1、- 1 -数学系列学习 5一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）把下列各题中正确答案前面的字母填涂在答题纸上1下列事件是必然事件的是 （ ）A三角形的内角和是 360 B打开电视机，正在直播足球比赛C13 2 D抛掷 1 个均匀的骰子，6 点向上2甲型 H1N1流感病毒的直径大约为 0.00000008 米，用科学记数法表示为 （ ）A0.810 7 米 B810 8 米C810 9 米 D810 7 米3下面是一名学生所做的 4 道练习题： （ ）（3） 01；a 3a 3a 6；4m 4 ；（xy 2） 3x 3y6，他做对的个数是41mA0 B1 C2 D34把一
2、张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则1 的度数等于（ ）A65 B55C45 D505学校为了了解 300 名初一学生的体重情况，从中抽取 30 名学生进行测量，下列说法正确的是 （ ）A总体是 300 B样本容量为 30C样本是 30 名学生 D个体是每个学生6下列长度的三条线段，能组成三角形的是 （ ）A1，2，3 B1，4，2 C2，3，4 D6，2，37如果 100x2kxy9y 2 是一个完全平方式，那么 K 的值为（ ）A3600 B60 C 100 D608如图，在 AB、AC 上各取一点 E、D，使 AEAD，连结 BD、CE 相交于点O，再连结 AO、BC，若12，则图中
3、全等三角形共有（ ）A5 对 B6 对C7 对 D8 对二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）- 2 -9若一个多边形的内角和是它外角和的 3 倍，则这个多边形是边形10分解因式：a 4111计算：（2a 5）（a) 212如图，AB/CD，B75 ，D 35，则E 的度数为13已知二元一次方程 2x3y4，用 x 的代数式表示 y，则 y14如图，ABC 中，C 90，DB 平分ABC，E 为 AB中点，DEAB，若 BC5 cm，则 ABcm15已知关于 x、y 的方程组 的解是326xayb21xy则 ab16化简：(xy) 23（x 22y 2）17如果 2x
4、16y8，则 2x8y18三角形的两边长分别是 3 和 6，第三边长为偶数，则三角形的周长为三、解答题（本大题共 11 小题，共 76 分）19计算：（本题共 2 小题，每小题 4 分，满分 8 分）(1)3(a 4)3( 2a 3)2（a 2)3(2)（ )0（2) 2( )211320因式分解（本题共 2 小题，每小题 4 分，满分 8 分）(1)3a(xy) 5b(yx) (2)a 3b2a 2b3ab21解下列方程组：（本题共 2 小题，每小题 4 分，满分 8 分）(1) (2)56179xy1630xyz- 3 -22 （本题满分 5 分）作图与探究（不写作法，保留作图痕迹，并用
5、0.5 毫米黑色签字笔描深痕迹）如图，DBC 和ECB 是ABC 的两个外角(1)用直尺和圆规分别作DBC 和ECB 的平分线，设它们相交于点 P；(2)过点 P 分别画直线 AB、AC、BC 的垂线段 PM、PN、PQ ，垂足为 M、N、Q；(3) PM、PN、PQ 相等吗？（直接写出结论，不需说明理由）23 （本题满分 5 分）如图，ABAD，ACAE， BAD CAE，则B 与 D 相等吗？请说明理由24 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）(1)先化简，再求值：(2ab)(2a b)3(2ab) 2(3a)(4a3b) ，其中 a1，b2(2)已知：a m2，a n4，
6、a k32，求 a3m2nk 的值25 （本题满分 6 分）把一堆书分给几名学生，如果每人分到 4 本，那么多 4 本；如果每人分到 5 本，那么最后 1 名学生只分到 3 本问：一共有多少名学生？多少本书？- 4 -26 （本题满分 6 分）如图，线段 AC、BD 相交于点 O，OAOC，OBOD(1)求证：OABOCD；(2)过点 O 任意作一条与 AB、CD 都相交的直线 MN，交点分别为 M、N，试问：OMON 成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由27 （本题满分 7 分）某初中对该校八年级学生的视力进行了检查，发现学生患近视的情况严重为了进一步查明情况，校方从患近视的 1
7、6 岁学生中随机抽取了一个样本，对他们初患近视的年龄进行了调查，并制成频率分布表和频率分布直方图（部分） ，如图所示（各组含最大年龄，不含最小年龄） (1)频率分布表中 a、b、c 的值分别为 a，b，c ；(2)补全频率分布直方图；(3)初患近视两年内属于假性近视，若及时矫正，则视力可恢复正常请你计算在抽样的学生中，经矫正可以恢复正常视力的人数占总人数的百分比28 （本题满分 6 分）某公园的门票价格如下表所示：- 5 -某中学七年级(1)、(2) 两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2)班人数略多，有 50 多人如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 11
8、72 元，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元(1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮他们买票呢？请给出最省钱的方案29 （本题满分 7 分）已知 CD 是经过BCA 顶点 C 的一条直线，CACBE、F 分别是直线 CD 上两点（不重合） ，且BECCFAa(1)若直线 CD 经过 BCA 的内部，且 E、F 在射线 CD 上，请解决下面问题：若BCA90，a90，请在图 1 中补全图形，并证明：BECF ，EF ；BEA如图 2，若 0BCA180，请添加一个关于a 与 BCA 关系的条件，使中的两个结论仍然成立；(2)如图 3，若直线 CD 经过 BCA 的外部，a BCA，请写出 EF、BE、AF 三条线段数量关系（不要求证明） - 6 - 7 - 8 - 9 -
