1、7.2 空间图形的基本关系与公理 第 1 页 共 5 页（理科） 7.2 空间图形的基本关系与公理【学习目标】 1.直观认识和理解空间点、线、面的位置关系，掌握平面的基本性质即三个公理、三个推论；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.【考点梳理】 一、空间图形的基本关系1.点与直线、平面的位置关系如下表：点 A 在直线 a （直线 a 经过点A） A_a点 A 在直线 a （直线 a 不经过点A） A_a点 A 在平面 （平面 经过点A） A_点 A 在平面 （平面 不经过点A） A_元素与集合间的关系2.空间中直线与直线的位置关系. ._,: ;: ;,公 共 点
2、不 同 在 任 何 一 个 平 面 内异 面 直 线 公 共 点同 一 平 面 内平 行 直 线 公 共 点有 且 只 有同 一 平 面 内相 交 直 线共 面 直 线3. 直线与平面之间的位置关系.直线在平面内 A_直线与平面相交 a_A直线与平面平行 a4.平面与平面之间的位置关系.如果两个平面没有公共点，则两平面 若 =，,则 .如果两个平面有一条公共直线，则两平面 若 ，,则 与 相交7.2 空间图形的基本关系与公理 第 2 页 共 5 页（理科） 二、空间图形的公理公理 1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点 (即 ). 推理模式： ， .,AB公理 2 经过不在
3、同一条直线上的三点， .推理模式：.或者： 不共线，存在 ，使得CBA,不 共 线 ,BC.,推论 1 经过一条直线和 的一点，有且只有一个平面.推论 2 过两条 直线，有且只有一个平面.推论 3 过两条 直线，有且只有一个平面.公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们 . 推理模式： ， 且 .,A公理 4 平行于同一直线的两条直线平行.推理模式： ， ， .abc定理：空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角 .【课前演练】1.画图表示下列由集合符号给出的关系：(1)A ，B ，A ， B ； (2) ， ， ，bc=P，llabac.c2.下列命题中正确的个数是(
4、 )若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线都平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线都没有公共点7.2 空间图形的基本关系与公理 第 3 页 共 5 页（理科） ACB DEFHGAC BABECDHFGA.0 B.1 C.2 D.33. 如图，已知 =EF，A ，C、B ，C 与 EF相交， 在图中分别画出平面 ABC 与 、 的交线 .【师生合作】考点一 点共线问题【例 1】点 平面 ， 分别是 上的点，若 与ABCD,EFGH,ABC交于
5、 奎 屯王 新 敞新 疆（这样的四边形 ABCD 就叫做空间四边形）FGP求证：B、D、P 三点共线.变式训练：如图 ABCD 为空间四边形，点 E,F 分别是 AB,BC 的中点，点 G,H分别在 CD,AD 上，且 , .求证：EH 、FG 、BD 直线必相ADH31CG交于一点.考点二 线共面问题【例 2】两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内 奎 屯王 新 敞新 疆已知：直线 两两相交，交点分别为 奎 屯王 新 敞新 疆求证：直线,ABC,B7.2 空间图形的基本关系与公理 第 4 页 共 5 页（理科） AB1D1DC1A1BCNM共面 奎 屯王 新 敞新 疆,ABC考点三
6、异面直线的判定【例 3】如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M,N 分别是 A1B1 , B1C1 的中点（1）哪几条棱所在的直线与直线 A1D 是异面直线？（2）哪几条棱所在的直线与直线 BD1 是异面直线？（3）直线 AM 与直线 CN 是否是异面直线？说明理由【高考链接】1(08 全国理 10)已知正四棱锥 的侧棱长与底面边长都相等， ESABCD是 SB 的中点，则 AE，SD 所成的角的余弦值为（ ）A B C D3233232(10 全国文 6)直三棱柱 中，若 ，1ABC90BAC，则异面直线 与 所成的角等于1ABCA30 B45 C60 D907.2 空间图形的基本关系与公理 第 5 页 共 5 页（理科） 【小结】
