1、流体力学,基本概念,流体的定义 研究流体的连续介质模型 流体的基本物理性质,流体定义,流体是气体和液体的总称。 大气和水是最常见的两种流体 。 流体力学中研究得最多的流体也是水和空气。流体的主要特性就是它的“流动性”。 定义：流体就是在剪切外力的作用下会发生流动（持续变形）的物体。流体在静止时不能承受剪切力，不管多么小的 切向应力，只要持续地施加，都能使流体流动 发生任意大的变形。,流动性,流体在静止时只有法向应力,而没有切向应力。一般都是各向同性流体 这与分子结构、分子间作用力性质相关。,连续介质假设,基本现象：流体由大量分子组成，分子间的真 空区其尺度远大于分子本身。每个分子无休止 地作不
2、规则运动，相互间经常碰撞。因此流体 的微观结构和运动无论在时间和空间上都充满 着不均匀性，离散性和随机性。而流体的宏观结构和运动却都明显地表现 出一定的均匀性、连续性和确定性。,连续介质假设,基本思想： 我们所研究的对象是物体的宏观运动，即大量 分子的平均行为，不必考虑单个分子的运动细节。 因此当研究物体的变形、流动等宏观运动特征时， 就可以将物体作为一种连续体对待。（要解决的是：应当用怎样的方法去把一个由分 子和原子组成的质点系统“等效地”代换为一个连 续体，即应如何规定连续体的质量、能量、动量 等物理量在空间的分布?）。,连续介质假设,连续介质假设认为：真实流体可近似地看 作是由紧凑连续分
3、布的流体质点 所构成 的连续介质。,流体质点: 是大量流体分子的集合，而且 要求流体质点微观上是充分地大，以保证 流体质点中包含足够多的分子，对它们进行统计 平均能取得稳定的宏观量值，不会因少量分子出 入流体质点而影响该宏观量值。在宏观上要充 分地小,以致可以把流体质点近似地看成在几何 上没有维度的点。,准平衡假设,经宏观上这样选取尺度后，流体质点所具有 的宏观物理量，在流体域内是连续分布的， 从而才构成了各种物理量场，,注意：另一方面，对流体分子团（质点）进行 统计平均的时间dt, 也是微观上足够长，宏观上 足够短。 微观上，分子碰撞已经许多次，足够进行统计 平均得到稳定的数值. 而宏观上又
4、足够的短，可以看作为一个瞬间， 一个时刻。,准平衡假设,假设流体质点内所经历的热力过程是局部准 平衡过程，即假设流体质点在偏离某一热力 平衡状态后会立刻恢复平衡并达到新的平衡 状态，具有时时确定并且随时间连续变化的 宏观物理特性参数值。流体问题定义为：连续地充满整个流动空间 的流体质点的运动问题。每个空间点和 每 个时刻都有确定的物理量（值），它们是空 间坐标和时间的连续函数。可以用数学分析、场论等数学工具来研究,流体质点,流体质点具有时时确定并且随时间连续变化 的宏观物理特性参数值。,可以用数学分析、场论等数学工具来研究,流体质点尺度,事实合理性,空间 dx 冰点温度和一个大气压下，10-9
5、厘米3的体积中 含有气体分子数为:2.71010个（分子） 水: 31013个分子时间 dt 而在10-9厘米3体积内，10-6秒时间内，分子碰撞 1014次，而驰豫时间为10-9秒左右。 (驰豫时间为流体质点在失衡后达到新平衡的时间) 连续介质假设对一般气体和液体，均成立。,流体微团,流体微团：尺度无穷小的流体质点系 其中宏观物理特性值存在微分的差异。,连续介质假设:说明,另外，一个给定的体积能否看成流体质点， 还依赖于所研究问题的空间尺度。,对于研究对象的宏观尺度和物质结构的微观尺 度量级相当的情况，连续介质假设不适用。 如在分析空间飞行器和高层稀薄大气的相互作 用时，飞行器尺度与空气分子
6、平均程尺度相当。,流体宏观物理性质,易流动性 (已讲过) 惯性（质量、密度） 可压缩性 粘性 热传导 扩散性 表面张力特性 等等,流体的宏观性质是微观性质的统计平均。,惯性,惯性：物体保持原有运动状态的性质。 质量是用来度量物体惯性大小的物理量。 密度：单位体积内的质量。,密度,数学上，0,(x,y,z)空间位置,=ML-3,kgm-3,量纲：,单位：,密度,均质,比容(比体积)v：密度的倒数v=1/ 单位体积流体的重量：重度=g (N/m3)相对密度:d=/4度水,流体的压缩性,流体质点的密度随压力p或温度T而改变的性质,热力学系统（流体质点）的平衡态，可用两个 独立的状态参数来描述。 其它
7、状态参数由状态方程来确定,压缩程度 用密度或比容v的相对变化量d/或 dv/v来确定,流体的压缩性,状态(p,T)由变化至(p+dp,T+dT)时， 微分(变化量),相对变化量,或,流体的压缩性,定义等压膨胀系数和等温压缩系数,（物性系数由实验测量确定）,流体的压缩性,等温压缩系数的倒数为体积弹性模量E 表示体积相对变化所需的压强增量。,E 越大， 越不易被压缩。 对完全气体，状态方程 pv=RT或 p=RT =1/T, =1/p 对均质液体而言，在正常条件下，它的状态方程为 密度=常数 0,流体的压缩性,由于液体的热容量很大（即加减很多热量， 而温度T变化很小），其压缩过程常可视为 等温过程
8、。 液体的等温压缩系数在压力不是很高的 定温压缩过程中近似看作常数,实际流体都是具有可压缩性的。 气体比液体更易压缩。,液体的 E 随温度和压强而变，随温度变化不显著。液体的E 值很大，除非压强变化很剧烈、很迅速，一般可不考虑压缩 性，作不可压缩流体假设，即认为液体的E值为无穷大，密 度为常数。但若考虑水下爆炸、水击问题时，则必须考虑压 缩性。,常温下，水的体积弹性系数,相对压缩（或密度增加）1%，需要增压,约为 200 个大气压，即 2000m 水下的压强。,一般情况下可以认为水是不可压缩的。,流体的压缩性,实际流动问题中，关心的不是流体的压缩性能， 而是流体在流动过程中的实际压缩程度。一般
9、按具体流动中压缩程度的大小分类： 可压缩流 不可压缩流体,一般地，当 / 5 时，按不可压缩流处理一般情况下，水和其它液体认为不可压缩，可 忽略其密度变化。 低速气体流动(速度小于100米/秒)，通常也按不 可压缩流处理也与研究问题有关，如空气中声波，要考虑压缩性。,流体的粘性,粘滞性： 流体在运动时具有抵抗两层流体相对滑动的性质。 （粘性大小依赖于流体物质的性质） 反映在剪切力作用下，剪切变形的快慢程度。 （也称为对剪切变形速度的一种抵抗）它起源于分子间的相互作用和跨界面的动量交换,考虑一平行于x轴的水平流动，当各层流体的 速度不同时，任意两层流体之间将互相施加作 用力以阻碍各层流体之间的相
10、对运动，即为 粘滞现象。,粘滞现象示意图,流体粘滞现象,A层流体具有较大的动量 B层流体分子具有较小的动量 （气体）分子无规则运动及碰撞导致A、B两层 流体动量发生变化， （液体分子为分子间吸引力作用），在相邻流体 层间产生内摩擦，存在一个平行于流体层的剪切力。,动量定理,A层x方向动量减少 B层x方向动量增加,流体的粘性定量表示,牛顿平板实验 1687年 Newton,流体的粘性,Newton 纯剪切运动阻力测量实验。 F=A A：板与流体接触面积：板面处单位面积上的剪切力。,当板间距h很小时，观察到： 1 上板处最上一层流体u=u0，下板处最下一层流体u=0。 即近壁处流体与壁面间不发生相
11、对运动无滑移现象. 也称为粘附条件。 2 流速分布u沿y为线性分布 3 流体中所有各处的压力均相同。,4,流体的粘性：h较大时,流体的粘性,当速度分布为u(y)时，流体层y处的剪切应力,为一维粘性流体的 牛顿粘性定律,du/dy为速度梯度 ： 是流体粘性的表征，或叫动力粘度系数， 其值与流体物性有关。(粘性系数) 单位：Pa.s或 N.S/m2 剪切应力 正比于 速度梯度,流体的粘性,剪切应力 正比于 速度梯度 另：剪切应力 正比于 剪切应变率（速度梯度）,如后图: dy是个无穷小量。,这里d/dt为剪切应变率(直角应变率),直角应变率,粘度(性)系数,粘性认为是流体的一种抵抗变形速度的能力。
12、 动力学粘性系数 运动学粘度(性)系数 , =,单位 m2/s 一般液体的动力粘度比气体的大得多,影响粘性系数的因素：显著地依赖于温度，而很少随压力变化。,粘度(性)系数,液体：,气体：,液体粘性形成的主要原因是分子间存在的内聚力。 气体粘性形成的主要原因是分子无规则热运动所 导致的各部分流体间的动量输运。水和空气等的动力粘度随温度的变化关系可由 实验得出的经验公式来计算。查相关资料可得。,00C 1000C,-40C 1000C,空气的动力粘性系数比水小2个数量级，但空气的 运动粘性系数比水大。空气的粘性系数随温度升高而增大，而水的粘性系 数随温度升高而减小。,牛顿流体,两个概念： 牛顿流体
13、（作纯剪切运动时遵循牛顿粘性定律的流体）.即： 剪切应力正比于剪切应变率的流体。如： 空气，水等 非牛顿流体 不满足牛顿粘性定律的流体。 如： 奶油、蜂蜜、沥青、水泥浆、大部分油类、 血液等。,非牛顿流体,有粘和无粘,粘性力不占主导时， (粘性小，或速度梯度不大时)， 如远离物面的外流区域。 做无粘性的假设：理想流体。,理想流体：无粘流体 因此也无扩散和热传导。,粘性流体： (实际流体),粘性举例,粘性-理想（无粘）,流体的输运性,流体的输运性质如果物质由于某种原因处于非平衡态，那么 系统会通过某种机理产生一种自发的过程，使之 趋向于一个新的平衡态。例如，当流体各层间速 度不同时，通过动量传递
14、，速度趋向均匀；当流 体各处温度不均匀时，通过能量传递（传热）， 温度趋向均匀；当流体各部分密度不同时，通过 质量传递，密度趋向均匀。流体这种由非平衡态 转向平衡态时物理量的传递性质，统称为流体的 输运性质。,粘性、扩散性、热传导性,这种流体的输运性质，从微观上看，是通过分子的 无规则热运动及分子的相互碰撞实现的，分子在无 规则热运动中，将原先所在区域的流体宏观性质输 运到另一个区域，再通过分子的相互碰撞，交换、 传递了各自的物理量，从而形成新的平衡态。流体的输运性质，主要指动量输运、能量输运、 质量输运，从宏观上看，它们分别表现为粘滞 现象、导热现象、扩散现象。,粘性、扩散性、热传导性,密度
15、差(浓度差) 质量输运 扩散现象Fick第一定律速度差 动量输运 粘滞现象 牛顿粘性公式温度差 能量输运 导热现象 Fourier传热定律微观输运 统计平均 宏观现象。,流体的扩散性,当流体的密度分布不均匀时，流体的质量会从 高密度区迁移到低密度区，这种现象称为流体 的扩散现象 自扩散：单组分流体中，由于其自身密度差所引起的扩散 互扩散：在两种组分的混合流体中，由于各组分的各自密度差在另一组分中所引起的扩散,自扩散：单位时间内每单位面积上所输运的质量与密度梯度成正比,D为自扩散系数,自扩散,流体的扩散性,互扩散1855年，A.菲克（Fick） 双组分混合物互扩散的实验结果。 A,B两组分，假定
16、B组分为均质介质， 考虑组分A在组分B中的扩散菲克第一定律（一维定常） 单位时间内每单位面积上所输运的A组分 质量与A组分的密度梯度成正比,DAB为组分A在组分B中的 互扩散系数。单位m2/s 负号表示扩散方向与浓度 梯度方向相反。,流体的扩散性,更一般地，在三维空间中，对各向同性 扩散，有,jAB 为单位时间内每单位面积上的A组分 质量流量矢量。互扩散系数的大小依赖于压强、温度和 混合物的成分。,流体的导热性,流体中的传热现象： 热传导、热辐射、热对流（运动流体中） 当（静止）流体中的温度分布不均匀时，流体 的热能通过分子热运动从较高温度区传递到低 温度区域，称为流体的热传导现象1822年，
17、J.B.Fourier热传导实验 付里叶传热定律,流体的导热性,流体的导热性,1822年，J.B.Fourier热传导实验付里叶传热定律 设在流体中相距y的上下两平面上，温度分别 稳定地保持为T(y+y)和T(y)，且T(y+y)T(y)， 由于分子的热运动，单位时间内将有热量Qy从 上方传至下方，A为截面积。,当y0时，,流体的导热性,每单位面积上的热流量,负号表示热流方向与温度梯度方向相反。 k为流体的导热系数（热传导系数），表明 流体的导热能力 单位：w/(m.K), w 瓦=J/s。气体导热系数k随温度升高而增大 大多数液体导热系数随温度升高而降低 （水、甘油例外） 压力对导热系数影响
18、不大。,流体的导热性,更一般地，在三维空间中，对各向同性导热，有,q为单位时间内每单位面积上的热流量矢量。正比于温度梯度用能量梯度形式来写，有,式中c为流体比热，a=k/(c)为导温系数，或称 热扩散系数。cT为单位体积内流体的能量。 a单位为m2/s。,表面张力特性,液体的表面张力现象：液体的表面层表面张力：与分子引力理论有关。 以R为半径的空间球域：分子的作用球。 同类分子的内聚力。 异类分子：附着力 表面张力系数定义为单位长度上作用的力， 单位为N/m。表面张力在许多工程问题中，一般忽略不计。 但在毛细现象，气泡或液滴的形成。 小尺寸模型实验。液体射流的破碎等问题中 必须考虑。,表面张力
19、特性,表面张力特性,表面张力并不在平表面上出现。 如果表面是曲面，则出现表面张力，它与 为保持平衡而产生的压力差相平衡。当液体的自由面为曲面时，表面张力可以 平衡一定量的载荷，或造成曲面两侧的压 力差。,表面张力现象,表面张力,表面张力特性,毛细现象,毛细现象,曲面微元表面张力分析,曲面微元的受力,现在考虑一般的曲面情况（在曲表面上考察一个 边长为ds1和ds2的曲矩形）。 设曲面微元在两个相互垂直方向的曲率半径和边 长分别为R1，R2，ds1和ds2。 曲面两侧的压力（强）差分别为p1，p2，如图所示。 (流体相对静止时，静压力为法线方向)。压力差p1-p2在面ds1ds2上产生一个力(p1-p2)ds1ds2，在微元曲面矩形的四个边上，有两个ds1力分别 作用在ds1的两边上，又有两个ds2力分别作用在 ds2的两边上.,曲面微元的受力,在T2=ds2这一对力之间的夹角是d，则它们 的合力是ds2 d 同样，T1=ds1这一对力之间的夹角是d，则 它们的合力是ds1 d,由微元曲面矩形受力平衡可得,d和d分别表示微元弧段ds1和ds2所对应的 圆心角，由几何关系可知,曲面微元的受力,故有,k为平均曲率 上式可以用来计算由表面张力引起的气泡、 液滴或细小射流的压力差。 对于球形曲面，R1=R2, 对于圆柱射流，曲率 半径其一取为，另一取为射流的半径。,
