1、第卷（选择题 共 48 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上1复数 的虚部为（ ） 3iA B C Di 1i【答案】C【解析】 虚部为 213i(i)14i21故选 C2已知 是等差数列， ， ，则该数列前 项和 等于（ ） na124a782a1010SA B C D640 2【答案】B【解析】 ，则 1812()()4aad2又 ，则 24d1 ， 1()=nn09 1002aS故选 B3已知函数 ，则下列判断中正确的是（ ） e()2xfA奇函数，在 上为增函数 B偶函数，在 上为增函
2、数RRC奇函数，在 为减函数 D偶函数，在 上为减函数【答案】A【解析】 ，e()()2xffx显然 ，则 为奇函数xR又 在 上 且 在 上 1e2xyA1e2xyRA 在 上 ()f 是 上的奇函数xR故选 4在数列 中， ， ，则 （ ） na1211lnnanaA B C D2l()l2l1ln【答案】A【解析】 11lnln na 2131lnl,2na累加得 1lln1na23ll n(2)a又 满足 1lna l(*)nN故选 A5记等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 等于（ ） nanS32618S105SA B C D3533【答案】D【解析】 且 32S618 ，且 1
3、q3633q ，2 1051055Sq故选 D6在 中， ， ， ，则 的面积是（ ） ABC 31AC6BACA B C 或 D 或32432432【答案】C【解析】 ，siniBC ， 或 3i2A23（ ）当 时， 1C()BC 3sin22ABSA（ ）当 时， 3()6B 13sin24ABCSA故选 7已知非零向量 ， 满足 ， 若 ，则实数 的值（ mn4|3|n1cos,3mn()tmnt） A B C D449494【答案】B【解析】 |3|mn设 ， （ ） ，|4nx|0x又 且 ()t 1cos,3n 2|0nm即 43cos,16txnx即 ， 1604t故选 B8数
4、列 的前 项和为 ， 则数列 的前 项和为（ na21nS()*)nbaNnb50） A B C D4950910【答案】A【解析】当 时， 1n13aS当 时， 2 2()n 3,na 1250(34)(68)(910)b 故选 249个 A9等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 的最小值为（ nanS134a52SnS） A B C D无最小值402714714【答案】B【解析】由题意得 ，得 1523aS2375a ， 32da2()1ndn 1()10nS 32Tn则3221()10()n n279当 时， 6 1nT当 时， 7n 10n 为 最小项， T74T故选 B10已知向
5、量 ，向量 ，向量 ，则向量 与向量(2,0)O(2,)C(2cos,in)A OA的夹角的取值范围是（ ） BA B C D0,45,4125,125,12【答案】D【解析】不妨设 (,)O ， (2,)C2cos,in) 、 A点 在以 为圆心半径为 的圆上(,) 与 的夹角为直线 的倾斜角OBOA设 :Alykx 2|1|2dr即 ，则 40k 3,k又 ， 23tg152tg1 、 夹角 OAB3,x yAAOB(2,O)故选 D11定义在 上的偶函数 ，满足 ，且 在 上是减函数，又 与R()fx(2)(fxf()fx3,2是锐角三角形的两个内角，则（ ） A B(ain)(si)f
6、f(cos)(s)ffC Dsco in【答案】D【解析】 、 为锐角三角形的两内角 ，则 2 sincos且 、 sincos(0,1)又 ， 在 上 ()2fxfx3,2A 在 上 ,A又 是 上偶函数()fR 在 上 x0,1 (sin)(cos)ff故选 D12已知函数 若数列 满足 ，且 是递增数6(3)(7),xaf na()*nfNna列，那么实数 的取值范围是（ ） A B C D(2,3)(1,3)9,349,34【答案】A【解析】 ()nafA则 63,78n ，即 7801a21780a (2,3)a故选 A第卷（非选择题 共 52 分）二、填空题：本大题共 8 小题，每
7、小题 4 分，共 32 分，将答案填写在答题纸上13已知集合 ， ，若 ，则 的取值范围2|log1Ax |0BxcABc_【答案】 c【解析】 ， (0,2(,)c ，则 ABB c14方程 在区间 上的解为_3sin1cos2x0,2【答案】 或76【解析】 ，23sin1cossinxx即 20 或 （舍） six又 0,2 或 76x115已知等差数列 中，公差 ，且 ， ， 成等比数列，求na0d1a39_1392410a【答案】 5【解析】 为等差数列且 ， ， 成等比na1a39 ，即 231921()(8)dd ，则 40d14 1()3nnaa 392410516 （理）在极
8、坐标系中，直线 与圆 交于 ， 两点，则cos3in102cosAB_|AB【答案】2【解析】直线 310xy圆： 2(1)直线 过圆心 l(,) ABr（文）已知等差数列 满足： ，且 ， ， 成等比数列，则数列 的通项公式na121a25 na为_17在 中， ， ， 是 的中点，点 在线段 上，ABC 902ABCMBNAB， 与 交于点 ， ， _2NMP1P【答案】34【解析】由题意， ， 设 2AB1CAt 为 中点，则 MCP又 、 、 三点共线且 PN13B ， AAC又 12Btt ，得 ， 3341 1()APBC又 213()44A 18已知函数 ，等差数列 的公差为 若
9、 ，则()2xfna2246810()4faa_21310log()()faf 【答案】 【解析】 241065a 210()()afaf ，则 655685d 21210log()()fafa 12llog 01210()56()a19将全体中整数排成一个三角形数阵：151413121 0987654321按照以上排列的规律，第 行 从左向右的第 个数为_n(3) 3【答案】13()2【解析】设每行第一个数字为 na易得 1()na ，则 231na1()2nna()2第 行从左向右第 个数为 n3123()nan20已知函数 ， ，对于任意 、 不等式2e1()xf2()exg1x2(0,
10、)恒成立，则正数 的最小值为_21()fxgm m【答案】 3【解析】 ，当且仅当 时，21()efx ex等号成立，令 ，则 21()exgx ()0g1x 在 上 ， 上 0,A1,A ()e2x又 ， ， 1x2(0,)12()fxgm ，即 em 4 ，则 13 min13三、解答题：本题共 2 个题，每小题 10 分，合计 20 分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤21设函数 ，其中向量 ， ， ()fxab(2cos,1)ax(cos,23incos)bxxR（ ）求 的最小正周期及单调减区间1（ ）若 ，求函数 的值域20,3x()fx（ ）在 中， ， ， ，求 与 的值3ABC 2f3a(1)bcbc【答案】 （ ） ， 1,+6kx（ ） 2,3（ ） ， bc【解析】 （ ）12()os3incosfxx3sin2cs6x 2T令 ，3+26kxk 得 6 （ ）当 时20,3x由（ ）易知 在 上 ， 上 1()f,6A,3A max()3ff
