1、第九章 地形图应用第九章 地形图应用 191 地形图的分幅与编号 1一、地形图的分幅与编号 2二、国家基本地形图的分幅与编号 4三、地形图的正方形（或矩形）分幅与编号方法 592 地形图的阅读 5一、地形图图外注记 5二、地形图的识读 793 用图的基本知识 8一、确定图上点位的坐标 8二、确定图上直线段的距离 9三、图上确定直线的坐标方位角 9四、确定图上点的高程 9五、确定图上地面坡度 10六、在图上设计规定坡度的线路 10七、沿图上已知方向绘制断面图 11八、确定两地面点间是否通视 11九、在地形图上绘出填挖边界线 11十、确定汇水面积 1294 面积测定 12一、几何图形法 12二、坐
2、标计算法 12三、透明方格法 13四、透明平行线法 13五、电子求积仪的使用 1395 场地平整中的土方计算 14一、方格网法 14二、等高线法 15三、断面法 15思考题 1691 地形图的分幅与编号为了便于测绘、使用和管理地形图，需要统一地对地形图进行分幅和编号。分幅就是将大面积的地形图按照不同比例尺划分成若干幅小区域的图幅。编号就是将划分的图幅，按比例尺大小和所在的位置，用文字符号和数字符号进行编号。地形图的分幅方法有两种：一种是经纬网梯形分幅法或国际分幅法；另一种是坐标格网正方形或矩形分幅法。前者用于国家基本比例尺地形图，后者用于工程建设大比例尺地形图。一、地形图的分幅与编号1) 11
3、00 万比例尺地形图的分幅和编号 1100 万地形图分幅和编号是采用国际标准分幅的经差 6、纬差 4为一幅图。如图 91，从赤道起向北或向南至纬度 88止，按纬差每 4划作 22 个横列，依次用 A、B 、V 表示；从经度 180起向东按经差每6划作一纵行，全球共划分为 60 纵行，依次用 1、2、60 表示。每幅图的编号由该图幅所在的“列号行号”组成。例如，北京某地的经度为 1162608、纬度为395520，所在 1100 万地形图的编号为 J-50。图 91 北半球东侧 1100 万地图的国际分幅编号2) 150 万、125 万、110 万比例尺地形图的分幅和编号 这三种例尺地形图都是在
4、 1100 万地形图的基础上进行分幅编号的。如图 92。一幅 1100 万的图可划分出为 4 幅 150 万的图，分别以代码 A、B、C、D 表示。将1100 万图幅的编号加上代码，即为该代码图幅的编号，如图 92 左上角 150 万图幅的编号为 J-50-A。一幅 1100 万的图可划分出 16 幅 125 万的图，分别用1、2、16代码表示。将 1100 万图幅的编号加上代码，即为该代码图幅的编号，如图 92 左上角125 万图幅的编号为 J-50-1。一幅 1100 万的图，可划分出 144 幅 110 万的图，分别用 1、2、144 代码表示。将 1100 万图幅的编号加上代码，即为该
5、代码图幅的编号，如图 92 左上角 110万图幅的编号为 J-50-1。 3) 15 万、12.5 万、11 万比例尺地形图的分幅和编号 这三种比例尺图的分幅、编号都是以 110 万比例尺地形图为基础。将一幅 110 万的图划分成 4 幅 15 万地形图，分别以 A、B、C、D 数码表示，将其加在 110 万图幅编号后面，便组成 15 万的图幅编号，例如，J-50-144-A。如果再将每幅 15 万的图幅划分成 4 幅 12.5 万地形图，并以 1、2、3、4 数码表示，将其加在 15 万图幅编号后面便组成 12.5 万图幅的编号，例如，J-50-144-A-2。将 110 万图幅进一步划分成
6、 64 幅 11 万地形图，并用（1）、（2）、（64）带括号的数码表示，将其加在 110 万图幅编号后面，便组成 11万图幅的编号。例如，J-50-144-（62）。4) 15000、12000 比例尺地形图的分幅和编号 这两种比例尺图是在 11 万比例尺地形图图幅的基础上进行分幅和编号的。将一幅 11 万的图幅划分成 4 幅 15000 图幅，分别在 11 万的编号后面写上代码 a、b、c、d，例如，J-50-144-（62）-b。每幅15000 的图再划分成 9 幅 12000 的图，其编号是在 15000 图的编号后面再写上数字1、2、9，例如，J-50-144-（62）-b-8。上述
7、各种比例尺地形图的分幅与编号方法综合列入表 9-1。图幅大小地形图比例尺经度差 纬度差 图幅包含关系 图幅编号事例401 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 1 2 3 4 2425 36 39 A B 37 4849 5 6 7 8 6061 723873 8485 9 10 11 12 9697 10837 C D 109 120121 13 14 15 16 132133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 14436114 115 116 117 118 119 120图 92 150 万、125 万、110 万比例尺地形图
8、的分幅和编号表 91 梯形分幅的图幅规格与编号二、国家基本地形图的分幅与编号1992 年 12 月，我国颁布了国家基本比例尺地形图分幅和编号 GB/T139 8992新标准，1993 年 3 月开始实施。新的分幅与编号方法如下。1）分幅 1100 万地形图的分幅标准仍按国际分幅法进行。其余比例尺的分幅均以1100 万地形图为基础，按照横行数纵列数的多少划分图幅，详见表 92、图 93。表 92 我国基本比例尺地形图分幅1100 万150 万125 万110 万15 万12.5 万11 万1500012000631303015730345152.537.542120105230115251100
9、 万图幅包含 4 幅1100 万图幅包含 16 幅1100 万图幅包含 144幅110 万图幅包含 4 幅15 万图幅包含 4 幅110 万图幅包含 64 幅11 万图幅包含 4 幅15000 图幅包含 9 幅J-50J-50-AJ-50-1J-50-1J-50-144-AJ-50-144-A-2J-50-144-（62）J-50-144-（62）-bJ-50-144-（62）-b-8图幅大小 1100 万图幅包含关系地形图比例尺 纬差 经差 行数 列数 图幅数1100 万150 万125 万110 万15 万12.5 万11 万15000421201052301156313030157303
10、45152.5124122448961921241224489619214161445762304921636864图 93 1100 万15000 地形图行列分幅与编号2）编号 1100 万图幅的编号，由图幅所在的“行号列号”组成。与国际编号基本相同，但行与列的称谓相反。如北京所在 1100 万图幅编号为 J50。150 万与 15000 图幅的编号，由图幅所在的“1100 万图行号（字符码）1 位，列号（数字码）1 位，比例尺代码（字符码见表 93）1 位，该图幅行号（数字码见图93）3 位，列号（数字码）3 位”共 10 位代码组成。表 93 我国基本比例尺代码比例尺 150 万 125
11、 万 110 万 15 万 12.5 万 11 万 15000代 码 B C D E F G H三、地形图的正方形（或矩形）分幅与编号方法为了适应各种工程设计和施工的需要，对于大比例尺地形图，大多按纵横坐标格网线进行等间距分幅，即采用正方形分幅与编号方法。图幅大小如表 94 所示。表 94 正方形分幅的图幅规格与面积大小地形图比例尺 图幅大小 （cm） 实际面积（km 2） 15000 图幅包含数15000120001100015004040505050505050410.250.0625141664图幅的编号一般采用坐标编号法。由图幅西南角纵坐标 x 和横坐标 y 组成编号，15000 坐标
12、值取至 km，12000、11000 取至 0.1km,1500 取至 0.01km。例如，某幅11000 地形图的西南角坐标为 x=6230km、y=10km，则其编号为 6230.010.0。也可以采用基本图号法编号，即以 15000 地形图作为基础，较大比例尺图幅的编号是在它的编号后面加上罗马数字。例如，一幅 15000 地形图的编号为 20-60，则其它图的编号见图94。92 地形图的阅读 一、地形图图外注记1） 图名与图号 图名是指本图幅的名称，一般以本图幅内最重要的地名或主要单位名称来命名，注记在图廓外上方的中央。如图 95，地形图的图名为“西三庄”。20-6020-60- 图 9
13、4 15000 基本图号法的分幅编号比例尺：1500编 号：20-60-比例尺：12000编 号：20-60-比例尺：11000编 号：20-60-图号，即图的分幅编号，注在图名下方。如图 95 所示，图号为 3510.0-220.0，它由左下角纵、横坐标组成。2） 接图表与图外文字说明 为便于查找、使用地形图，在每幅地形图的左上角都附有相应的图幅接图表，用于说明本图幅与相邻八个方向图幅位置的相邻关系。如图 95，中央为本图幅的位置。文字说明是了解图件来源和成图方法的重要的资料。如图 95，通常在图的下方或左、右两侧注有文字说明，内容包括测图日期、坐标系、高程基准、测量员、绘图员和检查员等。在
14、图的右上角标注图纸的密级。3） 图廓与坐标格网 图廓是地形图的边界，正方形图廓只有内、外图廓之分。内图廓为直角坐标格网线，外图廓用较粗的实线描绘。外图廓与内图廓之间的短线用来标记坐标值。如图 96，左下角的纵坐标为 3510.0km，横坐标 220.0km。由经纬线分幅的地形图，内图廓呈梯形，如图 96。西图廓经线为东经 12845，南图廓纬线为北纬 4650，两线的交点为图廓点。内图廓与外图廓之间绘有黑白相间的分度带，每段黑白线长表示经纬差 1。连接东西、南北相对应的分度带值便得到大地坐标格网，可供图解点位的地理坐标用。分度带与内图廓之间注记了以 km 为单位的高斯直角坐标值。图中左下角从赤
15、道起算的 5189km 为纵坐标，其余的 90、91 等为省去了前面、百两位 51 的公里数。横坐标为 22482km，其中 22 为该图所在的投影带号，482km 为该纵线的横坐标值。纵横线构成了公里格网。在四边的外图廓与分度带之间注有相邻接图号，供接边查用。4） 直线比例尺与坡度尺 直线比例尺也称图示比例尺，它是将图上的线段用实际的长度来表示，如图 97 a)。因此，可以用分规或直尺在地形图上量出两点之间的长度，然后与直线比例尺进行比火车站 东河庄 汽修厂农 场 西三庄 石板坡中医院 龙王庙 清风峡 密级220 2213511 0.2 0.4 0.6 0.8 35110.8 0.80.2
16、0.23510 3510220 0.2 0.4 0.6 0.8 221测图日期： 12000 测量员：坐标系： 绘图员：高程基准： 检查员：图 95 图名、图号、接图表西 三 庄3510.0-220.0较，就能直接得出该两点间的实际长度值。三棱比例尺也属于直线比例尺。为了便于在地形图上量测两条等高线（首曲线或计曲线）间两点直线的坡度，通常在中、小比例尺地形图的南图廓外绘有图解坡度尺，如图 97 b)。坡度尺是按等高距与平距的关系 d=htan 制成的。如图示，在底线上以适当比例定出 0、1、2、等各点，并在点上绘垂线。将相邻等高线平距 d 与各点角值 i按关系式求出相应平距 di。然后，在相应
17、点垂线上按地形图比例尺截取 di值定出垂线顶点，再用光滑曲线连接各顶点而成。应用时，用卡规在地形图上量取量等高线 a、b 点平距 ab，在坡度尺上比较，即可查得 ab 的角值约为 145。5） 三北方向 中、小比例尺地形图的南图廓线右下方，通常绘有真北、磁北和轴北之间的角度关系，如图 98。利用三北方向图，可对图上任一方向的真方位角、磁方位角和坐标方位角进行相互换算。二、地形图的识读1）地物地貌的识别 地形图反映了地物的位置、形状、大小和地物间的相互位置关系，真子午线 磁子午线 坐标纵线 424212图 98 三北方向93内图廓分度带 92 外图廓91纬 90差15189465012845 8
18、2 83经差 1图 96 图廓与坐标格网首曲线的平距137m 计曲线的平距b100 50 0 50 100 150 200301 a 2 3 4 5 10a) b)图 97 直线比例尺与坡度以及地貌的起伏形态。为了能够正确地应用地形图，必须要读懂地形图（即识图），并能根据地形图上各种符号和注记，在头脑中建立起相应的立体模型。地形图识读包括如下内容。（1） 图廓外要素的阅读 图廓外要素是指地形图内图廓之外的要素。通过图廓外要素的阅读，可以了解测图时间，从而判断地形图的新旧和适用程度，以及地形图的比例尺、坐标系统、高程系统和基本等高距，以及图幅范围和接图表等内容。（2） 图廓内要素的判读 图廓内要
19、素是指地物、地貌符号及相关注记等。在判读地物时，首先了解主要地物的分布情况，例如，居民点、交通线路及水系等。要注意地物符号的主次让位问题，例如，铁路和公路并行，图上是以铁路中心位置绘制铁路符号，而公路符号让位，地物符号不准重叠。在地貌判读时，先看计曲线再看首曲线的分布情况，了解等高线所表示出的地性线及典型地貌，进而了解该图幅范围总体地貌及某地区的特殊地貌。同时，通过对居民地、交通网、电力线、输油管线等重要地物的判读，可以了解该地区的社会经济发展情况。2）野外使用地形图 在野外使用地形图时，经常要进行地形图的定向、在图上确定站立点位置、地形图与实地对照，以及野外填图等项工作。当使用的地形图图幅数
20、较多时，为了使用方便则须进行地形图的拼接和粘贴，方法是根据接图表所表示的相邻图幅的图名和图号，将各幅图按其关系位置排列好，按左压右、上压下的顺序进行拼贴，构成一张范围更大的地形图。（1） 地形图的野外定向 地形图的野外定向就是使图上表示的地形与实地地形一致。常用的方法有以下二种：罗盘定向：根据地形图上的三北关系图，将罗盘刻度盘的北字指向北图廓，并使刻度盘上的南北线与地形图上的真子午线（或坐标纵线）方向重合，然后转动地形图，使磁针北端指到磁偏角（或磁坐偏角）值，完成地形图的定向。地物定向：首先，在地形图上和实地分别找出相对应的两个位置点，例如，本人站立点、房角点、道路或河流转弯点、山顶、独立树等
21、，然后转动地形图，使图上位置与实地位置一致。（2） 在地形图上确定站立点位置 当站立点附近有明显地貌和地物时，可利用它们确定站立点在图上的位置。例如，站立点的位置是在图上道路或河流的转弯点、房屋角点、桥梁一端，以及在山脊的一个平台上等。当站立点附近没有明显地物或地貌特征时，可以采用交会方法来确定站立点在图上的位置。（3） 地图与实地对照 当进行了地形图定向和确定了站立点的位置后，就可以根据图上站立点周围的地物和地貌的符号，找出与实地相对应的地物和地貌，或者观察了实地地物和地貌来识别其在地图上所表示的位置。地图和实地通常是先识别主要和明显的地物、地貌，再按关系位置识别其他地物、地貌。通过地形图和
22、实地对照，了解和熟悉周围地形情况，比较出地形图上内容与实地相应地形是否发生了变化。（4） 野外填图 野外填图，是指把土壤普查、土地利用、矿产资源分布等情况填绘于地形图上。野外填图时，应注意沿途具有方位意义的地物，随时确定本人站立点在图上的位置，同时，站立点要选择视线良好的地点，便于观察较大范围的填图对象，确定其边界并填绘在地形图上。通常用罗盘或目估方法确定填图对象的方向，用目估、步测或皮尺确定距离。93 用图的基本知识地形图是国家各个部门、各项工程建设中必需的基础资料，在地形图上可以获取多种、大量的所需信息。并且，从地形图上确定地物的位置和相互关系及地貌的起伏形态等情况，比实地更准确、更全面、
23、更方便、更迅速。一、确定图上点位的坐标1） 求点的直角坐标 欲求图 99 a)中 P 点的直角坐标，可以通过从 P 点作平行于直角坐标格网的直线，交格网线于 e、f、g、h 点。用比例尺（或直尺）量出 ae 和 ag 两段距离，则 P 点的坐标为： magyexp 321932107为了防止图纸伸缩变形带来的误差，可以采用下列计算公式消除： ladgybexpa 03.2199.231070式中， l为相邻格网线间距。2） 求点的大地坐标 在求某点的大地坐标时，首先根据地形图内外图廓中的分度带，32000 3250021500 21500 25 Q QP n q b h PQ c a b m
24、Pe fa g d p 2021000 2100032000 32500 a) b)图 99 确定点的坐标、高程、直线段的距离、坐标方位角和坡度绘出大地坐标格网。接着，作平行于大地坐标格网的纵横直线，交于大地坐标格网。然后，按照上面求点直角坐标的方法计算出点的大地坐标。二、确定图上直线段的距离若求 PQ 两点间的水平距离，如图 99 a)，最简单的办法是用比例尺或直尺直接从地形图上量取。为了消除图纸的伸缩变形给量取距离带来的误差，可以用两脚规量取 PQ 间的长度，然后与图上的直线比例尺进行比较，得出两点间的距离。更精确的方法是利用前述方法求得 P、Q 两点的直角坐标，再用坐标反算出两点间距离。
25、三、图上确定直线的坐标方位角如图 99 a)，若求直线 PQ 的坐标方位角 PQ，可以先过 P 点作一条平行于坐标纵线的直线，然后，用量角器直接量取坐标方位角 。要求精度较高时，可以利用前述方法先求得 P、Q 两点的直角坐标，再利用坐标反算公式计算出 Q。四、确定图上点的高程根据地形图上的等高线，可确定任一地面点的高程。如果地面点恰好位于某一等高线上，则根据等高线的高程注记或基本等高距，便可直接确定该点高程。如图 99 b)，p 点的高程为 20 米。当确定位于相邻两等高线之间的地面点 q 的高程时，可以采用目估的方法确定。更精确的方法是，先过 q 点作垂直于相邻两等高线的线段 mn，再依高差
26、和平距成比例的关系求解。例如，图中等高线的基本等高距为 1 米，则 q 点高程为：mhmnHq 7.2310423如果要确定两点间的高差，则可采用上述方法确定两点的高程后，相减即得两点间高差。五、确定图上地面坡度由等高线的特性可知，地形图上某处等高线之间的平距愈小，则地面坡度愈大。反之，等高线间平距愈大，坡度愈小。当等高线为一组等间距平行直线时，则该地区地貌为斜平面。如图 99 b)，欲求 p、q 两点之间的地面坡度，可先求出两点高程 pH、 q，然后求出高差 qpHh，以及两点水平距离 pqd，再按下式计算：p、q 两点之间的地面坡度： pqhip、q 两点之间的地面倾角： pqdarctg
27、当地面两点间穿过的等高线平距不等时，计算的坡度则为地面两点平均坡度。两条相邻等高线间的坡度，是指垂直于两条等高线两个交点间的坡度。如图 99 b)，垂直于等高线方向的直线 ab 具有最大的倾斜角,该直线称为最大倾斜线（或坡度线）,通常以最大倾斜线的方向代表该地面的倾斜方向。最大倾斜线的倾斜角，也代表该地面的倾斜角。此外，也可以利用地形图上的坡度尺求取坡度。六、在图上设计规定坡度的线路对管线、渠道、交通线路等工程进行初步设计时，通常先在地形图上选线。按照技术要求，选定的线路坡度不能超过规定的限制坡度，并且线路最短。如图 910，地形图的比例尺为12000，等高距为 2m。设需在该地形图上选出一条
28、由车站 A 至某工地 B 的最短线路，并且在该线路任何处的坡度都不超 4%。常见的作法是将两脚规在坡度尺上截取坡度为 4%时相邻两等高线间的平距；也可以按下式计算相邻等高线间的最小平距（地形图上距离）：miMhd25%40然后，将两脚规的脚尖设置为 25mm，把一脚尖立在以点 A 为圆心上作弧，交另一等高线 1点，再以 1点为圆心，另一脚尖交相邻等高线 2点。如此继续直到 B 点。这样，由A、1、2、3至 B 连接的 AB 线路，就是所选定的坡度不超过 4%的最短线路。从图 910 中看出，如果平距 d 小于图上等高线间的平距，则说明该处地面最大坡度小于设计坡度，这时可以在两等高线间用垂线连接
29、。此外，从 A 到 B 的线路可采用上述方法选择多条，例如，由 A、1、2、3至 B 所确定的线路。最后选用哪条，则主要根据占用耕地、撤迁民房、施工难度及工程费用等因素决定。七、沿图上已知方向绘制断面图地形断面图是指沿某一方向描绘地面起伏状态的竖直面图。在交通、渠道以及各种管线工程中，可根据断面图地面起伏状态，量取有关数据进行线路设计。断面图可以在实地直接测定，也可根据地形图绘制。绘制断面图时，首先要确定断面图的水平方向和垂直方向的比例尺。通常，在水平方向采用与所用地形图相同的比例尺，而垂直方向的比例尺通常要比水平方向大 10 倍，以突出地形起伏状况。如图 911 a）所示，要求在等高距为 5
30、m、比例尺为 15000 的地形图上，沿 DB 方向绘制地形断面图，方法如下：B1302 2 1 1 120A图 910 按设计坡度定线5049 48 47 4645 aa4443 4541 42 39 4038图 912 图上确定填挖边界线在地形图上绘出断面线 AB，依次交于等高线 1、2、3、点。（1）如图 911 b） ，在另一张白纸（或毫米方格纸）上绘出水平线 AB，并作若干平行于 AB 等间隔的平行线，间隔大小依竖向比例尺而定，再注记出相应的高程值。（2）把 1、2、3、等交点转绘到水平线 AB 上，并通过各点作 AB 垂直线，各垂线与相应高程的水平线交点即断面点。（3）用平滑曲线连
31、各断面点，则得到沿 AB 方向的断面图，如图 911 b）。八、确定两地面点间是否通视要确定地面上两点之间是否通视，可以根据地形图来判断。如果地面两点间的地形比较平坦时，通过在地形图上观看两点之间是否有阻挡视线的建筑物就可以进行判断。但在两点间之间地形起伏变化较复杂的情况下，则可以采用绘制简略断面图来确定其是否通视，如图 911，则可以判断 AB 两点是否通视。九、在地形图上绘出填挖边界线在平整场地的土石方工程中，可以在地形图上确定填方区和挖方区的边界线。如图 912 所示，要将山谷地形平整为一块平地，并且其设计高程为 45m，则填挖边界线就是 45m 的等高线，可以直接在地形图上确定。如果在
32、场地边界 aa处的设计边坡为11.5（即每 1.5m 平距下降深度 1m ），欲求填方坡脚边界线，则需在图上绘出等高距为 1m、平距为 1.5m、一组平行 aa表示斜坡面的等高线。如图示，根据地形图同一比例尺绘出间距为 1.5m 的平行等高线与地形图同高程等高线的交点，即为坡脚交点。依次连接这些交点，即绘出填方边界线。A 12175B175 150150a）图 911 绘制地形断面图和确定地面两点间通视情况185 A180175170165 B160155150145A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B b）同理，根据设计边坡，也可绘出挖方边界线。十、确定汇水面积在修建交通线路的涵
33、洞、桥梁或水库的堤坝等工程建设中，需要确定有多大面积的雨水量汇集到桥涵或水库，即需要确定汇水面积，以便进行桥涵和堤坝的设计工作。通常是在地形图上确定汇水面积。汇水面积是由山脊线所构成的区域。如图 913，某公路经过山谷地区，欲在 m 处建造涵洞，cn 和 em 为山谷线，注入该山谷的雨水是由山脊线（即分水线）a、b、c、d、e、f、g 及公路所围成的区域。区域汇水面积可通过面积量测方法得出。另外，根据等高线的特性可知，山脊线处处与等高线相垂直，且经过一系列的山头和鞍部，可以在地形图上直接确定。94 面积测定一、几何图形法当欲求面积的边界为直线时，可以把该图形分解为若干个规则的几何图形，例如三角
34、形、梯形或平行四边形等，如图 914。然后，量出这些图形的边长，这样就可以利用几何公式计算出每个图形的面积。最后，将所有图形的面 积之和乘以该地形图比例尺分母的平方，即 为所求面积。二、坐标计算法如果图形为任意多边形，并且，各顶点的坐标已知，则可以利用坐标计算法精确求算该图形的面积。如图 915，各顶点按照逆时针方向编号，则面积为：ni iiyxS11)(2上式中，当 i=1 时，y i-1用 yn代替；当 i=n 时，y i+1用 y1代替。图 914 几何图形法测算面积 1 (x1，y 1)2 (x2，y 2) 7 (x7，y 7)3 (x3，y 3) 4 (x4，y 4) 6 (x6，y
35、 6)5 (x5，y 5)图 915 坐标计算法测算面积d c bef ng m a图 913 图上确定汇水面积三、透明方格法对于不规则图形，可以采用图解法求算图形面积。通常使用绘有单元图形的透明纸蒙在待测图形上，统计落在待测图形轮廓线以内的单元图形个数来量测面积。透明方格法通常是在透明纸上绘出边长为 1mm 的小方格，如图 916 a)，每个方格的面积为 1 平方毫米，而所代表的实际面积则由地形图的比例尺决定。量测图上面积时，将透明方格纸固定在图纸上，先数出完整小方格数 n1，再数出图形边缘不完整的小方格数 n2。然后，按下式计算整个图形的实际面积：)(10)2(261mMnS上式中，M 为
36、地形图比例尺分母。四、透明平行线法透明方格网法的缺点是数方格困难，为此，可以使用图 916 b)透明平行线法。被测图形被平行线分割成若干个等高的长条，每个长条的面积可以按照梯形公式计算。 例如，图中绘有斜线的面积，其中间位置的虚线为上底加下底的平均值 di，可以直接量出，而每个梯形的高均为 h，则其面积为： nini dhS11五、电子求积仪的使用电子求积仪是一种用来测定任意形状图形面积的仪器，如图917。在地形图上求取图形面积时，先在求积仪的面板上设置地形图的比例尺和使用单位，再利用求积仪一端的跟踪透镜的十字中心点绕图形一周来求算面积。电子求积仪具有自动显示量测面积结果、储存测得的数据、计算
37、周围边长、数据打印、边界自动闭合等功能，计算精度可以达到 0.2%。同时，具备各种计量单hdi a) b)图 916 透明纸法测算面积图 917 一种电子求积仪 位，例如，公制、英制，有计算功能，当数据量溢出时会自动移位处理。由于采用了 RS-232 接口，可以直接与计算机相连进行数据管理和处理。为了保证量测面积的精度和可靠性，应将图纸平整地固定在图板或桌面上。当需要测量的面积较大，可以采取将大面积划分为若干块小面积的方法，分别求这些小面积，最后把量测结果加起来。也可以在待测的大面积内划出一个或若干个规则图形（四边形、三角形、圆等等），用解析法求算面积，剩下的边、角小块面积用求积仪求取。95
38、场地平整中的土方计算为了使起伏不平的地形满足一定工程的要求，需要把地表平整成为一块水平面或斜平面。在进行工程量的预算时，可以利用地形图进行填、挖土石方量的概算。一、方格网法如果地面坡度较平缓，可以将地面平整为某一高程的水平面。如图 918，计算步骤如下。（1）绘制方格网：方格的边长取决于地形的复杂程度和土石方量估算的精度要求，一般取10m 或 20m。然后，根据地形图的比例尺在图上绘出方格网。（2）求各方格角点的高程：根据地形图上的等高线和其他地形点高程，采用目估法内插出各方格角点的地面高程值，并标注于相应顶点的右上方。（3）计算设计高程：将每个方格角点的地面高程值相加，并除以 4 则得到各方
39、格的平均高程，再把每个方格的平均高程相加除以方格总数就得到设计高程 H 设 。H 设也可以根据工程要求直接给出。（4）确定填、挖边界线：根据设计高程 H 设 ，在地形图 9-17 上绘出高程为 H 设 的高程线（如图中虚线所示），在此线上的点即为不填又不挖，也就是填、挖边界线，亦称零等高线。（5）计算各方格网点的填、挖高度：将各方格网点的地面高程减去设计高程 H 设 ，即得各方格网点的填、挖高度，并注于相应顶点的左上方，正号表示挖，负号表示填。（6）计算各方格的填、挖方量：下面以图 9-17 中方格、为例，说明各方格的填、+0.7 53.9 +0.6 53.8 +0.4 53.6 +0.4 5
40、3.6 +0.6 53.854.0 53.5 0.0 53.2 -0.2 53.0 -0.2 53.0 0.0 53.0 +0.2 53.40.0 53.0 52.5 -0.8 52.4 -0.6 52.6 -0.4 52.8 0.0 53.2 +0.4 53.652.0-1.1 52.1 -0.0 52.6 -0.2 53.0 +0.2 53.4 +0.6 53.80.0图 918 方格网法计算填挖方量挖方量计算方法。方格的挖方量： AV3.0)2.6.04(1方格的填方量： 5.42 方格的填、挖方量： 填挖填挖 AAAV 0.2.)0.(41)04.(13 式中，A 为每个方格的实际面积
41、，A 挖 、A 填 分别为方格中挖方区域和填方区域的实际面积。（7）计算总的填、挖方量：将所有方格的填方量和挖方量分别求和，即得总的填、挖土石方量。如果设计高程 H 设 是各方格的平均高程值，则最后计算出来的总填方量和总挖方量基本相等。当地面坡度较大时，可以按照填、挖土石方量基本平衡的原则，将地形整理成某一坡度的倾斜面。由图 918 可知，当把地面平整为水平面时，每个方格角点的设计高程值相同。而当把地面平整为倾斜面时，每个方格角点的设计高程值则不一定相同，这就需要在图上绘出一组代表倾斜面的平行等高线。绘制这组等高线必备的条件是：等高距、平距、平行等高线的方向（或最大坡度线方向）以及高程的起算值
42、。它们都是通过具体的设计要求直接或间接提供的，如图 918。绘出倾斜面等高线后，通过内插即可求出每个方格角点的设计高程值。这样，便可以计算各方格网点的填、挖高度，并计算出每个方格的填、挖方量及总填、挖方量。二、等高线法如果地形起伏较大时，可以采用等高线法计算土石方量。首先从设计高程的等高线开始计算出各条等高线所包围的面积，然后将相邻等高线面积的平均值乘以等高距即得总的填挖方量。如图 919，地形图的等高距为 5m，要求平整场地后的设计高程为 492m。首先在地形图中内插出设计高程为 492m 的等高线（如图中虚线），再求出 492m、495m、500m3条等高线所围成的面积A492、A 495
43、、A 500，即可算出每层土石方的挖方量为： 3)(21495495V00490492495500503503500495492图 919 等高线法计算填挖方量3150503AV则，总的土石方挖方量为： 505049492V总三、断面法这种方法是在施工场地范围内，利用地形图以一定间距绘出地形断面图，并在各个断面图上绘出平整场地后的设计高程线。然后，分别求出断面图上地面线与设计高程线所围成的面积，再计算相邻断面间的土石方量，求其和即为总土石方量。思考题1、名词解释：图幅，图名，图号，图廓点，分度带，公里格网，图示比例尺，最大坡度线，地形断面图，边界线。2、 如何判读地物和地貌？3、 怎样利用地形
44、图上的三北方向在野外进行罗盘定向？4、 在梯形图幅中，为什么公里格网线与内图廓不平行？习题：1. 用标出山头，用标出鞍部，用虚线标出山脊线，用实线标出山谷线（按图920，下同）；2. 求出 A、B 两点的高程，并用图下直线比例尺求出 A、B 两点间的水平距离及坡度；3. 绘出 A、B 之间的地形断面图（平距比例尺为 12000，高程比例尺为 1200）；4. 找出图内山坡最陡处，并求出该最陡坡度值；5. 从 C 到 D 作出一条坡度不大于 10%的最短路线；6. 绘出过 C 点的汇水面积；7. 判断 A 与 B 之间、B 与 C 之间是否通视。160150150 160 D 150 160BA150150C10 0 10 20 30 4012000图 920 作业用图主要参考文献：1 王兆祥主编. 铁道工程测量. 北京：中国铁道出版社，1998.
