1、山 东 省 昌 乐 二 中 高 三 一 轮 模 拟理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120分钟一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知全集 ，且 ，则满足条件的A的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.42.下列命题中，真命题是（ ）A. ，使得 B. ，且 ，则C.函数 有两个零点 D. 是 的充分不必要条件3. 的值为 （ ）A B C D4有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.5.在 2017
2、年高考成绩公布后，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩有如下关系：甲、乙的成绩之和与丙、丁成绩之和相同，乙、丁成绩之和大于甲、丙成绩之和，甲的成绩大于乙、丙成绩之和.那么四人的成绩最高的是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用 2勾股+（股-勾） 2=4朱实+黄实=弦实，化简，得勾 2+股 2=弦 2设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷 1000 颗图钉（大小忽略不计） ，则
3、落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A. 866 B. 500 C. 300 D. 1347若等边ABC的边长为 6，其所在平面内一点M满足 ，则 的值为（ ）A.8 B.6 C. D.8. 已知函数 ，则 的图象大致为（ ）A . B. C . D.9.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱 ， ，则直线与直线 夹角的余弦值为（ ）(A) (B) (C) (D)10. 将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的函数图象，则下列说法正确的是（ ）11. 已知直线 过点 且与B： 相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐近线平行于 ，则E的离心率为（ ）A. B.2 C. D.12.函数
4、 的一个极值点是 ，则 的最大值为（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.已知随机变量服从正态分布 ，且 ，则 14.已知实数 满足条件 ，则 的最小值为 15.在ABC中，角A，B，C的对边分别为 ，且 2sinAcosB+sin（B+C）=0，则ABC的面积为 16.已知抛物线 的一条弦AB经过焦点F，O为坐标原点，D为线段OB的中点，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过C，D向x轴作垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答写出文字说明、证明或验算步骤17.（
5、本小题满分 12 分）公差不为 0 的等差数列 中， 且 成等比数列.(1)求数列 的通项公式和它的前 20 项和 (2) 求数列 前n项的和 .18 （本小题满分 12 分）某公司对N名员工的综合能力进行测评（满分 120 分） ，成绩的频率分布直方图如下，已知成绩在 100110 的员工数有 21 人.（1）求总人数N和成绩在 110115 分的人数 ；（2）现准备从成绩在 分的 名员工（女员工占 ）中选 3 位分配给A工程师进行指导，设随机变量 表示选出的 3 位员工中女员工的人数，求 的分布列与数学期望 ；（3）为了分析某个员工的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导建议，对他前 7 次
6、考试的技能成绩 、理论成绩 进行分析，该员工 7 次考试成绩如表技能（ ） 88 83 117 92 108 100 112理论（ ）94 91 108 96 104 101 106已知该员工的理论成绩 与技能成绩 是线性相关的，求出 关于 的线性回归方程 若该员工的技能成绩达到 130 分，请你估计他的理论成绩大约是多少？附：对于一组数据 ，其回归方程 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， ,19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ，侧面 底面， ， ， 分别为 的中点，点 在线段上（1）求证： 平面 ； （2）如果直线 与平面 所成的角和直线 与平面 所成的
7、角相等，求 的值20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C：Error! y21( a1)的上顶点为 A，右焦点为 F，直线 AF与圆 M：( x3) 2( y1)23 相切(1)求椭圆 C的方程；(2)若不过点 A的动直线 l与椭圆 C交于 P， Q两点，且 0，求证：直线 l过定点，并求该定点的坐标21 （本小题满分 12 分）已知函数 （1） 当 时，求 的单调区间；（2）当 时， 的图象恒在 的图象上方，求的 取值范围.请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 （本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长
8、度单位，且以原点O为极点，以 轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为 （1）求圆C的参数方程；（2）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （t为参数） ，若点，设圆C与直线 交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值23 （本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲已知函数 f(x)|2 x1| x2|，集合 A x |f(x)3(1)求 A；(2)若 s， t A，求证：|1Error!| tError!|山 东 省 昌 乐 二 中 高 三 一 轮 模 拟 （ 一 ） 理科数学（答案）一、选择题:DDACD DAAAD BC 二、填空：13.0.1；14. ；15. ；16.8。三、解答题：
9、17.(I)设数列 的公差为 ，则 ， 由 成等比数列得 ， 2 分即 ，整理得 ， 解得 或 4分 , ， 6 分于是 8 分(II) 10 分 = 12 分18.【解析】 （）分数在 100110 内的员工的频率为P 1=（0.04+0.03）5=0.35，所以该班总人数为 ，1 分分数在 110115 内的员工的频率为：P 2=1（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）5=0.1，分数在 110115 内的人数为 .3 分（）由题意分数在 内有 6 名员工，其中女生有 3 名，从 6 名员工中选出 3 人，女生人数 的可能取值为 0，1，2，3. 则 ， .所以的分
10、布列为： 0 1 2 37 分 . 8 分（）计算 （88+83+117+92+108+100+112）=100，（94+91+108+96+104+101+106）=100；9 分由于 与 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到 ，10分，线性回归方程为 ，11 分当x=130 时， 12 分19.（）证明：在平行四边形 中，因为 ， ，所以 由 分别为 的中点，得 ， 所以 2 分 因为侧面 底面 ，且 ，所以 底面 又因为 底面 ，所以 4 分 又因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 6 分 （）解：因为 底面 ， ，所以 两两垂直，以分别为 、 、 ，建立空间直角坐标系，则， 所
11、以 ， ， ，设 ，则，所以 ， ，易得平面 的法向量 设平面 的法向量为 ，由 ， ， 得 令， 得 因为直线 与平面 所成的角和此直线与平面 所成的角相等，所以 ，即 ，所以 ，解得 ，或 （舍） 综上所得： 12 分20 解：(1)圆 M的圆心为(3,1)，半径 r. 由题意知 A(0,1)， F(c,0)，直线 AF的方程为Error! y1，即 x cy c0，由直线 AF与圆 M相切，得Error! ，解得 c22， a2 c213，故椭圆 C的方程为Error! y21.4 分(2)由 0 知 AP AQ，从而直线 PQ与 x轴不垂直，故可设直线 l的方程为y kx t(t1)，
12、联立得Error!整理得(13 k2)x26 ktx3( t21)0.设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)，则Error! (*)由 (6 kt)24(13 k2)3(t21)0，得 3k2 t21.8 分由 0，得 ( x1， y11)( x2， y21)(1 k2)x1x2 k(t1)(x1 x2)( t1) 20，将(*)代入，得 tError!.直线 l过定点Error! .12 分21.【解析】解： （1 分）当 时， ， 时， ， 单调递减时， ， 单调递增 （2 分）当 时，令 得 （2 分）(i) 当 时， ，故： 时， ， 单调递增，时， ， 单调递减， 时， ， 单
13、调递增； （4 分） (ii) 当 时， ， 恒成立，在 上单调递增，无减区间； （5 分） 综上，当 时， 的单调增区间是 ，单调减区间是 ；当 时， 的单调增区间是 ，单调减区间是 ；当 时， 的单调增区间是 ，无减区间. （6 分） 由 知当 时， 的图象恒在 的图象上方即 对 恒成立即 对 恒成立 （7 分）记 ，（8 分）(i) 当 时， 恒成立， 在 上单调递增，在 上单调递增 ， 符合题意； （10 分）(ii) 当 时，令 得 时， ，在 上单调递减 时, 在上单调递减， 时, ， 不符合题意 （11 分） 综上可得 的取值范围是 . （12 分）22.【解析】 （1）由 得 ，化为直角坐标方程为 ，即，3 分所以圆的参数方程为 （ 为参数）.4 分（2）将 的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得 ，由 ，6 分故可设 是上述方程的两根， .7 分又直线过点P ，且P在圆内，|PA|+|PB|的最小值为 10 分
