1、1国际贸易中的引力理论: 计量新进展和应用郝景芳 马弘清华大学经管学院经济系摘要：贸易引力方程（Gravity Equation, GE）是国际贸易研究中常用的经验公式。它用经济总量、距离、边境等基本经济变量预测两国贸易额，形式简单，对经验流数据描述良好，自从发现至今，已在各个领域得到了应用，成为国际贸易研究的基本方程，很多经验发现都用它做基础。引力方程最早是经验方程，但经过二十余年发展，不同理论框架都给出了它的推导，使它成为具备理论基础的的模型。最近十年，引力方程是贸易研究热点之一，在国际国内都有较多研究进展。理论方面有以需求结构和供给结构作为微观基础的结构化引力方程和在此基础之上延伸的研究
2、。在计量方法方面，有对计量方法选择、对数化方法和零贸易处理方法等技术问题的探讨。实证研究方面，有多种角度的拓展，应用引力模型去研究最广泛的经济、政治、文化地理问题。本文对本领域的最近十年的新进展做了梳理和总结，并应用最新研究结果，用引力方程对中国最近的贸易数据做出估计，得出有意义的实证结果。一、介绍国际贸易是经济研究中的重要课题。在全球化时代，国际贸易的壁垒越来越低，全球经济一体化进程越来越深入，贸易自由化也成为越来越重要的话题。贸易流是经济领域中最为稳定持久的经济数据之一，尽管在过去一百年间世界政治经济格局发生了巨大变化，但 1870 年的双边贸易数据仍然可以预言大约 21%的 2000 年
3、贸易（Jacks，Meissner，Novy ，2008；Campbell，2010）。这种稳定性是巨大优势，让其中的量化规律清晰可辨。本文介绍的引力方程（Gravity Equation）是一种常用的对贸易数据定量研究的模型，它概念清楚，结构简洁，应用范围广泛，可以作为国际贸易研究的基本出发点。它是 1962年由 Tibergen 提出的经验公式，自从 60 年代提出以来，已在数量巨大的、涉及空间经济的研究中得到印证，是到目前为止经济学中经验上最成功的公式之一。在至今为止近五十年的研究中，上千份研究报告表明，引力方程能够相当好的描述各国双边贸易流数据，参数集中在很小范围。自从提出以来，引力方
4、程已经成为国际贸易领域的基准模型，在近年中有不断升温的趋势。在中国贸易研究中，引力方程也被广泛使用，对于估计贸易总量和研究不同因素对贸易的影响都起了重要作用。本文主要介绍引力模型研究的最新进展和它在中国贸易中的广泛应用。首先将介绍引力方程的基本理论，然后回顾学者应用引力方程对中国贸易的研究，并且重点介绍国际上引力方程最近十年的研究进展，以指出中国引力方程研究中的一些问题，并用实证数据加以说明，为未来研究打下基础。2最基本的引力方程表述非常简单，它提出两国之间的贸易流（ ）与两国经济总量ijXGDP（ ）成正比，与两国之间的距离（ ）成反比，即：,ijYijD（1.1）ijijXconstD由于
5、它在形式上非常近似于物理的牛顿引力方程，因而被命名为引力方程。它的变量清楚而易于观测，非常容易应用，也非常容易做出检验。这是 1962 年 Tibergen 提出的经验方程，此后，在此最简单的引力方程基础上，学者又不断添加新的变量，包括两国接壤、共同语言、关贸协定、殖民地背景等变量，使得引力方程越来越紧凑地描述贸易数据，回归显示，贸易流 80-90%的变化都可以用引力方程预测的关系来解释。引力方程是一个经验方程，但由于它的普适性和良好的表现，很多学者致力于它的理论研究。经过二十余年努力，目前已经从几种不同的贸易理论推导出了引力方程。无论是基于自由市场的比较优势理论、基于垄断竞争的新贸易理论，还
6、是基于要素禀赋的 H-O 理论，都可以独立推导出某种形式的引力方程。这使得引力方程具备了独特的广泛性。它一方面能够与现有的大部分贸易理论融合，另一方面又成为独立于理论假设而成立的应用模型。二、中国贸易研究贸易引力模型很早就被引入国内的贸易研究，近十年也取得了长足进展。主要的成果汇总可以参见史朝兴、顾海英（2005）和张海伟（2010）的研究综述。本文在前人的基础之上只简要介绍一下国内学者对贸易引力模型研究的大致方向。国内学者在 2000 年之后开始关注到贸易引力方程，经过十余年研究，目前已经有丰硕的成果。国内研究偏重实证应用，有不少文章研究了不同变量对贸易的影响。林玲和王炎（2004）建立模型
7、时包含了 GDP、人均 GDP、距离、国土面积四个实际变量，以及 “是否发达国家”、“是否属于 APEC”两个虚拟变量，研究了 2002 年中国和 40 个最大贸易伙伴的数据，发现人均 GDP 和发达国家两个变量的影响不显著，而 APEC 对中国贸易的促进非常明显。与此类似，还有很多学者研究了关贸协定对贸易的影响，包括李欣红（2007）、王可（2008）等对 APEC 的研究，王铠磊（2007）、吴丹（2008）等对 ASEAN 的研究。盛斌和廖明中（2004）对中国对 25 个发展中国家和 16 个发达国家 2001 年贸易数据做了分析。他们在传统引力方程的基础上同时加入了共同边界、APEC
8、 和 ASEAN、人均 GDP 差额、殖民地历史和贸易开放度几个虚拟变量。结果显示，在所有参数中，除了双方的人均 GDP差额，其它变量拟合均在 1%或 5%置信水平上显著。表明这些变量都是影响贸易的重要因素。另外，制度因素对贸易的影响也是国内学者关注的一个焦点。潘向东（2004）确认了法律制度、经济制度和影响企业运行费用的制度都对贸易有较大影响，而吴丹（2008）对东亚十国的研究也同样证明了银行与金融、政府干预、货币干预、产权等制度性因素对贸易影响显著。而王晓（2008）使用类似方法，对 2007 年中国同 43 个主要贸易伙伴的数据加以分析，结果显示，除 GDP 和距离之外，中国和贸易伙伴的
9、人均收入差距、是否同属一个贸易集团都对贸易有影响，其中人均 GDP 之差对贸易有阻碍作用。3用方程回归的结果，王晓（2008）比较了方程预测的理论值和实际贸易，将中国与其贸易伙伴的关系分成几类，一类是贸易过度：进出口贸易额均超越模型水平，包括香港、新加坡、马来西亚等国家和地区；第二类是出口过度：进出口平均的贸易总额没有过量，但出口过多，这一类型的国家包括比利时、荷兰、美国等国；第三类是贸易总额不足：实际贸易总额小于理论的预测，包括澳大利亚、法国、加拿大等国家。由这些结果，作者给出了政策建议，包括对于贸易尚存壁垒的国家降低贸易壁垒，提高出口竞争力，同时实施进出口平衡策略，避免对出口潜力挖掘殆尽，
10、而同时加强区域经济合作等。在彭国华（2007）中，作者巧妙地利用了引力方程，估计了国际贸易对于一个地区的劳动生产率的影响。在国际贸易研究中，一个重要而争议性很大的问题就是贸易对生产率的促进是否存在，不同理论框架给出不同解答，而且大部分研究并不能解决内生性问题：两个变量的相关性并不能证明因果关系。彭国华（2007）利用引力方程解决了这个问题。通常情况下，学者估计一个地区贸易开放度和劳动生产率的关系，但由于开放度是一个内生变量，方程的估计是有偏的。作者则构造了工具变量开放度，将引力方程改写，将 GDP 移至方程左边，以 作为一个/ijXY地区开放度的衡量，而以地理因素作为自变量，对开放度加以估计。
11、而劳动生产率并不会影响到一个地区的地理，因此开放度变量完全是外生变量。以此作为工具变量，再估计原方程，作者发现，国际贸易对生产率的促进作用比较明显，贸易开放度增加一个百分点，劳动生产率的对数值会增加 1.64 个百分点。作为一个以外贸为导向的快速成长的经济体，这样的结果非常能说明问题。而黄烨菁、张煜（2008）的分析则聚焦于产业内贸易。这也是中国贸易的热点问题。加入 WTO 之后，中国不仅贸易总量上升，而且贸易结构也在发生大幅度变化，贸易已经逐渐由传统的产业间贸易转向以跨国公司垂直一体化为主导的产业内贸易。而这种转向对贸易总量的影响尚不明确，因此作者构造了衡量两国之间贸易补充程度的变量 TCI
12、，两国的贸易完全相同时，TCI=0 ，完全互补时，TCI=1。作者采用海关两位数字代码商品组计算TCI 值，并带入引力方程加以估计，最后得出 TCI 指数为负，结果显著，这就说明当产业内贸易上升（TCI 减小），贸易会有提高，因而证明了中国近年来贸易的增加和向产业内贸易的转移是相辅相成的。以上这些文章都是比较富有特色的研究成果。除此之外，还有单文婷、杨捷（2006）研究华人人口比重和文化的影响，马琳、李文强（2008），赵雨霖、林光华（2008）等文章研究过水产品、农产品等不同产业内的贸易引力模型，都得出富有意义的结果。中国贸易有着非常丰富的研究内容，有很多领域都可以利用引力方程加以挖掘。但是
13、，国内研究普遍也具有一些弱点和不足，首先就是没有考虑到引力方程研究领域最近十年的新进展。2003 年之后，国际上引力方程的研究不仅在理论方向上有较大突破，建立了具有微观基础的引力方程模型，不同于传统模型。中国学者通常估计的引力方程是传统形式（2.1）的对数化：(2.1)123lnllnllnij ijijijXKYD以及加入了其他因素的扩展方程（2.2）1234lllllij ijij ijumy其中，Dummy 代表共同边界、共同语言、自由贸易区、制度因素等等影响贸易的虚拟变量。这两个方程都是对数化方程，对数化方程会有一系列计量估计方面的特殊之处。最近几年，国际上引力方程计量方法研究也有比较
14、多进展，一些学者纠正了实证应用时常犯的一些错误，另一些学者对比较难处理的计量问题进行了方法拓展。这些新成果都是我们在应用引力方程时应当加以重点考虑的，如果忽略，将可能有一系列估计偏差存在。4三、研究新进展引力方程的经验研究远比理论研究成果丰硕。自 1960 年代以来，已经有数百份研究对引力方程进行了实证检验，并应用到各个领域。它的丰硕的成功经验被 Leamer 和Levinsohn（1995）形容为“经济学中仅有的明了而又显著的实证发现之一”。这些实证文章太零散，数量又极大，以至于综述文章作者也承认其难以尽述，“文献数量远超过本文一章能回顾的容量”（Fratianni，2007）。引力方程曾被
15、应用到各个领域，衡量经济政治文化信仰等不同因素对于两国之间贸易往来的影响。到目前为止，对引力方程的经验结果综述还比较缺乏。对所有经验研究文章进行综述将超出本文所能涵盖的篇幅，本文主要的回顾重点是 03年之后在计量方法领域作出重要结果的文章。这方面，最近几年的研究非常兴旺，有了不少重要成果。传统引力方程的直接估计并不困难，只是其中有一些常见的偏差的可能，因此计量研究的主要方向也是针对这些错误方法带来的偏差。在计量方法的选择上，也有一些争议。总体来讲，比较主要的研究方向有如下几个：1）对数线性化的方法争议；2）零贸易流的处理；3）估计方法的选择；4) 板面数据方法和空间计量经济学方法拓展。1） 对
16、数线性化（Log-Linearization ）方法争议在计量方法的选择方面，Silva 和 Tenreyro(ST06)指出，尽管经济学家很早就知道Jensen 不等式 E(lny)lnE(y)存在，但常常不去理会。而引力模型的估计通常用对数线性的方法，但由于有 Jensen 不等式的存在，这种方法有可能不能正确估计。作者认为，不只是引力方程，而且包括一般的恒定弹性模型，都应当直接对相乘形式进行估计，此时可使用一种称为泊松伪最大似然（PPML）估计量作为对普通最小二乘（ OLS）估计量的替代。在通常的估计方法中，OLS 估计量的定义为：（3.2 ）21argminexp()iibyb它是一阶
17、条件 的解。这样的一阶条件意味着，对数1()0iiiii x据点按照 给予权重，可是在指数方程的情况下， 大的数据点往往也是exp() exp()i方差大的数据，即噪声越大的数据点权重越大，这显然不是一个获得最优估计的好办法。于是，作者根据方差正比于 的原理，构造了更直接的一阶条件，定义泊松伪最大ep()ix似然（PPML ）估计量 为求解以下方程：（3.3）1exp()0niiiiy这样就对所有数据给出了相同的权重。为了对新方法和传统的 OLS、NLS、ET-tobit方法做出比较，作者首先做了指数函数相乘形式的蒙特卡罗模拟实验，然后对 136 个国家（136 135 组国家对）的贸易数据做
18、了实际分析。结果显示，PPML 方法在模拟实验中偏差最小，而在引力模型估计中对贸易协定等因素的影响给出比 OLS 方法更小的估计结果。ST06 文章提出的问题是重要的，但不是最终的解答。 Martin 和 Pham（2008）文章在 Monte Carlo 模拟的基础上证明，当异方差性经过适当处理，Tobit 估计量比 PPML 估计量表现得更好。52） 零贸易流在引力方程的估计中，比较重要的一个问题就是零贸易流问题。按照引力方程的预测，两国之间总会有贸易，哪怕是很小的值。然而另一方面，实际数据告诉我们，很多国家之间并没有贸易，也就是零贸易流。零贸易流的产生有两种可能，一种是两国之间实际上就没
19、有贸易，另一种是两国贸易很少，以至于在统计的最低阈值之下，显示为零。这是需要解释的现象，也是在实证估计时必须考虑的问题。设定不同估计量和模型方法，可能给估计结果带来一个数量级的变化，因而非常重要。不管实际的原因是什么，零贸易流总是存在的，但是在计量估计引力模型的时候，经常需要对数化，零贸易流就带来了估计方法的问题。零贸易流是无法取对数的，因此必须采取一些方法处理数据中的零问题。一类处理方法是“截断”方法，这种方法适用于只能在一部分个体中抽取数据样本的情况。处理方法是只从有观察的数据中推断方程参数，即将零贸易数据忽略掉，只对相互之间有贸易的国家对进行处理。但这种做法有可能有潜在的问题。如果零贸易
20、国家并不是随机出现，而是与引力方程中的变量有关，将其忽略就有可能丢失有用信息，使估计结果有所偏差。例如 Rauch（1999 ）表明，如果零贸易流更多地发生在相距遥远并且缺乏语言历史纽带的国家之间，那么将这些国家对资料忽略，则会低估距离和文化壁垒对贸易的影响。第二类处理方法是“归并”方法。归并方法是假设数据大于或小于某一水平时皆记为此数据，即当贸易小于某一数值的时候记为零。Tobit 模型是常用的估计归并数据问题的模型。不少学者应用 Tobit 模型对零贸易流进行了估计，包括 Rose（2004），Soloaga 和Winters（2001）等。Tobit 模型对一部分因变量的数据进行归并，并
21、将它们表示为零或其他一些值。但是 Linders（2006）表明，Tobit 模型并不适合解释引力方程。除了 Tobit 模型，Linders （2006 ）还估计比较了各种处理这个问题的方法，包括忽略零贸易流、Tobit 估计的拓展、截断回归、probit 回归及零贸易流的替代等等。基于理论，他们还发展出了一个样本选择性样本模型（the Sample Selection Model）。选择性样本模型最早可以追溯到 Gronau（1974），在微观计量经济学中应用很多。选择性样本模型的原理是两步估计，先用一步选择性方程估计出两国发生贸易的条件，再用存在贸易的数据估计出两国贸易的大小。第二步方程
22、是引力方程，需要特别估计的则是第一步的选择性方程。在贸易引力方程的研究中，只有 Bikker（1982）、Rose（2000）及 Hillberry（2002）等作者曾用此模型做经验回归。Linders （2006）采取了此种方法，引入选择机制，再由选择机制方程得出零贸易条件，然后以最大似然法估计回归方程。选择性样本模型是在各种模型中最有理论基础的模型，也是经验上最适合的模型。Linders（2006）结果发现，尽管样本选择模型理论上最可接受，但简单忽略零贸易流往往也得出很好的结果。样本选择模型结果和直接最小二乘估计结果极为相似，而最小二乘法只给出了非常微小的对参数的低估。Linders（20
23、06）的结果对于大部分只关心贸易总额的读者，无疑是一个很好的消息，这意味着忽略零贸易流在未来的研究中至少可以经验的地使用。只是我们需要在头脑中注意的是，最小二乘法由于忽略了信息，原理上很可能结果是有偏的。Linders（2006）介绍的样本选择模型是很有参考价值的模型，在未来的研究与估计中，样本选择模型应该得到更多重视和注意。此后的相关工作包括 Burger，van Oort，和 Linders（2009）在 ST06工作基础上发展出的修改的 Poisson 固定效应模型等。另一篇比较重要的文章是 Baldwin 和 Harrigan（2009）。在这篇文章中，作者首先区分出贸易中起到重要作用
24、的三个组成部分：贸易的商品数目，每种商品的贸易数量，以及价格。很多文章的作者只是笼统分析贸易总额，并没有细致在货物数量层面上作出分析。作者发现，对货物量和价格分开加以分析，可以得到很多有意义的结论。63） 其他争议问题和常见错误除了以上两节讲到的方法选择问题，在引力回归的设定中，还有一些可能会忽视的错误，这些都是不引人注意但却影响结果的问题。Baldwin 和 Taglioni（2006）进行了引力模型的最基础推导，诊断出通常模型估计中常犯的三种错误：金牌错误、银牌错误和铜牌错误。这些错误和偏差都对最终的估计有重要影响。作者首先分五步推导出引力方程，这五步分别是：1） i 国对 j 国某种产品
25、的出口占 j 国总消费的一个份额；2） i 国产品份额由 i 国产品价格，j 国总价格水平和 CES 消费函数决定；3） i 国产品价格由其出厂价格和贸易成本决定；4） i 国的总出口是其所有产品种类的加总；5） i 国总产出等于其所有出口（包括内贸，自身对自身的出口）的加总；由此，可以得出形式上非常相似于物理学引力方程形式的引力方程：（2.2.10）1210;()ijelasticyelasticydYXGGDP其中， 分别是 GDP 和距离，是需要分析的变量。G 是引力方程系数，由目12,标国价格水平 Pd 和一个非常接近于经济地理学中“市场潜力”的经济学量 o 决定。o衡量了出口国的“开
26、放度”（和下一章介绍的“市场潜力”概念非常接近），定义为：（2.2.11）10()RioiiEP与物理学引力方程最大的不同是，G 在贸易引力方程中虽然是系数，但不是常数。由于它是由所有国家的贸易成本和 GDP 构成，因此会随时间发生变化。作者将其称作“引力非常数”。这样推导出的引力方程与 Anderson 和 van Wincoop（2003）推导过程相似，但结果稍有不同。从这个理论结果出发，作者总结了计量回归中常犯的几种错误。其一，金牌错误是忽略“引力非常量”带来的偏差。由于 Pd 和 o 皆与两国收入有关，因而与回归变量相关，如果将其归入误差项，则会出现内生的问题。由此，经过推算可得，估计
27、出的“经济质量”（即 GDP 项）的系数会小于真值。其二，银牌错误是，很多学者混淆了均值的对数和对数的均值。引力方程给出的是单向贸易关系，即出口国产品在进口国市场中的份额。但引力方程的经验检验通常引用的是双边贸易额的平均，这本身没有不可以，但不应该直接取线性平均，而应该取对数平均。理由是，由于单向贸易流是由 GDP 和距离的相乘关系给出，计算双边平均的时候，应当计算几何平均，即双向贸易额相乘再开方，这样，在对数方程中，应当计算的是对数平均，而不是平均值的对数。这是一个常犯的错误，它总是导致更大的误差。其三，铜牌错误是错误地用了美国固定年份的价格指数进行折算。由于普遍存在的通货膨胀趋势，这样的折
28、算可能给回归带来误差。Rose（2000）使用了一个时间虚拟变量来抵消这个错误，而没有使用此类时间变量的回归结果可能比使用时间虚拟变量的回归结果大一个标准差。这些错误对于引力方程的经验估计非常重要。三种错误都会不同程度地影响估计结果，从而影响从中得出的经济学结论。例如，银牌错误-错误使用了均值的对数-会得出结论，欧元区能促进 10%的贸易，但正确的估计会给出完全不同的结论：欧元的使用对贸易只有小而不显著的促进。这些审慎的结果提醒研究者，在未来的实证估计中，必须非常小心地选择变量和估计方法，以免不恰当的模型设定给出不真实的经济学结果。7第二：贸易成本对不同国家对的影响是不是均匀的？线性和均匀性的
29、考虑对于正确估计引力方程的形式有重要意义。他们首先比较了参数方法和非参数方法，然后比较了按水平估计和按对数线性估计两种方法。尽管非参数方法比参数方法灵活，但却并没有显示出更好的结果。线性和均匀性假设并没有能被排除，参数方法在预测结果方面比非参数方法表现得更好。另一方面，按水平估计比对数线性估计更能得出合理的结果，因此更值得推荐，这与前一篇 SST（2006 ）的结果一致。五、引力方程应用实例以上回顾是 2003 年之后引力方程研究领域的最新进展，其中提出了非常重要的理论改进，也对应当采取的方法进行了进一步约束。由于篇幅缘故，我们在此不能对 AvW03 模型加以估计，但是可以用中国数据对计量方法
30、加以对比和讨论。利用引力方程这些最新的研究结果，我们重新对中国贸易数据进行了估计。为了得到更全面可信的结果，我们采取了面板数据，大大增加样本数量。数据来源是国际货币基金组织（IMF）的贸易指导统计（DOTS）数据库，数据库的起始年限是 1980 年，因此我们选取了 1980 年至 2009 年的统计数据。因为出口（f.o.b）数据和进口（c.i.b）数据的统计口径经常有所差异，我们选择了中国对外的出口数据作为中国出口，贸易伙伴对中国的出口数据作为中国进口，以求统一。另一方面，我们从世界银行（Worldbank）网站的世界发展指标（WDI）数据库中下载了 GDP 数据，国与国的距离设定为首都之间
31、的距离，由地图在线网站测量得到。同时存在对中国出口、进口和 GDP 数据的国家共有 176 个，接下来的回归分析就用了这 176 个国家对的信息。这是到目前为止对于中国贸易伙伴最多、数据规模最大的估计。我们首先用比较传统的方法，估计了不同因素对贸易的影响。在 176 个国家对 30 年的数据中，存在大量的零贸易流数据，尤其是八十年代早期。在第一项回归中，我们采取了最为简单的删除零贸易流数据的 Pooled Data 方法，对引力方程（4.1）加以估计。（4.1）123lnllnllnij ijijijXKYD我们在最传统的、仅考虑 GDP 和距离的引力方程基础上，加入了共同边界和 WTO 虚拟
32、变量。在国际上对多个国家对加以估计的时候，经常加入的虚拟变量还包括共同语言、共同宗教、殖民地背景等等，但是这些变量对中国和其贸易伙伴并不非常适用，因此没有采用。共同边界虚拟变量可以衡量国界接壤对贸易的影响，而所加入的两个 WTO 虚拟变量，其一是贸易伙伴是否加入 WTO（或前身关贸总协定），可以衡量对贸易的一般促进作用，其二是中国是否加入 WTO（中国与 2001 年 12 月加入 WTO），可以衡量中国入世对中国贸易的影响。 123456lnllnllnij ijij ijijXKYDBorWTO回归结果如表 1 所示。最简单的回归显示，中国 GDP、贸易对手 GDP 和距离弹性分别为 0.
33、83,1.04 和-1.14，即中国 GDP、贸易对手 GDP 增加 1%，贸易流将分别增加0.83%、1.04%，距离增加 1%，贸易流将减少-1.14%。而共同边界对贸易的促进作用为75%，WTO 对的作用也非常显著，中国加入 WTO，使得贸易可以增加约 60%。但是中国加入WTO 的虚拟变量加入之后，对原参数估计的影响较大。而接下来一步，我们要考虑零贸易流处理方法的影响。按照 Linders（2006）文中的分析和介绍，在处理零贸易流的时候，比较常用的模型有 Tobit 模型，Tobit 模型提供了对结果的检测，截断所有小于零的数据。而 Linders（2006）指出，由于零贸易流不是由
34、误差带来，而是双方的经济决定导致，因此用 Tobit 模型并不合适，而是应当应用更具有经济学理由的样本选择模型。样本选择模型进行两步回归，首先对是否存在贸易流进行回归，得出贸易流发生的经济学条件，然后再由此为选择方程，对原方程加以回归。8表 1：中国贸易 1980-2009 年面板数据引力回归结 果 ( 删除零贸易流)Data (1)Avg. Trade Flow(2)Avg. Trade Flow(3)Avg. Trade Flow(4)Avg. Trade Flowln Yi 0.832*(0.024)0.831*(0.024)0.824*(0.024)0.528*(0.040)ln Yj
35、 1.039*(0.011)1.049*(0.011)1.035*(0.011)1.031*(0.011)ln Dij -1.145*(0.044)-0.911*(0.054)-0.953*(0.055)-0.960*(0.054)Broader 0.754*(0.100)0.762*(0.100)0.757*(0.100)WTOPartner in WTOChina in WTO0.228*(0.056)0.228*(0.055)0.733*(0.079)lnK -7.441*(0.524)-9.707*(0.602)-9.266*(0.610)-5.349*（0.738）Adjusted
36、R 0.774 0.777 0.782 0.7831）数据来源：贸易数据：国际货币基金组织（IMF）DOTS 数据库；GDP 数据：Worldbank 网站；WTO 数据：WTO 网站；2）*;在 0.05%水平显著。我采用了和 Linders（2006）相同的方法，选择了引力方程中选取的变量相同的变量构造选择方程，选择性方程中加入了 GDP、距离、共同边界和双方加入 WTO 虚拟变量。两步方程构造如下： 123456lnllnlij ijij ijijKYDBorWTOij ijij ijijX结果的对比如表 2 所示。其中第一列回归为将零贸易流的对数也设为零，然后对所有数据加以回归，而第二
37、列为将所有零贸易流观测删除后的最小二乘直接回归，对应于“截断”数据处理方法。这两项回归都是没有对零贸易流进行特别的统计学处理。而第三列是用 Tobit 数据检测模型回归得到的结果，对应于“归并”数据处理方法，而第四列则是用两步选择性样本模型和最大似然法估计得到的结果。按照 Linders（2006），选择性样本模型是比较合适而有经济学意义的模型，因而其结果应当是比较可信的结果，通过比较，我们可以看出来，将零贸易流数据删除得到的结果是比较接近的，对参数只有少量低估，而包含零贸易流进行的回归和 Tobit 模型都对模型参数估计有偏差。这提示我们，在未来的估计中，我们应采用选择性样本模型或截断数据处
38、理方法在 Baldwin 和 Taglioni（2006）文中曾经提到过三种常见错误，其中第二种是混淆了贸易对数的平均和贸易平均的对数。按照理论，因为原始方程是相乘形式，出口和进口的平均应为相乘之后的几何平均，转化为对数之后应为对数的算术平均，如果是对进出口的平均数取对数，则出现理论错误。表 3 则比较了这两种方法得出的结果。前两列的因变量是对进口和出口的对数进行平均，而后两列则是对平均贸易流进行回归。结果可见，对进出口贸易平均之后再取对数，估计的结果会有一定偏差，其中比较明显的是会低估距离对贸易的影响。以上这些计量方法的选择对于未来得出合适的经济学结论非常重要。9表 2：零贸易流处理方法对比
39、- 中国贸易 1980-2009 年面板数据Data (1) 包含零贸易流Avg. Trade Flow(2) 删除零贸易流Avg. Trade Flow(3) Tobit 模型 Avg. Trade Flow(4) 样本选择模型Avg. Trade Flowln Yi 0.553*(0.038)0.528*(0.040)0.853*(0.044)0.551*(0.041)ln Yj 0.944*(0.010)1.031*(0.011)1.102*(0.013)1.042*(0.012)ln Dij -0.821*(0.054)-0.960*(0.054)-0.946*(0.059)-0.97
40、*(0.054)Broader 0.818*(0.104)0.757*(0.100)0.980*（0.113） 0.771*(0.100)0.183*（0.052） 0.228*(0.055)0.415*(0.060)WTOPartner in WTOChina in WTO 0.717*（0.080） 0.733*(0.079)0.479*（0.090）0.241*(0.055)0.723*(0.079)lnK -6.16*（0.719） -5.349*（0.738） -11.045*(0.810)-5.72*(0.757)Adjusted RLog likelihood0.762 0.78
41、3-7258.2 -7998.3表 3：贸易流平均方法对比- 中国贸易 1980-2009 年面板数据（删除零贸易流）Data (1)Avg. of Log(2)Avg. of Log(3)Log of Avg.(4)Log of Avg.ln Yi 0.832*(0.024)0.528*(0.040)0.909*(0.021)0.659*(0.035)ln Yj 1.039*(0.011)1.031*(0.011)0.893*(0.009)0.884*(0.010)ln Dij -1.145*(0.044)-0.960*(0.054)-0.945*(0.038)-0.782*(0.047)B
42、roader 0.757*(0.100)0.688*(0.087)WTOPartner in WTOChina in WTO0.228*(0.055)0.733*(0.079)0.242*(0.048)0.596*(0.070)LnK -6.16*（0.719） -5.349*（0.738） 0.479*（0.090） -6.68*（0.647）Adjusted R 0.774 0.783 0.777 0.7861） 数据来源：贸易数据：国际货币基金组织（IMF）DOTS 数据库；GDP 数据：Worldbank 网站；WTO数据：WTO 网站；2） *;在 0.05%水平显著。10五、总结引
43、力方程是国际贸易研究中的基准方程，它在一九六零年代被经验提出，经过四十余年发展，既有了坚实的实证印证，又已经有了比较深入的理论推导，目前已成为是贸易研究中非常有用的基本工具。最近十年，引力模型的理论与实证都进入了新的阶段，得到了比较全面的研究。理论方面有基于微观消费假设和生产率假设的结构化理论推导，经验研究方面有大量拓展应用研究和重要的对于计量方法的讨论。本文首先回顾了引力理论的发展和前沿问题，对理论研究和经验研究分别作了介绍。由引力方程的理论基础开始，从不同模型框架中得出引力方程形式，并总结回顾了引力方程应用中的主要结果和计量方法注意问题。最后，本文利用DOTS数据库中中国与176个贸易伙伴
44、在1980-2009年之间的贸易数据，采用传统引力方程，估计了不同变量对中国贸易的影响，包括GDP、距离、共同边界和加入WTO对贸易的促进作用。本文采取了几种不同方法处理零贸易流，对比了截断方法、归并方法和选择性样本模型方法对数据加以估计，选择性样本模型假设更合理，结果较为可靠，除此之外，截断方法也是较为可取的处理方法。另外，本文还估算了错误采用因变量造成的影响。正确的设定是采用进出口对数的平均值作为因变量，而如果采用进出口平均值的对数作为因变量，则会对各种参数加以不同程度的高估。引力方程广泛的应用性和坚实的理论基础在未来还将会有更多应用场所。由于篇幅限制，本文只估计了传统引力方程的不同处理，
45、并没有估计AvW03提出的结构化引力模型，而后者是引力方程研究领域在2003年后最重要的进展之一。在进一步的工作中应当加以考虑。此外，还可以引入空间因素，引入空间计量经济学方法，使得工作更加全面。参考文献：Anderson, James E. “A Theoretical Foundation for the Gravity Equation.“ American Economic Review, March 1979, 69(1), pp. 106- 16.Anderson, James E, van Wincoop, E., 2003, “Gravity with Gravitas: A
46、Solution to the Border Puzzle”, The American Economic Review, Vol. 93, No. 1, 170-192Anderson, J., 2010, The Gravity Model, NBER Working Paper Series, Paper 16576Baier, S. L., & Bergstrand, J. H., 2009, Bonus vetus OLS: A simple method for approximating international trade-cost effects using gravity
47、 equation, Journal of International Economics, 77:77-85Baldwin, R., and Harrigan J., 2009, ZEROS, QUALITY AND SPACE: TRADE THEORY AND TRADE EVIDENCE, Working PaperBaldwin, R., and Taglioni, D., 2006, Gravity For Dummies and Dummies for Gravity Equations, Working Paper 12516Behrens, K., Ertur, C., &
48、Koch, W., 2009, Dual Gravity: Using Spatial Econometrics to Control for Multilateral Resistance, Working Paper, Universit de BourgogneBergstrand, J. H., Egger, P., Larch, M., 2007, Gravity Redux: Structural Estimation of Gravity Equations with Asymmetric Bilateral Trade Costs, Working PaperBerthelon
49、, M. and C.L. Freund, 2004, “On the Conservation of Distance in International Trade,” World Bank, Policy Research Working Paper 3293.11Bikker, J.A. and A.F. De Vos (1992): An International Trade Flow Model With Zero Observations: an extension of the Tobit model, Cahiers Economiques de Bruxelles, pp.379404.Buch, C., Kleinert, J., and Toubal, F., 2003, The Di
