1、2018 高考高三数学 3 月月考模拟试题 03共 150 分时间 120 分钟。第 I 卷（选择题）一、选择题1设全集 U=R，A= ，B= x|y=lg(1+x),则下图中阴影部分表示的集合为213xyxA. x-3 0, )的图象如图所示，为了得到 g(x =cos2x 的图()sin()fxAx2象,则只需将 f(x)的图象A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度612C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度5若实数 ， 满足条件 则 的最大值为（ ）xy0,3,xy2xy（A） （B） （C） （D）936函数 的图象如图所示，为了得到()sin()0,|)2fx
2、wxA其 中的图象，则只需将 的图象( )co2gfxA向右平移 个单位长度6B向右平移 个单位长度12C向左平移 个单位长度D向左平移 个单位长度7三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于 （ ）A B C D124628428若函数 的图象上任意点处切线的倾斜角为 ，则 的最小值是321(0)xyx( )A B C D4656349某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了 10 株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数 、x甲和中位数 进行比较，下面结论正确的是x乙
3、y甲 乙、A Bxy甲 乙 甲 乙， xy甲 乙 甲 乙，C D甲 乙 甲 乙， 甲 乙 甲 乙，10函数 的图象是1lnfxxA B C D11下列命题中错误的是A命题“若 ，则 ”的逆否命题是“ 若 ，则 ”2560x2x2x2560xB对命题 ： ，使得 ，则 则 pR10:,pR1C已知命题 p 和 q，若 q 为假命题，则命题 p 与 q 中必一真一假D若 、 ，则“ ”是“ ”成立的充要条件xyxy2xy12实数 ， 满足条件 ，则目标函数 的最大值为xy2450,xy yxz3A7 B8 C10 D11第 II 卷（非选择题）二、填空题13如图，在平行四边 ABCD 中， , ,
4、若将其沿 BD 折成直二面90ABD24B角 A-BD-C,则三棱锥 ABCD 的外接球的体积为_.14已知四面体 的外接球的球心 在 上，且 平面 ， ABCPOABPABC， 若四面体 的体积为 ，则该球的体积为_；AC322315如图，由曲线 ，直线 与 轴围成的阴影部分 的面积是xysinx_； 16已知双曲线 (a0， b0) 的焦点到渐近线的距离是 a，则双曲线的离心率21xyab的值是 三、解答题17某大学体育学院在 2012 年新招的大一学生中，随机抽取了 40 名男生， 他们的身高（单位:cm)情况共分成五组:第 1 组175,180), 第 2 组180,185),第 3
5、组 185,190),第 4 组190,195),第 5 组195，200) .得到的频率分布直方图（局部）如图所示，同时规定身高在185cm 以上（含 185cm)的学生成为组建该校篮球队的 “预备生 ”.(I)求第四组的频率并补布直方图；(II)如果用分层抽样的方法从“预备生”和 “非预备生”中选出 5 人,再从这 5 人中 随机选 2人,那么至少有 1 人是“预备 生”的概率是多少？(III)若该校决定在第 4,5 组中随机抽取 2 名学生接受技能测试,第 5 组中有 名学生接受 测试,试求 的分布列和数学期望. 18如图,在三棱锥 P -ABC 中,点 P 在平面 ABC 上的射影 D
6、 是 AC 的中点.BC =2AC=8,AB = 54(I )证明：平面 PBC 丄平面 PAC(II)若 PD = ,求二面角 A-PB-C 的平面角的余弦值. 2319设函数 f(x)=|x-1| +|x-a|, .Rx(I)当 a =4 时, 求不等式 的解集；()6f(II)若 对 恒成立, 求 a 的取值范围.()2fx20如图，正方形 与梯形 所在的平面互相垂直， ， ,ADEFBCCDAB,点 在线段 上1CABM（I）当点 为 中点时，求证： 平面 ；MECBMADEF（II）当平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 时，求三棱锥 的BDAF6BDEM体积21已知 2()ln,(
7、)3fxgxax(1) 求函数 在 上的最小值；,0tt(2) 对一切 ， 恒成立，求实数 a 的取值范围；(0,)x2()fxg(3) 证明：对一切 ，都有 成立(0,)x12lnxe22已知四棱锥 的底面 是等腰梯形， 且PABCD/,ABCD,B分别是 的O,AC与 交 于 ,2,2PO底 面 EF、 AP、中点 FEODCA BP（1）求证： ； F（2）求二面角 的余弦值A参考答案1 D2B3B4D5A6D7A8D9B10B11C12C13 4314 153 16 217 (I) 第四组的频率为 0.2 (II) 910(III) 分布列为:0 1 2P4362()E18 (I) 通过证明 ACBC，进而证明 BC平面 PAC，从而得证；(II) 1919 (I) 或 (II) 12xx31,(20 （I）建立空间直角坐标系，证明 ，进而得证；（II）BMOC4321 （1） （2） （3）构造函数，利用导数证明min10()lteefxt， ， 4a22 （1）利用线面垂直证明线线垂直；（2） 3
