1、绝 密 启 用 前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷理科数学（一）本 试 题 卷 共 14 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作
2、 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂黑 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案写
3、在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。12018晋城一模 已知集合 ， ，则集,2Mxy,2Nxy合 （ ）MNA 0,2B 2,0C 0,D ,0【答案】D【解析】解方程组 ，得 故 选 D2xy0xy2,MN2
4、2018台州期末 若复数 （ 为虚数单位） ，则 （ ）2i1ziz班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封A 2B 1C 12D 2【答案】C【解析】 ， ，选 C2i1zi1i2z32018德州期末 如图所示的阴影部分是由 x轴及曲线 sinyx围成，在矩形区域 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）OABCA 2B 12C 1D 3【答案】A【解析】由题意，得矩形区域 OA的面积为 1S，阴影部分的面积为，由几何概型的概率公式，得在矩形区域 OABC内随2 00sindcos2Sx机取一点，则该点取自阴影部分的概率为 21PS故选 A42018滁州期末 已知 ，则
5、（ ）coscos2tan4A B 4C 13D 13【答案】C【解析】因为 ，所以 sin2costan2，cos2cos所以 ，故选 C1tantan4352018陕西一模 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” 已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A2 B 42C 42D 462【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是 2、斜边是 2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是 2，几何体的侧面积 ，故选：C4S62018天津期末 已知实数 x， y满足 ，若 zxmy的
6、最大值为 10，210xy 则 m（ ）A 1B 2C 3D 4【答案】B【解析】作出可行域，如图 内部（含边界） ，其中 ， ，A 2,A,1B，若 A 是最优解，则 2410m， 2，检验符合题意；若 B 是最优解，1,C则 20m， 8，检验不符合题意，若 8，则 z最大值为 34；若 C 是最优解，则 1， ，检验不符合题意；所以 m，故选 B72018蚌埠一模 已知 201720168fxxx ，下列程序框图设计的是求 0fx的值，在“”中应填的执行语句是（ ）开 始i=1,n208结 束i 2017？是 否输 入 x0S输 出 SS=x0S=+ni1A 2018niB iC 8ni
7、D 2017ni【答案】A【解析】不妨设 0x，要计算 12017206f ，首先 218S，下一个应该加 ，再接着是加 1，故应填0ni82018达州期末 若函数 24xfa存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则 a的取值范围为（ ）A 0,4B 0,+C 3,D 3,+【答案】C【解析】如图，若 24xfa存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则 34a， ，故选 C92018朝阳期末 阿波罗尼斯（约公元前 262-190 年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 k（ 0且 1k）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点 ， 间的距离为 2，动点 P与 A
8、， B距离之比为AB2，当 ， ， 不共线时， 面积的最大值是（ ）PABPA 2B 2C 23D 23【答案】A【解析】如图，以经过 ， 的直线为 x轴，线段 AB的垂直平分线为 y轴，建立A直角坐标系；则： ， ，设 ， ；10， B， Py， 2，两边平方并整理得：21xy 226038xyxy 面积的最大值是 12，PAB选 A102018郴州一中 双曲线2:1(0,)xyCab的离心率 23e，右焦点为 F，点 A是双曲线 的一条渐近线上位于第一象限内的点， AOF，的面积为 3，则双曲线 的方程为（ ）OA2136xyB2186xyC2193xyD213xy【答案】C【解析】由点
9、所在的渐近线为 0,bxay三个该渐近线的倾斜角为 ，则， ，所以直线 AF的倾斜角为 ，tanbAOF2，22t1ab则 与 联立解得 ，2:yxc0ay2,abc，因为双曲线的离心率 23e， ，123AOFabSc243ab，与 联立得 ， 故双曲线的方程为219xy故3baa3b选 C112018昆明一中 设锐角 的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ，ABC ABCab，且 1c， 2A，则 周长的取值范围为（ ）A 0,B 0,3C 2,3D 2,3【答案】C【解析】因为 为锐角三角形，所以 ， ， ，即AC 02AB02C， ， ，所以 ， 3cos；0202C64又因为 ，所以
10、 sinicosAC，又因为 1c，所以 2cosa；由 insbBC，即 234iiBb，所以 4cb，令 cost，则 2( ,t，又因为函数 2yt在 3( ,2上单调递增，所以函数值域为 ,3，故选：C122018济南期末 若关于 x的方程 e0xm有三个不相等的实数解 ，1x， ，且 1230x，其中 ， 2.718 为自然对数的底数，则2x3 R312eexxx的值为（ ）A1 B C 1mD 1m【答案】A【解析】化简 ，可得 ，令 ，原式可化为e0xm0e1x=ext10tm， 210ttm，由韦达定理可得 ，1abtm，ab31 13xxte，133=+=1+=ttm，两式相
11、乘1212xxt122tt可得： 3121eexxx，即 3121eexxx的值为 ，故选 A第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考生 都 必 须 作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。132018周口调研 已知平面向量 与 的夹角为 ，且 ， ，ab31b23a则 _a【答案】2【解析】 ， ，即 ，23b21ab2241ab，化简得： ， 2 241cos604a 80a1
12、42018洛阳联考 已知随机变量 2,XBp， 2,YN，若， (2)PYp，则 (4)P_.PX【答案】 01【解析】随机变量服从 ,XB， ，解得：2021.64XCp.4p又 2,YN， 40.50.1PYPY，故答案为：0.1152018张家口期末 将正整数对作如下分组，第 1组为 ,21，第 2组为1,3，第 3组为 1,423,4,，第 组为524,5则第 0组第 6个数对为_【答案】 (7,)【解析】根据归纳推理可知，每对数字中两个数字不相等，且第一组每一对数字和为 3，第二组每一对数字和为 4，第三组每对数字和为 ， ，第 30组每一对5.数字和为 2， 第 30组第一对数为
13、1,3，第二对数为 2,，第 15对数为 15,7，第 6对数为 7,5，故答案为 7,162018南宁二中 如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 ，该纸片上的正方4cm形 ABCD的中心为 O， ， ， ， 为圆 上的点， 、 、EFGHABE CF、 分别是以 ， ， ， 为底边的等腰三角形，沿虚线G H ABCD剪开后，分别以 ， ， ， 为折痕折起 、 、 、 DG，使得 ， ， ， 重合，得到一个三棱锥，当正方形 的边长为_ 时，三棱锥体积最大cm【答案】 165【解析】连接 OG交 CD于点 M，则 OGDC，点 M为 的中点，连接 OC，为直角三角形，设正方形的边长为 2x，则 x
14、，由圆的半径为 4，则M 4x，设 ， ， ， 重合于点 ，则 4PG，则EFH02x，高 24168POxx、4518633V，设 ，452y，当 80x时， 0， 45yx单调递增；当485yx2时， y， 452单调递减，所以当 8时， V取得最大值，此时 ，即答案为 16165x三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。172018昆明一中 已知数列 na满足 2nSa*N（1）证明： 1na是等比数列；（2）求 13521.n*N【答案】 （1）证明见解析；（2）235n【解析】 （1）由 得： ，1 分1Sa1因为 ，2n
15、nn 2n所以 1a，3 分从而由 2nn得 12na，5 分所以 1na是以 为首项， 为公比的等比数列6 分（2）由（1）得 ，8 分2n所以 32113521nnaa124n2n12 分182018商丘期末 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，统计情况如下表：（单位：人）几何题 代数题 总计男同学 22 8 30女同学 8 12 20总计 30 20 50（1）能否据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择几何题的
16、8 名女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为 X，求 的分布列及数学期望附表及公式： 20PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822nadbcd【答案】 （1）有 的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）答案见解97.5%析【解析】 （1）由表中数据得 2K的观测值 2250185.6.02430，3 分所以根据统计有 的把握认为视觉和空间能力与性别有关5 分97.5%（2）由题可知 X可能取值为 0，1，2，6 分108P，7 分237X，8 分18P，9 分
