1)在 中,由正弦定理得, , ABC()()bcac即 ,22bac由余弦定理,得 , 21os2acb , ; ,0B3(2)由(1)知 29ac2()3ac于是 , 22()()3ac解得 , 6当且仅 时,取等号.ac所以 的最大值为 6. 18.解:(1)由题意,450.50.21650.31750.21x897(2)产品使用寿命处在60,70) ,70,80) ,80,90) ,90,100的频率之比为, 1:2560.:15.:30因此,产品使用寿命处于90,100的抽样件数为 . 6 分17054依题意,可得列联
10、表:,2 22()70(431).938.41)(56nadbcK对照临界值表,没有 95%的把握认为产品优异与产品系列有关19.(1)证明:取 中点 ,连接 ,ASH,DB因为 等边三角形,所以 , BAS且 . 3H又 为等腰直角三角形,斜边 ,DAS21.H在 中,B2,1,3,HB2, H,ASD, 平面 , 平面ASHADS, B平 面又 平面 ,HS所以平面 平面 ; ADB(2)由(1)知, ,平 面BHADS所以, 为三棱锥 的高. 又 , , 121ADS 11333SABDADSVH. 33SABCSABDV20.解:(1)由题意可得 , 36)1()(2ac解得 , 2,
11、3ca所以 , b所以椭圆的方程为 ; 132yx(2)由题意知 ,0k联立方程 ,整理得 , 213yx 04159)3(2kx(化简可得 ) ,225814()0k2设 ,则,),21yxNM, , 22139kx1254(3)k设 中点为 ,H由 ,知 ,22139kx 22121 3)(kxky所以点 的坐标为 , H223(,)6因为 ,所以 ,AMNAMN又直线 斜率均存在,所以 . , 1AHk于是 , AHMNk231690k解得 ,即 , 32k将 代入,满足 故存在 使得以 为邻边的平行四边形可以是菱6k0k,AMN形, 值为 321.解:(1) , 1(21)()2()0
12、xafxax当 时, , 在 单调递增; 0a0ff,当 时,令 ,解得 ,令 ,解得 ,)(xf ax10)(xfax1此时 在 递增,在 递减 )(fa1,0,(2) ,所以 ,2exgxge1)(当 时, , 单调递增,1,0当 时, , 单调递减,x)(xg)( 时, 的值域为 , 2,0)(12,e当 , 有两个不同的实数根,则)(xgf0,0a且满足 , e2,10().efaf由 , , 2e1)e(2af e23又 ,解得 . 0a1由 , ,2e)ln()1( af 1e)ln(a令 ,知 单调递增,xhl(h而 ,于是 时,解得 , 1e)(e1ae0a综上, 2322.解:(1)直线 的直角坐标方程为 , l 10xy将 代入可得直线 的极坐标方程为 ; cos,inxylcosin10(2 ) 曲线 的方程为 ,直线 的参数方程为C2x,即 , 31cos42in,xty1(2ty, 为 参 数 ),联立得: ,所以 , 0t1212,tt所以 . 1210AMBAt23. 解:(1)当 时,原不等式可化为 ,等价于5a6|32|1| x或 或6)32()(x)()2(x6)32()1(x解得 或 或11所以原不等式的解集为 . |(2)因为存在实数 使得 成立 ,所以x|1|32|1| ax