1、刘晓坦动量复习 知识要点一、基本概念1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft，是描述力的时间积累效应的物理量。(1)I=Ft 只能用来计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。(2)冲量是矢量，它的方向由力的方向决定，但不一定和力的方向相同。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。(3)冲量是过程量，它与时间相对应。(4)冲量的单位： NS2、动量：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv，是描述物体运动状态的一个物理量。(1)动量是矢量，它的方向和速度的
2、方向相同。(2)动量是状态量，它与时刻相对应。(3)动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。(4)动量的单位： kgm/s(5)动量的变化： p=p t-p0。由于动量为矢量，动量的变化也为矢量。A、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。B 、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。(6)动量大小与动能的关系： ， 二、基本规律刘晓坦1、动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。即 I=p(1)研究对象：单个物体某个过程
3、(2)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。(3)动量定理给出了冲量和动量变化间的互求关系。(4)现代物理学把力定义为物体动量的变化率： (牛顿第二定律的动量形式)。(5)动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。2、动量守恒定律：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。即：m 1v1+m2v2=m1v1+m2v2(1)研究对象：相互作用过程中的几个物体组成的系统(2)动量守恒定律成立的条件系统不受外力或者所受外力之和为零；
4、系统受外力，但外力远小于内力，动量近似守恒；系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。(3)动量守恒定律的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。(4)动量守恒定律的表达式中各动量应相对于同一参考系。(5)动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一(另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律)。从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。三、例题解析例 1、一质量为 100g 的小球从 0.80m 高处自由下落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了 0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为_。(取 g=10m/s2，不
5、计空气阻力)刘晓坦分析与解：小球从高处自由下落到软垫陷至最低点经历了两个过程，从高处自由下落到接触软垫前一瞬间，是自由下落过程，接触软垫前一瞬间速度由：v t2=2gh，求出 。接触软垫时受到软垫向上作用力 N 和重力 G(=mg)作用，规定向下为正，由动量定理：(mg-N)t=0-mv t，故有：Nt=0.1100.2Ns+0.14Ns=0.2Ns+0.4Ns=0.6Ns例 2、一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程 I，进入泥潭直到停止的过程称为过程 II，则：（ ）A、过程 I 中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B 、过程 II 中阻力的冲量的大小等
6、于过程 I 中重力的冲量的大小C 、I、II 两个过程中合外力的总冲量等于零D、过程 II 中钢珠的动量的改变量等于零分析与解：根据动量定理可知，在过程 I 中，钢珠从静止状态自由下落，不计空气阻力，小球所受的合外力即为重力，因此钢珠的动量的改变量等于重力的冲量，选项 A 正确；过程 II 中阻力的冲量的大小等于过程 I 中重力的冲量的大小与过程 II 中重力的冲量的大小之和，显然 B 选项不对；在 I、II 两个过程中，钢珠动量的改变量各不为零，且它们大小相等、方向相反。但从整体看，钢珠动量的改变量为零，故合外力的总冲量等于零，故 C 选项正确，D 选项错误。因此，本题的正确选项为 A、C。
7、例 3、一个质量为 m=2kg 的物体，在 F1=8N 的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了 t1=5s，然后推力减小为 F2=5N，方向不变，物体又运动了t2=4s 后撤去外力，物体再经过 t3=6s 停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。分析与解：规定推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动量P1=0，末动量 P2=O。据动量定理有：F 1t1+F2t2-f(t1+t2+t3)=0即：85+54-f(5+4+6)=0解得 f=4N由例 3 可知，合理选取研究过程，能简化解题步骤，提高解题速度。本题也可以用牛顿运动定律求解。同学们可比较这两种求解方法的简繁情况。例 4、
8、如图所示的装置中，木块 B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹 A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：（ ） 刘晓坦A、动量守恒、机械能守恒B 、动量不守恒、机械能不守恒C 、动量守恒、机械能不守恒D、动量不守恒、机械能守恒分析与解：若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒；而在子弹射入木块时，存在剧烈摩擦作用，有一部分能量将转化为内能，机械能也不守恒。实际上，在子弹射入木块这一瞬间
9、过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒(此瞬间弹簧尚未形变)；子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒。物理规律总是在一定条件得出的，因此在分析问题时，不但要弄清取谁作研究对象，还要弄清过程的阶段的选取，判断各阶段满足物理规律的条件。例 5、载人气球原静止于高 h 的高空，气球质量为 M，人的质量为 m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长?分析与解：气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑过程中系统动量守恒。人着地时，绳梯至少应触及地面，若设绳梯长为 L，人沿绳梯滑至地面的时间为 t，由动量守恒定律有： ，解得 。例 6、如图所示，质量力 M=3kg 的木板静
10、止在光滑水平面上，板的右端放一质量为 m=1kg 的小铁块，现给铁块一个水平向左速度 V0=4ms，铁块在木板上滑行，与固定在木板左端的水平轻弹簧相碰后又返回，且恰好停在木板右端，求铁块与弹簧相碰过程中，弹性势能的最大值 EP。 分析与解：在铁块运动的整个过程中，系统的动量守恒，因此弹簧压缩最大时和铁块停在木板右端时系统的共同速度(铁块与木板的速度相同)可用动量守恒定律求出。在铁块相对于木板往返运动过程中，系统总机械能损失等于摩擦力和相对运动距离的乘积，可利用能量关系分别对两过程列方程解出结果。设弹簧压缩量最大时和铁块停住木板右端时系统速度分别为 V 利 V，由动刘晓坦量守恒得：mV 0=(M
11、+m)V=(M+m)V 所以，V=V=mV 0(M+m)=14(3+1)=1m s铁块刚在木板上运动时系统总动能为： 弹簧压缩量最大时和铁块最后停在木板右端时，系统总动能都为：铁块在相对于木板往返运过程中，克服摩擦力 f 所做的功为：铁块由开始运动到弹簧压缩量最大的过程中，系统机械能损失为：fL=3J由能量关系得出弹性势能最大值为：E P=EK-EK-fL=8-2-3=3J说明：由于木板在水平光滑平面上运动，整个系统动量守恒，题中所求的是弹簧的最大弹性势能，解题时必须要用到能量关系。在解本题时要注意两个方面：是要知道只有当铁块和木板相对静止时(即速度相同时)，弹簧的弹性势能才最大；弹性势能最大
12、时，铁块和木板的速度都不为零；铁块停在木板右端时，系统速度也不为零。是系统机械能损失并不等于铁块克服摩擦力所做的功，而等于铁块克服摩擦力所做的功和摩擦力对木板所做功的差值，故在计算中用摩擦力乘上铁块在木板上相对滑动的距离。例 7、质量为 m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为 X0，如图所示。一物块从钢板正上方距离为 3X0 的 A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为 m 时，它们恰能回到 0 点。若物块质量为 2m，仍从 A 处自由落下，则物块与钢板回到 0 点时，还具有向上的速度。求物块
13、向上运动到达的最高点 0 点的距离。 刘晓坦分析与解：物块自由下落，与钢板碰撞，压缩弹簧后再反弹向上，运动到 0 点，弹簧恢复原长。碰撞过程满足动量守恒条件。压缩弹簧及反弹时机械能守恒。自由下落 3X0，根据机械能守恒： 物块与钢板碰撞时，根据动量守恒：mv 0=(m+m)v1 (v 1 为碰后共同速度)物块与钢板一起升到 0 点，根据机械能守恒： 解得 EP=mgX0/2如果物块质量为 2m，则：2mV 0=(2m+m)V2，设回到 0 点时物块和钢板的速度为 V，则：从 0 点开始物块和钢板分离，V 2=2gh解得 h=0.5X 0四、巩固练习1、合外力对甲物体作用一个-0.2Ns 的冲量
14、，合外力对乙物体做功-0.2J 。则：（ ）A、乙物体的动量一定减小 B 、甲物体的动量一定减小C 、甲物体的末动量一定是负的 D、乙物体的机械能一定减小2、两个动量相同的物体，它们与水平地面间的滑动摩擦因数也相同，两物体在水平地面上滑行时：（ ）A、质量大的滑行远 B 、质量小的滑行远C 、两物体滑行的距离相同 D、两物体滑行的时间相同3、在静水中匀速滑行的船上站有一人，手中拿着一个球，此人用如下两种方式将球抛出，一次沿船航行方向抛出，对球做功 W1，所施冲量为 I1；另一次沿船航行的反方向抛出，对球做的功为 W2，所施冲量为 I2，若两次球被抛出后对地的速率相同，水的阻力不计，则两次抛球过
15、程相比较：（ ）A、W 1=W2 I 1I2 B 、W 1=W2 I 1I2C 、W 1=W2 I 1=I2 D、W 1W2 I 1I2刘晓坦4、摆长为 L 的单摆在做小角度摆动时，若摆球质量等于 m，最大偏角等于 。在摆从最大偏角位置摆向平衡位置时，下列说法正确的是：（ ）A、重力的冲量等于 B 、重力的冲量等于 C 、合力的冲量等于 D、合力做的功等于 5、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做出各种空中动作的运动项目。一个质量为 60kg 的运动员，从离水平网面 3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高 5.0m 处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。求此过程中网对运动员的平均力的大小。(g=10ms 2)6、一平板小车静止在光滑的水平地面上，甲、乙两人分别站在车上左、右两端。当两人同时相向而行时，发现小摆向左移动，若：（ ）A、两人质量相等，则必定是 v 甲 v 乙B 、两人质量相等，则必定是 v 乙 v 甲C 、两人速率相等，则必定是 m 甲 m 乙D、两人速率相等，则必定是 m 乙 m 甲参考答案：1、A 2、B 3、B 4、ACD 5、1500N 6、AC
