1、国内图书分类号：TN911.22国际图书分类号：621.394.67工学硕士学位论文Turbo 乘积码译码算法研究硕 士 研究生： 孙丽楠导申 请师：学 位：王学东教授工学硕士学 科、专 业： 信息与通信工程所 在答 辩单 位：日 期：电子与信息技术研究院2007 年 7 月授予学位单位：哈尔滨工业大学Classified Index: TN911.22U.D.C: 621.394.67Dissertation for the Masters Degree in EngineeringSTUDIES ON DECODING ALGORITHMOF TURBO PRODUCT CODECandi
2、date:Supervisor:Academic Degree Applied for:Specialty:Affiliation:Date of Defence:Degree-Conferring-Institution:Sun LinanProf. Wang XuedongMaster of EngineeringInformation and CommunicationEngineeringSchool of Electronics andInformation TechnologyJuly, 2007Harbin Institute of Technology哈尔滨工业大学工学硕士学位
3、论文摘 要提高通信的可靠性一直是通信系统设计所追求的最主要目标之一，纠错码是提高信息传输可靠性的一种重要手段，Turbo码是一种性能卓越的前向纠错码。自1993年Turbo 码提出以来，众多学者发表了大量相关研究论文。Turbo乘积码 (TPC)作为一种分组的 Turbo码，把码块的行和列都加以编码，使得行和列都有纠检错的能力。与Turbo卷积码(TCC)相比，TPC实现复杂度低，时延小，性能相近，在 105比特误码率下不具有误码平层效应。可以说，TPC是未来通信系统中一种先进的前向纠错信道编码方式，有广阔的应用前景。本文首先介绍了 TPC的提出与发展过程，并对国内外研究现状及前景进行了阐述。
4、描述了 TPC的基本结构，分析了二维 TPC的纠错能力，讨论了译码原理，比较了几种译码算法的优缺点，重点分析了 Cyclic-2 PML算法及 Chase II算法的基本原理。在对译码算法分析研究的基础上，设计了分别以 Cyclic-2 PML算法和Chase II算法作为单元译码器的 TPC软输入软输出迭代译码器的流程和方案，并在 MATLAB环境下实现了基于这两种译码算法的 TPC译码器。对Cyclic-2 PML算法重点设计了邻近码字的生成方法及差值度量的计算结构。对 Chase II算法主要设计了可信度的排序和软信息的计算流程。对两种译码器的复杂度进行了分析和比较。最后在 MATLAB
5、平台上构建了 AWGN信道下的误码性能仿真系统，并对不同码块长度、迭代次数、硬判决 /软判决、量化比特数等条件下的TPC进行了误码性能的仿真，分析了以上因素对误码性能的影响。在不同子码构成 TPC的情况下，比较了由上述两种译码算法构造的 TPC译码器的性能。关键词Turbo乘积码；迭代译码；Cyclic-2 PML算法；Chase II算法-I-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文AbstractOne of the main intentions of the design of communication system is toenhance the reliability of commun
6、ication. Error-correcting code is an importantmeasure to enhance the reliability of information transmission. Turbo Codes is akind of forward error correction codes with excellent performance. Since it wasintroduced in 1993, many research thesis on Turbo decoding have been published.As a kind of blo
7、ck Turbo codes, Turbo product codes encode each row andcolumon of an information block to make all the rows and columons detect andcorrect errors. Compared with Turbo convolutional codes(TCC), TPC offerslower complexity, less delaly, almost same performance and does not suffer fromthe error floor as
8、sociated with Turbo codes below BER of 105 . Therefore, TPCis well-suited to be implemented as an advanced FEC channel encodingtechnique for future communication systems and very attractive for futureapplications.The first objective of this paper is the introduction of the produce,improvement, inter
9、national actuality and development tendency of TPC. Then wedescribe the structure of TPC, analyze the error correcting capability of 2D-TPC,discuss the decoding algorithms, compare the performances of several decodingalgorithms, and particularly describe decoding theories of Cyclic-2 PML andChase II
10、 algorithms.The soft input and soft output iterative decoder is designed using Cyclic-2PML and Chase II algorithm as the sub-decoder respectively, and implementedunder MATLAB environment, based on the research of decoding algorithms. Thecreation of nearby code words and computation of difference met
11、ric areimportante to the design of Cyclic-2 PML algrothim, and the key steps of thedesign of Chase II are the reorder of the code letters by their reliabilities, and thecomputation of the soft imformation. Here we also analyze and compare thecomplexity of the two decoders.At last, we build simulatio
12、n system based on AWGN channel, and simulateusing MATLAB software under different conditions such as code lengths,iterative times, hard/soft decision and quantification bits. We analyze bit errorrate performance which is influnced by those factors. Finally, we compare the- II -哈尔滨工业大学工学硕士学位论文perform
13、ance of the two decoders mentioned before, based on the condition thatTPC is composed by different kind of sub-codewords.KeywordsTurbo product codes, iterative decoding, Cyclic-2 PML algorithm,Chase II algorithm- III-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文目 录摘 要 IAbstract . II第 1章绪论 .11.1课题背景 11.1.1 shannon信道编码定理 .11.1.2信道
14、编码发展的简要回顾 .11.2 Turbo乘积码的提出 31.2.1 Turbo码的产生与发展 .31.2.2 Turbo乘积码的产生与发展 .41.2.3 Turbo乘积码的应用 .71.3课题研究的意义 81.4本文主要研究内容及结构安排 .8第 2章 Turbo乘积码的基本原理 102.1 Turbo乘积码的编码原理 102.1.1 Turbo乘积码的一般编码结构 .102.1.2编码结构的灵活性 .112.1.3二维乘积码的纠错能力 .112.2乘积码的译码算法 122.2.1乘积码的硬判决译码 .122.2.2 Turbo乘积码的迭代译码 .132.3 Turbo乘积码的迭代译码算法
15、 142.3.1最大似然译码算法 .142.3.2伪最大似然译码算法 .142.3.3 Cyclic-2 PML译码算法 .152.3.4 Chase译码算法 172.3.5快速Chase 译码算法 .182.3.6有效Chase 译码算法 .192.3.7 Box and Match译码算法 202.3.8几种迭代译码算法的比较分析 202.4本章小结 22-IV-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文第 3章 Turbo乘积码译码器设计 233.1 Turbo乘积码译码器的迭代结构 233.2基于Cyclic-2 PML算法的单元译码器 253.2.1 Cyclic-2 PML译码算法的具体实现方
16、案 253.2.2邻近码字的生成 .283.2.3输出软信息的计算 .303.3基于Chase II算法的单元译码器 .303.3.1 Chase II算法的具体实现方案 .303.3.2 Chase II算法参数的设定 .333.4两种单元译码器复杂度比较 343.5本章小结 35第 4章 Turbo乘积码误码性能仿真与分析 364.1 Turbo乘积码仿真系统的建立 364.1.1编码模块 .384.1.2 AWGN信道模型 394.2 Turbo乘积码误码性能分析 404.2.1码块长度对误码性能的影响 404.2.2迭代次数对误码性能的影响 424.2.3硬判决和软判决对误码性能的影响
17、 434.2.4量化位数对误码性能的影响 444.2.5两种译码算法的误码性能比较 464.2.6 Turbo乘积码的性能界 .484.3三维Turbo 乘积码的性能分析 .494.4本章小结 50结 论 51参考文献 .52攻读学位期间发表的学术论文 .56哈尔滨工业大学硕士学位论文原创性声明 57哈尔滨工业大学硕士学位论文使用授权书 57哈尔滨工业大学硕士学位涉密论文管理 57致谢 58-V-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文第1章绪论1.1课题背景1.1.1 shannon信道编码定理信息论及现代通信的奠基人Shannon曾经指出：通信的基本问题就是要在某一端准确地或近似地再现从另一端选择出
18、来的消息。1948年，Shannon发表了题为“通信的数学原理” 的论文，并在论文中指出：如果通信系统所要求的信息速率 R小于信道容量 C (bit/s)，则采用适当的编码方法，可以使信息的错误概率达到任意小。但是，如果信息速率 R大于信道容量 C，则无论发射机和接收机如何设计，都不可能达到可靠、无差错的传输效果 1。Shannon的信道编码定理开创了编码理论研究的先河。然而Shannon并没有给出切实可行的方案。事实上，编码设计的任务就是寻找一种码字，使其性能尽可能的接近 Shannon限。但是误码性能越接近 Shannon限，实现越困难。长期以来，人们一直在寻求性能优良的信道编码方案，以及
19、译码错误概率小、速度快、复杂度低的译码算法。1.1.2信道编码发展的简要回顾在五十多年纠错码的发展历程中分组码最先出现。1950年Hamming发表的论文“检错码与纠错码” 是开拓信道编码研究的第一篇论文 2。 1957年提出了循环码的概念，码字具有循环移位特性，使得码字设计范围大大增加，简化了编译码结构。 1959年提出了纠多个错误的循环码BCH码。1960年发现了RS码，它是一类多进制 BCH码。同年在理论上解决了二进制BCH码的译码算法，稍后又把它推广到多进制。1966年提出了采用迭代算法译BCH码，大大加快了译码速度。1955年Elias提出了卷积码的概念。编码器充分利用了信息码元之间
20、的相关性。在编码复杂度相同的情况下卷积码性能优于分组码。卷积码的译码算法又先后出现了序列译码算法、Fano算法、Viterbi算法 3。在码的约束度- 1 -哈尔滨工业大学工学硕士学位论文较小时，Viterbi 算法比序列译码算法效率高、速度快，译码器也较简单。由于其译码算法的实用性，卷积码在编码理论中占有重要地位。1966年提出了级联码。其性能逼近编码定理所给出的理论极限，且降低了译码复杂度。自 70年代以来众多学者纷纷致力于用级联方法构造好码。迄今为止级联码已广泛应用于现代通信等诸多领域。20世纪 70年代出现了Goppa码，不仅包括BCH码等大量的循环码类，还包括相当多的非循环线性分组码
21、类，并且后一种码具有良好的渐近特性。从而又把编码理论推向了一个新的高峰。这一时期还提出了 Chase译码算法，最大后验概率 (MAP)译码算法，基于符号的最大后验概率译码算法(BCJR算法) 4等。20世纪 80年代，人们运用代数几何的方法推广了 Goppa码的思想，指出存在 GF(m)上的一系列码，给编码理论的进一步发展带来了新的希望。与此同时，提出了网格编码调制(TCM)技术，可以说是信道编码领域的又一个里程碑。从 20世纪 50年代到 80年代，相继出现的这些编码方法，如汉明码、循环码、BCH 码、卷积码、级联码等，它们的性能的提高主要是通过增加编码长度或扩大编码器的内存。但随着编码长度
22、的增加，译码将变得非常复杂，以至于无法实现。然而级联码和 BCJR译码算法的提出却为 Turbo码的问世奠定了坚实的基础。1993年 Berrou提出了一种并行级联码，他将两个系统递归卷积码通过一个随机交织器并联起来，采用改进的BCJR译码算法进行迭代译码，这就是Turbo码 5。Turbo 码的性能距Shannon限仅差零点几个dB，它的出现标志着信道编码理论进入了一个崭新的阶段。随后许多性能优良的码也重新引起了人们的注意。早在 1962年提出 6，直到 1996年才重新发现的低密度奇偶校验码(LDPC)7，其性能甚至可以超过Turbo码。本文研究的Turbo 乘积码也是早在 1954年提出
23、的，在 90年代才重新被认识 8，其性能也几乎超过了Turbo码。可以说， Turbo乘积码、LDPC 码都将是未来通信系统中的信道编码方案。图1-1描绘了信道编码发展的简要历程。几十年来，在Shannon理论的指导下，无数的学者尝试构造能达到 Shannon限而且译码复杂度低的编码方法。信道编码技术不断进步，不断涌现出性能更接近Shannon极限的编码方法，优良的译码算法也不断出现并改进，且得到广泛的应用。信道编码目前已成为现代通信学科中最重要的分支之一，信道编译码器则是现代通信设备- 2 -哈尔滨工业大学工学硕士学位论文不可缺少的重要部件。随着通信技术和信道编码技术的发展，将有更佳的信道编
24、码方法在通信中应用，为提高通信系统的可靠性提供保障。图 1-1信道编码的简要发展历程1.2 Turbo乘积码的提出1.2.1 Turbo码的产生与发展1993年，Berrou等学者在 ICC93会议上提出了软输入软输出 Turbo卷积码(TCC)。其基本原理是通过编码器的巧妙构造，以类似内燃机引擎废气反复利用的机理进行迭代译码，从而获得卓越的纠错性能。- 3 -哈尔滨工业大学工学硕士学位论文编码器采用并行级联结构，信息序列送往编码器的同时，通过交织分别送往其他子编码器。各子编码器产生的校验位经删截矩阵后送往信道。改变删截矩阵可得到不同码率的 Turbo码。交织可以改善码距分布，这是 Turbo
25、编码中的一个独特之处，是编码方面性能优异的原因之一。Turbo卷积码具有非常好的误码性能，距离 Shannon限甚至可以达到0.7dB以内，优于以往任何一种编码方式 9。该码型一经提出立即引起了整个信道编码领域的强烈反响并取得了许多重要成果。在Turbo卷积码的基础上众多具有迭代结构的信道纠错码也得到了发展，如 Turbo乘积码、 TurboRS码、Turbo TCM 等。同时寻求高效的次优译码算法也一直是关注的焦点之一。在 Turbo卷积码译码算法中，比较成熟的有基于最大后验概率 (MAP)的译码算法 4， 10和基于似然序列的软输出维特比 (SOVA)译码算法 11， 12。MAP算法的复
26、杂度大约是SOVA 算法的两倍，但对软判决输出的后验概率估值更精确，且在低信噪比下性能更好。其后又出现了对 MAP算法的一些改进算法，如MAX-Log-MAP算法等。Turbo码提出两年之内就被首次硬件芯片实现。1997年开始Turbo 码和相关主题的国际会议每隔三年举行一次。Turbo码的应用十分广泛，可应用于移动卫星通信，数字音频、视频广播，深空通信，CDMA等领域。还被应用到信息隐藏领域，如视频、图像的加密和数字水印技术上。除此之外Turbo码的思想还被用于分布式信源编码和信源信道联合编码技术中。今天的Turbo 码可以说在通信界已经几乎无人不晓，在未来的第三代、第四代移动通信中，也是编
27、码方案的标准之一。可以说即使不采用它，新的方案也很可能是受其启发，基于它相似的思路而产生的类似方案。然而 Turbo码也有它的不足之处，比如：长码块和迭代译码导致译码时延长。不适应对实时性要求较高的业务(如视频点播，IP 电话)。对硬件设备的处理速度要求高。高信噪比时较弱的性能，存在误码平层效应等。1.2.2 Turbo乘积码的产生与发展随着新一代通信系统研究的开展，人们对通信的传输速率、可靠性、频带利用率的需求越来越高。传统的 Turbo卷积码译码器由于其译码复杂度高、译码延时较大，将很难适应新一代通信系统的要求。1994年，受传统Turbo 卷积码迭代译码的启示， Pyndiah提出了Tu
28、rbo乘积码(TPC)的概念 13，并设计了可实现软输入软输出SISO迭代运算的Chase- 4 -哈尔滨工业大学工学硕士学位论文译码算法 14， 15。 Turbo乘积码将乘积码与 Turbo码相结合，具有二者的优势，包括以下几方面的特征：(1) Turbo乘积码可以在较高的编码效率，近信道容量时，仍然保持极强的纠错能力。比如在码率高达 0.95时，仍能在高斯信道下有效传输数字信号。(2) Turbo卷积码在中、高信噪比下性能几乎不再随着信噪比的加大而获得提升，这种现象称为误码平层。一般认为误码平层是由于自由距离相对较小造成的。TPC 由于其最小自由距离可以通过选择子码而得到保证，所以可以避
29、免误码平层。(3) TPC对于宽带应用是很具吸引力的，编码增益高于级联 RS码和Veterbi编码。高编码增益可以提高数据吞吐量或减小所需带宽，也可以增加传输距离，减小天线尺寸或发射机功率。与串行 TCM-RS码比较，能得到 0.85dB的提高。(4) Turbo乘积码可以提供灵活的码率。 Turbo乘积码除子码码型可变外，还可以进行一定的变形：对各维信息位缩短后再编码，可以得到缩短型Turbo乘积码。在对角线上加入奇偶校验形成“ 超轴 ”，可以得到增强型Turbo乘积码，这为 Turbo乘积码提供了更多的灵活选择。(5)译码器可以采用并行处理结构，减小译码时延，有利于实现高速数据的译码。应用
30、超大规模现场可编程门阵列 (FPGA)，采用流水线机制可以实现高速编译码器，从而为高速数据传输提供了一种解决方案。表 1-1给出了 TPC、 RS码、卷积码 (Viterbi译码 )、级联码 (RS码、 Viterbi译码)、 TCC之间的性能比较 16。表1-1 TPC和其他就错码的性能对比(5表示最好)性能le-3至le-4TPC4RS2卷积码4级联码1TCC5增益延时le-6至le-74096bits复杂度码率灵活性54-5455353323至435222532443413433415551至24TPC优异的性能吸引了众多学者对它的研究，在编码、译码及应用等方面都取得显著的成果。在编码方
31、面，为减小编译码硬件复杂度，TPC子码一般由扩展汉明码构- 5 -哈尔滨工业大学工学硕士学位论文成，但随着信噪比的提高，码字的最小码重对误帧率影响逐步增大。为此，文献17采用了一种改进的TPC编码结构，提高了码字的最小码重，并减小了最小码重在码字空间所占的比例。为了获得更多的码率，在编码时可以对TPC进行截短。可先对码块进行整行、整列的删除，再对第一行的个别比特进行删除，从而带来更大的灵活性 18。TPC的译码较之编码相对复杂，采用迭代结构可以发挥该码的良好性能。但是迭代译码的结构使得 TPC的译码时延大。最初的 TPC译码器的行译码与列译码是采用串联方式，所需的硬件少，复杂度低，但 TPC的
32、速度严重受限于译码速度。为了缩短 TPC的译码延时，近年来通信工作者们进行了相关研究。并行操作是提高译码速度的有效方法之一。2002年提出了一种并行译码结构 19，同时执行行和列译码，使操作速度提高一倍。然而它要求多出一半的存储器，且不能获得更高的速度。文献 20中提出了一种P级并行译码结构。这种新的并行译码结构同时并行操作P行与 P列。在半个迭代中，它用N /P的时间来译出所有N列码，每次译码P列。在另外半个迭代中对行的操作也同样。然而这种方法需要消耗更多的硬件资源和存储器，为了节约资源，文献21 提出行码与列码用同一种码型来编码，这样一个单元译码器即可用于行译码又可用于列译码，节约了译码器
33、一半的数目。为了进一步提高译码速率，文献22提出了一种TPC非均匀迭代译码方法。可以在接收的同时就迭代译码，外信息来自部分码字。每次接收完一行一列或n行n列数据时就对前面已经接收到的数据进行一次迭代译码，直到全部码字都接收完毕，整个译码过程结束，这时的性能可达到原始迭代译码4次迭代时的性能。文献23提出了一种TPC动态迭代译码算法，使用不同收敛率的两组参数，先使用迭代次数少收敛快的参数，后使用收敛慢的参数重新迭代，尽可能使所有码字在全部迭代结束前就完成了译码工作，从而改善译码性能。仿真表明只用平均6次迭代就能达到接近原来迭代25次的性能。同时人们也在不断对译码算法进行改进。文献24中提出了一种
34、 TPC的快速 Chase译码算法，将 Chase算法试探序列的次序进行了重组，既不会影响译码性能且大大降低了算法中的固有冗余，具有一定的实用价值。文献25提出了一种有效 Chase译码算法，使用了传统有序的试探序列，和原始Chase译码的误码性能一样，运算次数显著减少。其他译码算法也相继出现。其中，Thesling在文献 26和27中设计了基于伪最大似然(PML)和Cyclic-2 PML 的Turbo 乘积码译码算法。这种算法的主- 6 -哈尔滨工业大学工学硕士学位论文要优点就是译码复杂度低，在译码实现过程中涉及到的计算量很小。 Boxand Match译码算法 (BMA)28，29是一种
35、较新的乘积码迭代译码算法，它是一种规则的统计 (OSD)译码算法，性能不随子码的最小汉明距离的增加而改变，且对乘积码的子码也没有限制，而代价仅是性能的轻微下降和存储需求的少量增加。1.2.3 Turbo乘积码的应用在设计高效的Turbo 乘积码译码算法的同时，关于Turbo 乘积码的工程应用研究成果也层出不穷。文献 30和文献 31介绍了 TPC在光码分多址系统中的应用，可以大大改进误码性能。对于给定的误码率，经TPC编码的光码分多址系统中可以容纳更多的用户，并且发射机和接收机的复杂度也会减小。文献 32介绍了 TPC在跳频无线通信中的应用。通过性能比较，发现TPC与TCC的性能近似，在一些情
36、况下甚至更好。TPC为跳频无线通信提供了一种很有吸引力的差错控制方案。文献33和文献 34介绍了 TPC在卫星通信中的应用。一方面TPC技术具有十分强的灵活性，支持从 3/4到 0.95不同的码率，可以满足不同业务的需求；另一方面，TPC 增强的编码增益和带宽利用率又可以降低转发器成本。鉴于TPC编码优越的性能和实际中的可实现性，在卫星通信特别是移动卫星通信系统中都有着广泛的应用前景。文献 35给出了 TPC在多业务数字通信中的应用。 (64,57) (64,57) TPC编码结合分级16QAM调制方式，可以在高效率的前提下提供强大的纠错能力，并且在同一信道内支持多种业务，提供灵活的服务。目前
37、在3GPP建议中的前向纠错码采用Turbo 码，但Turbo乘积码和Turbo码相比具有较小的译码复杂度，这使得它在面向3G 进一步增强和下一代/第四代移动通信技术B3G移动通信系统中拥有一席之地成为可能 17。Turbo乘积码的研究已经逐渐从理论转入到实践。AHA 公司于1999年开发出基于 FPGA的 TPC编解码芯片，并推向市场，标志着 TPC已投入使用。Turbo乘积码目前已被作为IEEE802.16 无线城域网的前向纠错码选项。良好的纠错性能使得 TPC正在被广泛的应用，我国的单载波数字电视系统(A_DTB)就选择 TPC作为信道编码方案 23。然而相对于 Turbo卷积码来说，人们
38、对 Turbo乘积码的研究还不够广- 7 -哈尔滨工业大学工学硕士学位论文泛，但是它优异的性能必将使其有更广阔的发展前景。有关 Turbo乘积码的研究还有待更多学者进行探讨。1.3课题研究的意义(1) Turbo卷积码以其卓越的性能引起了编码界的极大关注，该码所涉及的软输入软输出迭代思想已经被广泛应用在多种码型的译码算法上。熟悉和理解 Turbo卷积码的编译码原理对于设计性能更优的码型和译码算法将起到积极的指导意义。但是，由于交织器的延时和译码算法的复杂性，传统Turbo卷积码的译码速率受到很大限制。近年来发展的 Turbo乘积码(TPC)具有灵活的码型，译码简单，性能优良的特点，有广泛的应用
39、前景。因此针对 TPC的译码算法分析和研究具有理论和实际意义。(2)最大似然译码算法是一种最优的译码算法，适用于短码，对于长码运算量太大，难以实现。伪最大似然译码算法 (PML)是一种次最优译码算法，与前者相比译码性能降低不多，运算量却大幅度下降。循环2伪最大似然(Cyclic-2 PML)算法以PML算法为基础，进一步简化了复杂度，且两者性能相近。Cyclic-2 PML算法与Chase算法相比性能也相仿，但Cyclic-2 PML 算法译码过程相对简单，易于实现高速译码器。ECC(Efficient Channel Coding)已经申请了Cyclic-2 PML译码算法的专利。这种方法对
40、促进高速率迭代乘积码的实际应用有重要意义。因此本文对该算法作了较深入的研究和仿真。由于大多数文献对TPC 译码采用的是Chase算法，比较常用，且性能较好，本文对Chase II算法也作了研究和仿真。1.4本文主要研究内容及结构安排由于 Turbo码的提出， Turbo乘积码重新被发现。许多学者对它的构成、译码算法、性能及应用做了大量的研究。本文主要对 TPC的译码算法进行理论研究，对几种译码算法的复杂度、性能等方面进行了分析和比较，设计了分别以 Cyclic-2 PML算法和 Chase II算法为单元译码器的软输入软输出迭代译码器，构建了 AWGN下的仿真系统，并对误码性能进行仿真，分析各
41、种因素对 TPC误码性能的影响。本文的主要内容安排如下：第 1章绪论。指出了本课题的研究背景及意义，对信道编码的发展历程- 8 -哈尔滨工业大学工学硕士学位论文进行了简要的回顾，介绍了 TPC的提出和发展过程，并对 TPC的研究现状及应用前景进行了阐述。第 2章 Turbo乘积码的基本原理。介绍了 Turbo乘积码的一般编码结构，通过选择不同的子码码型可以灵活的构造不同的编码结构。分析了二维乘积码的纠错能力。列举了乘积码发展历史中的几种硬判决/软判决译码方法，指出了采用软判决译码及软输入软输出迭代译码方法的好处。详细介绍了几种 Turbo乘积码软输入软输出迭代译码算法，并对它们的复杂度，性能等
42、方面进行了分析比较。重点论述了 Cyclic-2 PML算法和 Chase II算法的基本原理。第 3章 Turbo乘积码译码器的设计。首先给出了 TPC译码器的迭代结构，由于行列子码码型相同，单元译码器一样，迭代结构中采用一个单元译码器就够了。然后分别设计了基于 Cyclic-2 PML算法和 Chase II算法的单元译码器，在 MATLAB环境下实现了这两种译码算法，并对两种单元译码器的复杂度进行了比较。第 4章 Turbo乘积码误码性能仿真与分析。建立了 TPC仿真系统，简单介绍了编码模块和 AWGN信道模型的设计。分析比较了码块长度、迭代次数、硬判决/软判决、量化比特数对误码性能的影
43、响。并在 AWGN信道下对 Cyclic-2 PML和 Chase II两种译码算法的性能进行了比较。给出了几种二维 Turbo乘积码的性能界。简要分析论证了三维 TPC的性能和译码复杂度。最后给出了本文的结论。- 9 -哈尔滨工业大学工学硕士学位论文第2章 Turbo乘积码的基本原理乘积码最先在 1954年由 Elias提出，但当时的硬件水平限制了其应用。随着 1993年 Berrou提出了 Turbo码，TPC 才逐渐引起了人们的关注。Turbo乘积码从编码角度看属于乘积码，从译码角度看是 Turbo码的一种延伸。下面分别介绍了 Turbo乘积码的编译码原理。2.1 Turbo乘积码的编码
44、原理2.1.1 Turbo乘积码的一般编码结构乘积码是根据“ 用短码构造长码 ”的思想而构造的。由两个或两个以上的码字经编码后成为二维、三维或多维的编码块。一般而言，乘积码可由两个线性分组子码 C1 (n1, k1, d min1 )和 C2 (n2 , k2 , d min 2 )构成。二维乘积码结构如图2-1所示。编码过程为：(1)将待编码信息位置于数组的前 k2行和前 k1列；(2)用 C1 (n1, k1, d min1 )对 k2行信息位进行行编码；(3)用 C2 (n2 , k2 , d min 2 )对 n1列信息位进行列编码。所构成的乘积码主要参数为：码长 n n1 n2，信息
45、位长 k k1 k2，最小汉明距离 d min dmin1 d min 2，码率 R k / n。通常，行、列码字可以采用不同的码型，为了译码方便，行列也可以采用相同的码型。只要行、列采用同样的线性码来编码，那么无论先对行编码再对列编码，还是先对列编码再对行编码，右下角 (n1 k1 ) (n2 k2 )的双校验位数据一样 36。图 2-1二维乘积码结构图Turbo乘积码子码的种类有很多，包括 RS码，BCH码，扩展 Hamming- 10-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文码，单比特奇偶校验码等。其中扩展 Hamming码是一种较为常见的子码。由它构成的 TPC易于实现，对突发错误具有较强的纠错
46、能力，因此得到广泛的应用。2.1.2编码结构的灵活性TPC灵活的码率是它应用广泛的一个重要因素。在二维或三维空间使用不同长度的码可得到不同的码率。为了降低译码复杂度。Turbo乘积码通常由扩展 Hamming码、单校验码或它们的组合构成。表 2-1乘积码的构造参数举例TPC编码参数TPC(4096,3249)(64,57)(64,57)TPC(4096,2028)(32,26)(32,26) (4,3)TPC(4096,1331)(16,11)(16,11) (16,11)TPC(16384,10140)(32,26)(32,26)(16,15)TPC(16384,7436)(32,26)(3
47、2,26)(16,11)码率0.7930.4950.3250.6190.454分组长度4096409640961638416384表 2-1列出了一系列可用的码字。这些码字仅是由扩展汉明码和单比特奇偶校验码构造的。按照这种构造方法还可以构造其他形式的 TPC。图 2-2给出了由(16,11) 扩展汉明码为子码构成的三维 TPC的结构。图 2-2三维乘积码结构图2.1.3二维乘积码的纠错能力TPC编码结构是两维或三维块码阵列，在没有额外增加多个交织码块的复杂度和相关延时的前提下，提高了纠正突发误码的能力。单行码不能解决的突发误码可以在阵列中相应的列解码纠正。若码 C1和码 C2的最小距离分别是
48、d1和 d 2，则 C1 C2乘积码有最小距离 d1 d 2，因而能纠正- 11-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文(d1 d 2 1) / 2个随机错误。若 C1和 C2纠正突发错误的能力分别是 b1和b2，则 C1 C2乘积码能纠正长为 b max(b1 n2 , b2 n1 )的突发错误；若 C1能纠正t1 (d1 1) / 2个随机错误， C2能纠正 t2 (d 2 1) / 2个随机错误，则可以证明乘积码 C1 C2能纠正长为 b max(t1 n2 , t2 n1 )的突发错误。除上述纠错能力外，TPC实际的纠错能力很强，特别适用于信道干扰复杂的差错控制系统。按螺旋方式发送码组时，TP
49、C纠正突发误码的能力几乎可提高一倍。乘积码这种简单而高效的结构使其得到了很大发展。2.2乘积码的译码算法前向纠错码的译码算法有硬判决译码和软判决译码两种。硬判决译码严格地按照二进制符号 0和 1来判决，会损失掉接收信号中所包含的有用信息。为了充分利用这些信息可将解调器输出的抽样电压进行量化，进行软判决译码。乘积码的发展过程中诞生过几种硬判决和软判决译码算法，复杂度和纠错性能都不同。乘积码的译码算法分类如图 2-3所示。级联译码乘积码的译码算法硬判决译码算法 软判决译码算法对循环乘积码的级联译码大数逻辑译码纠错纠删译码算法软输出维特比 (SOVA)译码算法迭代的 BCJR译码算法Turbo乘积码的迭代译码算法图 2-3乘积码译码算法分类2.2.1乘积码的硬判决译码一致校验矩阵为 H的分组码 Cn, k , d经信道传输后的码字为 R，硬判决译码的主要任务是从 R中得到错误图样 E，计算估值码字 C。具体如下：(1)计算伴随式 S R H T；(2)根据伴随式 S找出错
