1、 ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， BC=AC， 直 角 顶 点 C 在 x 轴 上 ， 一 锐 角 顶 点 B 在 y 轴 上 （ 1） 如 图 若 AD 于 垂 直 x 轴 ， 垂 足 为 点 D 点 C 坐 标 是 （ -1， 0） ， 点 A 的 坐 标 是（ -3， 1） ， 求 点 B 的 坐 标 （ 2） 如 图 ， 直 角 边 BC 在 两 坐 标 轴 上 滑 动 ， 若 y 轴 恰 好 平 分 ABC， AC 与 y 轴 交于 点 D， 过 点 A 作 AE y 轴 于 E， 请 猜 想 BD 与 AE 有 怎 样 的 数 量 关 系 ， 并 证 明 你 的 猜想
2、（ 3） 如 图 ， 直 角 边 BC 在 两 坐 标 轴 上 滑 动 ， 使 点 A 在 第 四 象 限 内 ， 过 A 点 作AF y 轴 于 F， 在 滑 动 的 过 程 中 ， 两 个 结 论 COAFOB为 定 值 ； CO+AFOB为 定 值 ， 只 有 一 个 结 论 成 立 ， 请 你 判 断 正 确 的 结 论 加 并 求 出 定 值 ， 不 必 证 明 考 点 ： 坐 标 与 图 形 性 质 ； 直 角 三 角 形 全 等 的 判 定 专 题 ： 计 算 题 分 析 ： （ 1） 只 要 求 出 Rt ADC Rt COB 即 可 求 （ 2） 此 题 有 两 种 证 法
3、： 延 长 AE 交 BC 的 延 长 线 于 点 ， 证 明 ABE FBE 即 易 求AE12BD； 作 BD 的 中 垂 线 交 BD 于 F， AB 于 点 G， 连 接 GD 证 明 Rt GDF Rt EAD 即易 求 AE12BD（ 3）COAFOB=1， 若 证 明 则 过 点 A 作 AM CO 于 M， 证 明 BOC COA 即 可 解 答 ： 解 ： （ 1） 点 C 坐 标 是 （ -1， 0） ， 点 A 的 坐 标 是 （ -3， 1） AD=OC（ 1 分 ）在 Rt ADC 和 Rt COB 中AD OCAC BC Rt ADC Rt COB（ HL） （ 2
4、 分 ） OB=CD=2（ 3 分 ） 点 B 的 坐 标 是 （ 0， 2） （ 4 分 ）（ 2） 猜 想 ： AE12BD（ 5 分 ）证 法 一 ： 延 长 AE 交 BC 的 延 长 线 于 点 F， ABE= FBE， AEB= FEB=90， BE=BE， ABE FBE（ ASA） ，得 AE=EF=12AF，在 BCD 和 ACF 中 ， CBD CAFAC BC BCD ACF BCD ACF（ ASA）得 AF=BD（ 7 分 ） AE12BD（ 8 分 ）证 法 二 ： 作 BD 的 中 垂 线 交 BD 于 F， AB 于 点 G， 连 接 GD则 GB=GDFD=B
5、F=12BD GBD= GDF y 轴 平 分 ABC， 且 ABC=45 GBD= GDF=22.5 AGD= GBD+ GDF AGD=45 BAC=45 AGD= BAC DG=AD CBD+ CDB= DAE+ ADE=90， 且 CDB= ADE DAE= CBD=22.5 DAE= GDF在 Rt GDF 和 Rt EAD 中 GDF DAE GFD AEDGD AD Rt GDF Rt EAD（ AAS） AE=DF=12BD（ 3） 结 论COAFOB成 立 （ 9 分 ）COAFOB=1（ 10 分 ）点 评 ： 本 题 考 查 了 直 角 三 角 形 全 等 的 判 定 及 性 质 ； 此 题 较 难 ， 尤 其 （ 3） 须 巧 妙 借 助辅 助 线 作 出 全 等 三 角 形
