1、水桶的表面、台灯的罩子面等,曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹,曲面方程的定义：,曲面的实例：,一、曲面方程的概念,8-6 几种特殊的空间曲面的方程,解,根据题意有,所求方程为,特殊地：球心在原点时方程为,二、球面的方程,例2,解 方程可化为:,例3,解,二、柱面,观察柱面的形成过程:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.,这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.,(1) 定义,2、柱面,观察柱面的形成过程:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.,这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.,(1) 定义,观察柱面的形成过程:,平行
2、于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.,这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.,2、柱面,(1) 定义,观察柱面的形成过程:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.,这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.,2、柱面,(1) 定义,观察柱面的形成过程:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.,这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.,2、柱面,(1) 定义,观察柱面的形成过程:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.,这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.,2、柱面,(1) 定义,观
3、察柱面的形成过程:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.,这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.,2、柱面,(1) 定义,观察柱面的形成过程:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.,这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.,2、柱面,(1) 定义,观察柱面的形成过程:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.,这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.,2、柱面,(1) 定义,(1) 定义,观察柱面的形成过程:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.,这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱
4、面的母线.,2、柱面,(1) 定义,观察柱面的形成过程:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.,这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.,2、柱面,M(x,y,z),(2) 方程,N,从柱面方程(的特征:二元方程)看柱面的特征：,（其他类推）,实 例,椭圆柱面 母线 / 轴,双曲柱面 母线 / 轴,抛物柱面 母线/ 轴,抛物柱面,平面,例4,三、旋转曲面,(1)定义,以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.,这条定直线叫旋转曲面的轴曲线叫旋转曲面的母线.,三、旋转曲面,(1)定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转
5、曲面.,这条定直线叫旋转曲面的轴曲线叫旋转曲面的母线.,三、旋转曲面,(1)定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.,这条定直线叫旋转曲面的轴曲线叫旋转曲面的母线.,三、旋转曲面,(1)定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.,这条定直线叫旋转曲面的轴曲线叫旋转曲面的母线.,三、旋转曲面,(1)定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.,这条定直线叫旋转曲面的轴曲线叫旋转曲面的母线.,三、旋转曲面,(1)定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.,这条定直线叫旋转曲面的轴曲线叫旋
6、转曲面的母线.,三、旋转曲面,(1)定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.,这条定直线叫旋转曲面的轴曲线叫旋转曲面的母线.,三、旋转曲面,(1)定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.,这条定直线叫旋转曲面的轴曲线叫旋转曲面的母线.,三、旋转曲面,(1)定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.,这条定直线叫旋转曲面的轴曲线叫旋转曲面的母线.,三、旋转曲面,(1)定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.,这条定直线叫旋转曲面的轴曲线叫旋转曲面的母线.,三、旋转曲面,(1)定义
7、以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.,这条定直线叫旋转曲面的轴曲线叫旋转曲面的母线.,三、旋转曲面,(1)定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.,这条定直线叫旋转曲面的轴曲线叫旋转曲面的母线.,旋转过程中的特征：,如图,将 代入,(2)方程：,将 代入,得方程,例5 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程,旋转双曲面,旋转椭球面,旋转抛物面,例6 求yoz面上的直线z=ay（a0）绕 z 轴旋转一周生成的旋转曲面的方程,解,该曲面叫圆锥面。方程的特点：三元二次齐次方程,同理：,中心轴是 y 轴,中心轴是 x 轴,思考题,指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？,思考题解答,平面解析几何中,空间解析几何中,斜率为1的直线,方程,作业:P202 1. 3,
