1、房山区 2017-2018 学年度第一学期期末考试试卷高三年级数学学科（理）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分 （选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合 ， ，则集合 等于1,02M21xNNM（A） （B） （C） （D）,-,-,1-1,02（2）在复平面内，复数 在复平面中对应的点在3i12（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）若变量 满足约束条件
2、，则 的最大值为yx,024yxyxz（A） （B） （C） （D）6789（4）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的 为 ，则输出的 的值分别为 p12sn,（A） 18,3sn（B） 9（C） ,s（D） 184n（5） “ ”是“ ”成立的,ab+Rab2（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）下列函数是奇函数且在区间 上单调递增的是(1,+)（A） （B）3()fx()fx（C） （D）f1lnf（7）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 （A） （B） （C） （D）120
3、602420（8）函数 的图象如图所示，在区间 上可找到 个不同的数()yfx,ab(2)n， 使得 ，则 的取值的集12,nx 12()()nfxfx合为（A） （B） ,33,4（C） （D） 245第二部分 （非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）已知平面向量 ， ，且 ，则 2,1ayb,ba/yOy a b x（10）在 中，三个内角 所对的边分别是 若ABCCBA， cba，则 14,sin63ba（11）中国古代钱币（如图 ）承继了礼器玉琮的观念，它全方位承载和涵盖了中华文明历史进程中的文化信息，表现为圆形方孔如图 ，圆形钱币的半径
4、为 ,正方形边长为2cm2，在圆形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是cm1图 1 图 2（12）等差数列 的首项为 ，公差不为 ，且 成等比数列，则 _.na063,a6S（13）能够说明“若甲班人数为 ，平均分为 ；乙班人数为 ，平均分为 ，则甲mnm（ ） b乙两班的数学平均分为 ”是假命题的一组正整数 , 的值依次为_2bb（14）将正整数 分解成两个正整数的乘积有 三种，其中 是这三种112 6 34， ， 34分解中两数差的绝对值最小的，我们称 为 的最佳分解.当 （ 且 ）43pq* pqN，是正整数 的最佳分解时，我们定义函数 ，例如 .则 nfnq12f81f，数列 （
5、）的前 项和为 f3*N10三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15） （本小题 分）1已知函数 2()sin3sicofxx（）求 的最小正周期；（）求函数 ()fx在区间 上的值域（16） （本小题 分）13某市举行“中学生诗词大赛” ，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于分的具有复赛资格，某校有名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间 内，其频率分(30,15布直方图如图（）求获得复赛资格的人数；（）从初赛得分在区间 的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 人参加学(105， 7校座谈交流，那么从得分在区间 与 各抽取多少人?3， (1
6、05，（）从（）抽取的 人中，选出 人参加全市座谈交流，设 表示得分在区间7中参加全市座谈交流的人数，求 的分布列及数学期望 .(1305， XXE（17） （本小题 分）14如图几何体 ADM-BCN 中， 是正方形， ， ，ABCDNM/ CNDA,， ， .MDCo2030N42M（）求证： ；AB平 面/（）求证： ； D平 面（）求二面角 的余弦值.（18） （本小题 分）14已知直线 过点 ，圆 : ,直线 与圆 交于 两点.l),0(PC0862xylCBA,（ ） 求直线 的方程；（ ）求直线 的斜率 的取值范围；lkyA BBCCDNM（）是否存在过点 且垂直平分弦 的直线
7、?若存在，求直线 斜率 的值，若），（ 46QAB1l1lk不存在，请说明理由（19） （本小题 分）13已知函数 2()lnfxmx（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；m()yf1,()f（ ）当 时，设 ,求 在区间 上的最大值0gxg,2（20） （本小题 分）13对于各项均为整数的数列 ，如果满足 （ ）为完全平方数，则nama1,23称数列 具有“ 性质” ；不论数列 是否具有“ 性质” ，如果存在与 不是同naMnMna一数列的 ，且 同时满足下面两个条件： 是 的一个bn 123,nb 123,排列；数列 具有“ 性质” ，则称数列 具有“变换 性质”.na（）设数列 的前
8、项和 ，证明数列 具有“ 性质” ； na2()3nSna（）试判断数列 和数列 是否具有“变换 性质” ，具有此性质1,2451, M的数列请写出相应的数列 ，不具此性质的说明理由；nb（）对于有限项数列 ，某人已经验证当 （ ）时，数:,3,A 21,nm5列 具有“变换 性质” ，试证明：当 时，数列 也具有“变换 性AM221,()mA质”.房山区 2017-2018 学年度第一学期期末考试试卷答案高三年级数学学科（理）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 （A） （A） （C）
9、 （D） （A） （C） （B） （C）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9 ） （10 ） （11） （12） （13） 是不相等的正整4-3841-24-ba,数即可（14 ） ，051三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。(15)解：（） xxfcosin3si21-23sincoxxin32cos-1 2-i21cos6i-six7 分21-in）（ x（）由（）得 因为 ，所以 ， 所以 ，因此 130sin2-6x（ ）所以 ()fx的值域为 13 分（16 ）解：（1）由题意知 之间的频率为:获得参赛资格的人数为 5分
10、（）结果是 5，2.（） 的可能取值为 0，1，2，则X30527()CP215374()X12537()CP故 的分布列为：X0 1 2P274713 分6.E（17 ）解：（ ）在正方形 中， ；ABCD/又 ， ；MN则CDN则5 分/AB（） 四边形 是正方形， ， ，DCDCMNCD平 面AMN平 面，DCo120309MN，DMAAMDA平 面， 10 分N面（）法 1：以点 D 为坐标原点，建立空间直角坐标系 ，如图所示；xyz由（） ；3,32CN)0,2()0()(),0(MA),(,D设面 的法向量 ，N)(zyxnAnM zyxzy23032令 ，,xz则 ),(n431
11、62|,cos DNn由图可知二面角 为锐角AM二面角 的余弦值为 14 分法 2：以点 C 为坐标原点，建立空间直角坐标系 ，如图所示；xyzD由（） ；3,3CNDN)0,(),4()0()(),0(MA设面 的法向量 ，3,1AMAMN),(zyxnNn zyxzyx03令 ，3,1yz则 )1,0(nADM Nzx432|,cos DNn由图可知二面角 为锐角AM二面角 的余弦值为 . 14 分（18 ） （ ）设圆 ,圆心为 ，13:2yxC03，C故直线 的方程为 ，即 5 分Px（ ）法 1：直线 的方程为 ，则l1ky由 得0862xyk0962)xx（由 得132k34-k故
12、 10 分043-k法 2：直线 的方程为 ，即 ，l1kxy0y-圆心为 ，圆的半径为 1 则圆心到直线的距离03，C132kd因为直线与有交于 两点，故 ，故BA, 132k04-（）假设存在直线 垂直平分于弦 ,此时直线 过 ， ，则1l 1l），（ 6Q3，C，故 的斜率 ，由（ ）可知，不满足条件34601kAB43k所以，不存在存在直线 垂直于弦 。 14 分1l（19 ）解： (I)当 时， m2()lnfxx所以 .ln2fx所以 ，切点为 .(1)(1,)(1)3f所以曲线 在点 处的切线方程为 即 )(xfy)1(,f 13()yx32yx6 分（ ）因为 ， ,令 ,则1
13、g()mx2x0mx当 时, , , 为减函数m0g()0()所以 的最大值为()1=当 时, 时-122mx， -1,2m（ -）()g+ 0 -x 极大 所以 的最大值为 1()ln()gm当 时, 时， 恒成立， 为增函数1-0220x()gx所以 的最大值为()gx()l13分（20 ）解：（）当 时， 2n1nnaS，222()()13n又 ，所以 . 10a2n*N所以 （ ）是完全平方数，数列 具有“M 性质”.4 分2i1,i na（）数列 具有“变换 M 性质” ， ,345数列 为 . nb,数列 不具有“变换 M 性质”. 1,2因为 ， 都只有与 的和才能构成完全平方数，45所以数列 不具有“变换 M 性质”. 8 分,3,1（）设 ， ，2nmj2j注意到 ，()()4mj令 ， 41hj
