1、12011 年硕士生入学考试大纲考试科目名称：量子力学 考试科目代码：833一. 考试要求量子理论是处理介观和微观领域问题的重要理论工具，在诸多高新科技领域得到了广泛应用。量子力学的许多基本概念和方法与经典物理迥然不同，对考生的要求是：1掌握量子力学的基本概念、基本原理和基本物理规律；2掌握量子力学处理问题的基本方法，能够运用这些方法处理微观粒子运动的一些基本问题，具有一定的公式推导能力；3能够灵活运用量子力学知识分析和解决较综合性问题。二. 考试内容1 量子力学的诞生经典物理学遇到的困难（黑体辐射、光电效应、康普顿效应、原子光谱等） ；量子理论的诞生（普朗克能量子假说、爱因斯坦光量子假说和玻
2、尔的氢原子结构理论等） ，理解微观粒子运动的特殊性。2 波函数与薛定諤方程掌握波函数的统计解释，状态叠加原理，薛定諤方程，几率密度与几率流密度，波函数满足的自然条件和边界条件。3 一维定态问题掌握一维定态的一般性质，在给定的简单的位势下能正确求解定态薛定谔方程。束缚态问题：方形势阱； 函数势阱；线谐振子。非束缚态问题：自由粒子；梯形位；方势垒； 函数势垒。4 力学量的算符表示算符的概念及其运算规则；厄米算符的本征问题；坐标算符和动量算符的本征解；共同本征函数系；展开假定；不确定关系；力学量随时间的变化；对称性。25 中心力场掌握球方势阱、氢原子问题的求解方法、求解过程及结果。掌握角动量算符本征
3、值问题的求解方法，理解对称性与简并度的关系。6 表象理论状态的表象；力学量和量子力学公式的矩阵表示；幺正变换；狄拉克符号；封闭关系；表象变换。7 自旋与角动量加法自旋；泡利矩阵；电磁场中的薛定谔方程；升降算符；角动量加法；精细结构和蔡曼效应。8 近似方法无简并微扰论（能量修正到二级，波函数修正到一级） ；简并微扰论（能量修正到一级） ；氢原子的斯塔克效应；变分法（基态、第一激发态） ，与时间有关的微扰论。9 多体理论全同性原理；泡利不相容原理；两个电子的自旋函数；对称波函数与反对称波函数。三. 试卷结构考试时间为 180 分钟，满分为 150 分。题型结构基本概念、原理等基础知识 （约 50 分）一般性问题的分析，求解 （约 70 分）灵活运用所学知识求解综合性问题 （约 30 分）四. 参考书目1. 井孝功.量子力学 、 量子力学习题解答.哈尔滨工业大学出版社， 2009 年 修订版。3.曾谨言. 量子力学教程. 高等教育出版社，2003 年。
