1.1 原子.doc

1、 第 一 讲 原 子 物 理自 1897 年 发 现 电 子 并 确 认 电 子 是 原 子 的 组 成 粒 子 以 后 ， 物 理 学 的 中 心 问 题 就 是 探索 原 子 内 部 的 奥 秘 ， 经 过 众 多 科 学 家 的 努 力 ， 逐 步 弄 清 了 原 子 结 构 及 其 运 动 变 化 的 规 律并 建 立 了 描 述 分 子 、 原 子 等 微 观 系 统 运 动 规 律 的 理 论 体 系 量 子 力 学 。 本 章 简 单 介绍 一 些 关 于 原 子 和 原 子 核 的 基 本 知 识 。1.1 原 子1 1 1、 原 子 的 核 式 结 构1897 年 ， 汤 姆

2、 生 通 过 对 阴 极 射 线 的 分 析 研 究 发 现 了 电 子 ， 由 此 认 识 到 原 子 也 应 该具 有 内 部 结 构 ， 而 不 是 不 可 分 的 。 1909 年 ， 卢 瑟 福 和 他 的 同 事 以 粒 子 轰 击 重 金 属箔 ， 即 粒 子 的 散 射 实 验 ， 发 现 绝 大 多 数 粒 子 穿 过 金 箔 后 仍 沿 原 来 的 方 向 前 进 ，但 有 少 数 发 生 偏 转 ， 并 且 有 极 少 数 偏 转 角 超 过 了 90， 有 的 甚 至 被 弹 回 ， 偏 转 几 乎 达到 180。1911 年 ， 卢 瑟 福 为 解 释 上 述 实 验

3、 结 果 而 提 出 了 原 子 的 核 式 结 构 学 说 ， 这 个 学 说 的内 容 是 ： 在 原 子 的 中 心 有 一 个 很 小 的 核 ， 叫 原 子 核 ， 原 子 的 全 部 正 电 荷 和 几 乎 全 部 质 量都 集 中 在 原 子 核 里 ， 带 负 电 的 电 子 在 核 外 的 空 间 里 软 核 旋 转 ， 根 据 粒 子 散 射 的 实验 数 据 可 估 计 出 原 子 核 的 大 小 应 在 10-14nm 以 下 。1、 1 2、 氢 原 子 的 玻 尔 理 论1、 核 式 结 论 模 型 的 局 限 性通 过 实 验 建 立 起 来 的 卢 瑟 福 原

4、子 模 型 无 疑 是 正 确 的 ， 但 它 与 经 典 论 发 生 了 严 重 的分 歧 。 电 子 与 核 运 动 会 产 生 与 轨 道 旋 转 频 率 相 同 的 电 磁 辐 射 ， 运 动 不 停 ， 辐 射 不 止 ， 原子 能 量 单 调 减 少 ， 轨 道 半 径 缩 短 ， 旋 转 频 率 加 快 。 由 此 可 得 两 点 结 论 ： 电 子 最 终 将 落 入 核 内 ， 这 表 明 原 子 是 一 个 不 稳 定 的 系 统 ； 电 子 落 入 核 内 辐 射 频 率 连 续 变 化 的 电 磁 波 。 原 子 是 一 个 不 稳 定 的 系 统 显 然 与 事实 不

5、 符 ， 实 验 所 得 原 子 光 谱 又 为 波 长 不 连 续 分 布 的 离 散 光 谱 。 如 此 尖 锐 的 矛 盾 ， 揭 示 着原 子 的 运 动 不 服 从 经 典 理 论 所 表 述 的 规 律 。为 解 释 原 子 的 稳 定 性 和 原 子 光 谱 的 离 经 叛 道 的 离 散 性 ， 玻 尔 于 1913 年 以 氢 原 子为 研 究 对 象 提 出 了 他 的 原 子 理 论 ， 虽 然 这 是 一 个 过 渡 性 的 理 论 ， 但 为 建 立 近 代 量 子 理 论迈 出 了 意 义 重 大 的 一 步 。2、 玻 尔 理 论 的 内 容 ：一 、 原 子 只

6、 能 处 于 一 条 列 不 连 续 的 能 量 状 态 中 ， 在 这 些 状 态 中 原 子 是 稳 定 的 ， 电子 虽 做 加 速 运 动 ， 但 并 不 向 外 辐 射 能 量 ， 这 些 状 态 叫 定 态 。二 、 原 子 从 一 种 定 态 （ 设 能 量 为 E2） 跃 迁 到 另 一 种 定 态 （ 设 能 量 为 E1） 时 ， 它辐 射 或 吸 收 一 定 频 率 的 光 子 ， 光 子 的 能 量 由 这 种 定 态 的 能 量 差 决 定 ， 即=E2-E1h三 、 氢 原 子 中 电 子 轨 道 量 子 优 化 条 件 ： 氢 原 子 中 ， 电 子 运 动 轨

7、道 的 圆 半 径 r 和运 动 初 速 率 v 需 满 足 下 述 关 系 ：， n=1、 2hrmv其 中 m 为 电 子 质 量 ， h 为 普 朗 克 常 量 ， 这 一 条 件 表 明 ， 电 子 绕 核 的 轨 道 半 径 是 不连 续 的 ， 或 者 说 轨 道 是 量 子 化 的 ， 每 一 可 取 的 轨 道 对 应 一 个 能 级 。定 态 假 设 意 味 着 原 子 是 稳 定 的 系 统 ， 跃 迁 假 设 解 释 了 原 子 光 谱 的 离 散 性 ， 最 后 由氢 原 子 中 电 子 轨 道 量 子 化 条 件 ， 可 导 出 氢 原 子 能 级 和 氢 原 子 的

8、 光 谱 结 构 。氢 原 子 的 轨 道 能 量 即 原 子 能 量 ， 为 rekmvE21因 圆 运 动 而 有 2rekv由 此 可 得 rekE2根 据 轨 道 量 子 化 条 件 可 得 ：， n=1， 2mrhv2因 ， 便 有 2mvekr24hke得 量 子 化 轨 道 半 径 为 ：， n=1， 224kmern式 中 已 将 r 改 记 为 rn 对 应 的 量 子 化 能 量 可 表 述 为 ：， n=1， 224hekEnn=1 对 应 基 态 ， 基 态 轨 道 半 径 为 214kmer计 算 可 得 ： =0.529r129.5Ar1 也 称 为 氢 原 子 的

9、 玻 尔 半 径基 态 能 量 为 241hekE计 算 可 得 ： E1= eV。6.3对 激 发 态 ， 有 ：， n=1， 2212,rnnn 越 大 ， rn 越 大 ， En 也 越 大 ， 电 子 离 核 无 穷 远 时 ， 对 应 ， 因 此 氢 原 子 的 电0E离 能 为 ： eVE6.131电 离电 子 从 高 能 态 En 跃 迁 到 低 能 态 Em 辐 射 光 子 的 能 量 为 ：nhv光 子 频 率 为 ，)1(21mmn因 此 氢 原 子 光 谱 中 离 散 的 谱 线 波 长 可 表 述 为 ：，11)(2mnEhcr试 求 氢 原 子 中 的 电 子 从 第

10、 n 轨 道 迁 跃 到 n-1 第 轨 道 时 辐 射 的 光 波 频 率 ， 进 而 证 明当 n 很 大 时 这 一 频 率 近 似 等 于 电 子 在 第 n 轨 道 上 的 转 动 频 率 。辐 射 的 光 波 频 率 即 为 辐 射 的 光 子 频 率 ， 应 有)(1nEh将 24hnemkEn代 入 可 得 23422342 )1(1)( nheknhek当 n 很 大 时 ， 这 一 频 率 近 似 为 34m电 子 在 第 n 轨 道 上 的 转 动 频 率 为 ： 22nnrmvrUf将 hvn代 入 得 342hekfn因 此 ， n 很 大 时 电 子 从 n 第 轨

11、 道 跃 迁 到 第 n-1 轨 道 所 辐 射 的 光 波 频 率 ， 近 似 等 于电 子 在 第 n 轨 道 上 的 转 动 频 率 ， 这 与 经 典 理 论 所 得 结 要 一 致 ， 据 此 ， 玻 尔 认 为 ， 经 典辐 射 是 量 子 辐 射 在 时 的 极 限 情 形 。n1、 1 3、 氢 原 子 光 谱 规 律1、 巴 耳 末 公 式研 究 原 子 的 结 构 及 其 规 律 的 一 条 重 要 途 径 就 是 对 光 谱 的 研 究 。 19 世 纪 末 ， 许 多科 学 家 对 原 子 光 谱 已 经 做 了 大 量 的 实 验 工 作 。 第 一 个 发 现 氢

12、原 子 线 光 谱 可 组 成 线 系 的 是瑞 士 的 中 学 教 师 巴 耳 末 ， 他 于 1885 年 发 现 氢 原 子 的 线 光 谱 在 可 见 光 部 分 的 谱 线 ， 可 归纳 为 如 下 的 经 验 公 式， n=3， 4， 5， 2R式 中 的 为 波 长 ， R 是 一 个 常 数 ， 叫 做 里 德 伯 恒 量 ， 实 验 测 得 R 的 值 为1.096776 107 。 上 面 的 公 式 叫 做 巴 耳 末 公 式 。 当 n=3， 4， 5， 6 时 ， 用 该 式 计 算m出 来 的 四 条 光 谱 线 的 波 长 跟 从 实 验 测 得 的 、 、 、

13、四 条 谱 线 的 波 长 符 合H得 很 好 。 氢 光 谱 的 这 一 系 列 谱 线 叫 做 巴 耳 末 系 。2、 里 德 伯 公 式1896 年 ， 瑞 典 的 里 德 伯 把 氢 原 子 光 谱 的 所 有 谱 线 的 波 长 用 一 个 普 遍 的 经 验 公 式 表示 出 来 ， 即n=1， 2， 3 ， ， 21R12n231n上 式 称 为 里 德 伯 公 式 。 对 每 一 个 ， 上 是 可 构 成 一 个 谱 线 系 ：， ， 3， 4 莱 曼 系 （ 紫 外 区 ）1n2， ， 4， 5 巴 耳 末 系 （ 可 见 光 区 ）， ， 5， 6 帕 邢 系 （ 红 外

14、 区 ）12， ， 6， 7 布 拉 开 系 （ 远 红 外 区 ）n， ， 7， 8 普 丰 德 系 （ 远 红 外 区 ）51n62以 上 是 氢 原 子 光 谱 的 规 律 ， 通 过 进 一 步 的 研 究 ， 里 德 伯 等 人 又 证 明 在 其 他 元 素 的 原子 光 谱 中 ， 光 谱 线 也 具 有 如 氢 原 子 光 谱 相 类 似 的 规 律 性 。 这 种 规 律 性 为 原 子 结 构 理 论 的建 立 提 供 了 条 件 。1、 1 4、 玻 尔 理 论 的 局 限 性 ：玻 尔 原 子 理 论 满 意 地 解 释 了 氢 原 子 和 类 氢 原 子 的 光 谱

15、； 从 理 论 上 算 出 了 里 德 伯 恒 量 ；但 是 也 有 一 些 缺 陷 。 对 于 解 释 具 有 两 个 以 上 电 子 的 比 较 复 杂 的 原 子 光 谱 时 却 遇 到 了 困 难 ，理 论 推 导 出 来 的 结 论 与 实 验 事 实 出 入 很 大 。 此 外 ， 对 谱 线 的 强 度 、 宽 度 也 无 能 为 力 ； 也不 能 说 明 原 子 是 如 何 组 成 分 子 、 构 成 液 体 个 固 体 的 。 玻 尔 理 论 还 存 在 逻 辑 上 的 缺 点 ， 他把 微 观 粒 子 看 成 是 遵 守 经 典 力 学 的 质 点 ， 同 时 ， 又 给

16、予 它 们 量 子 化 的 观 念 ， 失 败 之 处 在于 偶 保 留 了 过 多 的 经 典 物 理 理 论 。 到 本 世 纪 20 年 代 ， 薛 定 谔 等 物 理 学 家 在 量 子 观 念的 基 础 上 建 立 了 量 子 力 学 。 彻 底 摒 弃 了 轨 道 概 念 ， 而 代 之 以 几 率 和 电 子 云 概 念 。例 题 1： 设 质 子 的 半 径 为 ， 求 质 子 的 密 度 。 如 果 在 宇 宙 间 有 一 个 恒 定 的 密 度m150等 于 质 子 的 密 度 。 如 不 从 相 对 论 考 虑 ， 假 定 它 表 面 的 “第 一 宇 宙 速 度 ”达

17、到 光 速 ， 试计 算 它 的 半 径 是 多 少 。 它 表 面 上 的 “重 力 加 速 度 ”等 于 多 少 ？ （ 1mol 气 体 的 分 子 数是 个 ； 光 速 ） ； 万 有 引 力 常 数 G 取 为 。 只 取23106sm/108 2/06kgN一 位 数 做 近 似 计 算 。解 : 的 摩 尔 质 量 为 2g/mol， 分 子 的 质 量 为 2H2Hkg63106 质 子 的 质 量 近 似 为 kg2610质 子 的 密 度 = =3152604/153194516 /0204mkg设 该 星 体 表 面 的 第 一 宇 宙 速 度 为 v， 由 万 引 力

18、定 律 ， 得，22rMGmvr而 34234Grrv2pmvr 419180324063由 于 “重 力 速 度 ”yGyGMg4/3/2211914 /04063 sm【 注 】 万 有 引 力 恒 量 一 般 取 6.6721/kgN例 题 2： 与 氢 原 子 相 似 ， 可 以 假 设 氦 的 一 价 正 离 子 （ He ） 与 锂 的 二 价 正 离 子 （ L） 核 外 的 那 一 个 电 子 也 是 绕 核 作 圆 周 运 动 。 试 估 算（ 1） He 、 L 的 第 一 轨 道 半 径 ；（ 2） 电 离 能 量 、 第 一 激 发 能 量 ；（ 3） 赖 曼 系 第

19、一 条 谱 线 波 长 分 别 与 氢 原 子 的 上 述 物 理 量 之 比 值 。解 ： 在 估 算 时 ， 不 考 虑 原 子 核 的 运 动 所 产 生 的 影 响 ， 原 子 核 可 视 为 不 动 ， 其 带 电量 用 +Ze 表 示 ， 可 列 出 下 面 的 方 程 组 ：， 2024nnyZermv， nnnrZemvE02241， n=1， 2， 3， hrn， 2Ev由 此 解 得 ， ， 并 可 得 出 的 表 达 式 ：nrE1， Znrmehrn 2120其 中 米 ， 为 氢 原 子 中 电 子 的 第 度 轨 道 半 径 ， 对 于1020153mehrHe ，

20、 Z=2， 对 于 Li ， Z=3， 21208nZEhmeEn其 中 13.6 电 子 伏 特 为 氢 原 子 的 基 态 能 20418hmeE 212212048nRZnZche， 2， 3， 1， ， ，2n1R 是 里 德 伯 常 数 。（ 1） 由 半 径 公 式 ， 可 得 到 类 氢 离 子 与 氢 原 子 的 第 一 轨 道 半 径 之 比 ：， 21HeZr 31LiHLiZr（ 2） 由 能 量 公 式 ， 可 得 到 类 氢 离 子 与 氢 原 子 的 电 离 能 和 第 一 激 发 能 （ 即 电 子 从第 一 轨 道 激 发 到 第 二 轨 道 所 需 的 能 量

21、 ） 之 比 ：电 离 能 ： ，412011HeHeZE9130211HLiHLiZE第 一 激 发 能 ：，43122121212 EEHee。943712321212112 EEHLiLi（ 其 中 ： 表 示 电 子 处 在 第 二 轨 道 上 的 能 量 ， 表 示 电 子 处 在 第 一 轨 道 上 的 能2 1量 ）（ 3） 由 光 谱 公 式 ， 氢 原 子 赖 曼 系 第 一 条 谱 线 的 波 长 有 ：21RH相 应 地 ， 对 类 氢 离 子 有 ：，2211He，223RLi因 此 ： ， 。41He9Hli例 3： 已 知 基 态 He 的 电 离 能 为 E=54

22、.4Ev， （ 1） 为 使 处 于 基 态 的 He 进 人 激 发 态 ， 入 射 光 子 所 需 的 最 小 能 量 应 为 多 少 ？ （ 2） He 从 上 述 最 底 激 发 态 跃 迁 返 回 基 态时 ， 如 考 虑 到 该 离 子 的 反 冲 ， 则 与 不 考 虑 反 冲 相 比 ， 它 所 发 射 的 光 子 波 长 的 百 分 变 化 有多 大 ？ （ 离 子 He 的 能 级 En 与 n 的 关 系 和 氢 原 子 能 级 公 式 类 中 ， 可 采 用 合 理 的 近 似 。）分 析 :第 （ 1） 问 应 正 确 理 解 电 离 能 概 念 。 第 （ 2） 问

23、 中 若 考 虑 核 的 反 冲 ， 应 用 能 量守 恒 和 动 量 守 恒 ， 即 可 求 出 波 长 变 化 。解 :（ 1） 电 离 能 表 示 He 的 核 外 电 子 脱 离 氦 核 的 束 缚 所 需 要 的 能 量 。 而 题 问 最 小能 量 对 应 于 核 外 电 子 由 基 态 能 级 跃 迁 到 第 一 激 发 态 ， 所 以54.4 40.8eV2min1E1（ 2） 如 果 不 考 虑 离 子 的 反 冲 ， 由 第 一 激 发 态 迁 回 基 态 发 阜 的 光 子 有 关 系 式 ：0minhv现 在 考 虑 离 子 的 反 冲 ， 光 子 的 频 率 将 不 是 而 是 ， 为 反 冲 离 子 的 动 能 ，021Mv则 由 能 量 守 恒 得 2min1MvhE又 由 动 量 守 恒 得 c式 中 是 反 冲 离 子 动 量 的 大 小 ， 而 是 发 射 光 子 的 动 量 的 大 小 ， 于 是 ， 波 长Mvvh的 相 对 变 化=hvvo00 222Mchvc由 于 02vhMc所 以 220200 )(Mcvc代 入 数 据 9282719104.5306.1428 o即 百 分 变 化 为 0.00000054%