1、FD-DB-新 型 单 摆 实 验 仪说明书上海复旦天欣科教仪器有限公司中国 上海1FD-DB-新型单摆实验仪说明书一、概述单摆实验在大学基础物理和中学物理教学中都是一个重要的必做实验。以往此实验都限于单摆在小角度（小于 3）内做近似等周期摆动的情况下，测量小球振动周期，一般不涉及周期与摆角之间的关系。要研究此二者间关系就必须在不同摆角，甚至大摆角下进行周期测量。传统方法的周期测量用手控秒表计时，测量误差较大。为了降低误差，必须采用多周期测量后取平均值的方法，由于空气阻尼的存在，摆角随时间的延长而衰减，因此无法精确测得大角下摆动周期的准确值。采用集成开关型霍耳传感器和电子计时器实现自动计时之后
2、，能够在很短几个振动周期内准确测得单摆在大角下的周期，这样可以忽略空气阻尼对摆角的影响，使研究周期与摆角关系的实验得以顺利进行。在得到周期与摆角的关系后，可以用外推至摆角为零的方法，精确测得摆角极小时的振动周期值，从而更精确地测定重力加速度。本实验仪采用伽利略外推法研究物理规律类似的实验思想，通过测量周期与摆角的关系，用外推法求得极小摆角时的振动周期。这种物理实验设计思想在物理实验教学中加以运用，取得了良好的效果。二、用途1) 本仪器可以通过固定单摆摆长测量振动周期，计算重力加速度 g；也可逐次改变摆长，测出相应的周期，经直线拟合求出重力加速度 g，并可验证摆长与振动周期平方成正比的关系。2)
3、 用集成霍耳开关可测得周期与摆角的关系，并可以用外推至摆角为零的方法，精确测得摆角极小时的振动周期值，从而更精确地测定重力加速度。3) 研究单摆在大角度振动时，非线性效应的影响。三、技术指标 1) HTM 电子计时器实现自动计时，精度为 0.001s，每次测量不确定度小于0.003s。2图 12) 预置半周期次数在 066 次范围内，可任意调节计时次数 (计数 2 次为 1 个周期) 。3) 集成霍耳开关应放在小球正下方约 1.0cm 处， 1.1cm 为集成霍耳开关的导通 （或截止）距离。4) 电子计时器每计时一次，指示灯亮一次。5) 本实验仪取摆角 45的范围，较精确地反映周期与摆角之间的
4、关系。m6) 本仪器采用镜尺测量单摆摆长，可减少学生在测量时的视觉误差，从而得到更好的实验效果。 L1xA四、装置与用法以静止的单摆线为铅垂线，移动米尺上所附的平面镜，使悬点在平面镜上的水平横划线处成像。通过仔细调节，使悬点、横划线、悬点的像三点共线。记下横划线在米尺上的读数，即悬点位置。在平面镜上方装上传感器，再移动至摆球下方约 1.0cm 处即可。如图 1 所示，在金属小球底部贴一块小型钕铁硼磁钢，调节摆线的长度，使磁钢产生的磁场能被传感器接收到。记下摆线的长度 L1。调节计时器，预置开关次数（不宜太大，实验中可用 10 次，即 5 个周期） 。将小球拉开一段距离，用调节好的水平直尺测量
5、x（见图 1）的距离，应用三角函数计算出摆角 的大小。如图 1 所示，实验时水平直尺与 点应尽可能在同一平面内，以消除视A差。放开小球，让小球在传感器所在铅垂面内摆动，计时器自动计时，由于小球放手时的不一致性，因此在同一摆角处应多次测量，求其平均值，取不同的摆角，重复实验。3五、实验仪器图 2 计时计数毫秒仪图 3 实验装置简图1) 图 2 所示为计时计数毫秒仪操作示意图2) 图 3 为单摆实验仪装置简图 本试验仪采用 UGN3109 型集成开关霍耳传感器（简称：集成霍耳开关）与 HTM 电子计时器实现自动计时。如图 4 所示，集成霍耳开关应放置在小球正下方约 处， 为集成霍耳开关的导通（或截
6、至）距离。钕铁硼小磁cm0.1.钢放在小球的正下方，当小磁钢随小球从集成霍耳开关上方经过时，由于霍耳效应，会使集成霍耳开关的 端输出一个信号给计时器，计时器便开始计时。outV当磁钢经半个周期回复至平衡位置时，又产生一信号让计时器停止计时。所以单摆摆动 1 个周期，在计时器上反映 2 个周期。HTM 电子计时器精度为 0.001s，采用单片机计时原理，有周期次数预置功能，从 66 次，可以任意调节计时次数，以便按实验要求的精度进行周期0测量。六、注意事项1) 小球必须在与支架平行的平面内摆动，不可做椭圆运动。检验办法是在集成霍耳开关的输出端，即 V-和 Vout 间 加一个发光二极管 (5V)
7、，检验发光二极磁钢小球集成霍耳开关平衡位置1、 计时显示 2、周期显示 3、周期设定 4、复位 5、底电平指示 6、电源开关4管在小球经过平衡位置时是否闪亮，可知小球是否在一个平面内摆动。2) 集成霍耳传感器与磁钢之间距离在 1.0cm 左右。3) 若摆球摆动时传感器感应不到信号，将摆球上的磁钢换个面装上即可。4) 请勿用力拉动霍耳传感器，以免损坏。5) 由于本仪器采用微处理器对外部事件进行计数，有可能受到外部干扰信号的影响使微处理器处于非正常状态，如出现此情况按复位键即可。图 4 自动计时装备5单摆实验讲义（复旦大学物理实验教学中心提供）一、目的1) 验证摆长与周期之间的关系，求出重力加速度
8、 g。2) 测量摆角与周期之间的关系，作 关系图，求出重力加速度)2/(2SinTg。二、实验原理 1) 周期与摆角的关系在忽略空气阻力和浮力的情况下，由单摆振动时能量守恒，可以得到质量为 的小球在摆角为 处动能和势能之和为常量，即：m（1）02E)cos1(mgLdt1式中， 为单摆摆长， 为摆角， 为重力加速度， 为时间， 为小球的总机Lt0械能。因为小球在摆幅为 处释放，则有：m)cos1(0mgLE代入（1）式，解方程得到（2 ）m0msdT42（2）式中 为单摆的振动周期。T令 ，并作变换 有)2/sin(mksin)2/si(k/02i1dgL4这是椭圆积分,经近似计算可得到（3）
9、sin2Tm26在传统的手控计时方法下，单次测量周期的误差可达 0.1-0.2s，而多次测量又面临空气阻尼使摆角衰减的情况，因而（3）式只能考虑到一级近似，不得不将 项忽略。但是，当单摆振动周期可以精确测量时，必须考虑摆角)2(sin41m对周期的影响，即用二级近似公式。在此实验中，测出不同的 所对应的二倍m周期 ，作出 图，并对图线外推，从截距 2T 得到周期 ，进一T2)2(sinm步可以得到重力加速度 。g2) 周期与摆长的关系如果在一固定点上悬挂一根不能伸长无质量的线，并在线的末端悬一质量为 m 的质点，这就构成一个单摆。当摆角 m 很小时（小于 3） ，单摆的振动周期 T 和摆长 L
10、 有如下近似关系；或 （4）gLT2gL24当然，这种理想的单摆实际上是不存在的，因为悬线是有质量的，实验中又采用了半径为 r 的金属小球来代替质点。所以，只有当小球质量远大于悬线的质量，而它的半径又远小于悬线长度时，才能将小球作为质点来处理，并可用（4）进行计算。但此时必须将悬挂点与球心之间的距离作为摆长，即L=L1+r，其中 L1 为线长。如固定摆长 L，测出相应的振动周期 T，即可由（4）式求 g。也可逐次改变摆长 L，测量各相应的周期 T，再求出 T2，最后在坐标纸上作 T2-L 图。如图是一条直线，说明 T2 与 L 成正比关系。在直线上选取二点P1（L 1，T 12） ，P 2（L
11、 2， ） ，由二点式求得斜率 ；再从 求T12kgk2得重力加速度，即2124TLg三、实验数据例 1) 固定摆长，改变摆角求得 g：摆线长度 L1，摆球直径 2L2 分别为：7L1=（56.20 0.05）cm2 L2=（2.000 0.002）cm总的摆长为： L=L1 + L2 =（57.20 0.05）cm 摆角可以从摆线长 L1 和悬线下端点离中心位置的水平距离 x 求得。实验中测得特定摆幅下 2T 如表 1 所示：表 1 2T/s/cmxSin2(m/2)第 1次第 2次第 3次第 4次第 5次平均值15.00 0.01814 3.052 3.052 3.051 3.052 3.
12、053 3.05220.00 0.03273 3.064 3.064 3.063 3.063 3.063 3.06325.00 0.05219 3.077 3.077 3.076 3.077 3.077 3.07630.00 0.07720 3.097 3.096 3.096 3.096 3.096 3.09635.00 0.10880 3.122 3.123 3.123 3.123 3.122 3.12240.00 0.14878 3.156 3.154 3.156 3.156 3.156 3.155由表 1 数据作 2T-sin2 图，并进行直线拟合，得到相关系数)/(mr=0.99946
13、；斜率 B=（0.790 0.013）s；截距 A=2T0=(3.0369 0.0011)s，将 T=1.518s 和 =0 代入（3）式算得：g=9.796 m/s2m已知上海地区重力加速度的标准值为 g=9.79407m/s2，用本方法测得实验结果与其相当一致，周期与摆角之间的关系如图 3 所示。图 1 2T-sin2( m/2)关系图从表 1 数据得到的斜率 B 与截距 A 的比值为 0.26，大于（3）式给出的3.023.043.063.083.103.123.143.163.180 0.05 0.10 0.15 0.20)/sin(0 , 3.036)2T/s81/4。这是因为（3）
14、式中二级近似项 sin2( )项之后还存在更高阶的项，但 0.26/m与 1/4 相差不大，表明了本实验取摆角 45的范围内二级近似项已经可以较精确地反映周期与摆角之间的关系了。2) 摆角 3，改变摆长求得 g：表 2 T/sL/m第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5次平均值 T20.35 1.187 1.187 1.185 1.188 1.186 1.187 1.4080.40 1.267 1.267 1.266 1.268 1.269 1.268 1.6090.45 1.345 1.346 1.344 1.343 1.346 1.345 1.8100.50 1.418 1
15、.419 1.416 1.417 1.419 1.418 2.0110.55 1.486 1.487 1.488 1.486 1.489 1.487 2.212由表 2 数据作 T2-L 图，并进行直线拟合,即得1.01.21.41.61.82.02.22.40.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60L/mT/s图 2 T2-L 关系图从图 2 中可知，在摆角 3时，T 2 与 L 呈线性关系。用最小二乘法拟合得：相关系数 r=0.9999；斜率 B=42/g=0.04020s2/cm；重力加速度 g = 42/B = 9.821 m/s2，此结果与上海重力加速度 g
16、=9.794m/s2 相比，误差为 0.3%。四、参考资料1. 贾玉润等。大学物理实验, 上海：复旦大学出版社, 1988：1081102. 沈剑涌、葛进、陆申龙。 用单摆精确测量重力加速度的实验方法 ，大9学物理实验第 21 卷增刊。 2001：64663. 朱敏复、楼畹珍。大学物理实验。北京：中国铁道出版社。1996：206207上海复旦天欣科教仪器有限公司FD-DB- 单摆实验仪装 箱 清 单您购买的产品与装箱清单中是否符合，请验收。日期： 年 月 日名 称 单位 数量 备 注主机 台 1霍耳传感器（带航空插头） 根 120摆球 个 110磁钢 个 160cm 有机玻璃直尺 根 1电源线 根 1说明书 本 1合格证 张 1
