1、高三理 科 数 学本试卷，分第卷和第卷两部分共 4 页，满分 150 分考试用时 120 分钟 第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若 ，则iia2aA B C D555i5i2已知集合 ， ,若 ，则实数 a的取值范围是2|0x|xaABA B C D1， 1， 1， 1，3已知等比数列 满足 ， ，则na42642A B CD2184直线 与圆 相交于 两点，若 ，则 的取3ykx22()(3)4y,MN23k值范围是A B C D,0,3,3,035下列四个结论 中错误的个数是若 ，则0.4
2、0.433,log5,l0.4abcabc“命题 和命题 都是假命题”是“命题 是假命题”的充分不必要条件pqpq若平面 内存在一条直线 垂直于平面 内无数条直线，则平面 与平面 垂直a已知数据 的方差为 ，若数据 的方差12, nx312,1,0,Rnaxaxa为 则 的值为,aA B C 01D 36某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A B 8(4)8()C D1167已知向量 与 的夹角为 ，且 ， AC201AB，若 ，且 ，则实数 的值为2ACPABCPBA B 4545C D 28某程序框图如右图所示，运行该程序输出的 值是kA B C D45679若直线 上存在点 满
3、足 ，则实数)2(xky,xy01y的取值范围是kA B C D41, 51,， 5151,410已知函数 的导函数为 ，且满足 当 时，()fx()fx2()()fxfx(,0)；若 ，则实数 的取值范围是()2fx24mmA B C D1，1,),)第卷(共 100 分)二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11在区间 上随机选取两个数 和 ，则满足 的概率为 0,1xy20xy12观察下列各式： ， ， ， ，由此推得：3=32+31+=63321+4=131+2n13 个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有 人，则不同的站法种数为 614已知 ，若 ，则 的最小值是
4、lg2xf0fafb4ab15设双曲线 的右焦点是 ，左、右顶点分别是 ，过 做21(0,)yab-=F12,AF轴的垂线交双曲线于 两点，若 ，则双曲线的离心率为 x,BC12AC三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分16 （本小题满分 12 分）如图，在 ABC中， M是边 的中点， , 57cos14BAM3tan2AC（）求角 的大小；（）若角 6， 边上的中线 的长为，求 ABC的面积2117 （本小题满分 12 分）如图，已知三棱锥 的三条侧棱 ， ， 两两垂直，OOABC为等边三角形， 为 内部一点，点 在 的延长线MCPM上，且 P（）证明： ；BA（）证明： ；（）若
5、，求二面角 的余弦:5:61OBOAP值18(本小题满分 12 分)在标有“甲”的袋中有 个红球和 个白球，这些球除颜色外完全相同43（）若从袋中依次取出 个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率；（）现从甲袋中取出个 红球， 个白球，装入标有“乙”的空袋若从甲袋中任取 球，21 2乙袋中任取 球 ，记取出的红球的个数为 ，求 的分布列和 数学期望 1XEX19(本小题满分 12 分)已知数列 和 满足 若 是各项为正数的等比数列，且nab123(N*)nba na， 14326（）求 与 ；n（）设 ，记数列 的前 项和为 1ncbancnS求 ；求正整数 ，使得对任意 ，均
6、有 nSkN*kOABCP20 （本小题满分 13 分）已知抛物线 ，点 与抛物线 的焦点 关于原点对称，过点 且斜率为 的2:4CyxMCFMk直线 与抛物线 交于不同两点 ，线段 的中点为 ，直线 与抛物线 交于两点l B,APFCD,E（）判断是否存在实数 使得四边形 为平行四边形若存kED在，求出 的值；若不存在，说明理由；k（）求 的取值范围2PMF21 （本小题满分 14 分）已知 ，函数 （ 是自然对数的底数） Rlnxfe2.718e（）若 ，证明：曲线 没有经过点 的切线；10f yf2,03M（）若函数 在其定义域上不单调，求 的取值范围；x（）是否存在正整数 ，当 时，函
7、数 的图象在 轴的上方，若存在，n1,nefx求 的值；若不存在， 说明理由n高三理科数学试题参考答案及评分说明1-5 BCABB 6-10 BCBBC11. 1412. 2n13.1414. 9215. 16. 解：（）由 57cos14BAM得 ， 2sin14所以 2 分3ta5BA又 MC所以 tantatant()1nAMCBB4 分3251又 ， 所以 6 分0,B23B（）由（）知 ，且 6AC 所以， 6，则 ABC7 分设 Mx，则 2Ax在 B中由余弦定理得 2 2cosBMBM，9 分即 271解得 10 分3x故 12 分214sin3ABCS17. 证明：（）因为 ，
8、 ， 两两垂直，OABC所以 ， 1 分22CA2又 为等边三角形，B所以 2 分22故 3 分OA（）取 的中点 ，连接 、 4 分BDOP因为 ， ，所以 P,ABD，所以 平面A所以 6 分AB（）如图建立空间坐标系因为 ，可设 ,则 :5:61POC1OC5,6APO由（）同理可得 7 分B因为 ，22A所以 8 分P所以 设 （ ）(0,)(1,0)(,)(0,1)OBC(,)Pxyz0,yz所以 2266AxBPyzz所以 10 分(1,)平面 的法向量为 OAB(0,1)C设平面 的法向量为 则 P0,nxyz002xyznOPAxABCPMyzOD取 则 所以 11 分01,z
9、02y(0,21)n12 分15cosOC18. 解：（）记“第一次取到红球”为事件 ， “后两次均取到白球”为事件 ，则AB， 47PA432765B所以， “第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率” 1|5PA4 分（或 ） 4 分13265|CPBA（） 的所有可能取值为 5 分X0,32143(0)8121243436()+CP112243439() =82X 9 分1243()CP的分布列为：XX0123P831910 分12 分11502389EX19. 解：（）解：由题意 ，123()nbaN 326b知 又由 ，得公比 （ ，舍去）3264ba 4q所以数列 的通项为
10、3 分n2*()n所以 (1)2(1)123a故数列 的通项为 5 分nb*(1)nN（）由（）知7 分*1()(2nncnNba所以9 分211311122nnn nS 因为 ；当 时，12340,0cc51()12nnc而 得11()()(2)nnn5()n所以，当 时， ；50c综上，对任意 恒有 ，故 12 分*N4nS4k20. 解：（）设直线 的方程为 ，l)(1xy设 ()(4321 ,D,xEy,B,xA联立方程组 ，得 xyk412)(0422kxxk)(显然 ，且 ，即 ，得 且 0k21得 ， 4 分2214kx-12x， 21kP k)kyP212(直线 的方程为： ，
11、F12x联立方程组 ，得 ，xyk412)( 0141222 )()(kxkxk得 ， 6 分243kx-143x若四边形 为平行四边形，AEBD当且仅当 ，即 ，221kx-432xk)(012)(k得 ，与 且 矛盾 8 分0,k0故不存在实数 使得四边形 为平行四边形 9 分AEBD（）22 42222 131PFkkkM11 分由 且 ，得 ；1k021k当 ， 取得最小值 ；232PMF3当 时， 取 ；当 时， 取 ；12k212k2PMF1所以 13 分23,)FP21. 解证：（）因为 ，所以 ，此时 ，10flnfx证法一：设曲线 在点 处的切线经过点yx0,()Pfx2,0
12、3则曲线 在点 处的切线f0,f 0()yffx所以 02ln1l3xx化简得： 2 分00l令 ，则 ， 2()1ln3hxx23()1xh所以当 时， ， 为减函数，0,0当 时， ， 为增函数，2,3x()hx()所以 ，22()1lnl033h所以 无解0021ln3xx所以曲线 的切线都不经过点 4 分yf2,03M证法二：设曲线 在点 处的切线经过点x0,()Pfx,0 s则曲线 在点 处的切线yf0,f 0()yffx所以 0ln1lxs化简得： 2 分0sx令 ，则 ，()lhx()1sxh所以当 时， ， 为减函数，,sx当 时， ， 为增函数，x()0()所以 ，()1lnlhss要使 存在零点 ，则须有 ，所以 ，即 ，0xln0s1所以曲线 的切线都不经过点 4 分yf 2,3M（）函数的定义域为 ，因为 ，,1lnxfe所以 在定义域上不单调，等价于 有变号零点，fx5 分令 ，得 ，令 （ ） 0f1lnxe1lnxge0因为 ，令 ， ，lxglh210hx
