1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 23553945012018 年高三第一次模拟考试理科数学试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，集合 ，则 的子2,1A|BkAyxR在 上 为 增 函 数 AB集个数为（ ）A1 B 2 C 3 D42. 设 为 的虚部， 为 的实部，则 （ ）a1ib21iabA -1 B -2 C -3 D03.已知具有线性相关的变量 ，设其样本点为 ，回归直线方,xy,1
2、,2,8iiAxy 程为 ，若 ， （ 为原点） ，则 （ ）12yxa186OA OaA B C D88444. 已知非向量 ，则 或 是向量 与 夹角为锐角的（ ,2xb0xb）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件5.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去 三个不同社区进行帮扶活动，每人ABC、 、只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去 社区，乙不去 社区，则不同的安B排方法种数为 （ ）A 8 B7 C. 6 D56.2002 年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成
3、的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为 2，大正方形的边长为 10，直角三角形中较小的锐角为 ，则（ ）sincos3高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501A B C. D43104310431043107.如图所示的程序框图中，输出的 为 （ ）SA B C. D9231023102310238. 已知函数 既是二次函数又是幂函数，函数 是 上的奇函数，函数fxgxR，则1ghf208720610120617208hhhh （ ）A0 B 2018 C. 4036 D40
4、379. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501A B C. D2436404010. 已知向量 ，向量 ，函数 ，则下列说法正确4sin,co2xa1,bfxab:的是（ ）A 是奇函数 B 的一条对称轴为直线 fxfx4xC. 的最小正周期为 D 在 上为减函数f2f,211.已知双曲线 的左顶点为 ，虚轴长为 8，右焦点为 ，且 与双2109xybAF:曲线的渐近线相切，若过点 作 的两条切线，切点分别为 ，则 （
5、AF:,MN）A8 B C. D42234312. 令 ，函数 ，1txd121log2xft满足以下两个条件：当 时， 或 ；241xagx 0x0fxg ， ， ，则实数 的取值范围是（ |0Af|0BgxABRa）A B C. D1,231,231,31,3高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13. 的展开式中 的系数是 5，则 51ax2xa14.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他
6、们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是 15.已知实数 满足 ，若 取得最小值时的最优解 满足,xy20yx32zxy,xy，则 的最小值为 20ab4ab16.已知 分别为 的三个内角 的对边， ，且,cABC,ABC6b， 为 内一点，且满足27osa4bcO，则 00,3OAB三、解答题 ：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要
7、求作答.（一）必考题：共 60 分.17. 已知数列 满足： ，且 .na122,nnaN12,a（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足 ，且 .求数列 的通项公nb*1,nnb:1bnb式，并求其前 项和 .T18.某品牌服装店五一进行促销活动，店老板为了扩大品牌的知名度同时增强活动的趣味性，约定打折办法如下：有两个不透明袋子，一个袋中放着编号为 1，2，3 的三个小球，另一高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501个袋中放着编号为 4，5 的两个小球（小球除编号外其它都相同
8、） ，顾客需从两个袋中各抽一个小球，两球的编号之和即为该顾客买衣服所打的折数（如，一位顾客抽得的两个小球的编号分别为 2，5，则该顾客所习的买衣服打 7 折）.要求每位顾客先确定购买衣服后再取球确定打折数.已知 三位顾客各买了一件衣服.ABC、 、（1）求三位顾客中恰有两位顾客的衣服均打 6 折的概率；（2） 两位顾客都选了定价为 2000 元的一件衣服，设 为打折后两位顾客的消费总、 X额，求 的分布列和数学期望.X19. 如图，四棱台 中， 底面1ABCD1A，平面 平面 为1,3,2,ABC1C1,DM的中点.（1）证明： ；1MD（2）若 ，且 ，求二面角 的正弦值.03ABCBC11
9、CD20. 椭圆 的离心率为 ，且过点 .2:10xyCab1231,2（1）求椭圆 的方程；（2）设 为椭圆 上任一点， 为其右焦点， 是椭圆的左、右顶点，点,PxyFAB、满足 .4,0证明： 为定值；PF设 是直线 上的任一点，直线 分别另交椭圆 于 两点，求Q4xAQB、 CMN、的最小值.MN高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 235539450121. 已知函数 .ln1axfxR（1）讨论函数 的单调性；（2）若 有两个极值点 ，证明: .fx12,x1212fxfxf（二）选考题：
10、共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数， ） ，在以xOy1C21xtya0a为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 与O:cosinlb相交于 两点，且 .2:4cosCAB、 09AOB（1）求 的值；b（2）直线 与曲线 相交于 ，证明： （ 为圆心）为定值.l1MN、 2CN:223. 已知函数 .fx（1）解关于 的不等式 ；210fx（2）若函数 ，当且仅当
11、时， 取得最小值，求gxm1xgx时，函数 的值域.,x试卷答案一、选择题1-5: DABBB 6-10: ACDCD 11、12：DB二、填空题13. -1 14. 甲 15. 9 16. 3三、解答题17.解：（1）由 知*122,nnaN数列 为等差数列，且首项为 1，公差为 ，所以 ；n 1ana高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501（2） ，1nnb ，数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，:nb112，从而 ，12nnb12nb， ，01213n nT 2312nn
12、T ，212nnnn所以 .14nnT18.解：打 5，6，7，8 折的概率分别为 ，121,3636（1）事件 为“三位顾客中恰有两位顾客打 6 折” ，A所以 ；2319PC:（2） 的可能取值为 2000，2200，2400，2600，2800，3000，3200，X， ，0631202639PX，11429P， 5268X120369PX， ，130269P13206PX所以 的分布列为X2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200P136925182913612004603020EX元.19.（1）证明：连接 ，1AC高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网
13、版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501 为四棱台，四边形 四边形 ，1ABCD1ABCD:AB ，由 得， ，122又 底面 ，四边形 为直角梯形，可求得 ，11 12C又 为 的中点，所以 ，,ACM1AMC又平面 平面 ，平面 平面 ，11D111D 平面 平面 ，1, ；1A（2）解：在 中， ，利用余弦定理可求得， 或ABC023,3ACB4BC，由于 ，所以 ，从而 ，知 ，2422AA如图，以 为原点建立空间直角坐标系，130,3,0,20,2ABCM由于 平面 ，所以平面 的法向量为 ，M1D1D30,2A
14、设平面 的法向量为 ， ， ，1BC,mxyz23,BC1,C高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501设 ，所以 ，10230BCmxyz:31,3m，25cos, 3AM: ，5sin,m即二面角 的正弦值为 .11BCD520.解：（1）由 得 ，2ca234b把点 代入椭圆方程为 ， 得 ，3,2192193a24a ，椭圆的标准方程为 ；2b43xy（2）由（1）知 ，21,xyc，222211344xPF x而 ， 为定值；4xPF设 若 ，则 ，,Qm04MN若 ，因为
15、 ，2,AB直线 ，直线 ，:6yx:y2mQx由 整理得 ，2143mxy2274108 ，得 ，2087Mm257xm高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501由 整理得 ，2143myx223410mx ，得 ，2Nx:263Nx由知 ，114,4MNFFx 2224 215684844 127330130MNxmmm， （当且仅当 即 时取等号）2818m29 ，即 的最小值为 3.2430MFN21.解：（1） ，222110axxaf x令 ，2px 即 时， ，故 恒成立，所以 在 上单调递0a1px0fx fx0,增；当 即 时， 恒成立，所以 在 上单调2404aff,递增；当 时，由于 的两根为 ，afx240ax所以 在 为增函数，在fx2240,a为减函数，224,a
