1、河南省正阳县第二高级中学2017-2018 学年下期高三数学文科周练（四）一.选择题：1.若复数 （ i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）2(4)(aA.0 B.2 C.-2 D.22.若线性回归方程 y=a+bx(b1,b2,ab=2a+b,则 a+b 的最小值为（ ）A.2 B. +1 C. 2+2 D. 2+39.等差数列 ,nab的前 n 项和分别为 ,nST，若31nST，则 4637=（ ）A. 2 B. 9 C.1 D. 3210.若椭圆的左焦点为 F，上顶点为 B，右顶点为 A，当 FBAB 时，其离心率为 512，此类椭圆被称为“黄金椭圆” 。类比“黄金椭圆”
2、，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（ ）A. 512 B. 512 C. 51 D. 5111.已知抛物线 4xy上有一条长为 6 的动弦 AB，则 AB 的中点到 x 轴的最短距离为（ ）A.0.75 B.1.5 C.1 D.,212.已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函数为 /()fx，若对于任意实数 x 都有 /()fx，且 y=f(x)-1 为奇函数，则不等式 ()xfe的解集是（ ）A.(,0) B.(0, C. 4,) D. 4(,)e二.填空题：13.若复数 z 满足 1i，则 2z的值为_14.已知梯形 ABCD 的上底 AD 长为 1，下底 BC 长为 4，对角线 A
3、C 长为 4，BD 长为 3，则梯形ABCD 的腰 AB 长为_15.在椭圆214xy中，以点 M（1,0.5）为中点的弦所在的直线方程是_16.已知函数 13()5(12)xaf，若数列 na满足 (),nfN，且对任意的两个正整数 m,n(mn),都有 ()0mn，则实数 a 的取值范围是_三.解答题：17.已知等差数列 na满足： 5261,8a（1 ）求数列 的通项公式（2 ）若数列 3,nnb求数列 nb的前 n 项和 nS18.设 p:实数 x 满足 22430()ax；命题 q:实数 x 满足2608x（1 ）若 a=1,且 “p 且 q”为真，求实数 x 的取值范围（2 ）若
4、是 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围19.小品类是春节文艺晚会的重要节目，一调查机构为研究“喜欢收看春节文艺晚会小品类节目与地域文化是否有关” ，在南北方不同地域随机抽取了 100 名市民进行调查，发现被调查对象的北方人有 40 名喜欢收看，有 15 名不喜欢收看；调查对象的南方人有 20 名喜欢收看，有 25 名不喜欢收看（1 ）在被调查对象中，喜欢收看春节文艺晚会小品类节目的人数占各自地域的比例分别是多少？并初步判断喜欢收看春节文艺晚会小品类节目与地域是否有关？（2 ）试根据题设数据完成 2X2 列联表，并判断是否有 99.5的把握认为喜欢收看春节文艺晚会小品类节目与地域文化有关参
5、考数据公式：22(),)(nadbcKnabcd临界值：P 20()k0.010 0.005 0.0016.635 7.879 10.82820.用适当的方法证明下列命题：（1 ） 12()bbb（2 ）设 a,b,c (0,),求证：三个数中 1,acb至少有一个不小于 221.已知函数/ 2(1)1(0)xffefx（e 是自然对数的底数）（1 ）求函数 f(x)的解析式（2）若函数 2ga与函数 f(x)的图象在区间-1,2 上恰有两个不同的交点，求实数 a 的取值范围22.已知椭圆 C：21()xyab的焦距为 2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为 43，过椭圆 C 的右焦点作斜率为 k(k0)的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点，线段 AB的中点为 P（1）求椭圆 C 的标准方程（2）过点 P 垂直于 AB 的直线与 x 轴交于点 D，27D，求 k 的值1-6.CDDCAA 7-12.BDCADB 13. 5 14. 410 15.x+2y-2=0 16. 12(,)317.(1) 21na(2)123nnS18.(1) 2x(2) a19.(1) 84,9(2) 8.97.K,有 99.5的把握认为二者有关20.略 21.（1） 21()xfe（2） 1(,e22.（1）243xy（2） k
